上海市高一数学复习练习【2B】
2022～2023学年高一年级数学上册期末备考模拟试卷(2)【含答案】
期末模拟试卷(2)一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集{}4U x x =∈≤N ，集合{1,},{1,2,4}A m B ==.若(){0,2,3}U A B = ð，则m =().A ．4B ．3C ．2D ．02.已知命题“R x ∀∈，214(2)04x a x +-+>”是假命题，则实数a 的取值范围为().A ．(][),04,-∞+∞U B ．[]0,4C ．[)4,+∞D ．()0,43.函数()log 14a y x =-+的图像恒过定点P ，点P 在幂函数()y f x =的图像上，则(4)f =().A ．16B ．8C ．4D ．24.函数()2log 21f x x x =+-的零点所在区间为().A ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．31,2⎛⎫⎪⎝⎭D ．3,22⎛⎫ ⎪⎝⎭5.函数e 1()cos e 1x x f x x -=⋅+的图像大致为().A ．B ．C ．D ．6.牛顿冷却定律描述物体在常温环境下的温度变化：如果物体的初始温度为0T ，则经过一定时间t 分钟后的温度T 满足()012tha a T T T T ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，h 称为半衰期，其中a T 是环境温度．若25a T =℃，现有一杯80℃的热水降至75℃大约用时1分钟，那么水温从75℃降至45℃，大约还需要().（参考数据：lg 20.30≈，lg11 1.04≈）A ．9分钟B ．10分钟C ．11分钟D ．12分钟7.函数()()214tan πcos f x x x =--的最大值为().A ．2B ．3C ．4D ．58.定义在R 上的函数()f x 满足()()()()0,2x f x f x f x f -+==-，且当[]0,1x ∈时，()2f x x =.则函数()72y f x x =-+的所有零点之和为().A ．7B ．14C ．21D ．28二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.下列函数中，最小正周期为π，且在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增的是().A ．sin 2y x =B ．tan y x =C ．sin y x =D ．tan y x =10.设正实数m ，n 满足2m n +=，则下列说法正确的是().A ．11m n+的最小值为2B ．mn 的最大值为1C 的最大值为4D ．22m n +的最小值为5411.已知函数()2sin 213f x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，则下列说法正确的是().A ．()()f x f x π+=B ．6f x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭的图象关于原点对称C ．若125012x x π<<<，则()()12f x f x <D ．对1x ∀，2x ，3,32x ππ⎡⎤∈⎢⎣⎦，有()()()132f x f x f x +>成立12.已知()y f x =奇函数，()(2)f x f x =-恒成立，且当01x 时，()f x x =，设()()(1)g x f x f x =++，则().A ．(2022)1g =B ．函数()y g x =为周期函数C ．函数()y g x =在区间(2021,2022)上单调递减D ．函数()y g x =的图像既有对称轴又有对称中心三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填写在答题卡相应位置上．13.已知正实数a ，b 满足2a b +=，则24a ab+的最小值是______.14.已知函数()223,02ln ,0x x x f x x x ⎧+-≤=⎨-+>⎩，方程()f x k =有两个实数解，则k 的范围是____．15.已知函数()sin ,06f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭，若5412f f ππ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭且()f x 在区间5,412ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上有最小值无最大值，则ω=_______．16.若函数22sin 2,0()2,()()2,0x a x x f x g x a R x a x -+≥⎧==∈⎨+<⎩，对任意1[1,)x ∈+∞，总存在2x R ∈，使12()()f x g x =，则实数a 的取值范围___________四、解答题：本大题共6小题，共70分．第17题10分，第18至22题均12分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.在①22{|1}1x A x x -=<+，②{||1|2}A x x =-<，③23{|log }1xA x y x -==+这三个条件中任选一个，补充在横线上，并回答下列问题.设全集U =R ，_____，22{|0}.B x x x a a =++-<(1).若2a =，求()()U UC A C B ；(2).若“x A ∈”是“x B ∈”的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.18.已知关于x 的不等式2tan 0x θ-+≥对x ∈R 恒成立．(1).求tan θ的取值范围；(2).当tan θ取得最小值时，求22sin 3sin cos 1θθθ++的值．19.已知函数()π2sin 226f x x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭.(1).若()3f α=，且()0,πα∈，求α的值；(2).若对任意的ππ,42x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，不等式()3f x m >-恒成立，求实数m 的取值范围.20.某地区的一种特色水果上市时间11个月中，预测上市初期和后期会因供不应求使价格呈连续上涨态势，而中期又将出现供大于求使价格连续下跌，现有三种价格模拟函数：①()x f x p q =⋅；②2()1f x px qx =++；③()sin(44f x A x B ππ=-+(以上三式中,,,p q A B 均为非零常数，且1q >)(1).为准确研究其价格走势，应选哪种价格模拟函数，为什么?(2).若(3)8,(7)4,f f ==求出所选函数()f x 的解析式，为保证果农的收益，打算在价格在5元以下期间积极拓宽外销渠道，请你预测该水果在哪几个月份要采用外销策略？(注：函数的定义域是[]0,10，其中0x =表示1月份，1x =表示2月份， ，以此类推)21.已知函数41()log 2x a x f x +=(01)且a a >≠.(1).试判断函数()f x 的奇偶性；(2).当2a =时，求函数()f x 的值域；(3).已知()g x x =-[][]124,4,0,4x x ∀∈-∃∈，使得12()()2f x g x ->，求实数a的取值范围.22．已知函数2()1(0).f x ax x a =++>(1).若关于x 的不等式()0f x <的解集为(3,)b -，求a ，b 的值；(2).已知1()422x xg x +=-+，当[]1,1x ∈-时，(2)()x f g x ≤恒成立，求实数a 的取值范围；(3).定义：闭区间1212[,]()x x x x <的长度为21x x -，若对于任意长度为1的闭区间D ，存在,,|()()|1m n D f m f n ∈-≥，求正数a 的最小值.期末模拟试卷02参考答案一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．1.A 【详解】因为{}{}40,1,2,3,4U x x =∈≤=N ，又(){0,2,3}U A B = ð，所以{}1,4A B = ，即1A ∈且4A ∈，又{1,}A m =，所以4m =；故选A2.A 【详解】若“R x ∀∈，214(2)04x a x +-+>”是真命题，即()21Δ24404a =--⨯⨯<，解得04a <<，所以若该命题是假命题，则实数a 的取值范围为(][),04,-∞+∞U .故选A.3.A 【详解】当2x =时，log 144a y =+=，所以函数()log 14a y x =-+恒过定点(2,4)记()m f x x =，则有24m =，解得2m =，所以2(4)416f ==.故选A4.B【详解】函数()2log 21f x x x =+-在()0+∞，上单调递增，1102f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭＜，()110f =＞，由零点存在性定理可得，函数()2log 21f x x x =+-零点所在区间为1,12⎛⎫⎪⎝⎭.故选B.5.A 【详解】函数定义域是R ，e 1e e 1()cos()c )11e os (x x xxf x x x f x -----=⋅-==-++，函数为奇函数，排除BD ，当02x π<<时，()0f x >，排除C ．故选A ．6.B【详解】由题意，25a T =℃，由一杯80℃的热水降至75℃大约用时1分钟，可得()11752580252h ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，所以11501025511h ⎛⎫== ⎪⎝⎭，又水温从75℃降至45℃，所以()1452575252th⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，即12022505th⎛⎫== ⎪⎝⎭，所以11110222115tt thh ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎢⎥=== ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，所以10112lg 22lg 2120.315log 101051lg111 1.04lg 11t -⨯-===≈=--，所以水温从75℃降至45℃，大约还需要10分钟.故选B.7.B 【详解】()()22222sin cos 4tan tan 4tan 1tan 23cos x x f x x x x x x+=--=---=-++，当tan 2x =-时，()f x 取得最大值，且最大值为3,故选B8.B【详解】()f x 是奇函数.又由()()2f x f x =-知，()f x 的图像关于1x =对称.()()()()()()()4131322f x f x f x f x f x +=++=-+=--=-+()()()()2f x f x f x =---=--=，所以()f x 是周期为4的周期函数.()()()()()()()()211112f x f x f x f x f x f x +=++=-+=-=-=--，所以()f x 关于点()2,0对称.由于()()27207x y f x x f x -=-+=⇔=，从而求函数()f x 与()27x g x -=的图像的交点的横坐标之和.而函数()27x g x -=的图像也关于点()2,0对称.画出()y f x =，()27x g x -=的图象如图所示.由图可知，共有7个交点，所以函数()72y f x x =-+所有零点和为7214⨯=.故选B9.BCD【详解】A ，sin 2y x =，2T ππω==，由0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，得()20,x π∈，函数在区间0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭上不单调，故A 错误；B ，tan y x =最小正周期为π且在0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭上单增，故B 正确；C ，sin y x =最小正周期为π且在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上单增，故C 正确；D ，tan y x =，最小正周期为π，且在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，故D 正确；故选BCD.10.AB 【详解】∵0,0,2m n m n >>+=，∴()1111111222222n m m n m n m n m n ⎛⎛⎫⎛⎫+=++=++≥+= ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝当且仅当n m m n =，即1m n ==时等号成立，故A 正确；2m n +=≥ 1mn ≤，当且仅当1m n ==时，等号成立，故B正确；22224⎡⎤≤+=⎢⎥⎣⎦ ，2，当且仅当1m n ==时等号成立，最大值为2，故C 错误；()22222m n m n ++≥=，当且仅当1m n ==时等号成立，故D 错误．故选AB 11.ACD【详解】∵函数()2sin 213f x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭的周期22T ππ==，所以()()f x f x π+=恒成立，故A 正确；又2sin 216f x x π⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭，所以2sin 11663f πππ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭，2sin 11663f πππ⎛⎫⎛⎫-+=-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以6666f f ππππ⎛⎫⎛⎫+≠--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以6f x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭的图象不关于原点对称，故B 错误；当50,12x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，2,332x πππ⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭，所以函数()2sin 213f x x π⎛⎫=-+ ⎝⎭在50,12π⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，故C 正确；因为,32x ππ⎡⎤∈⎢⎣⎦，所以22,333x πππ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦，sin 213x π⎛⎫≤-≤ ⎪⎝⎭，()1,3f x ⎤∴∈⎦，又)213+>，即min max 2()()f x f x >，所以对123,,[,],32x x x ππ∀∈有132()()()f x f x f x +>成立，故D 正确.