四川资阳市数学高三上期末经典测试(答案解析)

一、选择题
1．若正实数x ，y 满足141x y +=，且2
34
y x a a +>-恒成立，则实数a 的取值范围为
（ ） A ．[]1,4-
B ．()1,4-
C ．[]4,1-
D ．()4,1-
2．“干支纪年法”是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法，干支是天干和地支的总称，把干支顺序相配正好六十为一周，周而复始，循环记录，这就是俗称的“干支表”甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、癸等十个符号叫天干，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥等十二个符号叫地支，如公元1984年农历为甲子年，公元1985年农历为乙丑年，公元1986年农历为丙寅年，则公元2047年农历为 A ．乙丑年
B ．丙寅年
C ．丁卯年
D ．戊辰年
3．在ABC ∆中，,,a b c 是角,,A B C 的对边，2a b =，3
cos 5
A =，则sin
B =（ ） A ．
25
B ．
35
C ．
45 D ．
85
4．在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且()cos 4cos a B c b A =-，则
cos2A =（ ） A ．78
B ．
18 C ．78
- D ．18-
5．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为a ，b ，c ．若ABC ∆为锐角三角形，且满足
sin (12cos )2sin cos cos sin B C A C A C +=+，则下列等式成立的是（ ）
A ．2a b =
B ．2b a =
C ．2A B =
D ．2B A =
6．已知正项等比数列{}n a 的公比为3，若2
29m n a a a =，则
212m n
+的最小值等于（ ） A ．1
B ．
12
C ．
34 D ．
32
7．已知等比数列{}n a 的各项均为正数，前n 项和为n S ，若26442,S 6a S a =-=，则5a = A ．4
B ．10
C ．16
D ．32
8．设2z x y =+，其中,x y 满足2000x y x y y k +≥⎧⎪
-≤⎨⎪≤≤⎩
，若z 的最小值是12-，则z 的最大值为
（ ） A ．9-
B ．12
C ．12-
D ．9
9．已知x 、y 满足约束条件50
{03
x y x y x -+≥+≥≤，则24z x y =+的最小值是（ ）
A ．6-
B ．5
C ．10
D ．10-
10．在ABC ∆中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，若2b c =，6a =
，
7
cos 8
A =
，则ABC ∆的面积为（ ） A ．17
B ．3
C ．15
D ．
152
11．如图，为了测量山坡上灯塔CD 的高度，某人从高为=40h 的楼AB 的底部A 处和楼顶B 处分别测得仰角为=60β，=30α，若山坡高为=35a ，则灯塔高度是（ ）
A ．15
B ．25
C ．40
D ．60
12．设x y ，满足约束条件70310,350x y x y x y +-⎧⎪
-+⎨⎪--⎩
，，则2z x y =-的最大值为（ ）.
A ．10
B ．8
C ．3
D ．2
13．在△ABC 中，若1tan 15013
A C BC ︒
===，，，则△ABC 的面积S 是( ) A ．
33
8
- B ．
33
4
- C ．
33
8
+ D ．
33
4
+ 14．在直角梯形ABCD 中，//AB CD ，90ABC ∠=，22AB BC CD ==，则
cos DAC ∠=（ ）
A ．
25
5
B ．
55
C ．
310
10
D ．
1010
15．在等差数列 {}n a 中， n S 表示 {}n a 的前 n 项和，若 363a a += ，则 8S 的值为（ ）
A ．3
B ．8
C ．12
D ．24
二、填空题
16．设x ＞0，y ＞0，x ＋2y ＝4，则
(4)(2)
x y xy
++的最小值为_________.
17．在平面直角坐标系中，设点()0,0O ，(3A ，点(),P x y 的坐标满足
20
y
x
y
-≤
+≥
⎨
⎪≥
⎪⎩
，则OA在OP上的投影的取值范围是__________
18．在等差数列{}n a中，12
a=，
35
10
a a
+=，则
7
a=．
19．已知n S为数列{}n a的前n项和，且13
a=，
1
31
n n
a S
+
=+，*
n∈N，则5S=______. 20．已知x，y满足
30
10
510
x y
x y
x y
+-≤
⎧
⎪
-+≥
⎨
⎪-+≤
⎩
，则2
z x y
=+的最大值为______.
