人教广东省肇庆市端州区七年级(下)期末数学试卷.docx

广东省肇庆市端州区2015-2016 学年七年级（下）期末数学试卷（解析版）
一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）
1．在平面直角坐标系中，点P 坐标为（ 4，﹣ 3），则点P 在（）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
2． 16 的算术平方根是（）
A．4B．± 4 C．8D．± 8
3．下列二元一次方程组的解为的是（）
A．B．
C．D．
4．如图，点 A 、D 在射线 AE 上，直线AB ∥ CD ，∠ CDE=140 °，那么∠ A 的度数为（）
A ． 140°
B ． 60° C． 50° D ． 40°
5．为了了解某校七年级期末考数学科各分数段成绩分布情况，从该校七年级抽取200 名学生的期末考数学成绩进行统计分析，在这个问题中，样本是（）
A． 200
B．被抽取的200 名学生
C．被抽取的200 名学生的期末考数学成绩
D．某校七年级期末考数学成绩
6．如图，点 E 在 DA 的延长线上，下列条件中能判定AB ∥ CD 的是（）
A ．∠ B=∠ BAE
B ．∠ BCA= ∠ CAD
C．∠ BCA +∠ CAE=180 ° D ．∠ D= ∠ BAE
7．不等式组的解在数轴上表示为（）
A．B．C．D．
8．估计的值是在（）
A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间
9．某次考试中，某班级的数学成绩统计图如下，下列说法错误的是（）
A ．得分在90～100 分之间的人数最少
B．该班的总人数为40
C．及格（≥ 60 分）人数是26
D．得分在70～80 分之间的人数最多
10．如图， AB ⊥ BC，∠ABD 的度数比∠ DBC 的度数的 2 倍少 15°，设∠ ABD 与∠ DBC 的度数别为x°、y°，根据题意，下列的方程组正确的是（）
A．B．
C．D．
二、填空题（每小题 3 分，共18 分）
11．不等式2m﹣ 1≤ 6 的正整数解是．
13．如图，把一个含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠2=23°，那么∠ 1 的度数是．
14．把 7 的平方根和立方根按从小到大的顺序用“＜”号排列为．
15
．若点P 2a 1 1 a a
的取值范围是．（+ ，﹣）在第二象限，则
16．如图所示，将长方形纸片ABCD 折叠，使点 D 与点 B 重合，点 C 落在点 C′处，折痕为 EF，若∠ EFC′=125°，那么∠ AEB 的度数是．
三、解答题（一）（每小题 5 分，共 15 分）
17．解不等式：3（ x﹣ 1）≥ 5﹣ x．
18
．计算：
3
．﹣|﹣|+
19．解方程组．
四、解答题（二）（每小题7 分，共 21 分）
20．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
21．某文具店有单价10 元、 15 元和 20 元的三种文具盒出售，该商店统计了2015 年 3 月份这三种文具盒的销售情况，并绘制了如下不完整统计图：
（1）这次调查中一共抽取了多少个文具盒？
（2）求出扇形图中表示“15 元”的扇形所占圆心角的度数；
（3）求出单价为 10 元的文具盒的个数，并把条形图补充完整．
22．已知：如图，∠A= ∠ F，∠ C=∠ D．求证： BD ∥ CE．
五、解答题（每小题8 分，共 16 分）
23．△ ABC 的三个顶点坐标分别为A（ 2，﹣ 1），B（ 4，﹣ 2），C（ 1，﹣ 3），将△ ABC 平移至△ A 1B1C1 的位置，点 A 、B、 C 对应的点分别为 A 1、B 1、 C1，已知点A1的坐标是（﹣ 2， 3）．
（ 1）求点 B 1， C1的坐标；
（ 2）在如图的平面直角坐标系中，画出△ABC 和△ A 1B 1C1；
（ 3）已知△ A 1B1C1内有一点 P1（ a， b），直接写出它在△ABC 的对应点P 的坐标．
24．某一天，蔬菜经营户老李用了145 元从蔬菜批发市场批发一些黄瓜和茄子，到菜市场去卖，黄瓜和茄
子当天的批发价与零售价如下表所示：
品名黄瓜茄子
批发价（元 /千克）3 4
零售价（元 /千克）47
当天他卖完这些黄瓜和茄子共赚了90 元，这天他批发的黄瓜和茄子分别是多少千克？
2015-2016 学年广东省肇庆市端州区七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）
1．在平面直角坐标系中，点P 坐标为（4，﹣ 3），则点P 在（）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．
【解答】解：点P（4，﹣ 3）在第四象限．
故选 D．
【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象
限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣， +）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
