河北省保定市徐水县第二中学高三数学理模拟试题含解析

河北省保定市徐水县第二中学高三数学理模拟试题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 抛物线y=4 x 2 关于直线x-y=0对称的抛物线的准线方程是（）
A．y=-1 B．y=-1
C．x=-1 D．x=-1
参考答案：
D【知识点】抛物线及其几何性质H7
抛物线，准线y=-,关于x=y对称的直线x=-为所求。

【思路点拨】先求出的准线方程，再根据对称性求出。

2. 函数的零点所在的区间为
A. B. C.
D.
参考答案：
C
因为，所以函数的零点所在的区间为，选C.
3. 已知等比数列中，各项都是正数，且成等差数列，则等于( )
A、
B、C、D、参考答案：D
4. 设，则为高考资源网w。

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A． B． C．
D．5
参考答案：
C
略
5. 将函数的图象向左平移个单位，所得的函数关于轴对称，则的一个可能取值为（）
A． B． C．0 D．
参考答案：
B
考点：y=Asin（ωx+φ）的图象变换
6. 若,则圆锥曲线的离心率的取值范围是( )
A. B. C.
D.
参考答案：
C
7. 已知，那么的值是（）
（A）（B）（C）（D）
参考答案：
A
略
8. 已知中，分别是角的对边，，则=
A. B. C.或
D.
参考答案：
B
9. 用0.618法选取试点，实验区间为，若第一个试点处的结果比处好，，则第三个试点应选取在
A、2.236
B、3.764
C、3.528
D、3.925
参考答案：
C
10. 已知a，b，c∈R，函数f（x）=ax2+bx+c，若f（x）=f（2﹣x），则下列不等关系不可能成立的是（）
A． f（1）＜f（1﹣a）＜f（1﹣2a）B．f（1）＜f（1﹣a）＜f（1+2a）
C． f（1﹣a）＜f（1﹣2a）＜f（1）D． f（1+2a）＜f（1﹣a）＜f（1）
参考答案：
C
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. ，则数列的前项和____________ 参考答案：
略
12. 如图，从圆外一点引圆的切线和割线，已知，，圆心到的距离为，则圆的半径为_____.
参考答案：
2
略
13. 将函数f（x）=sinωx（其中ω＞0）的图象向右平移个单位长度，所得图象经过点（，0），则ω
的最小值是．
参考答案：
2
【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．
【分析】首先利用三角函数的图象平移得到y=sinω（x﹣），代入点（，0）后得到
sinω=0，由此可得ω的最小值．
【解答】解：将函数y=sinωx（其中ω＞0）的图象向右平移个单位长度，
所得图象对应的函数为y=sinω（x﹣）．
再由所得图象经过点（，0），可得sinω（﹣）=sinω=0，
∴ω=kπ，k∈z．
故ω的最小值是2． 故答案为：2． 14. 已知是定义在
上的增函数，且
的图象关于点
对称，若实数
满
足不等式
，则
的取值范围是______________.
参考答案： [16,36]
15. 设椭圆的左、右焦点分别为F 1、F 2，点P 在该椭圆上，则使得△F 1F 2P 是等腰三角形的
点P 的个数是
▲ ．
参考答案：
6
若P 为顶点，则P 为短轴端点时满足条件，有两个，（不是等边三角形）
若F 1为顶点，则满足条件的也有两个， 若F 2为顶点，则满足条件的也有两个， 因此满足条件的点P 的个数是 6.
16. 将函数f （x ）=sinx 的图象向右平移个单位后得到函数y=g （x ）的图象，则函数y=f （x ）+g
（x ）的最大值为 ．
参考答案：
【考点】函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换．
【分析】利用函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换规律求得g （x ）的解析式，再利用两角和差的三角公式化简f （x ）+g （x ）的解析式，再利用正弦函数的值域求得函数y=f （x ）+g （x ）的最大值．