故选ACD.12.BCD【详解】因为()(2)f x f x =-，所以()(2)f x f x -=+，又()f x 为奇函数，故()()(2)(2)(2)f x f x f x f x f x -=-=--=-=+，利用(2)(2)f x f x -=+，可得()(4)f x f x =+，故()f x 的周期为4；因为()f x 周期为4，则()g x 的周期为4，又()f x 是奇函数，所以(2022)(50542)(2)(2)(3)(2)(1)(1)1g g g f f f f f =⨯+==+=+-=-=-，A 错误，B 正确；当01x 时，()f x x =，因为()f x 为奇函数，故10x -≤<时，()f x x =，因为()(2)f x f x =-恒成立，令021x ≤-≤，此时，(2)2f x x -=-，则21x ≥≥，()(2)2f x f x x =-=-，故02x ≤≤时，,01()2,12x x f x x x ≤≤⎧=⎨-<≤⎩，令21x -≤<-，即12x <-≤，则()2()f x x f x -=+=-，即()2f x x =--；令10x -≤<，即01x <-≤，则()()f x x f x -=-=-，即()f x x =；令23x <<，即32x -<-<-，120x -<-<，(2)2()f x x f x -=-=所以(),112,13f x x xx x⎪=-≤≤⎨⎪-<≤⎩，根据周期性()y g x=在(2021,2022)x∈上的图像与在(1,2)x∈相同，所以，当12x≤<，即213x≤+<时，()()(1)22(1)32g x f x f x x x x=++=-+-+=-，故()g x在(1,2)x∈上单调递减，C正确；由()f x是周期为4的奇函数，则(2)()(2)f x f x f x+=-=-且(1)(1)f x f x-=-+，所以(1)(1)(2)(1)(2)()(1)()g x f x f x f x f x f x f x g x-=-+-=----=++=，故()g x关于12x=对称，()(3)()(1)(3)(4)()(1)(1)()0g x g x f x f x f x f x f x f x f x f x+-=+++-+-=++-+-=，所以()g x关于3,02⎛⎫⎪⎝⎭对称，D正确.故选BCD三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.3+【详解】242422222133a b a b a b b aa ab a ab a b a b a b++++=+=+=+=+++≥++（当且仅当2b aa b=，即42a b=-=时等号成立）.所以24a ab+的最小值为3+ 14．{}()43,--+∞【详解】由题意可知，直线y k=与函数()f x的图象有两个交点，作出直线y k=与函数()f x的图象如图所示：由图象可知，当4k=-或3k>-时，直线y k=与函数()f x的图象有两个交点.因此，实数k的取值范围是{}()43,--+∞.15．4或10【详解】∵f(x)满足5412f fππ⎛⎫⎛⎫=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴541223xπππ+==是f(x)的一条对称轴，∴362kπππωπ⋅+=+，∴13kω=+，k∈Z，∵ω＞0，∴1,4,7,10,13,ω=⋯.当5,412xππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，5,646126xπππππωωω⎛⎫+∈++⎪⎝⎭，要使()f x在区间5,412ππ⎛⎫⎪⎝⎭上有最小值无最大值，则：31624624355321262ππππωωππππω⎧≤+<⎪⎪⇒≤<⎨⎪<+⎪⎩或57285224627593521262ππππωωππππω⎧≤+<⎪⎪⇒≤<⎨⎪<+⎪⎩，此时ω＝4或10满足条件；区间5,412ππ⎛⎫⎪⎝⎭的长度为55312412126πππππ-=-=，当13ω 时，f(x)最小正周期22136Tπππω=<，则f(x)在5,412ππ⎛⎫⎪⎝⎭既有最大值也有最小值，故13ω 不满足条件.综上，ω＝4或10.16.14a<或322a≤≤【详解】因2()2xf x-=在[1,)+∞上单调递增，则有min1()(1)2f x f==，于是得()f x在[1,)+∞上的值域是1[,)2+∞，设()g x的值域为A，1212在上的值域包含于()g x 的值域”，从而得1[,)2A +∞⊆，0x <时，2()2g x x a =+为减函数，此时()2g x a >，0x ≥时，()sin 2g x a x =+，此时2||()2||a g x a -≤≤+，当122a <，即14a <时，1[,)2A +∞⊆成立，于是可得14a <，当122a ≥，即14a ≥时，要1[,)2A +∞⊆成立，必有0x ≥，()[2,2]g x a a ∈-+满足22122a aa ≤+⎧⎪⎨-≤⎪⎩，即232a a ≤⎧⎪⎨≥⎪⎩，从而可得322a ≤≤，综上得14a <或322a ≤≤，所以实数a 的取值范围是14a <或322a ≤≤.四、解答题：本大题共6小题，共70分．第17题10分，第18至22题均12分．17．【详解】(1).若选①：222213{|1}{|0}{|0}{|13}1111x x x x A x x x x x x x x x --+-=<=-<=<=-<<++++，若选②：{|12}{|212}{|13}A x x x x x x =-<=-<-<=-<<若选③：()(){}233{|log }0|31011xxA x y x x x x x x ⎧⎫--===>=-+>=⎨⎬++⎩⎭{|13}x x -<<，()22{|0}{|()10}{|(2)(1)0}B x x x a a x x a x a x x x ⎡⎤=++-<=++-<=+-<⎣⎦，所以{|2<1}B x x =-<，{|13}U C A x x x =≤-≥或，{|21}U C B x x x =≤-≥或，故()()U U C A C B ⋃=1{}1|x x x ≤-≥或.(2).由(1)知{|13}A x x =-<<，()22{|0}{|()10}B x x x a a x x a x a ⎡⎤=++-<=++-<⎣⎦，因为“x A ∈”是“x B ∈”的充分不必要条件，①若(1)a a -<--，即12a >，此时{|(1)}B x a x a =-<<--，所以1,3(1)a a -≥-⎧⎨≤--⎩等号不同时取得，解得4a ≥.②若(1)a a -=--，则B =∅，不合题意舍去；③若(1)a a ->--，即12a <，此时{|(1)}B x a x a =--<<-，1(1),3a a-≥--⎧⎨≤-⎩解得3a ≤-.综上所述，a 的取值范围是(][),34,-∞-⋃+∞.18.【详解】(1).不等式2tan 0x θ-+≥对x ∈R 恒成立，则0∆≤，即24tan 0θ-≤，tan 2θ≥，则tan θ的取值范围为[2,)+∞(2).由(1)知tan θ的最小值为2，则22sin 3sin cos 1θθθ++22223sin 3sin cos cos sin cos θθθθθθ++=+223tan 3tan 1126119tan 1415θθθ++++===++.19.【详解】(1).因为()3f α=，所以π2sin 2236α⎛⎫++= ⎪⎝⎭，即1sin 262απ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，又由()0,πα∈，得132666απππ<+<，所以π5π266α+=，解得π3α=.(2).对ππ,42x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，有2ππ7π2366x ≤+≤，所以1sin 226απ⎛⎫-≤+ ⎪⎝⎭()12f x ≤≤所以要使()3f x m >-对任意的ππ,42x ⎡⎤∈⎢⎣⎦恒成立，只需()min 3f x m >-，所以31m -<，解得4m <.故所求实数m 的取值范围为(),4-∞.的图象不具备先上升，后下降，再上升的特点，不符合题意，对于③，当0A >时，函数()sin()44f x A x B ππ=-+在[0,3]上的图象是上升的，在[3,7]上的图象是下降的，在[7,11]上的图象是上升的，满足题设条件，应选③.(2).依题意，84A B A B +=⎧⎨-+=⎩，解得2,6A B ==，则[]()2sin()6,0,10,N 44f x x x x ππ=-+∈∈，由2sin()6544x ππ-+<，即1sin()442x ππ-<-，而[]0,10,N x x ∈∈，解得{0,6,7,8}x ∈，所以该水果在第1,7,8,9月份应该采取外销策略.21.【详解】(1).()f x 的定义域为R ，4114()log log ()22x xa a x x f x f x --++-===，故()f x 是偶函数.(2).当2a =时，22411()log log (2)22x x x x f x +==+，因为20x >，所以1222x x +≥，所以()1f x ≥，即()f x 的值域是[1,)+∞.(3).“[][]124,4,0,4x x ∀∈-∃∈，使得12()()2f x g x ->”等价于min min ()()2g x f x <-.22()111)1g x x =-=--=--,所以min ()(1)1g x g ==-.令函数12[),0,)(2x x x h x +∈=+∞，对12,[0,)x x ∀∈+∞，当12x x >时，有211212121212*********()()2222(22)(10222222x x x x x x x x x x x x x x h x h x --=+--=-+=-->⋅⋅，所以()h x 在[0,)+∞上单调递增.于是，当1a >时，()f x 在[0,4]单调递增，故min ()(0)log 2a f x f ==，所以log 221a ->-，解得2a <，即a 的范围为12a <<；当01a <<时，()f x 在[0,4]单调递减，故min 257()(4)log 16a f x f ==，所以257log 2116a->-，无解.综上：a 的取值范围为(1,2).22.【详解】(1).∵不等式()0f x <解集为(3,)b -，则2()10f x ax x =++=的根为3,b -，且3b -<，∴11033a b b a a>-=-+=-，，，解得2392a b ==-，.(2).令1,22112x t =⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，若(2)()x f g x ≤，即2214112a t t t t++≤-+，则242a t t -≤-，∵22y t t =-的开口向上，对称轴为1t =，则22y t t =-在1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦单调递减，在(]1,2单调递增，且1|1t y ==-，∴41a -≤-，即03a <≤，故实数a 的取值范围为(]0,3.(3).2()1(0)f x ax x a =++>的开口向上，对称轴为12x a =-，∵211x x -=，根据二次函数的对称性不妨设121x x a+≥-，则有：当112x a≥-时，()f x 在12[,]x x 上单调递增，则可得()()()2222212221111()()1111211f x f x ax x ax x a x x ax a ⎡⎤-=++-++=+-+=++≥⎣⎦，即12112a a a ⎛⎫⨯-++≥ ⎪⎝⎭，解得1a ≥；当12x a <-，即22x a >-时，()f x 在1,2x a -⎪⎢⎣⎭上单调递减，在2,2x a -⎢⎥⎣⎦上单调递增，则可得()222222111()()111242f x f ax x a x a a a ⎛⎫⎛⎫--=++--=+≥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∵211211x x x x a -=⎧⎪⎨+≥-⎪⎩，则21122x a +≥，∴114a ≥，即4a ≥；综上所述：4a ≥，故正数a 的最小值为4.。
上海市高三数学基础练习【2B.2012.2】
高三数学基础练习【2B 】(2012.2) 班级⎽⎽⎽⎽⎽⎽学号⎽⎽⎽⎽⎽姓名⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽得分⎽⎽⎽⎽⎽⎽【如果一个聪明人干了一件蠢事，那就不会是一件小小的蠢事。
(歌德)】1. 函数)1(12-≤-=x x y 的反函数是_______.{ )0(12≥+-=x x y }2. 已知函数141)(,12)(2-=-=x x g x x f ，则=⋅)()(x g x f _____.{)21(121>+x x } 3. 设,0>x 则代数式122++x x 的最小值为 .{23} 4. 不等式01||>+x 的解集是 .{ R } 5. 已知复数i t z i z +=+=21,26，且21z z ⋅是实数，则实数t 的值等于_____．{ 3}6. 已知)0,2(,1312sin πθθ-∈-=，则)4cos(πθ-=__________.{2627-} 7. 若函数)2(3)1()(2n x x m x f -++-=是奇函数，则=m _____，=n ____.{1，2 }8．函数()12+-=x ax x f 有且仅有一个零点，则=a .{0或41} 9．若函数()122+-=mx x x f 在(]2,∞-上是减函数，则实数m 的取值范围为_____.[)+∞,2 10不等式mx mx 220+-<的解集为R ，则实数m 的取值范围为 .]0,8(-11、已知函数[]2,,1)(2b x ax x x f ∈++=是偶函数，则实数a = 、b = .{ 0，2-}12、设函数f(x)是定义在R 上且以3为周期的奇函数，若f(2)=1，则f(1)=___.{ -1}13. 若n b a )3(+的展开式的系数和等于8)(y x +的展开式的系数和，则n=__.{4} 14、已知函数)0(sin 2)(>=ωωx x f 在]3,0[π上单调递增，则ω的范围是____. ]23,0( 15. 对于任意定义在R 上的函数f(x)，若存在R x ∈0满足00)(x x f =，则称0x 是函数f(x)的一个不动点。
新高考高一数学期末复习必修一复习试题1-2套
A.最大值-1/4B.最大值1/4C.最小值-1/4D.最小值1/4
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．
13.函数 的定义域是____________。（用集合表示）
14.已知f（x） 偶函数，当x＜0时，f（x）＝ ，则当x＞0时，f（x）＝__________．
（1）当 时，求函数 的单调递增区间；
（2）求函数 的零点个数．
新高考高一数学必修一复习试题2
一、选择题（每小题5分，共60分）
23.设集合 ， ，则 = ( )
A. B. C. D.
24.化简： （）
A. 4B. C. 或4D.
25.下列四组函数，表示同一函数的是（）
A. B. ，
C. D.
26.已知函数 ，那么 的值是（）
38.函数 的单调增区间是_____．
三、解答题：（共70分）
39.设集合 ，集合
(1)若 ,求实数 的取值范围；
(2）若 ,求实数 的取值范围.