21．已知数列{a n}的前n项和S n＝n2＋2n＋1(n∈N*)，则a n＝________．
22．在数列{}n a中，11
a=，且{}n a是公比为1
3
的等比数列．设
13521
T
n n
a a a a
-
=++++，则lim n
n
T
→∞
=__________．(*
n∈N)
23．如果一个数列由有限个连续的正整数组成（数列的项数大于2），且所有项之和为N，那么称该数列为N型标准数列，例如，数列2，3，4，5，6为20型标准数列，则2668型标准数列的个数为______．
24．在ABC
∆中，内角A，B，C所对应的边长分别为a，b，c
，且cos
3
C=，cos cos2
b A a B
+=，则ABC
∆的外接圆面积为__________．
25．若直线1(00)
x y
a b
a b
+=＞，＞过点（1,2）,则2a+b的最小值为______.
三、解答题
26．设{}n a是等比数列，公比不为1．已知1
1
3
a=，且
1
a，
2
2a，
3
3a成等差数列．（1）求{}n a的通项公式；
（2）设数列
n
n
a
⎧⎫
⎨⎬
⎩⎭
的前n项和为
n
T，求
n
T．
27．已知等差数列{}n a的公差为()0
d d≠，等差数列{}n b的公差为2d，设n A，n B分别是数列{}n a，{}n b的前n项和，且13
b=，
2
3
A=，
53
A B
=.
（1）求数列{}n a，{}n b的通项公式；
（2）设
1
1
n n
n n
c b
a a
+
=+
•，数列
{}
n
c的前n项和为
n
S，证明：2
(1)
n
S n
<+.
28．在等差数列{}n a中，2723
a a
+=-，
38
29
a a
+=-．
（1）求数列{}n a的通项公式．
（2）若数列{}
n n
a b
+的首项为1，公比为q的等比数列，求{}
n
b的前n项和
n
S．
29．已知公比为4的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且485S =． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）求数列{(1)}n n a -的前n 项和n T ． 30．已知{}n a 为等差数列，且36a =-，60a =． （1）求{}n a 的通项公式；
（2）若等比数列{}n b 满足18b =-，2123b a a a =++，求数列{}n b 的前n 项和公式．
【参考答案】
2016-2017年度第*次考试试卷 参考答案
**科目模拟测试
一、选择题 1．B 2．C 3．A 4．C 5．A 6．C 7．C 8．B 9．A 10．D 11．B 12．B 13．A
15．C
二、填空题
16．9【解析】【分析】将分式展开利用基本不等式求解即可【详解】又x＋2y＝4即当且仅当等号成立故原式故填9【点睛】本题考查基本不等式求最值考查等价变换思想与求解能力注意等号成立条件
17．【解析】【分析】根据不等式组画出可行域可知；根据向量投影公式可知所求投影为利用的范围可求得的范围代入求得所求的结果【详解】由不等式组可得可行域如下图阴影部分所示：由题意可知：在上的投影为：本题正确结
18．8【解析】【分析】【详解】设等差数列的公差为则所以故答案为8
19．853【解析】【分析】由与的关系可得即进而得到是以为首项为公比的等比数列可得令即可得到的值【详解】由题即则是以为首项为公比的等比数列即当时故答案为：853【点睛】本题考查等比数列通项公式考查由与的关
20．5【解析】【分析】画出不等式表示的可行域利用目标函数的几何意义当截距最小时取z取得最大值求解即可【详解】画出不等式组表示的平面区域(如图阴影所示)化直线为当直线平移过点A时z取得最大值联立直线得A（
21．an=4n=12n+1n≥2【解析】【分析】根据和项与通项关系得结果【详解】当n≥2时an ＝Sn－Sn－1＝2n＋1当n＝1时a1＝S1＝4≠2×1＋1因此an＝4n=12n+1n≥2【点睛】本题考
