《试卷3份集锦》湖北省十堰市2020中考数学综合测试试题

2019-2020学年中考数学模拟试卷
一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）
1．把多项式x2+ax+b分解因式，得(x+1)(x-3)，则a、b的值分别是（）
A．a=2，b=3 B．a=-2，b=-3
C．a=-2，b=3 D．a=2，b=-3
2．如图是二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）图象的一部分，与x轴的交点A在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是x=1．对于下列说法：①ab＜0；②2a+b=0；③3a+c＞0；④a+b≥m（am+b）（m 为实数）；⑤当﹣1＜x＜3时，y＞0，其中正确的是（）
A．①②④B．①②⑤C．②③④D．③④⑤
3．下列图形中，周长不是32 m的图形是( )
A．B．C．
D．
4．如图，等腰直角三角形的顶点A、C分别在直线a、b上，若a∥b，∠1=30°，则∠2的度数为（）
A．30°B．15°C．10°D．20°
5．下列二次根式，最简二次根式是( )
A8B 1
2
C5D27
6．如图，一次函数y1＝x＋b与一次函数y2＝kx＋4的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式x＋b＞kx ＋4的解集是（）
A．x＞﹣2 B．x＞0 C．x＞1 D．x＜1
7．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，AB的垂直平分线l交AC于点D，则∠CBD的度数为( )
A．30°B．45°C．50°D．75°
8．某商品价格为a元，降价10％后，又降价10％，因销售量猛增，商店决定再提价20％，提价后这种商品的价格为（）
A．0.96a元B．0.972a元C．1.08a元D．a元
9．如图，点P是∠AOB外的一点，点M，N分别是∠AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上，若PM＝2.5cm，PN＝3cm，MN＝4cm，则线段QR的长为（）
A．4.5cm B．5.5cm C．6.5cm D．7cm
10．若函数
2
m
y
x
+
=的图象在其象限内y的值随x值的增大而增大，则m的取值范围是（）
A．m＞﹣2 B．m＜﹣2
C．m＞2 D．m＜2
二、填空题（本题包括8个小题）
11．如图，把矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OA、OC分别落在x轴、y轴上，连接OB，将纸
片OABC沿OB折叠，使点A落在点A′的位置，若OB5tan∠BOC＝1
2
，则点A′的坐标为_____．
12．若分式的值为零，则x 的值为________．
13．如图，△ABC 中，AD 是中线，BC=8，∠B=∠DAC ，则线段 AC 的长为________．
14．如图，直线l 1∥l 2∥l 3，直线AC 分别交l 1，l 2，l 3于点A ，B ，C ；直线DF 分别交l 1，l 2，l 3于点D ，E ，F ．AC 与DF 相交于点H ，且AH=2，HB=1，BC=5，则的值为
15．已知二次函数2y ax bx c =++中，函数y 与x 的部分对应值如下：
... -1 0 1 2 3 ... ... 10 5 2 1 2 ...
则当5y <时，x 的取值范围是_________.
16．如图，折叠长方形纸片ABCD ，先折出对角线BD ，再将AD 折叠到BD 上，得到折痕DE ，点A 的对应点是点F ，若AB=8，BC=6，则AE 的长为_____．
17．如图所示，一动点从半径为2的⊙O 上的A 0点出发，沿着射线A 0O 方向运动到⊙O 上的点A 1处，再向左沿着与射线A 1O 夹角为60°的方向运动到⊙O 上的点A 2处；接着又从A 2点出发，沿着射线A 2O 方向运动到⊙O 上的点A 3处，再向左沿着与射线A 3O 夹角为60°的方向运动到⊙O 上的点A 4处；A 4A 0间的距离是_____；…按此规律运动到点A 2019处，则点A 2019与点A 0间的距离是_____．
18．在如图的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A ，B ，C ，D 都在格点处，AB 与CD 相交于O ，则tan ∠BOD 的值等于__________．
三、解答题（本题包括8个小题）
19．（6分）为了解中学生“平均每天体育锻炼时间”的情况，某地区教育部门随机调查了若干名中学生，根据调查结果制作统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：
本次接受随机抽样调查的中学生人
数为_______，图①中m 的值是_____ ；求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；根据统计数据，估计该地区250000名中学生中，每天在校体育锻炼时间大于等于1.5h 的人数．
20．（6分）观察下列各式：
①()()2
111x x x -+=- ②()()
23111x x x x -++=- ③()()
324111x x x x x -+++=- 由此归纳出一般规律()()
111n n x x x x --++⋅⋅⋅++=__________. 21．（6分）如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，BA ＝BC ，BD 平分∠ABC ．求证：四边形ABCD 是菱形；过点D 作DE ⊥BD ，交BC 的延长线于点E ，若BC ＝5，BD ＝8，求四边形ABED 的周长．
22．（8分）如图，已知抛物线的顶点为A（1，4)，抛物线与y轴交于点B（0，3），与x轴交于C、D两点.点P是x轴上的一个动点．
求此抛物线的解析式；求C、D两点坐标及△BCD的面积；若点P在x轴上
方的抛物线上，满足S△PCD=1
2
S△BCD，求点P的坐标.