40.已知函数 是奇函数，且 ，
(1）求函数解析式；
(2）判断并证明 在 上的单调性
41.设函数 是定义在 上的减函数，并且满足 ， .
（1）求 的值，
（2）如果 ，求 的取值范围。
新高考高一数学必修一复习试题1
一、选择题（每小题5分，共60分）D.
2.若全集 ，则集合 的真子集共有（）
A. 个B. 个C. 个D. 个
3.已知集合 ，集合 ，则集合 （ ）
A. B. C. D.
4.等式 的解集为（）
A. B.
上海高一数学练习题
第四章幂函数、指数函数和对数函数（下）三、对数4.4对数概念及其运算四、反函数4.5反函数的概念五、对数函数4.6对数函数的图像与性质六、指数方程和对数方程4.7简单的指数方程 4.8简单的对数方程第五章三角比一、任意角的三角比5.1任意角及其度量 5.2任意角的是那叫比二、三角恒等式5.3同角三角比的关系和诱导公式5.4两角和与差的余弦、正弦和正切5.5二倍角与半角的正弦、余弦和正切三、解斜三角形5.6正弦定理、余弦定理和解斜三角形1、当a ＞1时,函数y=a -x 与y=log a x 的图像？2、函数)45(log 1x x y -=+的定义域是？3、2log 31,21log 31,3log 21,31log 21的大小关系式是4、函数与的图象关于什么对称？5、方程lg lg(3)1x x ++=的解x =_______6、已知log a 3=m,log a 4=n, 则a 2m+ny x =3y x =--37、解方程：9x＋4x=25·6x.8、已知2lg2yx =lgx＋lgy,求yx的值.1、将74πα=-化为k πθ+（k Z ∈）的形式，则当θ最小时，θ的值是_______。
30°角转化为弧度制__________2、始边与x 轴正半轴重合，终边与－330°对称的角的集合为？3、角α的始边与x 轴正半轴重合，终边经过点(),a a （0a ≠），则sin α=__________。
4、角α是第三象限角，且cos 02α<，则2α是第_____象限角。
5、设2sin cos 5sin 3cos θθθθ+=--，则sin 2θ＝________。
6、化简：sin 7cos15sin 8cos 7sin15sin 8︒+︒︒=︒-︒︒__________。
7、在△ABC 中，若222sin sin sin 1sin sin A B C B C--=，则A ＝______。
上海市2021-2022高一数学下学期期末考试复习卷(含解析)
【点睛】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了等差，等比数列(děnɡ bǐ shù liè)的相关内容，属于中档题.
16.有穷数列(shùliè) 中的每一项都是-1，0，1这三个数中的某一个(yīɡè)数， ，且 ，则有穷数列(shùliè) 中值为0的项数是（）
A.1000B.1010C.1015D.1030
（1）求 值：
（2）将函数 的图像向右平移 单位后，得到函数 的图像，求函数 在 上的最值，并求取得最值时的 的值.
【答案】（1）1；（2） 此时 ， 此时
【解析】
【分析】
（1）由条件利用两角和差的正弦公式化简f（x）的解析式，由周期求出ω，由f（0）＝0求出 的值，可得f（x）的解析式，从而求得f（ ）的值．
故选：B．
【点睛】本题考查了乘法公式化简求值、数列求和，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
三、解答题
17.已知等比数列 满足 ， ，等差数列 满足 ， ，求数列 的前 项和 .
【答案(dá àn)】
【解析(jiě xī)】
分析(fēnxī)】
由等比数列(děnɡ bǐ shù liè)易得公比q和a2，进而(jìn ér)可得等差数列的首项和公差，代入求和公式计算可得．
3.在等比数列 中， ， 的值为______.
【答案】
【解析】
【分析】
由等比中项，结合(jiéhé) 得 ，化简 即可.
【详解(xiánɡ jiě)】由等比中项得 ，得 ，设等比数列(děnɡ bǐ shù liè) 的公比(ɡōnɡ bǐ)为 ，
化简 .
故答案(dá àn)为：4
【点睛】本题考查了等比中项的性质，通项公式的应用，属于基础题.
上海高一数学练习册答案
上海高一数学练习册答案一、选择题1. 函数\( f(x) = 2x^2 - 3x + 5 \)的图像与x轴的交点个数是：A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个答案：C2. 若\( a \neq 0 \)且\( ax^2 + bx + c = 0 \)有一个根为1，则下列哪个选项是正确的？A. \( b = -a \)B. \( c = a \)C. \( a + b + c = 0 \)D. \( a - b + c = 1 \)答案：C3. 已知\( \sin 30^\circ = \frac{1}{2} \)，那么\( \cos60^\circ \)的值是：A. \( \frac{\sqrt{3}}{2} \)B. \( \frac{1}{2} \)C.\( \frac{1}{\sqrt{2}} \) D. \( \frac{1}{\sqrt{3}} \) 答案：A二、填空题1. 若\( \tan 45^\circ = 1 \)，则\( \cot 45^\circ \)的值为______ 。
答案：12. 等差数列\( \{a_n\} \)的首项为2，公差为3，第10项为______ 。
答案：32三、解答题1. 解不等式\( |x - 3| < 2 \)。
解：不等式\( |x - 3| < 2 \)可以转化为\( -2 < x - 3 < 2 \)，进一步得到\( 1 < x < 5 \)。
2. 已知函数\( f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x \)，求导数\( f'(x) \)。
解：根据导数的定义，\( f'(x) = 3x^2 - 6x + 2 \)。
四、证明题1. 证明：对于任意实数\( x \)，都有\( 1 + x + x^2 \geq 0 \)。
证明：首先，当\( x = 0 \)时，不等式显然成立。
当\( x \neq 0 \)时，考虑函数\( g(x) = 1 + x + x^2 \)，求导得到\( g'(x) = 1+ 2x \)。
上海市高三数学暑期一轮复习练习[2B.2015.7]
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高三暑期一轮复习[2B.2015.7]1. 设函数)(x f 是奇函数且周期为3，)2008(1)1(f f ，则-=-= ．12. 若111222111111333a b c a b c a A b B c C a b c =++，则1B =__________________2233ac a c - 3.函数()3f x x =+-的定义域是 {}24,3x x x ≤<≠且 4. 已知b a bx ax x f +++=3)(2是偶函数，定义域为]2,1[a a -，则b a += .35. 已知x x x f 22log 1log 1)(+-=（21>x ），则=-)53(1f ．4126. （文）函数)]2,0((2)(∈+=x xx x f 的值域是 ．),22[+∞7. 不等式232≤+-x x 的解集是 ．),3[(]8,(+∞---∞U 8. 设满足不等式23)2(<+-x x a 的解集为A ，且A ∉1，则实数a 的取值范围是 ．]8,(--∞ 9. 在等腰直角三角形ABC 中，在斜边AB 上任取一点M ，则AM>AC 的概率是 .222-10. 设点)2,3(A 以及抛物线x y 22=的焦点F 与抛物线上的动点M 的距离之和||||MF MA +为S ，当S 取最小值时，则点M 的坐标为._______（2，2） 11. 若椭圆2214x y +=的左、右焦点分别为12F F 、，点P 在椭圆上，若12P F F 、、是一个直角三角形的三个顶点，则P 到x 轴的距离为 21或3312. 定义：区间)](,[2121x x x x <的长度为12x x -.已知函数|log |5.0x y =定义域为],[b a ，值域为]2,0[，则区间],[b a 的长度的最大值为 . 154；13. 如果一个数列{}n a 对任意正整数n 满足h a a n n =++1（其中h 为常数），则称数列{}n a 为等和数列，h 是公和，n S 是其前n 项和。
第五章综合测试卷(B卷 能力提升)(教师版)-高一数学上学期精品讲义(沪教版必修第一册)
绝密★启用前|满分数学命制中心2021-2022学年上学期第五章 函数的概念、性质及应用（B 卷 能力提升）高一数学（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．测试范围：泸教版必修一2020第五章 函数的概念、性质及应用。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、填空题：（本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1．（2021·上海市进才中学高一期末）已知是()2xy f x x ==+，的反函数，则函数1()()y f x f x -=+的最小值为________. 【答案】3 【分析】首先根据函数的单调性求出函数的值域，即可得到反函数的定义域，根据原函数的单调性得到反函数的单调性，即可得到1()()y f x f x -=+的单调性，从而求出其最小值；【详解】解：因为()2x y f x x ==+在上单调递增，所以()0min ()0201f x f ==+=，()2max ()2226f x f ==+=，所以()2x y f x x ==+的值域为所以的定义域为，因为()2xy f x x ==+在上单调递增， 所以在上单调递增，所以1()()y f x f x -=+在定义域上单调递增，因为，所以()110f -=所以()()11min 112103y f f -=+=++=故答案为：2．（2021·上海市进才中学高一期末）函数()log 213a y x =-+（且）的图像恒过定点，则点的坐标是________. 【答案】 【分析】令对数的真数为1，求出所对应的的值，再求出，即可得解； 【详解】解：因为函数()log 213a y x =-+（且）的图像恒过定点，所以令即时log 133a y =+=，所以点坐标为； 故答案为：3．（2021·上海·高一专题练习）函数，的值域为__________． 【答案】 【分析】根据对勾函数的单调性分析出的单调性，然后即可求解出的最值，从而的值域可确定出. 【详解】由对勾函数的单调性可知：在上单调递减，在上单调递减， 所以()()min 24f x f ==，又()()max 1max ,42f x ff ⎧⎫⎛⎫=⎨⎬ ⎪⎝⎭⎩⎭，且11178222f ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭，()4415f =+=，所以，所以的值域为， 故答案为：.4．（2021·上海虹口·高一期末）用“二分法”求方程在区间内的实根，首先取区间中点进行判断，那么下一个取的点是__________． 【答案】 【分析】分别代入，计算得和，所以可得方程在区间内有实根，所以根据二分法，下一个取的点为.【详解】当时，3411420x x +-=+-=-<，时，334 1.5 1.540.8750x x +-=+-=>，所以方程在区间内有实根，所以下一个取的点是. 故答案为：5．（2021·上海虹口·高一期末）已知函数的反函数为，若函数的图像过点，则实数a 的值为__________． 【答案】-6 【分析】由的图象过点得函数的图象过点，把点代入的解析式求得的值． 【详解】 解：的图象过点， 函数的图象过点， 又， ，即． 故答案为：．6．（2022·全国·高三专题练习）已知函数||()2x a f x -=在区间上是严格增函数，则实数的取值范围为______. 【答案】 【分析】利用对称性和指数函数的单调性，判定函数在[a ,+∞)上单调递增，再结合已知条件即可求出结果． 【详解】 因为函数()2x af x -=的对称轴为， 所以函数()2x af x -=在上是增函数；又函数()2x af x -=在上是增函数，所以．故答案为：.7．（2022·全国·高三专题练习）已知函数2230()30x x x f x x x x ⎧+≥=⎨-<⎩，若()23(2)0f a f a -+>，则实数a 的取值范围为________． 【答案】(,3)(1,)-∞-⋃+∞ 【分析】先根据已知条件判断出的奇偶性和单调性，根据奇偶性和单调性将原不等式转化为关于的不等式，由此求解出的取值范围.