22．【解析】【分析】构造新数列计算前n项和计算极限即可【详解】构造新数列该数列首项为1公比为则而故【点睛】本道题考查了极限计算方法和等比数列前n项和属于中等难度的题目
23．6【解析】【分析】由题意公差d=1na1+=2668∴n（2a1+n-1）=5336=23×23×29得出满足题意的组数即可得出结论【详解】由题意公差d=1na1+=2668∴n（2a1+n-1）=
24．【解析】【分析】根据正弦定理得到再根据计算得到答案【详解】由正弦定理知：即即故故答案为【点睛】本题考查了正弦定理外接圆面积意在考查学生的计算能力
25．【解析】当且仅当时取等号点睛：在利用基本不等式求最值时要特别注意拆拼凑等技巧使其满足基本不等式中正(即条件要求中字母为正数)定(不等式的另一边必须为定值)等(等号取得的条件)的条件才能应用否则会出现
三、解答题
27． 28． 29． 30．
2016-2017年度第*次考试试卷 参考解析
【参考解析】
**科目模拟测试
一、选择题 1．B 解析：B 【解析】 【分析】 根据1444y y x x x y ⎛⎫⎛⎫+
=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，结合基本不等式可求得44
y
x +≥，从而得到关于a 的不等式，解不等式求得结果. 【详解】 由题意知：1442444y y x y
x x x y y x
⎛⎫⎛⎫+
=++=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 0x
，0y > 40x y ∴
>，04y
x
>
424x y y x ∴+≥=（当且仅当44x y y x =，即4x y =时取等号） 44
y
x ∴+
≥ 234a a ∴-<，解得：()1,4a ∈- 本题正确选项：B
【点睛】
本题考查利用基本不等式求解和的最小值问题，关键是配凑出符合基本不等式的形式，从而求得最值.
2．C
解析：C 【解析】
记公元1984年为第一年，公元2047年为第64年，即天干循环了十次，第四个为“丁”，地支循环了五次，第四个为“卯”,所以公元2047年农历为丁卯年. 故选C.
3．A
解析：A 【解析】
试题分析：由3cos 5
A =
得，又2a b =，由正弦定理可得sin B =.
考点：同角关系式、正弦定理．
4．C
解析：C 【解析】 【分析】
根据题目条件结合三角形的正弦定理以及三角形内角和定理可得sin A ，进而利用二倍角余弦公式得到结果. 【详解】
∵()cos 4cos a B c b A =-． ∴sin A cos B ＝4sin C cos A ﹣sin B cos A 即sin A cos B +sin B cos A ＝4cos A sin C ∴sin C ＝4cos A sin C ∵0＜C ＜π，sin C ≠0． ∴1＝4cos A ，即cos A 14
=
， 那么2
7cos2218
A cos A =-=-． 故选C 【点睛】
本题考查了正弦定理及二倍角余弦公式的灵活运用，考查计算能力，属于基础题．
5．A
解析：A 【解析】
sin()2sin cos 2sin cos cos sin A C B C A C A C ++=+
所以2sin cos sin cos 2sin sin 2B C A C B A b a =⇒=⇒=，选A.
【名师点睛】本题较为容易，关键是要利用两角和差的三角函数公式进行恒等变形. 首先用两角和的正弦公式转化为含有A ，B ，C 的式子，用正弦定理将角转化为边，得到
2a b =.解答三角形中的问题时，三角形内角和定理是经常用到的一个隐含条件，不容忽视. 6．C 解析：C 【解析】
∵正项等比数列{}n a 的公比为3，且2
29m n a a a =
∴2
2242
22223
339m n m n a a a a --+-⋅⋅⋅=⋅=
∴6m n +=
∴
121121153()()(2)(2)62622624m n m n m n n m ⨯++=⨯+++≥⨯+=，当且仅当24m n ==时取等号. 故选C.