23．（8分）如图，将等边△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EFC，∠ACE的平分线CD交EF于点D，连接AD、AF．求∠CFA度数；求证：AD∥BC．
24．（10分）如图，点D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA=∠CBD．判断直线CD和⊙O 的位置关系，并说明理由．过点B作⊙O的切线BE交直线CD于点E，若AC=2，⊙O的半径是3，求BE 的长．
25．（10分）某校计划购买篮球、排球共20个．购买2个篮球，3个排球，共需花费190元；购买3个篮球的费用与购买5个排球的费用相同．篮球和排球的单价各是多少元？若购买篮球不少于8个，所需费用总额不超过800元．请你求出满足要求的所有购买方案，并直接写出其中最省钱的购买方案．26．（12分）如图，O为直线AB上一点，∠AOC=50°，OD平分∠AOC，∠DOE=90°．写出图中小于平角的角．求出∠BOD的度数．小明发现OE平分∠BOC，请你通过计算说明道理．
参考答案
一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）
1．B
【解析】
分析：根据整式的乘法，先还原多项式，然后对应求出a 、b 即可.
详解：（x+1）（x-3）
=x 2-3x+x-3
=x 2-2x-3
所以a=2，b=-3，
故选B ．
点睛：此题主要考查了整式的乘法和因式分解的关系，利用它们之间的互逆运算的关系是解题关键. 2．A
【解析】
【分析】
由抛物线的开口方向判断a 与2的关系，由抛物线与y 轴的交点判断c 与2的关系，然后根据对称轴判定b 与2的关系以及2a+b=2；当x=﹣1时，y=a ﹣b+c ；然后由图象确定当x 取何值时，y ＞2．
【详解】
①∵对称轴在y 轴右侧，
∴a 、b 异号，
∴ab ＜2，故正确；
②∵对称轴1,2b x a
=-= ∴2a+b=2；故正确；
③∵2a+b=2，
∴b=﹣2a ，
∵当x=﹣1时，y=a ﹣b+c ＜2，
∴a﹣（﹣2a）+c=3a+c＜2，故错误；
④根据图示知，当m=1时，有最大值；
当m≠1时，有am2+bm+c≤a+b+c，
所以a+b≥m（am+b）（m为实数）．
故正确．
⑤如图，当﹣1＜x＜3时，y不只是大于2．
故错误．
故选A．
【点睛】
本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，关键是熟练掌握①二次项系数a决定
抛物线的开口方向，当a＞2时，抛物线向上开口；当a＜2时，抛物线向下开口；②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞2），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜2），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）③常数项c决定抛物线与y轴交点，抛物线与y轴交于（2，c）．
3．B
【解析】
【分析】
根据所给图形，分别计算出它们的周长，然后判断各选项即可．
【详解】
A. L=(6+10)×2=32，其周长为32.
B. 该平行四边形的一边长为10，另一边长大于6，故其周长大于32.
C. L=(6+10)×2=32，其周长为32.
D. L=(6+10)×2=32，其周长为32.
采用排除法即可选出B
故选B.
【点睛】
此题考查多边形的周长，解题在于掌握计算公式.
4．B
【解析】
分析：由等腰直角三角形的性质和平行线的性质求出∠ACD=60°，即可得出∠2的度数．
详解：如图所示：
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠BAC=90°，∠ACB=45°，
∴∠1+∠BAC=30°+90°=120°，
∵a∥b，
∴∠ACD=180°-120°=60°，
∴∠2=∠ACD-∠ACB=60°-45°=15°；
故选B．
点睛：本题考查了平行线的性质、等腰直角三角形的性质；熟练掌握等腰直角三角形的性质，由平行线的性质求出∠ACD的度数是解决问题的关键．
5．C
【解析】
【分析】
检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．
【详解】
A、被开方数含开的尽的因数，故A不符合题意；
B、被开方数含分母，故B不符合题意；
C、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故C符合题意；
D、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故D不符合题意.
