【高考调研】2015高考物理总复习 5章动能定理的适用条件专项训练 新人教版

专项训练 动能定理的适用条件
如果不是质点，而是质点系(或物体系)，就是由两个或两个以上的质点组成的研究对象．我们通常把该质点系内所有质点之间的相互作用力统称为内力，其他物体对系统内质点的作用力称为外力．
于是有E k2－E k1＝W 外＋W 内
式中E k1和E k2分别为质点系始、末两态的动能，W 外是所有外力对质点系所有质点做功的代数和，简称外力的总功，W 内是内力对所有质点做功的代数和，简称内力的总功．
上式表明，质点系的动能增量等于外力的总功和内力的总功的代数和，这称为质点系的动能定理．
【例】 一位质量为m 的运动员从下蹲状态向上起跳，经Δt 时间，身体伸直并刚好离开地面，速度为v ，此过程重心提升的高度为h ，在此过程中( )
A ．地面对他做的功为mgh ＋12
mv 2 B ．地面对他做的功为零
C ．他的机械能的增量为mgh ＋12
mv 2 D ．他所受的合力做的功为12
mv 2 【解析】 以人为研究对象，对人进行受力分析，受到外力为竖直向下的重力和地面对人竖直向上的支持力，支持力是变力，地面对人的支持力的作用点位移为零，所以地面对人做的功为零．由质点系的动能定理可知，W 内－mgh ＝12mv 2－0，即合力功等于动能的变化(12
mv 2－0)，其中内力做的功为12
mv 2＋mgh ，这个内力的功也恰是机械能的增量． 【答案】 BCD
【名师面对面】 人从地面向上跃起时，平均动能增加，但唯一方向向上的外力——地面对人的支持力并不做功．高中阶段，我们已经习惯于对单一质点进行分析和研究，自然得
出W N －mgh ＝12mv 2－0，W N ＝mgh ＋12
mv 2，h 表示质心上升的高度．这里出现了矛盾，从功的定义理解，支持力不做功，而从动能定理的角度看，支持力做了功．利用所学知识不能自圆其
说，这是令部分师生困惑的．实际上用W N －mgh ＝12
mv 2－0解决问题，其出发点是研究对象必须是质点，而此处的人，由于内力做功，已不能看作质点了，而是质点系．由质点系的动能
定理可知，W 内－mgh ＝12mv 2－0，即合力功等于动能的变化(12mv 2－0)，其中内力做的功为12
mv 2＋mgh ，这个内力的功，是人体内的生物能转化而来的，而转化是在直腿、伸腰等动作过程中通过成对内力做功的方式实现的．
通过对该高考试题的研究表明，对动能定理的准确理解是多么地重要，这就要求我们深刻领会教科书上所表述的概念、规律的含义．
【触类旁通】 质量为1 500 kg 的汽车在平直的公路上运动，可以看作一个质点，v ­t 图象如下图所示，由此可求( )
A ．前25 s 内汽车的平均速度
B ．前10 s 内汽车的加速度
C ．前10 s 内汽车所受的阻力
D ．15－25 s 内合外力对汽车所做的功
【解析】 由题图知，汽车25 s 内的位移为x ＝202×10 m＋20×5 m＋20＋302
×10 m＝450 m ，故前25 s 内汽车平均速度v －＝x t
可求，A 项正确；由题图知前10 s 内汽车做初速度为0的匀加速直线运动，a ＝20－010
m/s 2＝2 m/s 2，B 项正确；结合题图分析，因牵引力未知，故前10 s 内汽车所受阻力无法求得，C 项错误；由题干条件和动能定理可知，W 合＝12mv 22－12
mv 2
1，故15－25 s 内合外力对汽车所做的功可求得，D 项正确．
【答案】 ABD
阅卷老师提示：在高中范围内，应用动能定理，一般应指明为质点，如果题目没有说明是质点，一般要按质点来处理，但是如果用质点的动能定理解决出现矛盾，如上面的例题，此时要考虑质点系的动能定理，不要一味扣题目有无问题，因为作为考生，我们必须面对已经出现的试题，在应试中解出答案是我们追求的最大利益化．本题如没说明是质点，D 选项是不正确的．。