点睛：利用基本不等式解题的注意点：
（1）首先要判断是否具备了应用基本不等式的条件，即“一正、二正、三相等”，且这三个条件必须同时成立．
（2）若不直接满足基本不等式的条件，需要通过配凑、进行恒等变形，构造成满足条件的形式，常用的方法有：“1”的代换作用，对不等式进行分拆、组合、添加系数等． （3）多次使用基本不等式求最值时，要注意只有同时满足等号成立的条件才能取得等号．
7．C
解析：C 【解析】
由64S S -=6546a a a +=得，()
22
460,60q q a q q +-=+-=，解得2q
，从而
3522=28=16a a =⋅⨯，故选C.
8．B
解析：B 【解析】 【分析】
作出不等式对应的可行域，当目标函数过点A 时，z 取最小值，即min 12z =-，可求得k 的值，当目标函数过点B 时，z 取最大值，即可求出答案. 【详解】
作出不等式对应的可行域，如下图阴影部分，目标函数可化为2y x z =-+，
联立20x y y k +=⎧⎨=⎩，可得()2,A k k -，当目标函数过点A 时，z 取最小值，则
()2212k k ⨯-+=-，解得4k =，
联立
x y
y k
-=
⎧
⎨
=
⎩
，可得(),
B k k，即()
4,4
B，当目标函数过点B时，z取最大值，
max 24412
z=⨯+=.
故选：B.
【点睛】
本题考查线性规划，考查学生的计算求解能力，利用数形结合方法是解决本题的关键，属于基础题.
9．A
解析：A
【解析】
【分析】
【详解】
作出不等式
50
{0
3
x y
x y
x
-+≥
+≥
≤
所表示可行域如图所示，
作直线:24l z x y =+，则z 为直线l 在y 轴上截距的4倍， 联立3{
x x y =+=，解得3{
3
x y ==-，结合图象知，
当直线l 经过可行域上的点()3,3A -时，直线l 在y 轴上的截距最小， 此时z 取最小值，即()min 23436z =⨯+⨯-=-，故选A. 考点：线性规划
10．D
解析：D 【解析】 【分析】
三角形的面积公式为1
sin 2
ABC S bc A ∆=，故需要求出边b 与c ，由余弦定理可以解得b 与c . 【详解】
解：在ABC ∆中，2227
cos 28b c a A bc +-==
将2b c =，a =222467
48
c c c +-=，
解得：2c =
由7cos 8A =得sin A ==
所以，11sin 2422ABC S bc A ∆==⨯⨯=
故选D. 【点睛】
三角形的面积公式常见形式有两种：一是
12（底⨯高），二是1sin 2bc A .借助1
2
（底⨯高）时，需要将斜三角形的高与相应的底求出来；借助1
sin 2
bc A 时，需要求出三角形两边及其夹角的正弦值.
11．B
解析：B 【解析】 【分析】
过点B 作BE DC ⊥于点E ，过点A 作AF DC ⊥于点F ，在ABD ∆中由正弦定理求得
AD ，在Rt ADF ∆中求得DF ，从而求得灯塔CD 的高度． 【详解】
过点B 作BE DC ⊥于点E ，过点A 作AF DC ⊥于点F ，
如图所示，在ABD ∆中，由正弦定理得，sin sin AB AD
ADB ABD
=∠∠，
即sin[90(90)]sin(90)h AD
αβα=︒--︒-︒+，
cos sin()h AD αβα∴=
-，在Rt ADF ∆中，cos sin sin sin()
h DF AD αβ
ββα==-，
又山高为a ，则灯塔CD 的高度是
3340cos sin 22356035251sin()
2
h CD DF EF a αβ
βα⨯
⨯=-=
-=
-=-=-． 故选B ．
【点睛】
本题考查了解三角形的应用和正弦定理，考查了转化思想，属中档题．
12．B
解析：B 【解析】 【分析】
作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数即可求解. 【详解】 作出可行域如图：
化目标函数为2y x z =-，
联立70
310x y x y +-=⎧⎨-+=⎩
，解得5,2A
（）. 由图象可知，当直线过点A 时，直线在y 轴上截距最小，z 有最大值25-28⨯=. 【点睛】
本题主要考查了简单的线性规划，数形结合的思想，属于中档题.
