计量经济学—习题册—简答

简答
计量经济学与经济理论、统计学、数学的联系是什么？
（主要体现在计量经济学对经济理论、统计学、数学的应用方面）1）计量经济学对经济理论的利用主要体现在：
（1）计量经济模型的选择和确定
（2）对经济模型的修改和调整C
（3）对计量经济分析结果的解读和应用
2）计量经济学对统计学的应用
（1）数据的收集、处理、
（2）参数估计
（3）参数估计值、模型和预测结果的可靠性的判断
3）计量经济学对数学的应用
（1）关于函数性质、特征等方面的知识
（2）对函数进行对数变换、求导以及级数展开
（3）参数估计
（4）计量经济理论和方法的研究L
模型的检验包括那几个方面？具体含义是什么？
①经济意义检验：检验模型是否符合经济意义，检验求得的参数估计值的符号、
大小、参数之间的关系是否与根据人们的经验和经济理论所拟订的期望值相符合；
②统计检验: 检验模型参数估计值的可靠性，即检验模型的统计学性质，有拟合
优度检验、变量显著检验、方程显著性检验等；
③计量经济学检验: 检验模型的计量经济学性质，包括随机扰动项的序列相关检
验、异方差性检验、解释变量的多重共线性检验等；
④预测检验: 检验模型参数估计量的稳定性以及对样本容量变化时的灵敏度，以
确定所建立的模型是否可以用于样本观测值以外的范围。

@为什么计量经济学模型的理论方程中必需包括含随机干扰项？
模型考察的是具有因果关系的随机变量间的具体联系方式。

由于是随机变量，意味着影响被解释变量的因素是复杂的，除了解释变量的影响外，还有其他无法在模型中独立列出的各种因素的影响。

所以，理论模型中就必须使用一个称为随机干扰项的变量来代表所有这些无法在模型中独立表示出来的影响因素，以保证模型在理论上的科学性。

总体回归函数和样本回归函数之间有那些区别和联系？
将总体被解释变量的条件期望表示为解释变量的某种函数，这个函数就称为总体回归函数，其一般表达式为：()()
i i
E Y X f X
=，一元线性总体回归函数为01
()
i i
E Y X X
ββ
=+；样本回归函数：将被解释变量Y的样本观测值的拟和值
表示为解释变量的某种函数ˆ()
i i
Y f X
=，一元线性样本回归函数为01
ˆˆ
ˆ
i i
Y X
ββ
=+。

样本回归函数是总体回归函数的一个近似。

总体回归函数具有理论上的意义，但其具体的参数不可能真正知道，只能通过样本估计。

样本回归函数就是总体回归函数
的参数用其估计值替代之后的形式，即
01
ˆˆ
ββ
，为
01
ββ
，的估计值。

为什么用可决系数R2评价拟合优度，而不是用残差平方和作为评价标准？
可决系数R2=ESS/TSS=1-RSS/TSS，含义为由解释变量引起的被解释变量的变化占被解释变量总变化的比重，用来判定回归直线拟合的优劣，该值越大说明拟合的越好；而残差平方和与样本容量关系密切，当样本容量比较小时，残差平方和的值也比较小，尤其是不同样本得到的残差平方和是不能做比较的。

此外，作为检验统计量的一般应是相对量而不能用绝对量，因而不能使用残差平方和判断模型的拟合优度。

O
根据最小二乘原理，所估计的模型已经使得拟合误差达到最小，为什么还要讨论模型的拟合优度问题？
普通最小二乘法所保证的最好拟合是同一个问题内部的比较，即使用给出的样本数据满足残差的平方和最小；拟合优度检验结果所表示的优劣可以对不同的问题进行比较，即可以辨别不同的样本回归结果谁好谁坏。

多元线性回归模型和一元线性回归模型有哪些区别？ 一是解释变量的个数不同；
二是模型的经典假设不同，多元线性回归模型比一元线性回归模型多了个“解释变量之间不存在线性相关关系”的假定；
三是多元线性回归模型的参数估计式的表达更为复杂。

为什么说最小二乘估计是最优线性无偏估计量？
在满足经典假设的条件下，参数的最小二乘估计量具有线性性、无偏性以及最小性方差。

对于多元线性回归最小二乘估计的正规方程组，能解出唯一的参数估计量的条件是什么？
（X X '）-1
存在，或者说各解释变量间不完全线性相关。

什么是估计的一致性？试通过一元模型证明对于工具变量法的斜率的估计量是
的一致估计。

V
估计的一致性是指随着样本容量的增加，即使当n →∞时，参数估计量依概率收敛于参数的真值，即有：lim()n P θθ=
对于一元线性回归模型：01t t t Y X ββμ=++，最小二乘估计量：
1
12
2ˆt t
t t
t
t
x y x x
x
μββ==+
∑∑∑∑，如果t t X μ和同期相关，则估计量有偏且不一致，这
时需要用一个与t X 高度相关而与t μ同期无关的工具变量t Z 来代替t X 进行OLS 估
计，这就是所谓的工具变量法。

这时正规方程组易得：1
1i
i
i
i
i i
i i
z y
z z x
z x
μββ==+
∑∑∑∑ ，
两边取概率极限得：
11111
lim
(,)lim()1(,)lim i i t t t t i i P z Cov Z n P Cov Z X P z x n
μμββββ==+=+=∑∑ 简述异方差对OLS 估计量的性质、置信区间、显著性t 检验和F 检验有何影响。