故选C．
【点睛】
本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
6．C
【解析】
试题分析：当x＞1时，x+b＞kx+4，
即不等式x+b＞kx+4的解集为x＞1．
故选C．
考点：一次函数与一元一次不等式．
7．B
【解析】
试题解析：∵AB=AC ，∠A=30°，∴∠ABC=∠ACB=75°，∵AB 的垂直平分线交AC 于D ，∴AD=BD ，∴∠A=∠ABD=30°，∴∠BDC=60°，∴∠CBD=180°﹣75°﹣60°=45°．故选B ．
8．B
【解析】
【分析】
提价后这种商品的价格=原价×（1-降低的百分比）（1-百分比）×（1+增长的百分比），把相关数值代入求值即可．
【详解】
第一次降价后的价格为a×（1-10%）=0.9a 元，
第二次降价后的价格为0.9a×（1-10%）=0.81a 元，
∴提价20%的价格为0.81a×（1+20%）=0.972a 元，
故选B ．
【点睛】
本题考查函数模型的选择与应用，考查列代数式，得到第二次降价后的价格是解决本题的突破点；得到提价后这种商品的价格的等量关系是解决本题的关键．
9．A
【解析】
试题分析：利用轴对称图形的性质得出PM=MQ ，PN=NR ，进而利用PM=2．5cm ，PN=3cm ，MN=3cm ，得出NQ=MN-MQ=3-2．5=2．5（cm ），即可得出QR 的长RN+NQ=3+2．5=3．5（cm ）．
故选A ．
考点：轴对称图形的性质
10．B
【解析】
【分析】
根据反比例函数的性质，可得m+1＜0，从而得出m 的取值范围．
【详解】
∵函数2m y x
+=的图象在其象限内y 的值随x 值的增大而增大， ∴m+1＜0，
解得m ＜-1．
故选B ．
二、填空题（本题包括8个小题）
11．34(,)55
-
【解析】
【分析】
如图，作辅助线；根据题意首先求出AB、BC的长度；借助面积公式求出A′D、
OD的长度，即可解决问题．【详解】
解：∵四边形OABC是矩形，
∴OA=BC，AB=OC，tan∠BOC=1
2=
BC OA OC AB
=，
∴AB=2OA，
∵222
OB AB OA
=+，OB=5，
∴OA=2，AB=2．∵OA′由OA翻折得到，
∴OA′= OA=2．
如图，过点A′作A′D⊥x轴与点D；
设A′D=a，OD=b；
∵四边形ABCO为矩形，
∴∠OAB=∠OCB=90°；四边形ABA′D为梯形；设AB=OC=a，BC=AO=b；
∵OB=5，tan∠BOC=1
2
，
∴
225)2
(
1
2
a b
b
a
⎧+=
⎪
⎨
=
⎪
⎩
，
解得：
2
1
a
b
=
⎧
⎨
=
⎩
；
由题意得：A′O=AO=2；△ABO≌△A′BO；由勾股定理得：x2+y2=2①，
由面积公式得：1
2
xy+2×
1
2
×2×2＝
1
2
(x+2)×(y+2)②；
联立①②并解得：x=4
5
，y=
3
5
．
故答案为（−3
5
，
4
5
）
【点睛】
该题以平面直角坐标系为载体，以翻折变换为方法构造而成；综合考查了矩形的性质、三角函数的定义、勾股定理等几何知识点；对分析问题解决问题的能力提出了较高的要求．
12．1
【解析】
试题分析：根据题意，得|x|-1=0，且x-1≠0，解得x=-1．
考点：分式的值为零的条件．
13．42
【解析】
已知BC=8，AD是中线，可得CD=4，在△CBA和△CAD中，由∠B=∠DAC，∠C=∠C，可判定
△CBA∽△CAD，根据相似三角形的性质可得AC CD
BC AC
，即可得AC2=CD•BC=4×8=32，解得AC=42.
14．
【解析】
试题解析：∵AH=2，HB=1，
∴AB=AH+BH=3，
∵l1∥l2∥l3，
∴
考点：平行线分线段成比例．
15．0<x<4
【解析】
【分析】
根据二次函数的对称性及已知数据可知该二次函数的对称轴为x=2，结合表格中所给数据可得出答案．【详解】
由表可知，二次函数的对称轴为直线x=2，
所以，x=4时，y=5，
所以，y<5时，x的取值范围为0<x<4.