13．A
解析：A 【解析】 【分析】
由正弦定理求出c ， 【详解】
A 是三角形内角，1tan 3A =
，∴sin A =
由正弦定理sin sin a c A C
=
得sin sin 10
a C c A ===
， 又2222cos c a b ab C =+-
，即
225
12cos15012
b b b =+-︒=+，
2302b +-
=
，32b =
（32
b =舍去），
∴11sin 122ABC S ab C ∆=
=⨯︒=
． 故选：A ． 【点睛】
本题考查正弦定理、余弦定理、三角形面积公式，考查同角间的三角函数关系．解三角形中公式较多，解题时需根据已知条件确定先选用哪个公式，再选用哪个公式．要有统筹安排，不致于凌乱．
14．C
解析：C 【解析】 【分析】
设1BC CD ==，计算出ACD ∆的三条边长，然后利用余弦定理计算出cos DAC ∠． 【详解】
如下图所示，不妨设1BC CD ==，则2AB =，过点D 作DE AB ⊥，垂足为点D ， 易知四边形BCDE 是正方形，则1BE CD ==，1AE AB BE ∴=-=， 在Rt ADE ∆
中，AD =
=
AC
在ACD ∆中，由余弦定理得2222521310
cos 210252
AC AD CD DAC AC AD +-+-∠===
⋅⨯⨯， 故选C ．
【点睛】
本题考查余弦定理求角，在利用余弦定理求角时，首先应将三角形的边长求出来，结合余弦定理来求角，考查计算能力，属于中等题．
15．C
解析：C 【解析】 【分析】
由题意可知，利用等差数列的性质，得18363a a a a +=+=，在利用等差数列的前n 项和公式，即可求解，得到答案。

【详解】
由题意可知，数列{}n a 为等差数列，所以18363a a a a +=+=， ∴由等差数列的求和公式可得1888()831222
a a S +⨯=== ，故选C 。

【点睛】
本题主要考查了等差数列的性质，及前n 项和公式的应用，其中解答中数列等差数列的性质和等差数列的前n 项和公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题。

二、填空题
16．9【解析】【分析】将分式展开利用基本不等式求解即可【详解】又x ＋2y ＝4即当且仅当等号成立故原式故填9【点睛】本题考查基本不等式求最值考查等价变换思想与求解能力注意等号成立条件 解析：9 【解析】 【分析】
将分式展开，利用基本不等式求解即可 【详解】
(4)(2)8241616
1x y xy x y xy xy xy xy xy
++++++===+
又x ＋2y ＝422,xy ≥即2xy ≤，当且仅当2,1x y ==等号成立，故原式9≥
【点睛】
本题考查基本不等式求最值，考查等价变换思想与求解能力，注意等号成立条件
17．【解析】【分析】根据不等式组画出可行域可知；根据向量投影公式可知所求投影为利用的范围可求得的范围代入求得所求的结果【详解】由不等式组可得可行域如下图阴影部分所示：由题意可知：在上的投影为：本题正确结 解析：[]3,3-
【解析】 【分析】
根据不等式组画出可行域，可知5,66AOP ππ⎡⎤
∠∈⎢
⎥⎣⎦
；根据向量投影公式可知所求投影为cos OA AOP ∠，利用AOP ∠的范围可求得cos AOP ∠的范围，代入求得所求的结果.