【详解】当时，()()()()220,33x f x x x x x f x -<-=⋅---=--=-， 当时，()()()()220,33x f x x x x x f x ->-=-+⋅-=-=-， 且，所以是定义在上的奇函数，因为的对称轴为，所以在上单调递增， 由为奇函数可知在上单调递增，因为()23(2)0f a f a -+>，所以()()232f a f a ->-，所以，所以或，即的取值范围是()(),31,-∞-⋃+∞， 故答案为：()(),31,-∞-⋃+∞. 【点睛】思路点睛：利用函数单调性和奇偶性解形如()()()()0f g x f h x +>的不等式的思路： （1）利用奇偶性将不等式变形为()()()()f g x f h x >-；、 （2）根据单调性得到与的大小关系；（3）结合函数定义域以及与的大小关系，求解出的取值范围即为不等式解集.8．（2021·上海市控江中学高一期末）函数2()21f x x ax =--在区间上为严格减函数的充要条件是_________. 【答案】【分析】根据二次函数的性质，建立对称轴与所给区间的关系即可求解.【详解】因为函数2()21f x x ax =--在区间为严格减函数， 所以二次函数对称轴， 故答案为：9．（2021·上海市控江中学高一期末）设函数f （x ），若f （α）＝9，则α＝_____． 【答案】﹣9或3 【分析】对函数值进行分段考虑，代值计算即可求得结果. 【详解】 由题意可得或，∴α＝﹣9或α＝3 故答案为：﹣9或3 【点睛】本题考查由分段函数的函数值求自变量，属简单题.10．（2021·上海市控江中学高一期末）在同一平面直角坐标系中，函数的图像与的图像关于直线对称，而函数的图像与的图像关于轴对称，若，则的值是______. 【答案】 【分析】根据函数的对称性求出的解析式，代入求解即可. 【详解】解：因为函数的图像与的图像关于直线对称，则()3log g x x =， 又函数的图像与的图像关于轴对称，则()3()log f x x =-，()3()log 1f a a =-=-，则.故答案为： 【点睛】知识点点睛：（1）与图像关于直线对称，则()log a g x x =； （2）与关于轴对称，则()()f x g x =-； （3）与关于轴对称，则()()f x g x =-；11．（2021·上海·高一专题练习）若直角坐标平面内两点满足条件：①都在函数的图象上；②关于原点对称，则称点对是函数的一个“友好点对”（点对与看作同一个“友好点对”）.已知函数，则的“友好点对”有 个. 【答案】2 【详解】解：根据题意：“友好点对”，可知，只须作出函数y=2x 2+4x+1（x ＜0）的图象关于原点对称的图象， 看它与函数y="2" /e x （x≥0）交点个数即可． 如图，观察图象可得：它们的交点个数是：2．即f （x ）的“友好点对”有：2个． 故答案为212．（2021·上海市实验学校高一期末）已知函数，且243()1()f a a f a -+=-，则满足条件的所有整数的和是______. 【答案】10 【分析】先分析出是偶函数且(0)(2)(2)f f f ==-，然后即可求出所有的的值 【详解】 因为 所以所以是偶函数若243()1()f a a f a -+=-则2431a a a -+=-或()2431a a a -+=--解得或2或4又因为(0)(2)(2)f f f ==- 所以当时也成立故满足条件的所有整数的和是123410+++= 故答案为：10【点睛】 要善于从一个函数的解析式分析出其性质，比如单调性、奇偶性和一些特有的性质. 二、选择题：（本题共4小题，每小题5分，共20分。
上海市高三数学作业【2B】
高三数学复习练习（2B.2008.6[2009]）1. （96SH ）设集合}4|),{(},2|),{(=-==+=y x y x N y x y x M ，则M ⋂N=.)}1,3{(-2. （03BJC ）若不等式6|2|<+ax 的解集为)2,1(-，则实数a=⎽⎽⎽⎽.}4{-3. （02BJ ）满足条件}3,2,1{)1(=⋃M 的集合M 的个数是24. （02C ）设集合},214|{},,412|{Z k k x x N Z k k x x M ∈+==∈+==，则（ B ） （A ）.M =N (B).M N (C).M N (D).M ∩N =∅5. （02HN ）函数b a x x x f ++=||)(是奇函数的充要条件是（ D ）(A) ab =0 (B)a +b =0 (C)a =b (D)a 2+b 2=06. （01SH ）a =3是直线032=++a y ax 和直线7)1(3-=-+a y a x 平行且不重合的（充要条件 ）7. （00BJC ）设全集U={a ，b ，c ，d ，e }，集合M ={a ，b ，c }，N ={b ，d ，e }，那么∁U M ⋂∁UN=_____.}{Φ8. (00SHC ）“a =1”是“函数ax ax y 22sin cos -=的最小正周期为π”的（ A ）(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C).充要条件 (D)既非充分条件也非必要条件 9. (00GD ）已知集合A ={1，2，3，4}，那么A 的真子集的个数是___{15}10. （98SH ）设全集为U ，}|5||{},065|{2a x x B x x x A <-=>--=（a 为常数），且11∈B ，则（ D ）(A) ∁U A ∪B ＝R (B)A ∪∁U B ＝R (C) ∁U A ∪∁U B ＝R (D)A ∪B ＝R 11. （97SH ）设全集是实数集U ，M ＝｛x ｜x ≤1＋2，x ∈R ｝，N ＝｛1，2，3，4｝，则∁UM ∩N 等于（B ）(A)｛4｝(B)｛3，4｝(C)｛2，3，4｝ (D)｛1，2，3，4｝12. (96SH)若)(x f y =是定义在R 上的函数，则)(x f y =为奇函数的一个充要条件为（D ）(A)0)(=x f (B)对任意x ∈R ，0)(=x f 都成立 (C)存在某x 0∈R ，使得0)()(00=-+x f x f (D)对任意的x ∈R ，0)()(=-+x f x f 都成立13. （1995上海，9）“ab <0”是“方程ax 2+by 2=c 表示双曲线”的（ A ）A.必要条件但不是充分条件B.充分条件但不是必要条件C.充分必要条件D.既不是充分条件又不是必要条件14. （03SHC ）已知集合}|{},2|||{a x x B x x A ≥=≤=，且A B ，则实数a 的取值范围是_____.}2{-≤a15. (02SHC ）若全集U=R ，)(),(x g x f 均为x 的二次函数，}0)(|{},0)(|{≥=<=x g x Q x f x P ，则不等式组⎩⎨⎧<<0)(0)(x g x f 的解集可用P 、Q 表示为_____.{P ⋂∁U Q}16. 设x x x A N x x x U ,80|{},,81|{*≤<=∈≤≤=为偶数},B={x| 0<x ≤8,x 为质数}，则∁U (A ∪B)=⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽.{1}17. 已知集合}121|{},0403|{2-≤≤+=≤-+=t x t x B x x x A ，若A ⋂B=Φ，则实数t的取值范围是⎽⎽⎽．(t>4,or t<2)18. 已知集合},34|{},,42|{22R b b b y y B R a a a x x A ∈+-==∈++==，写出集合A 、B 的关系_______.[A ⊂≠ B]19. 设集合}121|{},0103|{2-≤≤+=≤--=p x p x B x x x A ，若B ⊆A ，求实数P 的取值范围．(p ≤3)20. },2)1(|2)1(||{22R a a a x x A ∈-≤+-=，},0)13(2)1(3|{2R a a x a x x B ∈≤+++-=，若A ⊆B ，求a 的取值范围．}131{-=≤≤a a 或21. }082|{,1)85(log |{},019|{22222=-+==+-==-+-=x x x C x x x B a ax x x A ，当a 取什么值时，A ⋂B ≠Φ和A ⋂C=Φ同时成立.}2{-=a22. （06C ）设a R ∈，二次函数2()22.f x a x x a =--若()0f x >的解集为A ，Φ≠⋂<<=B A x x B },31|{，求实数a 的取值范围.解：由f （x ）为二次函数知0a ≠，令f （x ）＝0解得其两根为1211x x a a == 由此可知120,0x x <>（i ）当0a >时，12{|}{|}A x x x x x x =<⋃>A B φ⋂≠的充要条件是23x <，即13a +解得67a > （ii ）当0a <时，12{|}A x x x x =<<A B φ⋂≠的充要条件是21x >，即11a 解得2a <- 综上，使A B φ⋂=成立的a 的取值范围为6(,2)(,)7-∞-⋃+∞。
高一数学练习题 (2)
………○__________………○高一数学练习题一、单选题1．用一张长为8、宽为4的矩形硬纸卷成圆柱的侧面，则相应圆柱的底面半径是( ) A ．2 B ．2πC ．2π或4πD ．π2或π4【答案】C 【解析】如图所示，设底面半径为r ，若矩形的长8恰好为卷成圆柱底面的周长， 则2πr ＝8，所以r ＝4π；同理，若矩形的宽4恰好为卷成圆柱的底面周长，则2πr ＝4， 所以r ＝2π. 故选C.点睛：本题考查了圆柱的侧面展开图，矩形的长宽代表着圆柱的高，底面圆的周长，要注意两种情况．2．下列结论正确的是（ ）A ．用一个平面去截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台B ．经过球面上不同的两点只能作一个最大的圆C ．棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则此棱锥可能是正六棱锥D ．圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线都是圆锥的母线 【答案】D 【解析】 【分析】通过简单几何体和直观图说明A 错误；球面上点取恰为直径的端点可做无数大圆，则B 错误；根据正六棱锥的侧棱长必然要大于底面边长知C 错误；由圆锥的母线定义进行判断知D 正确． 【详解】必须用平行于圆锥底面的平面截圆锥才能得到圆锥和圆台，故A 错误；若球面上不同的两点恰为最大的圆的直径的端点，则过此两点的大圆有无数个，故B 错误；正六棱锥的侧棱长必然要大于底面边长，故C 错误；试卷第2页，总20页…………○………※※答※※题※※…………○………由圆锥的母线定义进行判断，可知D 正确； 故选：D . 【点睛】本题考查构成空间几何体的基本元素，属于基础题.3．三棱台111ABC A B C -中，11:1:2A B AB =，则三棱锥1A ABC -，111A B C B -，11A C BC -的体积之比为（ ）A ．111::B ．2: 1: 1C ．421::D ．412::【答案】D 【解析】 【分析】首先分别求出三个三棱锥的体积，然后根据三个三棱锥体积之比即可得到答案. 【详解】设点1A 到底面ABC 的距离为h ，则三棱锥1A ABC -体积113ABC V h S =⨯⨯△， 三棱锥111A B C B -体积1112111113344A B C ABC V h S h S V =⨯⨯=⨯⨯⨯=△△，三棱锥11AC BC 体积321122V V V ==， 所以三棱锥的体积之比为12311111::=::4:1:242V V V V V V =. 故选：D. 【点睛】本题主要考查了三棱锥体积的求解，属于基础题.4．如图所示，梯形A B C D ''''是平面图形ABCD 用斜二测画法得到的直观图，22A D B C ''''==，1A B ''=，则平面图形ABCD 的面积为（ ）…………装………………○……校:___________姓名：_…………装………………○……A ．2B ．C ．3D ．【答案】C 【解析】 【分析】根据斜二测画法的概念求解． 【详解】由斜二测画法，知在平面图形ABCD 中，AD AB ⊥，//AD BC ，2AD =，1BC =，2AB =，故其面积为()112232⨯+⨯=.故选：C. 【点睛】本题考查斜二测画法，根据斜二测画法规则知原图形中的边之间的关系及长度．从而可计算面积．5．如图所示的正方形O A B C ''''的边长为2cm ，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是（ ）A ．8cmB ．16cmC ．(4cm +D ．(4cm +【答案】B 【解析】 【分析】根据斜二测画法画直观图的性质，即平行于x 轴的线段长度不变，平行于y 轴的线段的长度减半，结合图形求得原图形的各边长，可得周长． 【详解】直观图正方形O A B C ''''的边长为2cm ，O B ''∴=，试卷第4页，总20页装…………○………线…………○……※要※※在※※装※※订※装…………○………线…………○……原图形为平行四边形OABC ，其中2OA cm =，高OB =，6AB CO cm ∴===，∴原图形的周长()22616L cm =⨯+=.