故答案为0<x<4.
【点睛】
此题主要考查了二次函数的性质，利用图表得出二次函数的图象即可得出函数值得取值范围，同学们应熟练掌握．
16．3
【解析】
【分析】
先利用勾股定理求出BD，再求出DF、BF，设AE=EF=x．在Rt△BEF中，由EB2=EF2+BF2，列出方程即可解决问题．
【详解】
∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°．
∵AB=8，AD=6，∴BD22
=+=1．
68
∵△DEF是由△DEA翻折得到，∴DF=AD=6，BF=2．设AE=EF=x．在Rt△BEF中，∵EB2=EF2+BF2，∴（8﹣x）2=x2+22，解得：x=3，∴AE=3．
故答案为：3．
【点睛】
本题考查了矩形的性质、勾股定理等知识，解题时，我们常常设要求的线段长为x，然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．17．231．
【解析】
【分析】
据题意求得A0A1＝4，A0A1＝23，A0A3＝1，A0A4＝23，A0A5＝1，A0A6＝0，A0A7＝4，…于是得到A1019与A3重合，即可得到结论．
【详解】
解：如图，
∵⊙O的半径＝1，
由题意得，A0A1＝4，A0A1＝3A0A3＝1，A0A4＝23A0A5＝1，A0A6＝0，A0A7＝4，…
∵1019÷6＝336…3，
∴按此规律A1019与A3重合，
∴A0A1019＝A0A3＝1，
故答案为23，1.
【点睛】
本题考查了图形的变化类，等边三角形的性质，解直角三角形，正确的作出图形是解题的关键．18．3
【解析】
试题解析：平移CD到C′D′交AB于O′，如图所示，
则∠BO′D′=∠BOD，
∴tan∠BOD=tan∠BO′D′，
设每个小正方形的边长为a，
则O′B=，O′D′=，BD′=3a，
作BE⊥O′D′于点E，
则BE=，
∴O′E=，
∴tanBO′E=，
∴tan∠BOD=3.
考点：解直角三角形．
三、解答题（本题包括8个小题）
19．（1）250、12；（2）平均数：1.38h;众数：1.5h;中位数：1.5h；（3）160000人；
【解析】
【分析】
(1) 根据题意, 本次接受调查的学生总人数为各个金额人数之和, 用总概率减去其他金额的概率即可求得m值．
(2) 平均数为一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数; 众数是在一组数据中出现次数最多的数;
中位数是将一组数据按大小顺序排列, 处于最中间位置的一个数据, 或是最中间两个数据的平均数, 据此求解即可． (3) 根据样本估计总体, 用“每天在校体育锻炼时间大于等于1.5h 的人数” 的概率乘以全校总人数求解即可．
【详解】
（1）本次接受随机抽样调查的中学生人数为60÷24%=250人，
m=100﹣（24+48+8+8）=12，
故答案为250、12；
（2）平均数为
=1.38（h ）， 众数为1.5h ，中位数为=1.5h ；
（3）估计每天在校体育锻炼时间大于等于1.5h 的人数约为250000×
=160000人． 【点睛】
本题主要考查数据的收集、 处理以及统计图表.
20．x n+1-1
【解析】
试题分析：观察其右边的结果：第一个是2x ﹣1；第二个是3x ﹣1；…依此类推，则第n 个的结果即可求得．
试题解析：（x ﹣1）（n x +1n x -+…x+1）=11n x +-．
故答案为11n x +-.
考点：平方差公式．
21．（1）详见解析；（2）1.