【详解】
由不等式组可得可行域如下图阴影部分所示：
由题意可知：6
AOB π
∠=
，56
AOC π∠=
OA 在OP 上的投影为：cos 9323OA AOP AOP AOP ∠=+∠=∠
AOB AOP AOC ∠≤∠≤∠ 5,66AOP ππ⎡⎤
∴∠∈⎢⎥⎣⎦
33cos AOP ⎡∴∠∈⎢⎣⎦
[]cos 3,3OA AOP ∴∠∈-
本题正确结果：[]3,3- 【点睛】
本题考查线性规划中的求解取值范围类问题，涉及到平面向量投影公式的应用；关键是能够根据可行域确定向量夹角的取值范围，从而利用三角函数知识来求解.
18．8【解析】【分析】【详解】设等差数列的公差为则所以故答案为8
解析：8 【解析】 【分析】
设等差数列{}n a 的公差为d ， 则351712610a a a a a d +=+=+=， 所以71101028a a =-=-=，故答案为8.
19．853【解析】【分析】由与的关系可得即进而得到是以为首项为公比的等比数列可得令即可得到的值【详解】由题即则是以为首项为公比的等比数列即当时故答案为：853【点睛】本题考查等比数列通项公式考查由与的关
解析：853 【解析】 【分析】
由n S 与n a 的关系可得,131n n n S S S +-=+,即141n n S S +=+,进而得到13n S ⎧+⎫⎨⎬⎩⎭是以103
为首项,4为公比的等比数列,可得1101
433
n n S -=⋅-,令5n =,即可得到5S 的值 【详解】
由题,1131n n n n a S S S ++=-=+,即141n n S S +=+,则()14n n S S λλ++=+
143n n S S λ+∴=+,1
3
λ∴=
13a =,111110
333
S a ∴+=+=,
∴13n S ⎧
+⎫⎨⎬⎩
⎭是以103为首项,4为公比的等比数列,
∴1110433n n S -+
=⋅,即1101433
n n S -=⋅- 当5n =时,515101101
42568533333
S -=⨯-=⨯-= 故答案为：853 【点睛】
本题考查等比数列通项公式,考查由n S 与n a 的关系求n S ,根据1n n S k S b +=⋅+,可构造数列
{}n S λ+为等比数列,公比为k
20．5【解析】【分析】画出不等式表示的可行域利用目标函数的几何意义当截距最小时取z 取得最大值求解即可【详解】画出不等式组表示的平面区域(如图阴影所示)化直线为当直线平移过点A 时z 取得最大值联立直线得A （
解析：5 【解析】 【分析】
画出不等式表示的可行域，利用目标函数的几何意义当截距最小时取z 取得最大值求解即
可 【详解】
画出不等式组表示的平面区域(如图阴影所示)，化直线2z x y =+为122
z y x =-+ 当直线平移过点A 时，z 取得最大值，联立直线30
10x y x y +-=⎧⎨
-+=⎩
得A （1,2），故
max 145z =+=
故答案为：5
【点睛】
本题考查画不等式组表示的平面区域、考查数形结合求函数的最值，是基础题
21．an=4n=12n+1n≥2【解析】【分析】根据和项与通项关系得结果【详解】当n≥2时an ＝Sn －Sn －1＝2n ＋1当n ＝1时a1＝S1＝4≠2×1＋1因此an ＝4n=12n+1n≥2【点睛】本题考 解析：a n ={
4,n =12n +1,n ≥2
【解析】 【分析】
根据和项与通项关系得结果. 【详解】
当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝2n ＋1， 当n ＝1时，a 1＝S 1＝4≠2×1＋1，因此a n ＝{4,n =12n +1,n ≥2
.
【点睛】
本题考查和项与通项公式关系，考查基本分析求解能力.
