初中数学同步训练人教8年级上册：第4课时 11.2.1三角形的内角

第十一章 三角形 第4课时 11.4 三角形的内角
一、课前小测—简约的导入
1．如图1，AB ∥CD ，若∠ABE =25°，∠D =130°，则∠BED = ．
F
E
C B A 图1
2．如图2，AD ∥BC ，∠BAC =95°，∠EAD =45°，则，∠CAD = ，∠B = ， ∠C = ．
E D C B
A
图2
二、典例探究—核心的知识
例1 请证明定理：三角形内角和等于180° 如图3，已知△ABC ，求证：∠A +∠B +∠C =180°．
C B
A
图
3
例2 如图4，C 岛在A 岛的北偏东50°方向，B 岛在A 岛的北偏东80°方向，C 岛在B 岛的北偏西40°方向，从C 岛看A 、B 两岛的视角∠ACB 是多少度？
图4
例3 如图5，已知∠B =45°，∠C =35°，∠DEC =38°，求∠BAC ，∠F 的度数．
E
D
C B
A
F
图5
三、平行练习—三基的巩固
3．在△ABC 中，∠A =38°，∠B = 65°，则 ∠C = ．
4．在△ABC 中，∠C = 60°，∠A -∠B = 20°，则∠A = ，∠B = ．
5．在△ABC 中，∠A =∠C ，∠B -∠A =15°，则
∠A = ，∠B = ，∠C = ．
6．如图6，已知△ABC 中，AD 是BC 边上的高AE 是∠BAC 的平分线，若∠B = 65°，∠C = 45°， 求∠DAC ，∠EAC 的度数．
E D C B A
图6
四、变式练习—拓展的思维
例4 如图7，从A 处观测C 处时仰角∠CAD =30°，从B 处观察C 处时仰角∠CBD =45°，从C 处观测A ，B 两处时视角∠ACB 是多少？
D
C
B
A
图7
变式1 如图8，在△ABC 中，∠ABC ，∠ACB 的平分线交于点O ，∠ABC =80°，∠ACB =46°， 则 ∠A = ，∠BOC = ．
O B
A
图8
变式2 如图9，在△ABC 中，∠ABC ，∠ACB 的
平分线交于点O ，若∠A = 60°，求∠BOC 的度数．
O C
B
A
图9
五、课时作业—必要的再现
7．在△ABC 中，∠A =46°，∠B = 66°，则 ∠C = ．
8．在△ABC 中，∠C = 50°，∠B －∠A = 10°，则∠A = ，∠B = ．
9．如图10，∠1+∠2+∠3+∠4= 度．
图10
10．如图11，一种滑翔伞的形状是左右对称的四边形ABCD
°．求∠C
11．如图12所示，在△ABC 中，∠B =∠C ，FD ⊥BC ，DE ⊥AB ，∠AFD =158°，求∠
EDF 的度数．
F
E C
B
A
图12
答案:
1．75°．
2．40°， 45°， 40°．
例1 过点C 作CM ∥AB ，则∠A =∠ACM ，∠B =∠DCM ，
又∠ACB +∠ACM +∠DCM =1800
∴∠A +∠B +∠ACB =1800
．
即：三角形的内角和等于1800
．
例2 ∠CBA =∠BAD -∠CAD =80°-50°=30° ∵AD ∥BE ∴∠BAD +∠ABE =180°
∴∠ABE =180°-∠BAD =180°-80°=100° ∴∠ABC =∠ABE -∠EBC =100°-40°=60° ∴∠ACB =180°-∠ABC -∠CAB
=180°-60°-30°=90°
答：从C 岛看A 、B 两岛的视角∠ACB 是90°． 例3 ∵∠B =45°，∠C =35°，
∴∠BAC =180°-∠B -∠C =100°，
∴∠F AE =180°-∠BAC =180°-100°=80°， ∵∠AEF =∠DEC =38°，
∴∠F =180°-∠F AE -∠AEF =180°-80°-38°=62° 3．77°．
4．70°，50°． 5．55°，70°，55°．
6．∵AD 是BC 边上的高，∴∠ADC =90°， ∴∠DAC =180°-∠ADC -∠C
= 180°-90°-45°=45°
∵∠B = 65°， ∠C = 45°， ∴∠BAC =180°-∠B -∠C = 70° ∵AE 是∠BAC 的平分线，
∴∠EAC =
2
1
∠BAC =35°． 例4 ∠CBA =180°-∠CBD =180°-45°=135°，
∠ACB =180°-∠CBA -∠CAD
=180°-135°-30°=15°．
变式1． 54°，117°
变式2． ∵∠A = 60°，
∴∠ABC +∠ACB =180°-∠A =120°， ∵∠ABC ，∠ACB 的平分线交于点O ，
∴∠OBC +∠OCB =
2
1
(∠ABC +∠ACB )=60°， ∴∠BOC =180°-(∠OBC +∠OCB )=120°． 7．70°．
8．60°，70°． 9．280°．
10．∠C =130°
11．∠CFD =180°-∠AFD =180°-158°=22°， ∵FD ⊥BC ，∴∠FDC =90°， ∠C =180°-∠CFD -∠FDC =180°-22°-90°=68°， ∴∠B =∠C =68°，
∵DE ⊥AB ，∴∠DEB =90°， ∴∠BDE =180°-∠DEB -∠B
=180°-90°-68°=22°，
∴∠EDF =180°-∠BDE -∠FDC =68°．。