山西省晋中市平遥县第二中学2019_2020学年高二数学10月月考试题

山西省晋中市平遥县第二中学2019-2020学年高二数学10月月考试题
一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分) 1.若直线x ＝2 019的倾斜角为α，则α ( )
A ．等于0°
B ．等于180°
C ．等于90°
D ．不存在 2.下列命题中正确的是( ) A ． 三角形一定是平面图形
B ． 空间三点可以确定一个平面
C ． 四条边都相等的四边形是菱形
D ．若A ，B ，C ，D 既在平面α内，又在平面β内，则平面α和平面β重合 3.四面体P ABC -中，若PA PB PC ==，则点P 在平面ABC 内的射影点O 是
ABC 的 （ ） A .外心 B .内心 C .垂心 D .
重心
4.方程Ax ＋By ＋C ＝0表示倾斜角为锐角的直线，则必有( ) A ．AB ＞0 B ．AB ＜0 C ．BC ＞0 D ．BC ＜0
5．点E ，F ，G ，H 分别为空间四边形ABCD 中AB ，BC ，CD ，AD 的中点，若AC ＝BD ，且AC 与
BD 所成角的大小为90°，则四边形EFGH 是（ ）．
A ．菱形
B ．梯形
C ．正方形
D ．空间四边形
6..在同一直角坐标系中表示直线ax －y ＝0与x －y ＋a ＝0(a ≠0)正确的是( )
7．经过平面外两点与这个平面平行的平面( )．
A ．可能没有
B ．至少有一个
C ．只有一个
D ．有无数个
8.某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为( ) A ．1 B ．
C ．
D ．2
9. 一个球的球心到过球面上A ，B ，C 三点的平面的距离等于球半径的一半，若AB ＝BC ＝6，
CA ＝32，则球的体积为( )
A ．8π
B ．
C ．12π
D ．
10.已知正四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AB ＝2，CC 1＝2，E 为CC 1的中点，则直线AC 1到平面BED
的距离为( ) A ．1 B ．
C ．
D ．2
11.若x ＋y －1＝0(x ＞0，y ＞0)，则的取值范围是( )
A ． (0，＋∞)
B ． (，1)
C ． [，2]
D ． (，2)
12. 在正四面体PABC 中，D 、E 、F 分别是AB 、BC 、CA 的中点，下面四个结论中不成立的是( ) A ．BC ∥平面PDF B ． 平面PDF ⊥平面ABC C ．DF ⊥平面PAE D ． 平面PAE ⊥平面ABC
二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分) 13..若直线l 的倾斜角α满足0°≤α＜150°， 则它的斜率k 范围 . 14.如图所示三棱柱ABC －A 1B 1C 1，则
＝__________.
15直线l 过点(－1，－1)，且在x ，y 轴上的截距相等，则直线l 的方程为 .
16.我们将一个四面体四个角中直角三角形的个数定义为此四面体的直度，在四面体ABCD 中，
AD ⊥平面ABC ，AC ⊥BC ，则四面体ABCD 的直度为________．
三、解答题(共6小题,共70分) 17.在一个长方体的容器中，里面装有少量水，现在将容器绕着其底部的一条棱倾斜，在倾斜的过程中．
(1)水面的形状不断变化，可能是矩形，也可能变成不是矩形的平行四边形，对吗？请简要说明理由。