【解析】
【分析】
（1）根据平行线的性质得到∠ADB ＝∠CBD ，根据角平分线定义得到∠ABD ＝∠CBD ，等量代换得到∠ADB ＝∠ABD ，根据等腰三角形的判定定理得到AD ＝AB ，根据菱形的判定即可得到结论；
（2）由垂直的定义得到∠BDE ＝90°，等量代换得到∠CDE ＝∠E ，根据等腰三角形的判定得到CD ＝CE ＝BC ，根据勾股定理得到DE 22BE BD -6，于是得到结论．
【详解】
（1）证明：∵AD ∥BC ，
∴∠ADB ＝∠CBD ，
∵BD 平分∠ABC ，
∴∠ABD ＝∠CBD ，
∴∠ADB＝∠ABD，
∴AD＝AB，
∵BA＝BC，
∴AD＝BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵BA＝BC，
∴四边形ABCD是菱形；
（2）解：∵DE⊥BD，
∴∠BDE＝90°，
∴∠DBC+∠E＝∠BDC+∠CDE＝90°，
∵CB＝CD，
∴∠DBC＝∠BDC，
∴∠CDE＝∠E，
∴CD＝CE＝BC，
∴BE＝2BC＝10，
∵BD＝8，
∴DE22
BE BD
＝6，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD＝AB＝BC＝5，
∴四边形ABED的周长＝AD+AB+BE+DE＝1．
【点睛】
本题考查了菱形的判定和性质，角平分线定义，平行线的性质，勾股定理，等腰三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．
22．(1)y=﹣（x﹣1）2+4；(2)C（﹣1，0），D（3，0）；6；(3)P（103
2
），或P（1
103
2
）
【解析】
【分析】
（1）设抛物线顶点式解析式y=a（x-1）2+4，然后把点B的坐标代入求出a的值，即可得解；（2）令y=0，解方程得出点C，D坐标，再用三角形面积公式即可得出结论；
（3）先根据面积关系求出点P 的坐标，求出点P 的纵坐标，代入抛物线解析式即可求出点P 的坐标．
【详解】
解：(1)、∵抛物线的顶点为A （1，4），
∴设抛物线的解析式y=a （x ﹣1）2+4，
把点B （0，3）代入得，a+4=3，
解得a=﹣1，
∴抛物线的解析式为y=﹣（x ﹣1）2+4；
(2)由（1）知，抛物线的解析式为y=﹣（x ﹣1）2+4；
令y=0，则0=﹣（x ﹣1）2+4，
∴x=﹣1或x=3， ∴C （﹣1，0），D （3，0）；
∴CD=4，
∴S △BCD =
12CD×|y B |=12
×4×3=6； (3)由(2)知，S △BCD =12CD×|y B |=12
×4×3=6；CD=4， ∵S △PCD =12
S △BCD ， ∴S △PCD =12CD×|y P |=12
×4×|y P |=3， ∴|y P |= 32， ∵点P 在x 轴上方的抛物线上，
∴y P ＞0，
∴y P = 32
， ∵抛物线的解析式为y=﹣（x ﹣1）2+4； ∴32
=﹣（x ﹣1）2+4，
∴x=1±
2，
∴P （1+
， 32），或P （132）． 【点睛】 本题考查的是二次函数的综合应用，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键.
23．（1）75°（2）见解析
【解析】
【分析】
（1）由等边三角形的性质可得∠ACB ＝60°，BC ＝AC ，由旋转的性质可得CF ＝BC ，∠BCF ＝90°，由等腰三
角形的性质可求解；
（2）由“SAS”可证△ECD≌△ACD，可得∠DAC＝∠E＝60°＝∠ACB，即可证AD∥BC．
【详解】
解：（1）∵△ABC是等边三角形
∴∠ACB＝60°，BC＝AC
∵等边△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EFC
∴CF＝BC，∠BCF＝90°，AC＝CE
∴CF＝AC
∵∠BCF＝90°，∠ACB＝60°
∴∠ACF＝∠BCF﹣∠ACB＝30°
∴∠CFA＝1
（180°﹣∠ACF）＝75°
2
（2）∵△ABC和△EFC是等边三角形
∴∠ACB＝60°，∠E＝60°
∵CD平分∠ACE
∴∠ACD＝∠ECD
∵∠ACD＝∠ECD，CD＝CD，CA＝CE，
∴△ECD≌△ACD（SAS）
∴∠DAC＝∠E＝60°
∴∠DAC＝∠ACB
∴AD∥BC
【点睛】
本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的性质，平行线的判定，熟练运用旋转的性质是本题关键．
24．解：（1）直线CD和⊙O的位置关系是相切，理由见解析
（2）BE=1．
【解析】
试题分析：（1）连接OD，可知由直径所对的圆周角是直角可得∠DAB+∠DBA=90°，再由∠CDA=∠CBD可得∠CDA+∠ADO=90°，从而得∠CDO=90°，根据切线的判定即可得出；
（2）由已知利用勾股定理可求得DC的长，根据切线长定理有DE=EB，根据勾股定理得出方程，求出方程的解即可．
试题解析：（1）直线CD和⊙O的位置关系是相切，
理由是：连接OD，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∴∠DAB+∠DBA=90°，
∵∠CDA=∠CBD，
∴∠DAB+∠CDA=90°，
∵OD=OA，
∴∠DAB=∠ADO，
∴∠CDA+∠ADO=90°，
即OD⊥CE，
∴直线CD是⊙O的切线，
即直线CD和⊙O的位置关系是相切；
（2）∵AC=2，⊙O的半径是3，
∴OC=2+3=5，OD=3，
在Rt△CDO中，由勾股定理得：CD=4，
∵CE切⊙O于D，EB切⊙O于B，
∴DE=EB，∠CBE=90°，
设DE=EB=x，
在Rt△CBE中，由勾股定理得：CE2=BE2+BC2，
则（4+x）2=x2+（5+3）2，
解得：x=1，
即BE=1．
考点：1、切线的判定与性质；2、切线长定理；3、勾股定理；4、圆周角定理