2． 16 A ． 4 的算术平方根是（
B．± 4 C．8
）
D．± 8
【分析】如果一个非负数x 的平方等于a，那么x 是a 的算术平方根，直接利用此定义即可解决问题．【解答】解：∵ 4 的平方是 16，
∴16 的算术平方根是
4．故选 A．
【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，此题要注意平方根、算术平方根的联系和区别．
3．下列二元一次方程组的解为的是（）
A．B．
C．D．
【分析】分别求出各项中方程组的解，即可作出判断．
【解答】解： A、，
把 x=1.5 代入①得： y=0.5 ，
不合题意；
B、，
①+② × 2 得： 7x=7 ，即 x=1，
把 x=1 代入①得： y=2，
符合题意；
C、，
①+②得：4x=﹣6，即x=﹣1.5，
把 x= ﹣ 1.5 代入①得： y= ﹣ 0.5，
不合题意；
D、，
② ﹣①得： 2x=﹣ 2，即 x= ﹣ 1，
把 x= ﹣ 1 代入①得： y= ﹣ 4，
不合题意，
故选 B
【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．4．如图，点 A 、D 在射线 AE 上，直线AB ∥ CD ，∠ CDE=140 °，那么∠ A 的度数为（）
A ． 140°
B ． 60° C． 50° D ． 40°
【分析】延长 CD，先根据补角的定义得出∠EFD 的度数，再由平行线的性质即可得出结论．
【解答】解：延长 CD ，
∵∠ CDE=140 °，
∴∠ EDF=40 °．
∵AB ∥ CD，
∴∠ A= ∠ EDF=40 °．
故选 D．
【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．
200 名学生的期末考数5．为了了解某校七年级期末考数学科各分数段成绩分布情况，从该校七年级抽
取学成绩进行统计分析，在这个问题中，样本是（）
A． 200
B．被抽取的200 名学生
C．被抽取的200 名学生的期末考数学成绩
D．某校七年级期末考数学成绩
【分析】根据从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；再根据被收集数据的这一部分对象找
出样本，即可得出答案．
【解答】解：为了了解某校七年级考数学科各分数段成绩分布情况，从中抽取200 名考生的段考数学成绩进行统计分析，在这个问题中，
样本是被抽取的200 名考生的段考数学成绩，
故选： C．
【点评】此题主要考查了样本确定方法，根据样本定义得出答案是解决问题的关键．
6．如图，点 E 在 DA 的延长线上，下列条件中能判定AB ∥ CD 的是（）
A ．∠ B=∠ BAE
B ．∠ BCA= ∠ CAD
C．∠ BCA +∠ CAE=180 ° D ．∠ D= ∠ BAE
【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一分析即可．
【解答】解： A 、∵∠ B=∠ BAE ，∴ AD ∥ BC，故本选项错误；
B、∵∠ BCA= ∠CAD ，∴ AD ∥ BC，故本选项错误；
D、∵∠ D= ∠ BAE ，∴ AB ∥ CD．
故选 D．
【点评】本题考查的是平行线的判定，用到的知识点为：同位角相等，两直线平行．
7．不等式组的解在数轴上表示为（）
A．B．C．D．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，再根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则即可判断．
【解答】解：解不等式3x +2＞ 5，得： x＞ 1，
解不等式5﹣ 2x≤ 1，得： x≥2，
∴不等式组的解集为x≥ 2，
故选： A．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟悉解集在数轴上的表
示“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则是关键．
8．估计的值是在（）
A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间
【分析】找出比较接近的有理数，即与，从而确定它的取值范围．
【解答】解：∵＜，
∴4＜＜5．故选
B．
【点评】此题主要考查了估计无理数大小的方法，找出最接近的有理数，再进行比较是解决问题的关键．9．某次考试中，某班级的数学成绩统计图如下，下列说法错误的是（）
A ．得分在90～100 分之间的人数最少
B．该班的总人数为40
C．及格（≥ 60 分）人数是26
D．得分在70～80 分之间的人数最多
【分析】利用频数分布直方图得到各分数段的人数，然后对各选项进行判断．
【解答】解： A 、得分在 90～ 100 分之间的人数为2，最少，所以 A 选项的说法正确；
B、该班的总人数=4 +12+14+8+2=40（人），所以 B 选项的说法正确；
C、及格（≥ 60 分）人数 =40﹣ 4=36 ，所以 C 选项的说法错误；
D、得分在70～80 分之间的人数为14，最多，所以 D 选项的说法正确．
