【精准解析】陕西省宝鸡市扶风县法门高级中学2021届高三上学期第一次月考数学(理)试题

的是
A. 幂函数
B. 对数函数
C. 指数函数
D. 余弦函数
【答案】C
【解析】
【详解】当函数为指数函数时， f (x) ax axy axay 即 f x y f x f y ，故 C
正确
6. 已知 f (x) 是定义在 R 上的奇函数，当 x 0 时， f (x) x2 2x ，若 f (2 a2 ) f (a) ， 则实数 a 的取值范围是（ ）
9. 函数 f (x) 2x x3 2 在区间 (0,1) 内的零点个数是（ ）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
【答案】A
【解析】
【分析】
由已知得函数的单调性，再根据零点存在定理可得选项.
【 详 解 】 由 于 函 数 f (x) 3x x3 2 在 区 间 (0,1) 内 为 单 调 递 增 函 数 ， 且
7. 在同一直角坐标系中，函数 f (x) xa (x 0), g(x) loga x 的图像可能是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】D 【解析】 【分析】 通过分析幂函数和对数函数的特征可得解.
【详解】函数 y xa x 0 ，与 y loga x x 0 ，
答案 A 没有幂函数图像，
算可得结果.
【详解】由
1 2
x
1 4
1 2
2
得
x
2
，所以
A
{x
|
x
2} ，
由 log2 ( x 1) 2 得 0 x 1 22 ，所以1 x 5 ，所以 B {x |1 x 5}， 所以 A B {x |1 x 2} .
故选：C.
【点睛】本题考查了指数不等式与对数不等式的解法，考查了集合的交集运算，属于基础题.
f
x
k
的两个根为
x
2 k
，x
1
3
k
，由
2 k
2
且1
3
k
2
可解得结果.
【详解】当 x 2 时， f x k 即为 2 k ，解得 x 2 ，
x
k
当 x 2 时， f x k 即为 (x 1)3 k ，解得 x 1 3 k ，
因为关于
x
的方程
f
x
k
有两个不同的实根，所以
2 k
2
且1
3
数 f (x) 在区间 (0,1) 内为单调递增函数，且 f 0 f 1 0 是解答的关键，属于中档题.
-5-
10.
若
f
(x)
ax 1 x2
在区间
(2,
)
上是增函数，则
a
的取值范围是（
A. (2, )
B.
,
1 2
C.
1 2
,
）
D. (, 2)
【答案】C 【解析】
【分析】
将函数
f
x
ax 1 x2
故答案为：11 ．
【点睛】本题考查配凑法求函数解析式，考查了函数值的求法，运算求解能力，属于基础题．
14. 若 a 1， b 0 ，且 ab ab 2 2 ，则 ab ab 的值等于______.
【答案】2 【解析】 【分析】
根 据 指 数 函 数 的 单 调 性 得 到 ab ab 0 ， 再 根 据
及特称命题的否定的判断，属于中等题.
4. 已知函数 f x 的导函数 f x ,且满足 f x 2xf 1 ln x ，则 f 1 ＝( )
A. e
B. 1
C. 1
【答案】B
【解析】
D. e
【分析】
对函数进行求导，然后把 x 1 代入到导函数中，得到一个方程，进行求解． 【详解】对函数进行求导，得 f ' (x) 2 f ' (1) 1 把 x 1 代入得，
2. 下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）单调递增的函数是（ ）
A. y x3
B. y x 1
C. y x2 1
D. y 2 x
【答案】B 【解析】 【分析】 由题意逐一考查所给函数的奇偶性和单调性即可求得最终结果． 【详解】根据函数的基本性质，逐项判定： 对于 A 中，函数 y=x3 是奇函数，在区间（0，+∞）上单调递增，不合题意； 对于 B 中，函数 y=|x|+1 是偶函数，在区间（0，+∞）上单调递增； 对于 C 中，函数 y=-x2+1 是偶函数，在区间（0，+∞）上单调递减，不合题意； 对于 D 中，函数 y=2-|x|是偶函数，在区间（0，+∞）上单调递减，不合题意． 故选：B．
【答案】B
【解析】
【分析】
利用原命题与逆否命题的关系可判断①的正误；解不等式 x2 3x 2 0 ，利用集合的包含关 系可判断②的正误；利用参变量分离法结合二次函数的基本性质求得实数 a 的取值范围，可判
断③的正误；利用特称命题的否定可判断④的正误.综合可得出结论.
