相关题型—回顾与思考

相关题型—5.5 回顾与思考
一、总体、个体、样本及样本容量的客观题
［例1］为了考察某地初中毕业生数学升学考试情况，从中抽查了100名学生考试成绩，在这个问题中，样本容量是___________.（天津市）
答案：100
［例2］要了解某种产品的质量，从中抽取出300个产品进行检验.在这个问题中，300个产品的质量叫做（吉林省）
A.总体
B.个体
C.样本
D.样本容量
答案：C
［例3］在样本方差的计算公式s 2=
10
1［（x 1－20）2+（x 2－20）2+…+（x 10－20）2］中，数字10和20分别表示样本的（广西）
A.容量、方差
B.平均数、容量
C.容量、平均数
D.标准差、平均数
答案：C
二、平均数、中位数、众数、方差、标准差客观题
［例4］已知数据7,3,11,3,1,8,那么这组数据的众位数是___________.（上海市） 答：3
［例5］若3，4，5，6，x 1,x 2,x 3的平均数是12，则x 1+x 2+x 3=___________.（西安市） 分析：由平均数公式，
7
6543321x x x ++++++=12 ∴x 1+x 2+x 3=66.
［例6］从观测所得的数据中取出m 个x 1,n 个x 2,p 个x 3组成一个样本，那么这个样本的平均数是（福建） A.3
321x x x ++ B.p
n m x x x ++++321 C.3
321px nx mx ++ D.p
n m px nx mx ++++321 分析：由加权平均数公式，知D 正确.
［例7］总体方差是表示总体的___________的特征数.（河南省）
分析：总体方差是表示总体波动性大小的特征数.
［例8］样本3,－4,0,－1,2的方差是___________.（福建） 分析：样本的平均数x =0,所以样本的方差是s 2=5
1［32+（－4）2+02+（－1）2+22］=6. 三、组数、组距与频率的客观题
［例9］要了解某年级女生的身高情况，从中抽出20名进行测量，结果如下：（单位：cm ）
149 159 142 160 156 163 145
150 148 151 156 144 148 149
153 143 168 168 152 155
在列样本频率分布表的过程中，如果设组距为4 cm ，那么组数为（四川）
A.5
B.7
C.4
D.6
分析：由于组距为4 cm ，故可分组为
142~146,146~150,150~154,154~158,158~162,162~166,166~170.
故选B.
［例10］绘制频率分布直方图时，各个小长方形的面积等于相应各组的（山东）
A.组距
B.频数
C.频率
D.平均数
分析：各个小长方形的面积等于相应各组的频率.故选C.
四、阅读理解证明题
［例11］有20个数据
210 208 200 205 202 218 206
214 215 187 207 195 207 218
192 202 216 185 225 215 算得它们的平均数是x =
201（210+208+…+215）=20620
9.现在计算平均数时也可以这样进行：将上面这些数据同时减去200（因这些数据都在200左右摆动），得一组新数
据：10，8，…，15.计算这组数据的平均数，得x ' =201（10+8+…+15）=620
9.于是所求的平均数x =x '+200=20620
9. 试从这个具体问题推出一般情况下的计算公式，并证明这种方法计算数值较大的一组数据的算术平均数的正确性.（安徽）
分析：首先设一组数据x 1,x 2,x 3…x n ，并推出它的简化计算公式.略.
五、应用型
［例12］某鱼塘放养鱼苗10万条，根据这几年的经验知道，鱼苗成活率为95%，一段时间后准备打捞出售，第一次从网中取出40条，称得平均每条鱼重2.5 kg ；第二次网出25条，称得平均每条鱼重2.2 kg;第三次网出35条，称得平均每条鱼重2.8 kg.请你根据这些数据，估计鱼塘中的鱼总重量约是多少？（安徽）
分析：三次称鱼的平均数为
35
2540358.2252.2405.2++⨯+⨯+⨯=2.53（kg ） 总重量为2.53×（100000×95%）≈24万（kg ）。