故选 C．
【点评】本题考查了频数（率）分布直方图：频数分布直方图可直观得到各个区间内取值的频数．
10．如图， AB ⊥ BC，∠ABD 的度数比∠ DBC 的度数的 2 倍少 15°，设∠ ABD 与∠ DBC 的度数别为x°、y°，根据题意，下列的方程组正确的是（）
A．B．
C．D．
【分析】因为 AB ⊥ BC，所以∠ ABC=90 °，则 x+y=90 °；∠ ABD 的度数比∠ DBC 的度数的 2 倍少 15°，则
【解答】解：设∠ ABD 与∠ DBC 的度数分别为x， y，根据题意得
．
故选： B．
【点评】此题考查二元一次方程组的运用，注意此题的等量关系：第一个等量关系从垂直定义可得∠ABD + ∠ DBC=90 °，第二个是∠ ABD 的度数 =∠DBC 的度数× 2 倍﹣ 15．
二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）
11．不等式 2m﹣ 1 ≤ 6 的正整数解是1， 2，3 ．
【分析】首先解不等式，确定不等式解集中的正整数即可．
【解答】解：移项得： 2m≤ 6+1，
即 2m≤ 7，
则 m≤ ．
故正整数解是1， 2， 3．
故答案是： 1， 2， 3．
【点评】本题考查不等式的正整数解，正确解不等式是关键．
12．在平面直角坐标系中，把点P（ 1，1）向下平移 3 个单位长度后得到点P′，则点 P′的坐标是（1，﹣2）．
【分析】让点 P 的纵坐标减 3 即可得到所求点的坐标．
【解答】解：点 P 向下平移 3 个单位长度得点P′，点 P′的纵坐标为1﹣ 3=﹣ 2，
∴点 P′的坐标为（ 1，﹣ 2），
故答案为：（1，﹣ 2）．
【点评】此题考查了点的坐标的平移性质，注意左右移动改变点的横坐标，左减右加；上下移动改变点
的纵坐标，下减上加是解答此题的关键．
13．如图，把一个含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠2=23°，那么∠ 1 的度数是22° ．
【分析】先根据直角三角板的性质求出∠ 3 的度数，再由平行线的性质即可得出结论．
【解答】解：∵把一个含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上，∠2=23°，
∴∠ 3=45°﹣∠ 2=45°﹣ 23°=22 °，
∵直尺的两边互相平行，
∴∠ 1=∠ 3=22°．
故答案为： 22°．
【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．
14．把 7 的平方根和立方根按从小到大的顺序用“＜”号排列为．
【分析】先分别得到7 的平方根和立方根，然后比较大小．
【解答】解： 7 的平方根为、，7 的立方根，
所以7 的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为．
故答案为：．
【点评】本题考查了实数大小比较：正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小．
15
．若点P 2a 1 1 a a
的取值范围是
a
（+ ，﹣）在第二象限，则＜﹣．
【分析】根据第二象限内点的坐标符号可得不等式组，再解不等式组即可．【解答】解：∵点 P（ 2a+1，1﹣ a）在第二象限，
∴
解得： a＜﹣，
故答案为： a＜﹣．
16．如图所示，将长方形纸片 ABCD 折叠，使点 D 与点 B 重合，点 C 落在点 C′处，折痕为 EF，若∠
EFC′=125°，那么∠ AEB 的度数是 70° ．
【分析】由折叠的性质可求得∠ EFC=∠ EFC′=125°，由平行线的性质可求得∠ DEF= ∠ BEF=55 °，从而可
求得∠ AEB 的度数．
【解答】解：
由折叠的性质可得∠EFC= ∠ EFC′=125 °，∠ DEF= ∠ BEF ，
∵AD ∥ BC，
∴∠DEF +∠EFC=180 °，
∴∠ DEF= ∠ BEF=180 °﹣∠ EFC=180 °﹣ 125°=55 °，
∴∠ AEB=180 °﹣∠ DEF﹣∠ BEF=180 °﹣ 55°﹣ 55°=70°，
故答案为： 70°．
【点评】本题主要考查平行线和折叠的性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即① 两直线平行? 同位角相等，② 两直线平行?内错角相等，③ 两直线平行?同旁内角互补．
三、解答题（一）（每小题 5 分，共 15 分）
17．解不等式：3（ x﹣ 1）≥ 5﹣ x．
【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为 1 可得．
【解答】解：去括号，得：3x ﹣3≥ 5﹣ x，
移项，得： 3x +x≥ 5+3，
合并同类项，得：4x≥ 8，
系数化为1，得： x≥ 2．
【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注
意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
18
．计算：
3
．﹣|﹣|+
【解答】解：原式 =4+﹣3+6