25．（1）篮球每个50元，排球每个30元. （2）满足题意的方案有三种：①购买篮球8个，排球12个；
②购买篮球9，排球11个；③购买篮球2个，排球2个；方案①最省钱
【解析】
试题分析：（1）设篮球每个x元，排球每个y元，根据费用可得等量关系为：购买2个篮球，3个排球，共需花费190元；购买3个篮球的费用与购买5个排球的费用相同，列方程求解即可；
（2）不等关系为：购买足球和篮球的总费用不超过1元，列式求得解集后得到相应整数解，从而求解．试题解析：解：（1）设篮球每个x元，排球每个y元，依题意，得：
2319035x y x y
+=⎧⎨=⎩ 解得5030x y =⎧⎨=⎩
：． 答：篮球每个50元，排球每个30元．
（2）设购买篮球m 个，则购买排球（20-m ）个，依题意，得：
50m+30（20-m ）≤1．
解得：m≤2．
又∵m≥8，∴8≤m≤2．
∵篮球的个数必须为整数，∴m 只能取8、9、2．
∴满足题意的方案有三种：①购买篮球8个，排球12个，费用为760元；②购买篮球9，排球11个，费用为780元；③购买篮球2个，排球2个，费用为1元．
以上三个方案中，方案①最省钱．
点睛：本题主要考查了二元一次方程组及一元一次不等式的应用；得到相应总费用的关系式是解答本题的关键．
26．（1）答案见解析 （2）155° （3）答案见解析
【解析】
【分析】
（1）根据角的定义即可解决；（2）根据∠BOD=∠DOC+∠BOC ，首先利用角平分线的定义和邻补角的定义求得∠DOC 和∠BOC 即可；（3）根据∠COE=∠DOE ﹣∠DOC 和∠BOE=∠BOD ﹣∠DOE 分别求得∠COE 与∠BOE 的度数即可说明．
【详解】
（1）图中小于平角的角∠AOD ，∠AOC ，∠AOE ，∠DOC ，∠DOE ，∠DOB ，∠COE ，∠COB ，∠EOB ． （2）因为∠AOC=50°，OD 平分∠AOC ，
所以∠DOC=25°，∠BOC=180°﹣∠AOC=180°﹣50°=130°，
所以∠BOD=∠DOC+∠BOC=155°．
（3）因为∠DOE=90°，∠DOC=25°，
所以∠COE=∠DOE ﹣∠DOC=90°﹣25°=65°．
又因为∠BOE=∠BOD ﹣∠DOE=155°﹣90°=65°，
所以∠COE=∠BOE ，所以OE 平分∠BOC ．
【点睛】
本题考查了角的度数的计算，正确理解角平分线的定义，以及邻补角的定义是解题的关键．
2019-2020学年中考数学模拟试卷
一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）
1．下列计算或化简正确的是（）
A．234265
+=B．842
=
C．2
÷=
-=-D．2733
(3)3
2．甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率绘出的统计图如图，则符合这一结果的实验可能是（）
A．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率
B．抛一枚硬币，出现正面的概率
C．从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率
D．任意写一个整数，它能被2整除的概率
3．一元二次方程210
x x
--=的根的情况是()
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．没有实数根D．无法判断
4．已知抛物线y＝x2+bx+c的部分图象如图所示，若y＜0，则x的取值范围是（）
A．﹣1＜x＜4 B．﹣1＜x＜3 C．x＜﹣1或x＞4 D．x＜﹣1或x＞3
5．某品牌的饮水机接通电源就进入自动程序：开机加热到水温100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（min）成反比例关系，直至水温降至30℃，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时，接通电源后，水温y（℃）和时间x（min）的关系如图所示，水温从100℃降到35℃所用的时间是（）
A．27分钟B．20分钟C．13分钟D．7分钟
6．已知O为圆锥的顶点，M为圆锥底面上一点，点P在OM上．一只蜗牛从P点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P点时所爬过的最短路线的痕迹如图所示．若沿OM将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是（）
A．B．
C．D．
7．已知一次函数y=ax﹣x﹣a+1（a为常数），则其函数图象一定过象限（）
A．一、二B．二、三C．三、四D．一、四
8．某商品价格为a元，降价10％后，又降价10％，因销售量猛增，商店决定再提价20％，提价后这种商品的价格为（）
A．0.96a元B．0.972a元C．1.08a元D．a元
9．下列运算正确的是（）
A．﹣（a﹣1）＝﹣a﹣1 B．（2a3）2＝4a6C．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．a3+a2＝2a5 10．分别写有数字0，﹣1，﹣2，1，3的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到负数的概率是（）
A．1
5
B．
2
5
C．
3
5
D．
4
5
二、填空题（本题包括8个小题）
11．如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心，若AC＝3DF，则OE：EB＝_____．
12．如图，在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系，如果“相”和“兵”的坐标分别是（3，-1）和（-3，1），那么“卒”的坐标为_____.