故选：B. 【点睛】本题考查斜二测直观图的相关计算，熟练掌握斜二测画法的特征是解题的关键，考查分析问题和解决问题的能力，属于基础题.6．如图所示是水平放置三角形的直观图，点D 是ABC ∆的BC 边中点，AB ，BC 分别与y '轴、x '轴平行，则三条线段AB ，AD ，AC 中（ ）．A ．最长的是AB ，最短的是AC B ．最长的是AC ，最短的是AB C ．最长的是AB ，最短的是AD D ．最长的是AC ，最短的是AD【答案】B 【解析】 【分析】根据直观图可得竖直放置的ABC ∆，根据其形状可得到三条线段AB 、AD 、AC 长的大小关系. 【详解】竖直放置的ABC ∆如图所示：…………装…………○…………线…………○……___________姓名：___________班级：_______…………装…………○…………线…………○……因为在直观图中，AB A B ''，故在图中，AB y ∥轴，同理，BC x ∥轴， 所以ABC ∆为直角三角形，故AC AD AB >>， 故选：B. 【点睛】本题考查斜二测画法，其关键是“横等竖半”即平行于x 的线段长度不变，平行于y 轴的线段长度变成原来的一半，如果知道直观图，只需要“横等竖倍”还原即可.7．如图，棱柱ABC A B C '''-的体积为1，则四棱锥C AA B B ''-的体积是（ ）A ．13B ．12C ．23D ．34【答案】C 【解析】 【分析】用总体积减去C A B C V '''-即可. 【详解】1133C A B C ABC A B C V V ''''''--==，试卷第6页，总20页'12133C AA B B V '-∴=-=.故选：C. 【点睛】本题主要考查了割补法求体积,属于基础题型. 8．下列说法正确的是（ ） A ．四边形一定是平面图形B ．棱锥的侧面的个数与底面的边数相等C ．所有的几何体的表面都能展成平面图形D ．棱柱的各条棱都相等 【答案】B 【解析】 【分析】根据四边形包含平面四边形和空间四边形判断A 选项的正误；根据棱锥的结构特征判断B 选项的正误；举特例判断C 选项的正误；根据棱柱的结构特征判断D 选项的正误.综合可得出结论. 【详解】对于A 选项，四边形包含平面四边形和空间四边形，空间四边形不是平面图形，A 选项错误；对于B 选项，棱锥的侧面的个数与底面的边数相等，B 选项正确； 对于C 选项，球的表面不能展开为平面图形，C 选项错误； 对于D 选项，棱柱的侧棱相等，但和底棱不一定相等，D 选项错误. 故选：B. 【点睛】本题考查简单几何体结构特征，正确把握一些常见的简单几何体的结构特征是解答的关键，考查推理能力，属于基础题.9．如图所示，四边形OABC 是上底为1，下底为3，底角为45的等腰梯形，由斜二测画法，画出这个梯形的直观图O A B C ''''，在直观图中的梯形的高为（ ）…………○………………○……A ．4B ．3C ．2D【答案】A 【解析】试题分析：∵四边形OABC 是上底为1，下底为3，底角为45°的等腰梯形， 故ABCD 的高为1，面积113122S =⨯+⨯=（），故其直观图的面积2S '==，设直观图的高为h ，则1132h ⨯+⨯=（）h =A ． 考点：平面图形的直观图．10．已知圆锥的表面积等于212cm π，其侧面展开图是一个半圆，则底面圆的半径为 A ．1cm B ．2cmC ．3cmD ．32cm 【答案】B 【解析】试题分析：设圆锥的底面圆的半径为r ，母线长为l ，侧面展开图是一个半圆，22l r l r ππ∴=⇒=，圆锥的表面积为12π，22312,2r rl r r ππππ+==∴=，故圆锥的底面半径为()2cm ，故选B. 考点：圆锥的几何性质及侧面积公式.11．用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥，截得圆台上下底面半径的比是1：4，且该圆台的母线长为9，则截去的圆锥的母线长为（ ） A ．94B ．3C ．12D ．36【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】根据题意，设圆台的上、下底面的半径分别为r 、R ，试卷第8页，总20页设圆锥的母线长为L ，截得小圆锥的母线长为l ， ∵圆台的上、下底面互相平行 ∴14l r L R ==，可得L=4l ∵圆台的母线长9，可得L ﹣l =9 ∴3L 4=9，解得L=12， ∴截去的圆锥的母线长为12-9=3 故选B12．一个三棱锥的三条侧棱两两垂直且长分别为3、4、5，则它的外接球的表面积是( ) A ．π B ．50πC ．πD ．200π【答案】B 【解析】 【分析】由两两垂直的三棱锥的外接球与此三棱锥外接的长方体的外接球为同一外接球,可直接算得长方体的体对角线长度的平方2222345D =++,再根据外接球表面积公式即可算得. 【详解】由题三条侧棱两两垂直且长分别为3、4、5的三棱锥与长宽高分别为3、4、5的长方体外接球相同.且长方体体对角线长D 为外接球直径,又222234550D =++=, 故外接球表面积22450S R D πππ=== . 故选：B 【点睛】本题主要考查三条侧棱两两垂直且长度分别为,,a b c 时,三棱锥的外接球表面积222()S a b c π=++.二、多选题13．利用斜二测画法得到：①水平放置的三角形的直观图是三角形；②水平放置的平行四边形的直观图是平行四边形；③水平放置的正方形的直观图是正方形；④水平放置的菱形的直观图是菱形；以上结论正确的是（ ）（多选） A ．①B ．②C ．③D ．④【答案】AB【解析】【分析】根据斜二测画法的概念选择．【详解】水平放置的n边形的直观图还是n边形，故①正确；因为斜二测画法是一种特殊的平行投影画法，所以②正确；因为斜二测画法中平行于纵轴的线段长度减半，所以③④错误，故选：AB.【点睛】本题考查斜二测画法，属于基础题．14．下列说法错误的是（）（多选）A．有一个面是多边形，其余各面都是三角形，由这些面围成的多面体是棱锥B．有两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台C．如果一个棱锥的各个侧面都是等边三角形，那么这个棱锥可能为六棱锥D．如果一个棱柱的所有面都是长方形，那么这个棱柱是长方体【答案】ABC【解析】【分析】选项,A B不符合棱锥，棱台定义，所以错误；选项C，会得出棱锥的各个侧面的共顶点的角之和是360︒，构成平面图形，所以错误；选项D，可推出侧棱与底面垂直，所以正确.【详解】选项A，有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥，即其余各面的三角形必须有公共的顶点，故A错误；选项B，棱台是由棱锥被平行于棱锥底面的平面所截而得的，而有两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体有可能不是棱台，因为它的侧棱延长后不一定交于一点，故B错误；选项C，当棱锥的各个侧面的共顶点的角之和是360︒时，各侧面构成平面图形，故这个棱锥不可能为六棱锥，故C错误；选项D，若每个侧面都是长方形则说明侧棱与底面垂直，又底面也是长方形，符合长方体的定义，故D正确.试卷第10页，总20页…………○…要※※在※※装※※订…………○…故选:ABC. 【点睛】本题考查多面体的定义，以及结构特征，属于基础题.第II 卷（非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明三、填空题15．已知一个圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120°的扇形，圆锥底面圆的半径为1，则该圆锥的体积为_______. 【解析】 【分析】根据底面圆的半径求出展开图扇形的弧长，再求出圆锥的母线长，得出锥体的高，即可求解体积. 【详解】因为圆锥底面圆的半径为1，所以侧面展开图扇形的弧长为2π， 因为圆心角为120°，所以圆锥的母线即展开图扇形的半径为2233ππ，=， 所以该圆锥的体积212212233Vππ. 【点睛】此题考查利用扇形弧长公式求圆锥的母线长再求锥体的高，进而求出锥体体积，属于简单题目.16．如图，若球O 的半径为5，一个内接圆台的两底面半径分别为3和4（球心O 在圆台的两底面之间），则圆台的体积为______．试卷第11页，总20页……○………………○……_______班级：_______……○………………○……【答案】259π3【解析】 【分析】欲求出圆台的体积，则需要求出两个底面的面积与圆台的高，由已知可得上、下底的半径，根据轴截面的几何性质求出圆台的高即可得解. 【详解】解：作经过球心的截面（如图），由题意得13O A =，24O B =，5OA OB ==，则14OO =，23OO =，127O O =，所以()22π259347π33V ⨯⨯==.【点睛】本题考查了圆台的体积公式，重点考查了空间想象能力及运算能力及运算能力，属基础题.17．正方体的棱长为a ，且正方体各面的中心是一个几何体的顶点，这个几何体的棱长为________. 【解析】如图所示，取棱中点O ，连接,OD OE ，由正方体的性质可得OD OE ⊥，12OD OE a ==，则2DE a ==，即几何体的棱长为2a ，故答案为2a .试卷第12页，总20页………线…………○……………线…………○……18．半径为R的球内接一个正方体，则该正方体的体积是________________.3R【解析】【分析】先分析得出球的直径即为内接正方体的体对角线，然后计算求出正方体的边长，进而求出正方体的体积.【详解】由题意可得球的直径即为内接正方体的体对角线，设正方体的边长为a，则由2R=可得a=V=3a=.【点睛】本题考查了球的内接正方体的性质的应用，分析出球的直径为内接正方体的体对角线是解题的关键，属于基础题.19．已知球与棱长均为3的三棱锥各条棱都相切，则该球的表面积为______.【答案】9 2π【解析】【分析】考虑正方体的内切球恰好与每个面相切，切点为每个面的中心，该球为由六条面对角线构成的正四面体的内切球，即可求得求得半径.【详解】可采用补体的方法，先画一个正方体，试卷第13页，总20页…线…………○………线…………○……3， 取四点构成棱长为3的三棱锥，若与三棱锥的各棱均相切，即与正方体的各面相切， 这样球的表面积为229442S R πππ==⨯=.故答案为：92π 【点睛】此题考查根据求满足条件的求得表面积，关键在于准确构造物体关系，求出球的半径，结合图形转化，利于解题.20．在四面体ABCD 中，AB CD ==BC DA ==CA BD ==，则此四面体ABCD 外接球的表面积是__. 【答案】14π 【解析】 【分析】根据对棱长相等可将四面体补成长方体，长方体的外接球就是四面体的外接球，根据对棱长可求外接球的直径，故可得外接球的表面积. 【详解】将该几何体补成如图所示的长方体：试卷第14页，总20页…○…………装…………线…………○……※※请※※不※※…○…………装…………线…………○……设长方体的长、宽、高分别为,,a b c ，则22222210513a b a c b c ⎧+=⎪+=⎨⎪+=⎩，所以22214a b c ++=，所以长方体的外接球（即四面体ABCD 14π. 【点睛】几何体的外接球问题，应该先考虑如何确定球的球心，再把球的半径放置在可解的平面图形中，如果球心的位置不易确定，则可以把几何体补成规则的几何体，通过规则几何体的外接球来考虑要求解的外接球的半径.21．长方体的长，宽，高分别为3,2,1，其顶点都在球O 的球面上，则球O 的表面积为__________. 【答案】14π 【解析】长方体的体对角线长为球的直径，则222232114R =++= ，142R =，则球的表面积为2144()142ππ=. 22．关于“斜二测画法”，下列说法不正确的是______．（填序号） ①原图形中平行于x 轴的线段，其对应线段平行于x '轴，长度不变； ②原图形中平行于y 轴的线段，其对应线段平行于y '轴，长度变为原来的12； ③画与直角坐标系xOy 对应的x O y '''时，x O y '''∠必须是45； ④在画直观图时，由于选轴的不同，所得的直观图可能不同． 【答案】③ 【解析】试卷第15页，总20页装…………○……姓名：___________班级：____装…………○……【分析】根据斜二测画法的原则，逐项判断，即可得出结果； 【详解】原图形中平行于x 轴的线段，其对应线段平行于x '轴，长度不变；故①正确； 原图形中平行于y 轴的线段，其对应线段平行于y '轴，长度变为原来的12；故②正确； 画与直角坐标系xOy 对应的坐标系x O y '''时，x O y '''∠也可以是135︒.故③错误； 在画直观图时，由于选轴的不同，所得的直观图可能不同；故④正确. 故答案为③ 【点睛】本题主要考查斜二测画法的相关概念，熟记斜二测画法的原则即可，属于常考题型.四、解答题23．如图所示，已知直角梯形，ABCD ，//BC AD ，90ABC ︒∠=，5AB cm =，16BC cm =，4AD cm =求：（1）以AB 所在直线为轴旋转一周所得几何体的表面积； （2）以BC 所在直线为轴旋转一周所得几何体的表面积. 