=7+．
【点评】本题考查了实数的运算，用到的知识点为立方根、绝对值，算术平方根．
19．解方程组．
【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．
【解答】解：② ﹣①得： y=2 ，
把 y=2 代入①得： x=，
则方程组的解为．
【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
四、解答题（二）（每小题7 分，共 21 分）
20．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
【分析】先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．
【解答】解：∵由①得： x≤ 1，
由②得： x＞﹣ 2，
∴不等式组的解集为：﹣2＜x≤ 1，
在数轴上正确的表示出这个解集为：．
【点评】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集的应用，解此题的关键是能根
据不等式的解集求出不等式组的解集．
21．某文具店有单价10 元、 15 元和 20 元的三种文具盒出售，该商店统计了2015 年 3 月份这三种文具盒的销售情况，并绘制了如下不完整统计图：
（1）这次调查中一共抽取了多少个文具盒？
（2）求出扇形图中表示“15 元”的扇形所占圆心角的度数；
（3）求出单价为 10 元的文具盒的个数，并把条形图补充完整．
【分析】（1）用单价为20 元的个数除以它所占的百分比即可得到所抽取的文具盒的总数；
（2）用 360°乘以单价为 15 元的文具盒所占的百分比即可；
（3）用总数乘以单价为 10 元的文具盒所占的百分比即可，然后补全条形统计
图．【解答】解：（ 1） 90÷ 15%=600（个），
所以这次调查中一共抽取了600 个文具盒；
（2） 360°×（ 1﹣ 15%﹣ 25%） =216 °，
所以扇形图中表示“15 元”的扇形所占圆心角的度数为216°；
（3） 600×25%=150 （个），
所以单价为10 元的文具盒的个数为150 个，如图．
【点评】本题考查了条形统计图：：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．也考查了扇形统计图．
22．已知：如图，∠A= ∠ F，∠ C=∠ D．求证： BD ∥ CE．
【分析】由∠ A= ∠ F，根据内错角相等，两直线平行，即可求得AC ∥ DF ，即可得∠ C=∠ FEC，又由∠ C=
∠D ，则可根据同位角相等，两直线平行，证得 BD ∥ CE．【解
答】证明：∵∠ A= ∠ F，
∴AC∥ DF，∴∠
C=∠ FEC ，
∵∠ C=∠D，
∴∠ D=∠ FEC，
∴BD∥ CE．
【点评】此题考查了平行线的判定与性质．注意内错角相等，两直线平行与同位角相等，两直线平行．
五、解答题（每小题8 分，共 16 分）
23．△ ABC 的三个顶点坐标分别为A（ 2，﹣ 1），B（ 4，﹣ 2），C（ 1，﹣ 3），将△ ABC 平移至△ A 1B1C1 的位置，点 A 、B、 C 对应的点分别为 A 1、B 1、 C1，已知点A1的坐标是（﹣ 2， 3）．
（ 1）求点 B 1， C1的坐标；
（ 2）在如图的平面直角坐标系中，画出△ABC 和△ A 1B 1C1；
（ 3）已知△ A 1B1C1内有一点 P1（ a， b），直接写出它在△ABC 的对应点P 的坐标．
【分析】（1）根据 A 点平移前后的坐标变化得出△ABC 平移的方向和距离，进而可得出两点坐标；
（ 2）在坐标系内画出△ABC 和△ A1B 1C1即可；
（ 3）根据（ 1）中得出的三角形平移的方向与距离即可得出结论．
【解答】解：（ 1）∵ A （ 2，﹣ 1）， A 1（﹣ 2， 3），
∴△ ABC 向左平移 4 个单位，再向上平移 4 个单位即可得到△ A 1B 1C1．
∵B （ 4，﹣ 2）， C（ 1，﹣ 3），
∴ B 1（ 0， 2）， C1（﹣ 3，1）；
（ 2）如图所示；
（ 3）∵△ ABC 向左平移 4 个单位，再向上平移四个单位即可得到△ A 1B 1C1，
∴ P（ a﹣ 4， b﹣ 4）．
【点评】本题考查的是作图﹣平移变换，根据题意得出△ABC 平移的方向及距离是解答此题的关键．
24．某一天，蔬菜经营户老李用了145 元从蔬菜批发市场批发一些黄瓜和茄子，到菜市场去卖，黄瓜和茄
子当天的批发价与零售价如下表所示：
品名黄瓜茄子
批发价（元 /千克） 3 4
零售价（元 /千克） 4 7
当天他卖完这些黄瓜和茄子共赚了90 元，这天他批发的黄瓜和茄子分别是多少千克？
【分析】设批发的黄瓜是x 千克，茄子是y 千克，根据“用了 145 元从蔬菜批发市场批发一些黄瓜和茄子，卖完这些黄瓜和茄子共赚了90 元，”列出方程组解答即可．
【解答】解：设批发的黄瓜是x 千克，茄子是y 千克，由题意得
解得
答：这天他批发的黄瓜15 千克，茄子是25 千克．
【点评】此题考查二元一次方程组的实际运用，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键．
初中数学试卷
马鸣风萧萧。