13．把小圆形场地的半径增加5米得到大圆形场地，此时大圆形场地的面积是小圆形场地的4倍，设小圆形场地的半径为x 米，若要求出未知数x ，则应列出方程 （列出方程，不要求解方程）． 14．如图，BP 是△ABC 中∠ABC 的平分线，CP 是∠ACB 的外角的平分线，如果∠ABP=20°，∠ACP=50°，则∠P=______°．
15．已知一组数据－3，x ，－2， 3，1，6的众数为3，则这组数据的中位数为______．
16． 一般地，当α、β为任意角时，sin （α+β）与sin （α﹣β）的值可以用下面的公式求得：sin （α+β）=sinα•cosβ+cosα•sinβ；sin （α﹣β）=sinα•cosβ﹣cosα•sinβ．例如sin90°=sin （60°+30°）
=sin60°•cos30°+cos60°•sin30°=331122
⨯+⨯=1．类似地，可以求得sin15°的值是_______． 17．如图，已知正六边形ABCDEF 的外接圆半径为2cm ，则正六边形的边心距是__________cm ．
18．如图，在Rt ABC 中，CM 平分ACB ∠交AB 于点M ，过点M 作MN //BC 交AC 于点N ，且MN 平分AMC ∠，若AN 1=，则BC 的长为______．
三、解答题（本题包括8个小题）
19．（6分）某电视台的一档娱乐性节目中，在游戏PK 环节，为了随机分选游戏双方的组员，主持人设
计了以下游戏：用不透明的白布包住三根颜色长短相同的细绳AA 1、BB 1、CC 1，只露出它们的头和尾（如
图所示），由甲、乙两位嘉宾分别从白布两端各选一根细绳，并拉出，若两人选中同一根细绳，则两人同队，否则互为反方队员．若甲嘉宾从中任意选择一根细绳拉出，求他恰好抽出细绳AA 1的概率；请用画树状图法或列表法，求甲、乙两位嘉宾能分为同队的概率．
20．（6分）在“双十一”购物街中，某儿童品牌玩具专卖店购进了A B、两种玩具，其中A类玩具的金价比B 玩具的进价每个多3元.经调查发现：用900元购进A类玩具的数量与用750元购进B类玩具的数量相同.求A B
、的进价分别是每个多少元？该玩具店共购进A B、了两类玩具共100个，若玩具店将每个A类玩具定价为30元出售，每个B类玩具定价25元出售，且全部售出后所获得的利润不少于1080元，则该淘宝专卖店至少购进A类玩具多少个？
21．（6分）太阳能光伏发电因其清洁、安全、便利、高效等特点，已成为世界各国普遍关注和重点发展的新兴产业，如图是太阳能电池板支撑架的截面图，其中的粗线表示支撑角钢，太阳能电池板与支撑角钢AB的长度相同，均为300cm，AB的倾斜角为，BE=CA=50cm，支撑角钢CD，EF与底座地基台面接触点分别为D，F，CD垂直于地面，于点E．两个底座地基高度相同（即点D，F到地面的垂直距离相同），均为30cm，点A到地面的垂直距离为50cm，求支撑角钢CD和EF的长度各是多少cm（结果保留根号）
22．（8分）某兴趣小组进行活动，每个男生都头戴蓝色帽子，每个女生都头戴红色帽子．帽子戴好后，每个男生都看见戴红色帽子的人数比戴蓝色帽子的人数的2倍少1，而每个女生都看见戴蓝色帽子的人数
是戴红色帽子的人数的3
5
．问该兴趣小组男生、女生各有多少人？
23．（8分）已知：如图，E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF=CE，DF=BE，DF∥BE．
求证：（1）△AFD≌△CEB．（2）四边形ABCD是平行四边形．
24．（10分）某乡镇实施产业扶贫，帮助贫困户承包了荒山种植某品种蜜柚.到了收获季节，已知该蜜柚的成本价为8元/千克，投入市场销售时，调查市场行情，发现该蜜柚销售不会亏本，且每天销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)之间的函数关系如图所示.