【答案】（1）()2532cm π（2）()2130cm π【解析】 【分析】（1）以AB 所在直线为轴旋转一周所得几何体是圆台，计算圆台的表面积得到答案. （2）如图所示，以BC 所在直线为轴旋转一周所得几何体是圆柱和圆锥的组合体，计算表面积得到答案. 【详解】（1）以AB 所在直线为轴旋转一周所得几何体是圆台，其上底面半径是4cm ，下底面半径是16cm ，母线13(cm)DC ==.试卷第16页，总20页………○……………○…………※※请※※※题※※………○……………○…………∴该几何体的表面积为()222(416)13416532cmππππ⨯+⨯+⨯+⨯=.（2）以BC 所在直线为轴旋转一周所得几何体是圆柱和圆锥的组合体，如图所示.其中圆锥的高为16412(cm)-=，由（1）可知圆锥的母线DC 长为13cm ， 又圆柱的母线AD 长为4cm ，故该几何体的表面积为()222545513130cmππππ⨯⨯+⨯+⨯⨯=.【点睛】本题考查了旋转体的表面积，意在考查学生的计算能力和空间想象能力.24．有一根长为3cm π,底面半径为1cm 的圆柱形铁管,用一段铁丝在铁管上缠绕2圈,并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端,求铁丝的最短长度. 【答案】5cm π 【解析】 【分析】由题意将在铁管上缠绕2圈转化为将2个相同的圆柱排在一起，画出侧面的平面图形，利用两点间的距离最短求解即可． 【详解】解：把圆柱侧面及缠绕其上的铁丝展开,在平面上得到矩形AEFD 及线段AC (如图所示),由题意知3BC cm π=,4AB cm π=，点A 与点C 分别是铁丝的起､止位置，故线段AC 的长度即为铁丝的最短长度.5AC cm π==,故铁丝的最短长度为5cm π. 【点睛】本题考查圆柱的结构特征，解答本题的关键是要把空间问题转化为平面问题，考查数形试卷第17页，总20页…………装…………___________姓名：_________…………装…………结合思想、转化思想在空间问题中的应用．25．圆锥底面半径为1cm ，其中有一个内接正方体，求这个内接正方体的棱长． 【答案】cm 2． 【解析】试题分析：画出图形，设出棱长，根据三角形相似，列出比例关系，求出棱长即可． 试题解析：过圆锥的顶点S 和正方体底面的一条对角线CD 作圆锥的截面，得圆锥的轴截面SEF ，正方体对角面11CDD C ，如图所示． 设正方体棱长为x ，则1CC x =，11C D =，作SO EF ⊥于O ，则SO =1OE =，∵1ECC EOS ∆~∆，∴11CC EC SO EO=121x=， ∴x =cm．考点：简单组合体的结构特征．26．已知一个三棱台的上、下底面分别是边长为20和30的正三角形，侧面是全等的等腰梯形，且侧面面积等于上下底面面积之和，求棱台的高和体积. 【答案】1900. 【解析】 【分析】首先根据题中条件求出侧面等腰梯形的高，再根据勾股定理求出棱台的高，最后利用棱台的体积公式求出棱台的体积. 【详解】试卷第18页，总20页……线…………○………线…………○…如图所示，在三棱台ABC A B C '''-中，O ，O '分别为上、下底面的中心，D ，D 分别是BC ，B C ''的中点，连接OO '，A D ''，AD ，DD '， 则点O ，O '分别在AD ，A D ''上，DD '是等腰梯形BCC B ''的高，记为0h ，所以()00132030752S h h =⨯⨯+=侧， 上、下底面面积之和为()2220304S S +=+=下上 由S S S =+下侧上，得075h =，所以0h =，又1203O D ''==1303OD ==，记棱台的高为h ， 则h O O '==== 由棱台的体积公式，得棱台体积(3hV S S =++下上2030⎛⎫=⨯ ⎪ ⎪⎝⎭， 计算得棱台体积1900V =. 【点睛】本题主要考查了棱台的高与棱台的体积的计算，属于基础题. 27．用两个平行平面去截半径为R 的球，两个截面圆的半径分别为1224cm,15cm r r ==，两截面间的距离27cm d =，求该球的表面积和体积.试卷第19页，总20页…………订…………班级：___________考号：_______…………订…………【答案】22500m S c π=球，3625003m V c π=球. 【解析】 【分析】根据两个截面圆在球心的同侧或异侧分类，再利用垂直于两截面而且过球心的截面圆，由平面几何知识即可求出球的半径，从而得出球的表面积和体积． 【详解】设垂直于两截面而且过球心的圆面交两截面圆于1122,A B A B ，球心为O ，两截面圆的圆心分别为12,O O ，则12,,O O O 在同一条直线上，如图．设1122,OO d OO d ==，当两截面圆位于球心O 的同一侧时，有2122212222272415d d d R d R -=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩．又12,,d d R 均大于0，∴该方程组无解．当两截面圆位于球心O 的两侧时，有1222212222272415d d d R d R +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩，解得25R =．()2242500cm S R ππ∴==球，()333446250025cm 333V R πππ==⨯⨯=球．【点睛】本题主要考查球的表面积和体积公式的应用，以及球的几何性质的应用，属于基础题． 28．如图所示，在边长为8的正三角形ABC 中，E 、F 依次是AB 、AC 的中点，AD BC ⊥，EH BC ⊥，FG BC ⊥，D 、H 、G 为垂足，若将ABC ∆绕AD 旋转180，求阴影部分形成的几何体的表面积与体积.试卷第20页，总20页线…………○……线…………○……【答案】表面积为48π+. 【解析】 【分析】旋转后几何体是一个圆锥，从上面挖去一个圆柱，根据数据利用面积和体积公式，可求其表面积与体积． 【详解】由题意知，旋转后几何体是一个圆锥，从上面挖去一个圆柱，且圆锥的底面半径为4，高为2，高为 所求旋转体的表面积由三部分组成：圆锥的底面、侧面，圆柱的侧面． 圆锥的底面积为16π，圆锥的侧面积为8432ππ⨯⨯=， 圆柱的侧面积为22π⨯⨯=，故所求几何体的表面积为163248πππ++=+.∴阴影部分形成的几何体的体积为221423ππ⨯⨯⨯⨯=.【点睛】本题考查组合体的表面积和体积的计算，考查空间想象能力、运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．。
上海市高一数学课堂练习【2B.2014.2.23】
高一数学课堂练习（2B.2010.3）学号⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽姓名⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽得分⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽【我的存在，是一个永久的惊奇，而这，就是人生。
----泰戈尔】1. 求值:=-)625sin(π⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽;cos(-33000)=⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽.21)2(;21)1(- 2. 若α是第四象限角，则π-α是第⎽⎽⎽⎽⎽象限的角.{三}3. α为第二象限角，其中终边上有一点,42cos ),5,(x x P =α且则=αsin ⎽⎽.}410{ 4. 在ABC ∆中，如果,0tan tan cos <⋅⋅C B A 则这个三角形一定是⎽⎽⎽{钝}三角形.5. 化简得=+-+---)sin()3cos()tan()5cos()2tan()sin(απαπαππαπααπ ___________.}1{- 6. 已知524cos ,53sin +-=+-=m m m m θθ，其中πθπ≤≤2，求m 的值.{8}7. 己知33)6cos(=-απ,则)65cos(απ+= .{3- 8.若tan 3,α=则222sin 3sin cos 5cos αααα+⋅+=⎽⎽⎽⎽⎽.{165} 9. 已知角α终边上一点),0)(4,3(≠-k k k P 求αααtan ,cos ,sin 的值.}34tan ,53cos ,54sin ,0;34tan ,53cos ,54sin ,0{-=-==<-==-=>ααααααk k 10. 一条弦的长度等于半径r.(1)求这条弦所对的劣弧长；（2）求这条弦和劣弧所组成的弓形的面积.})436(,3{2r r -ππ11. 已知关于x 的方程0)13(22=++-m x x 的两根),2,0(,cos sin πθθθ∈和求.)3(;)2(;tan 1cos cot 1sin )1(的值方程的两根及此时的值的值θθθθθm -+-}36,23,232{ππ或+ 12. 如图，质点M 从圆周上点A 的位置开始，按逆时针方向作匀速圆周运动，已知质点M 一分钟转过的角为θ(0<θ≤π)，3分钟到达第二象限，16分钟到达原来的位置，求θ. }87,4{ππ。
上海市高三数学基础练习【2B.2011.9】
高二数学基础练习【2B 】(2011.9) 班级⎽⎽⎽⎽⎽⎽学号⎽⎽⎽⎽⎽姓名⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽得分⎽⎽⎽⎽⎽⎽【当你手中抓住一件东西不放时，你只能拥有这件东西，如果你肯放手，你就有机会选择别的。
人的心若死执自己的观念，不肯放下，那么他的智慧也只能达到某种程度而已。
】1. 函数12122---=x x x y 的定义域为 . )1,21()21,1[-⋃-- 2. 命题“若0=ab ,则a 、b 中至少有一个为零”的逆否命题是 .{0,0,≠ab b a 则都不为若}3. 已知cos100°=k ，则080tan = . {kk 21--} 4. 函数)1(21)(≥+-=x x x f 的反函数是 {)}2(1)2({2≥+-=x x y5. 函数a x x y +-=22在[0,3]上的最小值是4，则a = . {5}6.⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+++∞→2229189lim n n n n n = . {29 } 7. 在二项式11)1(-x 的展开式中,系数最小的项的系数为 .{-462 } 8. 函数2322x y -=的单调递减区间是 . （0，+∞）9. 从6人中选4人分别到巴黎，伦敦，悉尼，莫斯科四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这6人中甲，乙两人不去巴黎游览的概率为 .(用分数表示) {32} 10. 已知扇形OAB 的中心角为4弧度，其面积为2平方米，则扇形的周长m= 米. {6} 11. 给出下列3个命题：①若、a b R ∈，则2a b +≥x R ∈，则21x x +>；③若x R ∈且0x ≠，则12x x+≥，其中真命题的序号为________________.② 12. 已知命题p ：函数)2(log 25.0a x x y ++=的值域为R.命题q ：函数x a y )25(--= 是减函数.若命题p 和命题q 中有且只有一个是真命题，则实数a 的取值范围是 .{a <2}13. 下述函数中，在)0,(-∞上为增函数的是 （ C ）(A)y=x 2－2 (B)y=x3 (C)y=x --21 (D)2)2(+-=x y 14. 若0cos 2sin <>αα且，则α是 （ B ） (A)第二象限角 (B)第三象限角(C)第一或第三象限角 (D)第二或第三象限角15. 已知点P(x,y)在直线x+2y=3上，那么y x 42+的的最小值是 （ B ）（A ）22 (B)42 (C)16 (D)不存在16. 等比数列}{n a 的公比为21-，前n 项和为S n 满足∞→n lim S n =11a ，那么1a 的值为（ D ） (A)3±(B)23± (C)2± (D)26±。
上海市高三数学综合复习练习【2B.2011.7】