22．【解析】【分析】构造新数列计算前n 项和计算极限即可【详解】构造新数列该数列首项为1公比为则而故【点睛】本道题考查了极限计算方法和等比数列
前n 项和属于中等难度的题目
解析：9
lim 8
n n T →∞=
【解析】 【分析】
构造新数列{}21n a -，计算前n 项和，计算极限，即可。

【详解】
构造新数列{}21n a -，该数列首项为1，公比为
1
9
， 则()
111119*********
n n
n n
a q T q
⎛⎫⎛⎫⋅- ⎪ ⎪ ⎪-⎛
⎫⎝⎭⎛⎫⎝⎭=
==- ⎪
⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭-
而1lim 09n
n →+∞⎛⎫= ⎪⎝⎭
，故9lim 8n n T →+∞=
【点睛】
本道题考查了极限计算方法和等比数列前n 项和，属于中等难度的题目。

23．6【解析】【分析】由题意公差d=1na1+=2668∴n（2a1+n-1）=5336=23×23×29得出满足题意的组数即可得出结论【详解】由题意公差d=1na1+=2668∴n（2a1+n-1）=
解析：6 【解析】 【分析】
由题意，公差d=1，na 1+
()12
n n -=2668，∴n （2a 1+n-1）=5336=23×23×29，得出满足题意
的组数，即可得出结论． 【详解】
由题意，公差d=1，na 1+
()12
n n -=2668，∴n （2a 1+n-1）=5336=23×23×29， ∵n ＜2a 1+n-1，且二者一奇一偶，
∴（n ，2a 1+n-1）=（8，667），（23，232），（29，184）共三组； 同理d=-1时，也有三组． 综上所述，共6组． 故答案为6． 【点睛】
本题考查组合知识的运用，考查等差数列的求和公式，属于中档题．
24．【解析】【分析】根据正弦定理得到再根据计算得到答案【详解】由正弦
定理知：即即故故答案为【点睛】本题考查了正弦定理外接圆面积意在考查学生的计算能力 解析：9π
【解析】 【分析】
根据正弦定理得到()1sin sin A B C R +==，再根据cos 3
C =计算1sin 3C =得到答案. 【详解】
由正弦定理知：cos cos 2sin cos 2sin cos 2b A a B R B A R A B +=⋅⋅+⋅=，
即()1sin sin A B C R +==
，cos 3
C =，1sin 3C =， 即3R =.故29S R ππ==. 故答案为9π 【点睛】
本题考查了正弦定理，外接圆面积，意在考查学生的计算能力.
25．【解析】当且仅当时取等号点睛：在利用基本不等式求最值时要特别注意拆拼凑等技巧使其满足基本不等式中正(即条件要求中字母为正数)定(不等式的另一边必须为定值)等(等号取得的条件)的条件才能应用否则会出现 解析：8
【解析】
1212412(2)()448b a a b a b a b a b a b +=∴+=++=++≥+= ，当且仅当2b a = 时取等号.
点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.
三、解答题 26．
（1）13n
n a ⎛⎫= ⎪⎝⎭
； （2）1
3(21)34n n n T ++-⋅=
【解析】 【分析】
（1）由等差中项可得21343a a a =+,设数列{}n a 的公比为()1q q ≠,则
211143a q a a q ⋅=+⋅,可解得q ,即可求得通项公式；
（2）由（1）可得3n n
n
n a =⋅,再利用错位相减法求解即可. 【详解】
解:（1）设数列{}n a 的公比为()1q q ≠,且1a ,22a ,33a 成等差数列,
所以21343a a a =+,即2
11143a q a a q ⋅=+⋅,解得13
q =
, 因为113a =,所以13n
n a ⎛⎫= ⎪⎝⎭
（2）由（1）知，13n
n a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，所以3n n
n n a =⋅, 所以123
1323333n n T n =⨯+⨯+⨯+
+⋅,
则234131323333n n T n +=⨯+⨯+⨯++⋅,
作差可得,123
1233333n n n T n +-=++++-⋅
则()+133123
31
n n n
T n --=-⋅-，即
1132322n n T n +⎛⎫
-=-⋅- ⎪⎝⎭
,
所以()1
32134
n n n T ++-⋅=
【点睛】
本题考查等差中项的应用,考查等比数列的通项公式,考查错位相减法求数列的和.