(1)求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；
(2)当该品种蜜柚定价为多少时，每天销售获得的利润最大？最大利润是多少？
(3)某农户今年共采摘蜜柚4800千克，该品种蜜柚的保质期为40天，根据(2)中获得最大利润的方式
进行销售，能否销售完这批蜜柚？请说明理由.
25．（10分）从一幢建筑大楼的两个观察点A，B观察地面的花坛（点C），测得俯角分别为15°和60°，如图，直线AB与地面垂直，AB＝50米，试求出点B到点C的距离．（结果保留根号）
26．（12分）如图，要利用一面墙(墙长为25米)建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？
参考答案
一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）
1．D
【解析】
解：A．不是同类二次根式，不能合并，故A错误；
B822
=，故B错误；
C2
-=，故C错误；
(3)3
D2*******
=÷==，正确．
故选D．
2．C
【解析】
解：A ．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率为16
，故此选项错误； B ．掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为12
，故此选项错误； C ．从一装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率是：
11123=+≈0.33；故此选项正确； D ．任意写出一个整数，能被2整除的概率为
12
，故此选项错误． 故选C ．
3．A
【解析】
【分析】 把a=1,b=-1,c=-1,代入24b ac ∆=-，然后计算∆，最后根据计算结果判断方程根的情况.
【详解】
21,1,1
4145a b c b ac ==-=-∴∆-=+=
∴方程有两个不相等的实数根.
故选A.
【点睛】
本题考查根的判别式，把a=1,b=-1,c=-1,代入24b ac ∆=-计算是解题的突破口.
4．B
【解析】
试题分析：观察图象可知,抛物线y=x 2＋bx ＋c 与x 轴的交点的横坐标分别为（﹣1,0）、（1,0）,
所以当y ＜0时,x 的取值范围正好在两交点之间,即﹣1＜x ＜1．
故选B ．
考点：二次函数的图象．106144
5．C
【解析】
【分析】
先利用待定系数法求函数解析式，然后将y=35代入，从而求解．
【详解】
解：设反比例函数关系式为：
k
y
x
=，将（7，100）代入，得k=700，
∴700
y
x
=，
将y=35代入
700
y
x =，
解得20
x；
∴水温从100℃降到35℃所用的时间是：20－7=13，
故选C．
【点睛】
本题考查反比例函数的应用，利用数形结合思想解题是关键．
6．D
【解析】
【分析】
此题运用圆锥的性质，同时此题为数学知识的应用，由题意蜗牛从P点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P点时所爬过的最短，就用到两点间线段最短定理．
【详解】
解：蜗牛绕圆锥侧面爬行的最短路线应该是一条线段，因此选项A和B错误，
又因为蜗牛从p点出发，绕圆锥侧面爬行后，又回到起始点P处，那么如果将选项C、D的圆锥侧面展开图还原成圆锥后，位于母线OM上的点P应该能够与母线OM′上的点（P′）重合，而选项C还原后两个点不能够重合．
故选D．
点评：本题考核立意相对较新，考核了学生的空间想象能力．
7．D
【解析】
分析：根据一次函数的图形与性质，由一次函数y=kx+b的系数k和b的符号，判断所过的象限即可.
详解：∵y=ax﹣x﹣a+1（a为常数），
∴y=（a-1）x-（a-1）
当a-1＞0时，即a＞1，此时函数的图像过一三四象限；
当a-1＜0时，即a＜1，此时函数的图像过一二四象限.
故其函数的图像一定过一四象限.
故选D.
点睛：此题主要考查了一次函数的图像与性质，利用一次函数的图像与性质的关系判断即可.
一次函数y=kx+b（k≠0，k、b为常数）的图像与性质：当k＞0，b＞0时，图像过一二三象限，y 随x增大而增大；当k＞0，b＜0时，图像过一三四象限，y随x增大而增大；当k＜0，b＞0时，。