OLS 估计量仍是线性无偏的，但不再具有最小方差，即不再有效；大样本情况下，具有一致性，但不具有渐近有效性。

由于相应的置信区间和t 检验、F 检验都与估计量的方差相关，因此会造成建立的置信区间以及t 检验与F 检验都不再是可靠的。

下列那种情况是异方差造成的结果？ （1） OLS 估计量是有偏的；（2）通常的变量显著性检验t 统计量不再服从t 分布；
（3）OLS 估计量不再具有最佳线性无偏性。

（2）（3）种情况可能由于异方差性造成。

异方差性并不会影响OLS 估计量无偏性。

已知线性回归模型01122Y X X βββμ=+++
存在异方差性，随机误差项的方差为
=2x-3，问参数估计时，如何克服异方差性的影响？
，使模型化为
（1）D.W.统计量（大样本情况下）求ρ的估计值；（2）柯-奥迭代法；（3）杜宾两步法。

不论哪种方法，其基本思路都是采用OLS 方法估计原模型，得到随机干扰项的“近似估计值”，然后利用该“近似估计值”求得随机干扰项相关系数的估计量。

简述序列相关带来的后果。

E
当模型存在序列相关时，根据普通最小二乘法估计出的参数估计量仍具有线性特性和无偏性，但不再具有有效性；用于参数显著性的检验统计量，要涉及到参数估计
量的标准差，因而参数检验也失去意义。

简述结构式方程识别的阶条件和秩条件的步骤。

联立方程计量经济学模型的结构式B ΓN Y X +=中的第i 个方程中包含g i 个内生
变量和k i 个先决变量，模型系统中内生变量和先决变量的数目用g 和k 表示，矩阵()B Γ00表示第i 个方程中未包含的变量在其它g -1个方程中对应系数所组成的矩阵。

于是，判断第i 个结构方程识别状态的结构式条件为： 如果R g ()B Γ001<-，则第i 个结构方程不可识别； 如果R g ()B Γ001=-，则第i 个结构方程可以识别，并且 如果k k g i i -=-1，则第i 个结构方程恰好识别，
如果k k g i i ->-1，则第i 个结构方程过度识别。

其中符号R 表示矩阵的秩。

一般将该条件的前一部分称为秩条件，用以判断结构方程是否识别；后一部分称为阶条件，用以判断结构方程恰好识别或者过度识别。

联立方程计量经济学模型中结构式方程的结构参数为什么不能直接应用OLS 估计？ 第一，结构方程解释变量中的内生解释变量是随机解释变量,不能直接用OLS 来估计；第二，在估计联立方程系统中某一个随机方程参数时，需要考虑没有包含在该方程中的变量的数据信息，而单方程的OLS 估计做不到这一点；第三，联立方程计量经济学模型系统中每个随机方程之间往往存在某种相关性，表现于不同方程随机干扰项之间，如果采用单方程方法估计某一个方程，是不可能考虑这种相关性的，造成信息的损失。

M
如何对不可识别的方程进行简单的修改使之可以识别？
修改方程使得其余每一个方程中都包含至少1个该方程所未包含的变量，并且互不相同，那么所有方程的任意线性组合都不能构成与该方程相同的统计形式，则该方程变为可以识别的方程。

在回归模型01Y X ββμ=++中，若用不为零的常数去乘每个X 值，会不会改
变Y 的拟合值及残差？为什么？
不会 因为：记*i i X X δ=，有*X X δ=，*i i x x δ=
*11*222
*ˆˆi i i i i i x y x y x x δββδδ
===∑∑∑∑ 10*1**10
ˆˆˆˆˆY X Y X Y X βββδββδ
=-=-=-= 1*0*1**00
1ˆˆˆˆˆˆˆˆi i i i i Y X X X Y ββββδββδ
=+=+=+= **ˆˆi i i i i i
e Y Y Y Y e =-=-= 计量经济学与统计学的区别是什么？
（1）计量经济学是以问题为导向，以经济模型为核心的；统计学则是常常以数据导向，以经济数据为核心的；
（2）计量经济学对经济问题有更重要的指导作用；
（3）计量经济学对经济理论有实证作用。

对于出现了异方差的计量经济模型，仍采用OLS 法估计模型参数，会产生什么不良后果？为什么？
1）参数估计量非有效
因为在有效性证明中利用了E(μμ’)=σ2I
2）变量的显著性检验失去意义X
变量的显著性检验中，构造了t 统计量
3）模型的预测失效
一方面，由于上述后果，使得模型不具有良好的统计性质；
所以，当模型出现异方差性时，参数OLS估计值的变异程度增大，从而造成对Y的预测误差变大，降低预测精度，预测功能失效。

假设某投资方程函数=+0+1+2+3+
4+···+5+其中，为t期的销售量。

假定滞后变量的权数类型为倒V型，如何设计权数估计此模型。

可按经验给出倒“V”型权数，如：1/4，2/4，3/4，3/4，2/4，1/4
则新的线性组合变量为：
12345
123321
444444
t t t t t t t
Z X X X X X X
-----
=+++++
原模型变为经验加权模型：
t t t
I Z
αβμ
=++然后直接用OLS方法估计。

Y 联立方程计量经济学模型中的结构式方程为什么不能直接用OLS法估计？
第一，内生解释变量是随机解释变量,不能直接用OLS来估计；
第二，在估计联立方程系统中某一个随机方程参数时，需要考虑没有包含在该方程中的变量的数据信息，而单方程的OLS估计做不到这一点；
第三，联立方程计量经济学模型系统中每个随机方程之间往往存在某种相关性，表现于不同方程随机干扰项之间，如果采用单方程方法估计某一个方程，是不可能考虑这种相关性的，造成信息的损失。