专题三 几何证明

专题三 几何证明

【专题分析】

几何证明题重在训练学生运用数学语言合情推理的能力，在数学学习中占有非常

重要的地位。此类题目经常出现在解答题的第二题，属于中低难度的题，比较基础；最后两题中也有涉及，属于中高难度的综合题.

【考点解析】

考点一：证明线段相等

例1．如图，E 、F 是□ABCD 对角线AC 上的两点，BE ∥DF ．

求证：BE ＝DF ．

考点二：证明线段平行或垂直

例2. 如图，点A 、F 、C 、D 在同一直线上，点B 和点E 分别在直线AD 的两侧，且AB=DE ，

∠A=∠D ，AF=DC ．

求证：BC ∥EF ．

例3. 如图，△ABC 中，以BC 为直径的圆交AB 于点D ，∠ACD =∠ABC ．

求证：CA 是圆的切线.

A B C D E F

A E

B

C F

D 考点三：证明角相等

例4.如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ＝AB ，过点A 作AE ∥DB 交CB 的延长线于点E ．

（1）求证：∠ABD ＝∠CBD ； （2）若∠C ＝2∠E ，求证：AB ＝DC .

考点四：证明三角形全等或特殊四边形

例5.在□ABCD 中，E 、F 分别是AB 、CD 的中点，连接AF 、CE ．

(1)求证：△BEC ≌△DF A ；

(2)连接AC ，当CA ＝CB 时，判断四边形AECF 是什么特殊四边形？并证明你的结论．

【基础演练】

1．如图，Rt △ABC 中，∠ACB=-90°，CD ⊥AB ，垂足为D ．AF 平分∠CAB ，交CD 于点E ，交CB 于点F

求证：CE=CF ．

2.如图，一张矩形纸片ABCD ，其中AD ＝8cm ，AB ＝6cm ，先沿对角线BD 对折， 点C 落在点C ′的位置，BC ′交AD 于点G 。

求证：AG ＝C ′G .

（第21题）C

A B O C D 3．（11清远）如图，在矩形ABCD 中，E 是BC 边上的点，AE ＝BC ，DF ⊥AE ，垂足为F ，连接DE ．

求证：AB ＝DF .

4.已知四边形ABCD 是平行四边形.

（1）求证：△MEF ∽△MBA ；

（2）若AF 、BE 分别是∠DAB 、∠CBA 的平分线，求证：DF=EC .

5．如图,已知，△ABC 为等边三角形，点D 为边BC 上一动点（点D 不与B 、C 重合）．以

AD 为边作菱形ADEF ，使∠DAF=60°，连接CF ．

求证：∠ADB =∠AFC .

6．（11漳州）如图，AB 是⊙O 的直径，⌒AC ＝⌒CD ，∠COD ＝60°．

（1）△AOC 是等边三角形吗？请说明理由；

（2）求证：OC ∥BD ．

A D E

B F

C 7．（2011河南）如图，在梯形ABC

D 中，AD ∥BC ，延长CB 到点

E ，使BE =AD ，连接DE 交AB 于点M .

求证：△AMD ≌△BM E ；

8．如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，BC ⊥CD ，∠B ＝60º，

BC ＝2AD ，E 、F 分别为AB 、BC 的中点．

(1)求证：四边形AFCD 是矩形； (2)求证：DE ⊥EF ．

【综合提升】

（2011泰州）如图，四边形ABCD 是矩形，直线l 垂直平分线段AC ，垂足为O ，直线l 分别与线段AD 、CB 的延长线交于点E 、F 。

（1）△ABC 与△FOA 相似吗？为什么？

（2）试判定四边形AFCE 的形状，并说明理由。