27．
（1）n a n =，21n b n =+；（2）见解析 【解析】 【分析】
（1）由等差数列的通项公式及求和公式列1a d ，的方程组求解则n a n =可求，进而得
21n b n =+（2）利用()11
1212111n c n n n n n n ⎛⎫=++
=++- ⎪⋅++⎝⎭
分组求和即可证明
【详解】
（1）因为数列{}n a ，{}n b 是等差数列，且23A =，53A B =，所以1123
51096a d a d d +=⎧⎨
+=+⎩. 整理得1123549a d a d +=⎧⎨+=⎩，解得11
1a d =⎧⎨=⎩
，
所以()11?n a a n d n =+-=，即n a n =，
()11221n b b n d n =+-⋅=+，即21n b n =+.
综上，n a n =，21n b n =+.
（2）由（1）得()11
1212111n c n n n n n n ⎛⎫=++
=++- ⎪⋅++⎝⎭，
所以()11111352112231n S n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++⋯+++-+-+⋯+- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥+⎝
⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦
， 即()()22
2
11211111
n S n n n n n n =++-=+-<+++. 【点睛】
本题考查等差数列的通项公式及求和公式，裂项相消求和，考查推理计算能力，是中档题
28．
（1）32n a n =-+；（2）见解析 【解析】
试题分析：（1）设等差数列{}n a 的公差为d ．利用通项公式即可得出．
（Ⅱ）由数列{}n n a b +是首项为1，公比为q 的等比数列，可得n b ．再利用等差数列与等比数列的通项公式与求和公式即可得出． 试题解析：（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，
∵2738
2329a a a a +=-⎧⎨+=-⎩，∴1127232929a d a d +=-⎧⎨+=-⎩，解得11
3a d =-⎧⎨=-⎩，
∴数列{}n a 的通项公式为32n a n =-+．
（2）由数列{}n n a b +是首项为1，公比为q 的等比数列得
1n n n a b q -+=，即132n n n b q --++=，
∴1
32n n b n q -=-+，
∴()(
)
2
1147321n n S n q q q -⎡⎤=+++
+-++++
+⎣⎦
()(
)
213112
n n n q q q --=
++++
+． ∴当1q =时，()23132
2
n n n n n
S n -+=
+=； 当1q ≠时，()31121n
n n n q S q
--=+-． 29．
（1）1
4n n a -=，*n N ∈；（2）4(34)49
n
n n T +-⋅=．
【解析】 【分析】
（1）设公比为q ，运用等比数列的求和公式，解方程可得首项，进而得到所求通项公式；
（2）求得1(1)(1)4n n n a n --=-⋅，由数列的错位相减法求和，结合等比数列的求和公
式，化简可得所求和．
【详解】
（1）设公比q 为4的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且485S =， 可得41(14)8514
a -=-，解得11a =， 则14n n a -=，*n N ∈；
（2）1(1)(1)4n n n a n --=-⋅，
前n 项和2310142434(1)4n n T n -=+⋅+⋅+⋅+⋯+-⋅，
23440142434(1)4n n T n =+⋅+⋅+⋅+⋯+-⋅，
两式相减可得23134444(1)4n n n T n --=+++⋯+--⋅
14(14)(1)414
n n n --=--⋅-， 化简可得4(34)49
n
n n T +-⋅=． 【点睛】
本题考查等比数列的通项公式和求和公式的运用、数列的错位相减法，考查化简运算能力，属于中档题．
30．
(1)212n a n =-;(2)4(13)n n S =-.
【解析】
【分析】
【详解】
本试题主要是考查了等差数列的通项公式的求解和数列的前n 项和的综合运用．、 （1）设{}n a 公差为d ，由已知得
1126{50
a d a d +=-+=解得110{2a d =-=, 212n a n =-
（2）21232324b a a a a =++==-，
∴等比数列{}n b 的公比212438b q b -=
==- 利用公式得到和8(13)4(13)13n n n S -⨯-==--．。