高三数学综合复习【2B.2011.7】1. (1)9412lim +++∞→n n n = ．{0}(2)已知4sin 5α=，且α是第二象限角，则tan α=___. {43-} 2.函数()0)f x x =>的反函数1()f x -1)x >}3. (1)已知对于任意正整数n ，都有321n a a a n =+++ ，则)111111(lim 32-++-+-+∞→n n a a a = ．{31}(2)设满足不等式23)2(<+-x x a 的解集为A ，且A ∉1，则实数a 的范围是 ．]8,(--∞4. 已知直线0325:=++y x l ，直线l '经过点)1,2(P 且与l 的夹角等于45︒，则直线l '的一般方程是 .{直线l '：01137=--y x 和01373=-+y x } 5. 从6种不同的作物种子中任选4种，分别放入标有1号至4号标签的瓶子中，若甲、乙两种种子都不能放入1号瓶内，则不同的放置方法共有___________种.{ 240}6. (1)若函数f x x ()sin =24对于任意x R ∈，都有f x f x f x ()()()12≤≤，则x x 12-的最小值为_____.{4π} (2) 不等式1||x x>的解为_________.(,0)(1,)-∞⋃+∞. 7. 已知函数x x f )21()(=的图像与函数)(x g 的图像关于直线x y =对称,令()(1||)h x g x =-,现关于函数)(x h 有下列命题： (1))(x h 的图像关于原点中心对称(2))(x h 为偶函数（3）)(x h 的最小值为0 （4）)(x h 在区间（0，1）上为减函数,则其中所有正确命题的序号为 ____ . (2); (3).8. 一工厂生产的100个产品中有90个一等品，10个二等品，现从这批产品中抽取4个，则其中恰好有一个二等品的概率为 （ D ）.（A ）41004901C C -； （B ）4100390110490010C C C C C +； （C ）4100110C C ； （D ）4100390110C C C . 12. 已知函数x y ωsin =在]3,3[ππ-上是减函数，则实数ω的取值范围是 （ B ）.（A ）]23,(-∞-； （B ）)0,23[-； （C ）]23,0(； （D ）),23[∞+. 13. 已知平面向量→a =(3，-1)，→b = (23,21)．（1）求b a ⋅；（2）设b x a c )3(-+=，b x a y d +-=（其中0≠x ），若d c ⊥，试求函数关系式)(x f y =并解不等式7)(>x f ．{（1）0=⋅b a ；(2)47-<>x x 或}14. 如图，已知四棱锥ABCD P -的底面ABCD 是边长为a 的正方形，点O 为该正方形的中心，侧棱PD PB PC PA ==,．（1）求证：四棱锥ABCD P -是正四棱锥；（2）设点Q 是侧棱PD 的中点，且PD 的长为a 2．求异面直线OQ 与AB 所成角的大小．连接PO ，因为PC PA =，所以AC PO ⊥；同理BD PO ⊥；所以ABCD PO 平面⊥；又因为O 是正方形ABCD 的中心，所以四棱锥ABCD P -是正四棱锥．（2）因为点Q 是侧棱PD 的中点，所以PB OQ //，所以ABP ∠是异面直线OQ 与AB 所成的角． △PAB 中计算得：ABP ∠=41arccos . A B CD P O Q。
上海市上海中学2025届高一数学第一学期期末复习检测模拟试题含解析
16．用二分法研究函数 f(x)=x3+3x-1 的零点时，第一次经计算
，可得其中一个零点 x0∈(0，1)，那
么经过下一次计算可得 x0∈___________(填区间). 三、解答题：本大题共 5 小题，共 70 分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知函数 f x 3 sin 2x 2cos2 x 2
6 ②纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的 2 倍，再向右平移 个单位
6
18．某校食堂需定期购买大米 .已知该食堂每天需用大米 0.6 吨，每吨大米的价格为 6000 元，大米的保管费用 z( 单位：
元 ) 与购买天数 x( 单位：天 ) 的关系为 z 9x x 1 x N* ，每次购买大米需支付其他固定费用 900 元
因为 x1 x2 ，所以 x1 x2 (或 x1 x2 )
由函数 y f x 在区间 I 上单调知： f (x1) f x2 ，(或 f (x1) f x2 )，这与 f x1 f x2 矛盾．因此在 I 中有
唯一的 x 值与之对应．由反函数的定义知：
函数 y f x 在区间 I 上存在反函数 反之“函数 y f x 在 I 上有反函数”则不一定有“函数 y f x 在区间 I 上单调”，例如：函数
f
x
x2 1, (0
x2
,
(1
x
x 1) 0)
，就存在反函数：
f
1
x
x 1, (1 x x, (0 x 1)
0)
易知函数 y f x 在区间1,1 上并不单调
综上，“函数 y f x 在区间 I 上严格单调”是“函数 y f x 在 I 上有反函数”的充分不必要条件.
y ， cos x2 y2
上海市2020〖人教版〗高一数学下册复习试卷第二学期期中考试高一数学试题
上海市2020年〖人教版〗高一数学下册复习试卷第二学期期中考试高一数学试题创作人：百里安娜 创作日期：202X.04.01 审核人： 北堂王会创作单位： 明德智语学校第Ⅰ卷一、 选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. sin120的值为（ ）A ．32B ．12C ．12-D ．32-２.下列角中终边与 330°相同的角是（ ）A. 30°B. - 30°C. 630°D.- 630° ３.如果αα αα cos 5sin 3cos 2sin +-= - 5，那么tan α的值为( )A.-2B. 2C. 1623D.-1623４.设0ω>,函数sin()23y x πω=++的图像向右平移32π个单位后与原图像重合,则ω的最小值是（ ）（A ）23 （B ）43 （C ） 32（D ） 35.在ABC △中，.,b AC c AB ==若点D 满足2BD DC =，则AD =（ ）A ．3132+ B ．3235-C ．3132-D ．3231+6.三棱柱的直观图和三视图（主视图和俯视图是正方形，左视图是等腰直角三角形）如图所示, 则这个三棱柱的全面积等于 ( ) A ．1242+ B ．622+ C ．842+ D ．4 7.已知函数(21,x f x a c =-<，且()()()f a f c f b >>，则下列结论中，必成立的是（ ）A ．0,0,0a b c <<<B ．0,0,0a b c <≥>C ．222a c +<D ．22a c -< ８．集合{}{},|),(,,|),(a y x y x M R y R x y x U <+=∈∈={},)(|),(x f y y x P ==现给出下列函数：①x a y =，②x y a log =，③()sin y x a =+，④cos y ax =，若10<<a 时，恒有,P M C P U = 则所有满足条件的函数)(x f 的编号是．Ａ ①② Ｂ ①②③ Ｃ ④ Ｄ ①②④第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分） ９、过点（1，2）且与直线210x y --=平行的直线方程为．10、若函数()()()2213f x a x a x =-+-+是偶函数，则函数()f x 的单调递减区间为． 11、若212a y a x-=⋅是幂函数，则该函数的值域是__________.12、已知2,1==b a ，a 与b 的夹角为3π，那么b a b a -⋅+=13、在ABC ∆中，,45,2,0===B b x a 若三角形有两解，则x 的取值范围是 14、对于函数()f x ，在使()f x M ≥恒成立的所有常数M 中，我们把M 的最大值称为()f x 的＂下确界＂，则函数x x x x f cos sin 32cos 2)(2+=的＂下确界＂等于_________.22主视图左视图 俯视图2三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15、（本题满分12分）已知向量=( )cos ,sin αα， =( )cos ,sin ββ．（1）当2,65πβπα-==时，求b a ⋅的值。
上海数学教材练习册高一第二学期习题精选
第4章 幂函数、指数函数和对数函数（下）1. （本P12. 4)已知16log 3m =,试用m 表示9log 16.2. （本P14例1原题作为2009年高考文科题）函数31y x =+的反函数为____________.3. （册P2. 9)已知lg2a =,lg3b =. 求lg 5、2log 3、12log 25。
4. (册P3. 5）设5614a=，试用a 表示7log 56.5. （册P4. 2）函数21y x =+(0x <）的反函数为__________________.6. （册P4. 3）如果函数()y f x =的图像过点(0,1),那么函数1()2y f x -=+的反函数的图像过点（ )（A ）(3,0) (B ）(0,3) （C)(2,1) （D ）(1,2)7. （册P5. 4)如果函数y =y =那么原来的函数的定义域是_______________.8. （册P5。
5）求函数201,10x y x x ⎧≤≤⎪=⎨-≤<⎪⎩的反函数。
9. （册P5. 2）函数101x y =+的反函数为_________________. 10. （册P6. 1、3）判断并证明函数1()lg1xf x x-=+的奇偶性和单调性. 11. （册P7. 4)求函数215log (610)y x x =-+在区间[1,2]上的最值.12. (册P7。
1、2)解方程:(1)59462x xx +=⋅；（2）446(22)100x x x x --+-++=。
13. (册P8. 3）解方程：111122log (95)log (32)2x x ---=--。
14. （册P9。
2）方程21log (4)3xx ⎛⎫+= ⎪⎝⎭的根的个数为_________.15. （册P9. 1）（1)若5log log 3a b a ⋅=,则b =________。
（2）若点(1,7)既在函数y =,求a 和b 。
上海市高一数学基础练习【2B.2016.9】
高一数学基础练习【2.2016.9】 班级⎽⎽⎽⎽⎽⎽学号⎽⎽⎽⎽⎽姓名⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽得分⎽⎽⎽⎽⎽⎽[任何一件事情，只要心甘情愿，总是能够变得简单。
——安妮宝贝 《彼岸花》]1. 下列对象：（1）不超过π的正整数；（2）高一数学课本中的所有难题；（3）所有的正方形；（4）我国近代著名的数学家.其中能够构成集合的序号是⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽.2. 方程2690x x ++=的解集为⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽. 3. 方程组⎩⎨⎧=-+=-+0723064y x y x 的解集为⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽. 4. 用列举法表示6{|,}5a N a N a ∈∈-且=⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽. 5. 用描述法表示正奇数的集合⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽.6. 用描述法表示：坐标平面内，两坐标轴上的点的集合⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽.7. 用列举法表示集合2{|23,,}y y x x x R y N =--+∈∈=⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽.8. 已知},3,2{},1,1,3{2a N a M -=-=，若M=N ，则a =⎽⎽⎽⎽⎽.9. 集合{|21,},{|41,},A x x n n Z B y y k k Z ==+∈==±∈则A 与B 的关系为⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽.10. 设集合2{|,A x x x x ==∈R}，则满足B A ⊆的集合B 共有 个.11. (){}{},|250(,)|3240x y x y x y x y +-=--= =_______________.12. 已知C={x|-4≤x ≤0},D={x|x>a }，且C ⊆D ，则a 的范围是⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽.13. 设},2|1||{Z x x x M ∈<-=，则M 的所有真子集为⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽.14. 用描述法表示使220166y x x =+-有意义的实数x 的集合⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽. 15. 设集合A={x| 2<x<3},B={x| x ≤a }，若A ⊆B ，则a 的范围是⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽.16. 已知集合{}{}12|,3|22-==+-==x y y B x y y A ， 则A ⋂B=⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽.17. 已知集合{|260},{|},A x x B x x a =->=≥若A B ⊇,则实数a 的范围是⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽. 18. 设集合{A x =︱260}x x +-=，{B x =︱10}mx +=，则满足A B B ⋂=的实数m 的值为⎽⎽⎽⎽______.19. 若集合{|30,}A x x a x N =-<∈表示二元集（二个元素的集合），则实数a 的范围是⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽.20. 已知集合{|34},{|211},A x x B x m x m =-≤≤=-<<+⊆且B A,则实数m 的范围为⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽. 高一数学基础练习【2B.2016.9】 班级⎽⎽⎽⎽⎽⎽学号⎽⎽⎽⎽⎽姓名⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽得分⎽⎽⎽⎽⎽⎽[任何一件事情，只要心甘情愿，总是能够变得简单。