(2)水的形状也不断变化，可以是棱柱，也可能变为棱台或棱锥，对吗？ 请简要说明理由。

D 1
C 1
B 1
A 1
C
D
B
A
18．如图，棱长为1的正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，
求证：BD 1⊥平面ACB 1；
19.如图，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，M 是棱AB 的中点，点N 在侧面AA 1D 1D 上运动，点N 满足什么条件时，MN ∥平面BB 1D 1D ?
20.如图，在平行四边形ABCD 中，边AB 所在的直线方程为2x －y －2＝0，点C (2,0). (1)求直线CD 的方程；
(2)求AB 边上的高CE 所在的直线方程.
21．如图所示，正四棱锥P －ABCD 中，O 为底面正方形的中心，侧棱PA 与底面ABCD 所成的角的正切值为
2
6． (1)求侧面PAD 与底面ABCD 所成的二面角的大小；
(2)若E 是PB 的中点，求异面直线PD 与AE 所成角的正切值；
22.如图，在三棱锥V －ABC 中，平面VAB ⊥平面ABC ，△VAB 为等边三角形，AC ⊥BC 且AC ＝BC ＝
，O ，M 分别为AB ，VA 的中点.
(1)求证：VB ∥平面MOC ； (2)求证：平面MOC ⊥平面VAB ； (3)求三棱锥V －ABC 的体积.
B
2019平遥二中高二年级十月月考
数学试题参考答案
1-6 CAABCC 7-12 ACDADB
13. {k| k≥0或k＜－} 14. 15. y＝x或x＋y＋2＝0 16. 4
17.(1)不对，水面的形状就是用一个与棱(倾斜时固定不动的棱)平行的平面截长方体时截面的形状，因而可以是矩形，但不可能是其他非矩形的平行四边形．
(2)不对，水的形状就是用与棱(将长方体倾斜时固定不动的棱)平行的平面将长方体截去一部分后，剩余部分的几何体，此几何体是棱柱，水比较少时，是三棱柱，水多时，可能是四棱柱，或五棱柱，但不可能是棱台或棱锥．
18．证明：∵ AC⊥BD，又BB1⊥平面ABCD，且AC ⊂平面ABCD，
∴ BB1⊥AC. BD∩BB1＝B，∴ AC⊥平面B1 D1DB．
∵ BD1⊂平面B1D1DB，∴ AC⊥BD1．
∵A1D1⊥平面A1B1BA，AB1⊂平面A1B1BA，
∴A1D1⊥AB1．
又∵A1B⊥AB1且A1B∩A1D1于A1，
∴AB1⊥平面A1D1B．
∵BD1⊂平面A1D1B，
∴BD1⊥AB1，
又∴AC∩AB1＝A，
∴ BD1⊥平面ACB1．
19.如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，分别取棱A1B1，A1D1，AD的中点
E，F，G，连接ME，EF，FG，GM.
因为M是AB的中点，
所以ME∥AA1∥FG，且ME＝AA1＝FG，
所以四边形MEFG是平行四边形．
因为ME∥BB1，BB1⊂平面BB1D1D，ME⊄平面BB1D1D，
所以ME ∥平面BB 1D 1D .
在△A 1B 1D 1中，因为EF ∥B 1D 1，B 1D 1⊂平面BB 1D 1D ，EF ⊄平面BB 1D 1D ， 所以EF ∥平面BB 1D 1D .
又因为ME ∩EF ＝E ，且ME ⊂平面MEFG ，EF ⊂平面MEFG ， 所以平面MEFG ∥平面BB 1D 1D . 在FG 上任取一点N ，连接MN ， 所以MN ⊂平面MEFG .
所以MN 与平面BB 1D 1D 无公共点． 所以MN ∥平面BB 1D 1D .
总之，当点N 在平面AA 1D 1D 内的直线FG 上(任意位置)时，都有MN ∥BB 1D 1D ， 即当点N 在矩形AA 1D 1D 中过A 1D 1与AD 的中点的直线上运动时，都有MN ∥平面BB 1D 1D . 20.解 (1)因为四边形ABCD 为平行四边形， 所以AB ∥CD ，
设直线CD 的方程为2x －y ＋m ＝0， 将点C (2,0)代入上式得m ＝－4， 所以直线CD 的方程为2x －y －4＝0. (2)设直线CE 的方程为x ＋2y ＋n ＝0， 将点C (2,0)代入上式得n ＝－2. 所以直线CE 的方程为x ＋2y －2＝0. 21．解：(1)取AD 中点M ，连接MO ，PM ，
依条件可知AD ⊥MO ，AD ⊥PO ，
则∠PMO 为所求二面角P －AD －O 的平面角． ∵ PO ⊥面ABCD ，
∴∠PAO 为侧棱PA 与底面ABCD 所成的角． ∴ta n∠PAO ＝
2
6． 设AB ＝a ，AO ＝2
2
a ，
∴ PO ＝AO ·tan∠POA ＝2
3
a ， tan∠PMO ＝
MO
PO
＝3． M
D
B
A
C
O
E
P
(第21题(1))
∴∠PMO ＝60°．
(2)连接AE ，OE ， ∵OE ∥PD ，
∴∠OEA 为异面直线PD 与AE 所成的角． ∵AO ⊥BD ，AO ⊥PO ，∴AO ⊥平面PBD ．又OE 平面PBD ，∴AO ⊥OE ．
∵OE ＝21
PD ＝
2122 ＋ DO PO ＝4
5
a ，
∴tan∠AEO ＝
EO AO ＝5
10
2． 22.(1)证明 ∵O ，M 分别为AB ，VA 的中点，∴OM ∥VB . ∵VB ⊄平面MOC ，OM ⊂平面MOC ，∴VB ∥平面MOC . (2)证明 ∵AC ＝BC ，O 为AB 的中点，∴OC ⊥AB .
又∵平面VAB ⊥平面ABC ，且平面VAB ∩平面ABC ＝AB ，OC ⊂平面ABC ， ∴OC ⊥平面VAB .
∵OC ⊂平面MOC ，∴平面MOC ⊥平面VAB . (3)解 在等腰直角△ACB 中，AC ＝BC ＝
，
∴AB ＝2，OC ＝1，∴S △VAB ＝AB 2
＝.
∵OC ⊥平面VAB ， ∴VC －VAB ＝OC ·S △VAB ＝×1×
＝，
∴VV －ABC ＝VC －VAB ＝.
M
D
B
A
C
O
E
P
(第21题(2))。