投资学第6章风险与风险厌恶v1student

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Risk Aversion and Utility Values
▪ Investors are willing to consider:
➢ risk-free assets ➢ risky positions with positive risk
▪ 结论：风险厌恶型的投资者会放弃公平博 弈(fair play)或更糟的投资组合。
投资学ersion) ▪ 风险中性(Risk neutral) ▪ 风险爱好(Risk lover)
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▪
9、要学生做的事，教职员躬亲共做； 要学生 学的知 识，教 职员躬 亲共学 ；要学 生守的 规则， 教职员 躬亲共 守。21.7.1421.7.14Wednesday, July 14, 2021
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确定等价收益率（Certainty equivalent rate）
▪ 为使风险投资与无风险投资具有相同的吸 引力而确定的风险投资的经风险调整后的 报酬率，称为风险资产的确定等价收益率。
▪ 由于无风险资产的方差为0，因此，其效用 U就等价于无风险回报率，因此，U就是风 险资产的确定性等价收益率。
Expected Return
▪ 风险中性型的 投资者对风险 无所谓，只关 心投资收益。
Standard Deviation
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风险偏好（Risk lover）投资者的无差异曲线
Expected Return
▪ 风险偏好型的 投资者将风险 作为正效用的 商品看待，当 收益降低时候， 可以通过风险 增加得到效用 补偿。
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6.2 风险与无风险资产组合的资本配置
控制资产组合风险的方法：
部分投资于无风险资产，部分投资于风险资产 记风险资产组合为P，无风险资产组合为F，风
险资产在整个组合中的比重为y，则我们可通 过y的调整来调整组合风险
研究表明，资产配置可以解释投资收益的 94%。
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➢ A为投资者风险厌恶指数- coefficient of risk aversion。
➢ 若A越大，表示投资者越害怕风险，在同等风 险的情况下，越需要更多的收益补偿。
➢ 若A不变，则当方差越大，效用越低。
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表6.2 各种风险厌恶投资者的投资组合的 效用值
准则：只有当风险资产的确定性等价收益至少不小于无风险 资产的收益时，这项投资才是值得的。
y 210, 000 0.7(risky assets, portfolio P) 300, 000
1 y 90, 000 0.3(risk-free assets) 300, 000
例：资产组合的动态调整
Total portfolio value
= $300,000
Risk-free value
= 90,000
Risky (Vanguard & Fidelity) = 210,000
Vanguard (V) = 54%
Fidelity (F) = 46%
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资产组合的动态调整(续)
▪观察个体面临风险时的决策过程 ▪观察为避免风险而愿意付出的代价
➢保险支付
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6.1.3 评估风险厌恶
p
r(损失)=-1
1-p
r(未损失)=0
这种情况下的期望收益和方差分别为：
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6.1.3 评估风险厌恶
此项保险的效用值为：
此项保险的费率水平为v：
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表6.4 投资者愿意为灾难事件付出的保险
▪
10、阅读一切好书如同和过去最杰出 的人谈 话。03:51:4903:51:4903:517/14/2021 3:51:49 AM
▪
11、一个好的教师，是一个懂得心理 学和教 育学的 人。21.7.1403:51:4903:51Jul- 2114-J ul-21
▪
12、要记住，你不仅是教课的教师， 也是学 生的教 育者， 生活的 导师和 道德的 引路人 。03:51:4903:51:4903:51Wednesday, July 14, 2021
美元部分则卖出降为部分从riskyfreeriskriskyriskyriskyrisky44420004619320fidelit22680vanguard420005630000042000562963无风险资产无风险资产只是一种近似短期国库券可视为一种无风险资产但其利率存在一定的低估习惯以货币市场基金作为对绝大部分投资者易接受的无风险资产无风险利率有时可用libor来代替投资学30figure63spreadbetween3monthcdtbillrates投资学3164单一风险资产与单一无风险资产的资产组合setopportunitinvestmen可行投资组合由该式得到图组合份无风险资产组成的新份风险资产和则由的收益率为无风险资产组合标准差为的期望收益率为记风险资产组合3264单一风险资产与单一无风险资产的资产组合33图64风险资产与无风险资产的可行投资组合投资学34资本配置线capitalallocationlinecal其斜率称为报酬与波动性比率rewardvariabilityration或夏普比率sharperatio投资学35以无风险利率借入款项并全部投资于风险资产
赌博与投机的关键区别：赌博没有相应报酬
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6.1.2 风险厌恶与效用价值
▪ 引子：如果证券A可以无风险的获得回报率 为10％，而证券B以50％的概率获得20％ 的收益，50％的概率的收益为0，你将选择 哪一种证券？
▪ 对于一个风险规避的投资者，虽然证券B的 期望收益为10％，但它具有风险，而证券 A的无风险收益为10％，显然证券A优于证 券B。
▪CAL – Capital Allocation Line
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6.1 风险与风险厌恶
6.1.1 风险、投机与赌博
风险(risk)：不确定性(uncertainty)
投机(speculation)：承担一定风险 (considerable risk)，获取相应报酬 (commensurate return), Parties have
▪ 根据微观经济学的无差异曲线，若给一个 消费者更多的负效用商品，且要保证他的 效用不变，则只有增加正效用的商品。
▪ 根据均方准则，若均值不变，而方差减少， 或者方差不变，但均值增加，则投资者获 得更高的效用，此即风险厌恶者的无差异 曲线。
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风险中性（Risk neutral）投资者的无差异曲线
▪