【详解】对于命题①，命题“若 x2 3x 2 0 ，则 x 1 ”的逆否命题为“若 x 1 ，
ab ab (ab ab )2 (ab ab )2 4ab ab 计算可得结果. 【详解】因为 a 1， b 0 ， 所以 ab ab ，所以 ab ab 0 ，
所以 ab ab (ab ab )2 (ab ab )2 4ab ab (2 2)2 4 2 .
13.ห้องสมุดไป่ตู้
已知
f
x
1 x
x2
1 x2
，则函数
f
(3) ______．
【答案】11 【解析】 【分析】
利用配凑法推导出 f (x) x2 +2 ，由此能求出 f （3）的值．
【详解】
f
(x
1) x
x2
1 x2
(x
1 )2 x
2 ，所以
f
(x)
x2+2 ．
所以 f (3) 32 +2 11．
法门高中 2020-2021 学年度高三第一次月考理科数学试题
一、选择（每小题 5 分，共 50 分）
1.
已知集合
A
x
1 x 2
1 4
，
B
x log2 x 1 2
，则 A B 等于（
）
A. ,5
B. , 2
C. 1, 2
D. 2,5
【答案】C
【解析】
【分析】
根据指数函数的单调性化简集合 A ，根据对数函数的单调性化简集合 B ，根据集合的交集运
-3-
A. (2,1)
B. (1, 2)
C. (, 1) (2, )
D. (, 2) (1, )
【答案】A 【解析】
x 0 时，f (x) x2 2x 所以 x 0 ，f (x) 单调递增，f (x) 是定义在 R 上的奇函数，所以 f (x)
在 R 上单调递增．由 f (2 a2) f (a) 得 2 a2 a ，即 a2 a 2 0 ，解得 2 a 1．
f 0 1 0，f (1) 2>0 ，
即 f 0 f 1 0 ，所以函数 f (x) 2x x3 2 在区间 (0,1) 内只有一个零点，
故选：A． 【点睛】本题解答中涉及到函数的单调性的应用、函数零点的判定方法、指数函数与幂函数 的性质等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，根据题意得出函
-1-
【点睛】本题主要考查了函数的单调性，函数的奇偶性判定及应用，重点考查学生对基础概 念的理解和计算能力，属于基础题． 3. 下列四个命题：
①命题“若 x2 3x 2 0 ，则 x 1 ”的逆否命题为“若 x 1， x2 3x 2 0 ”；
②“ x 2 ”是“ x2 3x 2 0 ”的必要不充分条件；
x f ' (1) 2 f ' (1) 1
直接可求得 f ' (1) 1 ．
【点睛】本题主要是考查求一个函数的导数，属于容易题．本题值得注意的是 f 1 是一个实
数．
5. 下列四类函数中，具有性质“对任意的 x 0, y 0 ，函数 f (x) 满足 f (x y) f (x) f ( y) ”
③ f x x2 x a 在区间 0,1 上有零点，则实数 a 的取值范围是 2, 0 ；
④对于命题 p :存在 x R ，使得 x2 x 1 0 ，则 p 为：任意 x R ，均有 x2 x 1 0 .
其中，错．误．的命题的个数是（ ）
A. 0 个
B. 1个
C. 2 个
D. 3 个
进行常数分离，结合反比例型函数的单调性，即可求出
a
的取值范围．
【详解】因为 f x ax 1 a(x 2) 1 2a a 1 2a ，又 f x 在区间 2, 上是
x2
x2
x2
增函数，
所以1 2a 0 ，所以 a 1 ． 2
故选：C
【点睛】本题主要考查由函数的单调性求参数的求值范围，关键是将反比例型函数将进行常
【详解】 a3 b3 等价于 a b ， log3 a log3 b 等价于 a b 0 ，
由于 a b 0 a b, a b a b 0 ，
所以“ a3 b3 ”是“ log3 a log3 b ”的必要不充分条件，
故选：B. 【点睛】本题主要考查充要条件的判定，把语句进行化简是求解关键，属于容易题，侧重考 查逻辑推理的核心素养.
