2021-2022学年河南省新乡市某校高二(上)月考数学试卷

2021-2022学年河南省新乡市某校高二（上）月考数学试卷一、选择题
1. 猜想数列−2
3,8
5
,−26
7
,80
9
，…的一个通项公式为a n=( )
A.(−1)n+12n−1
2n−1B.(−1)n3n−1
2n+1
C.(−1)n3n−1
2n+1D.(−1)n+12n
2n+1
2. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2acosC=b，则此三角形一定是（）
A.直角三角形
B.等腰三角形
C.锐角三角形
D.等边三角形
3. 已知a n为等比数列，a5=8a2,a1+a2=12，则a1=( )
A.−6
B.4
C.8
D.−2
4. 设等差数列|a n的前n项和为S n，若S2,S3,S5成等差数列，且a1=10，则{a n}的公差d=( ).
A.−1
B.2
C.−2
D.1
5. 已知数列{a n}为各项都是正数的等比数列，a6⋅a8=16a52，则a4+a7
a5+a8
=( )
A.1
2B.2 C.1
3
D.2
3
6. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知B=2π
3
,b=√3a,c=6，则
b=( )
A.4√2
B.8
C.6√3
D.12
7. 在数列{a n}中，a1=1,a n+1=a n+log2(1+1
n
)，若a k=3a2，则正整数k=( )
A.16
B.33
C.15
D.32
8. 设等比数列{a n}的前n项和为S n,a1+a4+a7=9,a2+a5+a8=18，则S9=( ).
A.63
B.27
C.72
D.36
9. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，下列结论中正确的是（）
A.若acosA=bsinB，则sinAcosA+cos2B=1
B.若a=1,b=3,c=√13，则最大角为150∘
C.若A=120∘,c=5,a=7，则sinB
sinC =2
5
D.若b=√6,c=2,B=60∘，则C=30∘
10. 下面每个图形都是由边长为1的小正方形组成的，按照其规律，第10个图形中长度为1的线段条数为（）
A.220
B.180
C.240
D.200
11. 设等差数列|a n}的前n项和为S n，数列{b n的前n项和为T n，已知a5=11，S10=
120，b n=1
a n⋅a n+1，若T k=1
7
，则正整数k的值为（）
A.7
B.9
C.6
D.8
12. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b=4,A=2π
3
,ctanC=
2
3
asinB，则△ABC的面积为（）
A.6
B.8√2
C.2√3
D.4√3
二、填空题
1. 设等差数列{a n}的前n项和为S n，若3a4−a6+3a8=15，则S11=________.
2. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinA=2sinB，c2−b2=ab，则C=________.
3. 在平面凸四边形ABCD中，BC=3√3+4，AB=8，AC=5√3，CD=25√6，且
∠BCD=135∘，则∠CAD=________.
4. 已知数列{a n}满足a n=a n+1(a n+2)(n∈N∗)，且a1>0，若{a n}中恰有4项大于1
20
，则a1的取值范围是________.
三、解答题
1. 在等差数列{a n}中，a3=−7,a6+a7+a8=3.
(1)求{a n}的通项公式；
(2)求{a n }的前n 项和S n 及S n 的最小值．
2. 在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知sinA =2√3cos 2B+C 2
.
(1)求角A ；
(2)若c =4,AB →
⋅AC →
=10，求sin B 的值．
3. 已知某水产养殖场的形状是直角梯形，如图ABDC ，AB//CD ，AB ⊥BD ，AB =
20m ，CD =50m ，BD =60m .养殖场内沿线段AD ，CH ，BH 拉了三张网，把养殖场隔成了四个区域，其中CH ⊥DA 于点H ．
(1)求∠CAD 的大小；
(2)求线段BH 的长．
4. 已知数列{a n }中，(n +1)a n =na n+1,a 1=1. (1)求数列{a n }的通项公式；
(2)若b n =3n ⋅(a n +1)，求数列{b n }的前π项和S n
5. 在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知B 为锐角，且(a 2+c 2−b 2)sinB =√3accosB . (1)求B ；
(2)若b =1，求c −2a 的取值范围．
6. 已知数列{a n }是各项都为正整数的等比数列，a 1=3，且a 3是a 2与3
4a 4的等差中项，
数列{b n }满足b 1=1,b n+1=2b n +1. (1)求数列{a n },{b n }的通项公式； (2)若k ⋅
b n +52
−a n ≥8n +2k −24对任意n ∈N ∗恒成立，求实数上的取值范围．。