2024年高一数学真题分类汇编(沪教版2020必修第二册,上海专用)三角函数(解析版)
专题02三角函数一、填空题高三校考期中）函数的最小正周期为【答案】由题意可得：函数的最小正周期.故答案为：.高三同济大学第一附属中学校考期中）已知函数，则函数的【答案】因为，所以的最小正周期为.故答案为：.高三上海市回民中学校考期中）函数的定义域为【答案】【分析】定义域满足.【解析】的定义域满足，即.故答案为：.高一校考期中）是由解析式得的定义域为，关于原点对称，且，故为奇函数，高一格致中学校考期中）函数的一个对称中心是（．．．．【分析】求解出对称中心为，对赋值则可判断令，解得，所以函数图象的对称中心是，令,得函数图像的一个对称中心是，高一闵行中学校考期中）函数的值域是【答案】【解析】，因为所以函数的值域为.故答案为：.若，则的取值范围是【答案】【分析】通过讨论的取值范围，即可得出，进而求出的取值范围由题意，，而，则，当时，解得或；当时，解得，综上：.故答案为：.高一上海市进才中学校考期中）函数的严格增区间是【答案】【分析】根据正切型函数的图象与性质，得到，即可求解由题意，函数，令，解得，即函数的递增区间为.故答案为：.高一上海市大同中学校考期中）函数（，）的，最小正周期是，初相是【答案】【分析】根据函数的性质求出，即得函数的解析式因为函数（，）的振幅是因为函数的最小正周期是，所以.，所以.所以函数的解析式为.故答案为高一华东政法大学附属中学校考期中）函数，的最小正周期为，则实数【答案】/0.5【分析】由周期公式求出的值由题可知，，∴.故答案为：.高一上海市青浦高级中学校考期中）已知函数是偶函数，则的取值是【答案】【分析】根据余弦函数的性质求得的值令，则，所以的值为.故答案为：.高一上海市嘉定区第一中学校考期中）已知函数的最，则正整数的取值是解：因为函数的最小正周期不小于所以（），得，所以正整数的取值为高一上海市进才中学校考期中）若函数的图像关于直线对称，则【分析】根据三角函数的对称性，得到，即可求出结果因为函数的图像关于直线对称，所以，即.故答案为：.高一校考期中）若函数的最小正周期是，则【答案】【分析】根据三角函数的最小正周期公式列方程，解方程求得的值由于，依题意可知.故答案为：高一校考期中）若函数的最大值为，则的值为【答案】【分析】由三角函数辅助角公式可得，由三角函数的有界性可得函数的最大值为，再结合已知条件运算即可得解解：因为，即函数的最大值为，由已知有，即，故答案为.高一校考期中）函数（其中）为奇函数，则【答案】/函数是奇函数，则，而，所以.故答案为：高三校考期中）若将函数向右平移个单位后其图像关于轴对称，则【答案】易知函数向右平移个单位后得函数，此时函数关于轴对称，则，又，所以时，.故答案为：.函数图像上一个最高点为，相邻的一个最低点为，则【答案】【分析】由题知，，即，从而利用周期公式求出.由三角函数的图象与性质可知，，则，又，所以，.故答案为：.高三上海市建平中学校考期中）关于的不等式对任意恒成立，则实数的最大值为【答案】/令,，将不等式转化成关于的一元二次不等式，因为，所以，即，令，，有令，，要使不等式对于任意恒成立，只需满足，，函数在上单调递减，在上单调递增，所以时，即，得或，有最小值，，得，所以实数的最大值为.故答案为：.高一校考期中）若、是函数两个不同的零点，则的最【答案】【解析】、是函数的零点满足，所以，由于所以的最小值为.故答案为：.的部分图像，【答案】【分析】由图象，首先得出的值，然后根据的值运用周期公式求出值，再将最高点的坐标代入函数式中求解的值即可得出表达式【解析】由图象可知，，，，，将，又故答案为：.图像如图，则函数的解析式为【答案】【分析】根据函数图象得到，根据周期求出，再根据函数过点，代入求出，即可得解；【解析】解：由图可知，，所以，解得，所以，又函数过点，所以，所以，，解得，，又，所以，所以；故答案为：23．（2023下·上海长宁·高一上海市第三女子中学校考期中）函数的部分图像如图所示，则的单调减区间为（A．B．【答案】B【分析】由图象得出函数的周期，从而可得减区间．【解析】由题意周期是，，，所以减区间是，故选：B．24．（2023下·上海黄浦·高一上海市大同中学校考期中）设是某地区平均气温（摄氏度）关于时间（月份）的函数.下图显示的是该地区1月份至12月份的平均气温数据，函数近似满足.下列函数中，最能近似表示图中曲线的函数是（）A．B．【答案】A【分析】结合题意和函数图象，结合三角函数的性质求解即可.【解析】由题意，，即.由图可知，，解得，，此时，将点代入解析式，可得，即，所以，，即，取，，所以.故选：A.25．（2021下·上海浦东新·高一华师大二附中校考期中）函数的部分图象如图，轴，当时，若不等式恒成立，则m的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】利用函数的图象，求出对称轴方程，从而求出函数的周期，由此求得的值，再利用特殊点求出的值，得到函数的解析式，然后利用参变量分离以及正弦函数的性质，即可求出的取值范围．因为轴，所以图象的一条对称轴方程为，所以，则，所以，又，，且，所以，故，因为当时，不等式恒成立，所以，令，因为，则，所以所以的最小值为，所以，即．故选：．把函数按进行平移，得到函数，且满足，则使得最小时，【答案】【分析】根据三角函数的变换规则得到的解析式，依题意为奇函数，解得的取值，再求出的最小值，即可得解；解：把函数按进行平移得到，即，又，即为奇函数，所以，解得，又，要使最小，即取得最小，所以；故答案为：高一上海市南洋模范中学校考期中）函数的最小，则实数的最小值为【答案】由题意利用正弦函数的周期性，结合题意即可求得实数的最小值．解：函数的最小正周期不大于所有，，则实数的最小值为，故答案为：．高三校考期中）若函数在上单调递增，则的最大值【答案】【分析】由正弦函数的性质，令可得函数的单调增区间，结合题设给定递增区间求由正弦函数的性质知：在上递增，在上递减，对于，有，可得；有，可得，所以题设函数在上递增，在上递减，要使其在上单调递增，则，故的最大值为.故答案为：.已知函数，，则的最小值是【答案】的最小值等于，进而可以求出结果因为，所以，，所以，故答案为：.高三上海市七宝中学校考期中）已知函数（其中为常数，且）有且仅有个零点，则的最小值为【解析】由得,,设,则作出与的图象如图则,得,即的最小值是,故答案为:.高三校考期中）记函数的最小正周期，若，为的零点，则的最小值为【答案】【分析】首先表示出，根据求出，再根据为函数的零点，即可求出的取值，从而因为，（，）所以最小正周期，因为，又，所以，即，又为的零点，所以，解得，因为，所以当时；故答案为：高一上海市七宝中学校考期中）对于函数，有以下函数的图象是中心对称图形；任取，恒成立；函数的图象与轴有无穷多个交点，且任意两相邻交点的距离相等；函数与直线的图象有无穷多个交点，且任意两相邻交点间的距离相等：因为，：因为，所以，因此不成立，所以本结论不正确；：令，即，或，当，显然成立，当时，，显然函数的图象与轴有无穷多个交点，且任意两相邻交点④：，或，当，显然成立，当时，，，，显然任意两相邻交点间的距离相等不正确，因此本结论不正确；故答案为：①③二、解答题已知向量，，函数.求函数的单调递增区间；若，求函数的值域(1)；(2).）由向量数量积的坐标表示及倍角正余弦公式、辅助角公式得，）由题设，令，则，所以函数的单调递增区间为.）由，则，故，可得，所以的值域为.34．（2023上·上海静安·高三上海市回民中学校考期中）已知函数．(1)求函数的最小正周期及最大值；(2)令，①判断函数的奇偶性，并说明理由；②若，求函数的严格增区间.【答案】(1)，最大值为(2)①偶函数，理由见解析；②【分析】（1）根据二倍角公式化简的表达式，即可根据三角函数的性质求解，（2）利用奇偶性的定义即可判定奇偶性，根据整体法即可求解单调区间.【解析】（1）,，当时，即时，（2），是偶函数，理由如下：由于的定义域为,关于原点对称，且，所以是偶函数；令，所以，取，则单调递增区间为，当，则单调递增区间为，由于，所以单调递增区间为的严格增区间为35．（2023上·上海黄浦·高三上海市向明中学校考期中）已知函数．(1)求函数的最小正周期和单调区间；(2)若关于的方程在上有两个不同的实数解，求实数的取值范围．【答案】(1)最小正周期；单调递增区间为；单调递减区间为.(2)【分析】（1）利用降幂公式和辅助角公式化简函数解析式，用周期公式求周期，整体代入法求函数单调区间；（2）由区间内函数的单调性和函数值的变化范围求解实数的取值范围．【解析】（1），则函数的最小正周期；令，解得，可得函数的单调递增区间为·令，解得，可得因数的单调递减区间为；（2）由（1）可知，时，在上单调递增，在上单调递减，当，，由增大到1，当，，由1减小到，若关于的方程在上有两个不同的实数解，则实数的取值范围为36．（2023下·上海青浦·高一上海市青浦高级中学校考期中）已知函数．(1)求的单调递增区间；(2)若对任意都有，求实数t的取值范围．【答案】(1)单增区间为(2)【分析】（1）利用倍角正余弦公式、辅助角公式化简函数式，由整体法求增区间；（2）由题设知，结合给定闭区间列不等式求参数范围.【解析】（1）由，令，则，所以的单调递增区间为.（2）由，则，故，又，则，所以，即.37．（2023下·上海闵行·高一校考期中）已知函数(1)当时，求函数的最大值，并求出取得最大值时所有的值；(2)若为偶函数，设，若不等式在上恒成立，求实数m 的取值范围；(3)若过点，设，若对任意的，，都有，求实数a 的取值范围.【答案】(1)1，(2)(3)【分析】（1）由题意可得，由正弦函数的性质求解即可；（2）由题意可得,，将问题转化为，且在上恒成立，结合正弦函数的性质即可求解；（3）由题意可得将问题转化为结合正弦函数的性质及二次函数性质求解.【解析】（1）当时，,所以当，即时，所以,此时；（2）因为为偶函数，所以,所以,所以，又因为在上恒成立，即在上恒成立，所以在上恒成立，所以，且在上恒成立，因为，所以，所以，解得所以m的取值范围为;（3）因为过点，所以所以，又因为,所以,所以，又因为对任意的，，都有成立，所以，因为，所以，设,则有图像是开口向下，对称轴为的抛物线，当时，在上单调递增，所以,所以，解得所以；当时，在上单调递减，所以,所以，解得所以;当时，,所以，解得所以,综上所述：所以实数a 的取值范围为【点睛】关键点点睛：关键点是把恒成立转化为结合正弦函数的性质及二次函数性质求解即可.一、填空题由上图可知：两个图象交点个数为4个，即函数()()lg 1,1sin ,0x x f x x x ⎧->⎪=⎨≤⎪⎩，则y =故答案为：4．2．（2023上·上海浦东新·高三上海市洋泾中学校考期中）已知关于6．（2023下·上海闵行·高一上海市文来中学校考期中）已知()[)[)π4sin ,0,4428,4,8x x f x x x ⎧∈⎪=⎨⎪-∈⎩，若函数(g 实数a 的取值范围为.因为[2()()()1g x f x af x a =+--=故()0g x =时，即()1f x =或()f x 则()g x 在[8,8]x ∈-上恰有八个不同的零点，即等价于同的交点，由图象可知，1y =和()f x 的图象有则(1)y a =-+和()f x 的图象需有2故95a -<<-，则实数a 的取值范围为(9,5)--，故答案为：(9,5)--【点睛】方法点睛：根据函数的周期以及解析式，可作出函数的图象，将零点问题转化为函数图象的交点问题，数形结合，列出不等式，即可求解二、单选题7．（2023上·上海松江·高三校考期中）已知函数的是（）A ．()f x 的最大值为2B ．()f x 在[]0,π上有4个零点。