15、一年之计，莫如树谷；十年之计 ，莫如 树木； 终身之 计，莫 如树人 。2021年7月上 午3时51分21.7.1403:51Jul y 14, 2021
▪
16、提出一个问题往往比解决一个更 重要。 因为解 决问题 也许仅 是一个 数学上 或实验 上的技 能而已 ，而提 出新的 问题， 却需要 有创造 性的想 像力， 而且标 志着科 学的真 正进步 。2021年7月14日星期 三3时51分49秒03:51:4914 July 2021
▪
风险厌恶型投资者的无差异曲线 （Indifference Curves）
Expected Return
1
2
P
4
3
Increasing Utility
Standard Deviation
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▪ 从风险厌恶型投资来看，收益带给他正的 效用，而风险带给他负的效用，或者理解 为一种负效用的商品。
▪
4、All that you do, do with your might; things done by halves are never done right. ----R.H. Stoddard, American poet做一切事都应尽力而为，半途而废永远不行6.17.20216.17.202110:5110:5110:51:1910:51:19
Each portfolio receives a utility score to assess the investor’s risk/return trade off
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效用函数（Utility function）
▪ 一个风险厌恶投资者常用如下形式的效应函 数：
➢ 其中，U = utility, E ( r ) = expected return on the asset or portfolio, s2 = variance of returns
▪
3、Patience is bitter, but its fruit is sweet. (Jean Jacques Rousseau , French thinker)忍耐是痛苦的，但它的果实是甜蜜的。10:516.17.202110:516.17.202110:5110:51:196.17.202110:516.17.2021
heterogeneous expectations
赌博(gamble)：为一不确定结果下注 - Bet or
wager on an uncertain outcome for enjoyment, Parties assign the same probabilities to the possible outcomes
▪
17、儿童是中心，教育的措施便围绕 他们而 组织起 来。上 午3时51分49秒 上午3时51分03:51:4921.7.14
▪ 2、Our destiny offers not only the cup of despair, but the chalice of opportunity. (Richard Nixon, American President )命运给予我们的不是失望之酒，而是机会之杯。二〇二一年六月十七日2021年6月17日星期四
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成 。21.7.1421.7.1403:51:4903:51:49Jul y 14, 2021
▪
14、谁要是自己还没有发展培养和教 育好， 他就不 能发展 培养和 教育别 人。2021年7月 14日星 期三上 午3时51分49秒03:51:4921.7.14
▪
5、You have to believe in yourself. That's the secret of success. ----Charles Chaplin人必须相信自己，这是成功的秘诀。-Thursday, June 17, 2021June 21Thursday, June 17, 20216/17/2021
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风险厌恶与风险资产的资本配置
Risk Aversion and Capital Allocation to Risky Assets
本章主要内容
投资过程的分解 two steps：
▪First step:选择一个风险资产组合 – selecting the composition of one’s portfolio of risky assets such as stocks and long-term bonds
premiums
▪ Portfolio attractiveness increases with expected return and decreases with risk.
▪ What happens when return increases with risk?
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Table 6.1 Available Risky Portfolios (Riskfree Rate = 5%)
▪Second step:在风险资产与无风险资产间决定配置 比例 – deciding how much to invest in that risky portfolio versus in a safe asset.
➢配置比例的技术性要求：效用优化
➢收益与风险
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本章主要内容
two themes：
▪First theme: investors will avoid risk unless they can anticipate a reward for engaging in risky investments.
▪Second theme: quantify investors’ personal tradeoffs between portfolio risk and Er – Utility Function.
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图6.1 投资组合P的收益与风险权衡
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均值方差准则（Mean-variance criterion)
▪ 若投资者是风险厌恶的，则对于证券A和证 券B，如果
E(rA) E(rB )
并且
s
2 A
s
2 B
则该投资者认为“A占优于B”，或A比B有优势(A dominates B)。
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占优原则（Dominance Principle）
期望回报
2 1
4 3
方差或者标准差
• 2 占优 1; 2 占优于3; 4 占优于3;
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表 6.3 风险厌恶系数A=4的投资者的 可能组合效用值
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图6.2 无差异曲线
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6.1.3 评估风险厌恶 - A