数分离，属于中档题．
二、填空（每小题 5 分，共 25 分）
11. 命题“ ax2 2ax 3 0 不成立”是真命题，则实数 a 的取值范围是______．
【答案】
【解析】
【详解】 ax2 2ax 3 0 恒成立，当 a 0 时， 3 0 成立；当 a 0 时， a0 { 4a2 12a 0 得 3 a 0 ；3 a 0
答案 B. y xa x 0 中 a 1， y loga x x 0 中 0 a 1，不符合， 答案 C y xa x 0 中 0 a 1， y loga x x 0 中 a 1，不符合， 答案 D y xa x 0 中 0 a 1， y loga x x 0 中 0 a 1，符合，故选 D.
12. a，b
为实数，集合 M
b
,1 ，
N
a,0 ，
f
:
x
x 表示把集合
M
中的元素
x
映射
a
到集合 N 中仍为 x，则 a b
.
【答案】1
【解析】
试题分析：∵
f
:
x
a x 表示把集合 M 中的元素 x 映射到集合 N 中仍为 x，∴{b
1 a 1
0
，∴
{ b
0
，
a
-6-
∴ a b 1.
考点：映射的概念.
故答案为：2.
【点睛】本题考查了利用指数函数的单调性比较大小，考查了根式的性质，属于基础题.
15.
已知函数
f
x
2 x
,
x
2
，若关于 x 的方程 f x k 有两个不同的实根，则数 k
x 13 , x 2
的取值范围是______.
-7-
【答案】 0,1
【解析】
【分析】
分类讨论代入解析式，求出
x2 3x 2 0 ”，①正确； 对于命题②，解不等式 x2 3x 2 0 ，可得 x 1或 x 2 ，
x x 2 x x 1或 x 2 ，
所以，“ x 2 ”是“ x2 3x 2 0 ”的充分不必要条件，②错误；
对于命题③，令 f x 0 ，可得 a x2 x ， 令 g x x2 x ，则实数 a 的取值范围即为函数 g x 在区间 0,1 上的值域，
k
2，
解得 0 k 1且 k 1 ，
所以 0 k 1.
故答案为： 0,1 .
【点睛】本题考查了分段函数的应用，考查了由方程根的个数求参数的取值范围，属于基础 题.
三、解答
16. 已知 a 0 ，设命题 p :函数 y a x 在 R 上单调递增；命题 q :不等式 ax2 ax 1 0 对 x R 恒成立.若 p 且 q为假， p 或 q为真，求 a 的取值范围.
【答案】 0,14,
【解析】 【分析】
先分析各命题为真时对应的 a 的范围，然后根据复合命题的真假判断 p, q 的真假情况，从而 求解出 a 的取值范围. 【详解】解：∵函数 y a x 在 R 上单调递增，∴ p : a 1 .
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【点睛】本题主要考查了幂函数和对数函数的图像特征，属于基础题.
8. “ a3 b3 ”是“ log3 a log3 b ”的（ ）
A. 充分不必要条件 C. 充要条件 【答案】B 【解析】
B. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件
【分析】
先把两个语句进行化简，然后根据条件的判断方法进行判断.
当
x
0,1
时，
g
x
x
1 2
2
1 4
2,
0
，
所以，当 f x x2 x a 在区间 0,1 上有零点，则实数 a 的取值范围是 2, 0 ，③正确；
-2-
对于命题④，由特称命题的否定可知， p 为：任意 x R ，均有 x2 x 1 0 ，④正确.
综上所述，错误的命题个数为1.
故选：B. 【点睛】本题考查逆否命题的改写、必要不充分条件的判断、利用二次函数有零点求参数以