【解答】解：将函数f （x ）=sinx 的图象向右平移个单位后得到函数y=g （x ）=sin （x ﹣
）的图
象，
则函数y=f （x ）+g （x ）=sinx+sin （x ﹣）=sinx ﹣
cosx=
sin （x ﹣
） 的最大值为
，
故答案为：
．
17. 在
中，
分别为
的对边，若
，B =30°，且
，则
．
参考答案：
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 数列
满足：
，.
（Ⅰ）若数列
为常数列，求
的值；
（Ⅱ）若，求证：；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求证：数列单调递减.
参考答案： 解：（Ⅰ）因为数列
为常数列，
所以，
解得或
由的任意性知，或.
所以
，
或
. ………………… 3 分
（Ⅱ）用数学归纳法证明.
① 当时，，
符合上式. ………… 4 分
②假设当时，，
因为，
所以，即.
从而，即.
因为，
所以，当时，成立.
由①，②知，. ………………… 9分（Ⅲ）因为
()，
所以只要证明.
由（Ⅱ）可知，，
所以只要证明，
即只要证明. …………………12分令，
，所以函数在上单调递增. ………………… 14分
因为，
所以，即成立.
故.
所以数列单调递减. ………………… 16分
略
19. 设等差数列的公差为d，且，已知，，设数列满足，
．
（1）求数列、的通项公式；
（2）求数列的前项和．
参考答案：
解：（1）依题意有解得或（舍去），
所以，
∵，∴，
∴．
（2）由（1）知，
所以
．
20. （本题12分）某地区农科所为了选择更适应本地区种植的棉花品种，在该地区选择了5块土地，每块土地平均分成面积相等的两部分，分别种植甲、乙两个品种的棉花，收获时测得棉花的亩产量如右图所示：
（Ⅰ）请问甲、乙两种棉花哪种亩产量更稳定，并说明理由；
（Ⅱ）求从种植甲种棉花的5块土地中任选2块土地，这两块土地的亩产量均超过种植甲种棉花的5块土地的总平均亩产量的概率．
附：方差
参考答案：
（Ⅰ）由茎叶图可知甲种棉花的平均亩产量为：，方差为
．
乙种棉花的平均亩产量为：，方差为
．
因为，所以乙种棉花的平均亩产量更稳
定．
（Ⅱ）从种植甲种棉花的5块土地中任选2块土地的所有选法有(95，102)，(95，105)，(95，107)，(95，111)，(102，105)，(102，107)，(102，111)，(105，107)，(105，111)，(107，111) 共10种，
设“亩产量均超过种植甲种棉花的5块土地的总平均亩产量”为事件A，
包括的基本事件为(105，107)，(105，111)，(107，111)共3
种．．
答：两块土地的亩产量均超过种植甲种棉花的5块土地的总平均亩产量的概率为．
21. 直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(为参数)，曲线. （1）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，求C1，C2的极坐标方程；（2）若射线(与C1的异于极点的交点为A，与C2的交点为B，求|AB|.
参考答案：
（1），；（2）.
【分析】
（1）由曲线：(为参数)化为普通方程，再结合极坐标与直角坐标的互化公式，即可求得，的极坐标方程；
（2）分别求得点对应的极径，根据极经的几何意义，即可求解.
【详解】（1）曲线：(为参数)可化为普通方程：，
由可得曲线的极坐标方程为，
曲线的极坐标方程为.
（2）射线与曲线的交点的极径为，
射线与曲线的交点的极径满足，解得，
所以.
【点睛】本题主要考查了参数方程与普通方程的互化，直角坐标方程与极坐标方程的互化，以及极坐标方程的应用，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.
22. 已知直三棱柱的底面中,,,,
是的中点，D是AC的中点，是的中点 ,
(1)证明：平面；（2）试证：
参考答案：
证明：(1)连,为中点，为中点，,
又平面,平面,平面
(2) 直三棱柱平面
平面,
又,平面平面 ,平面
在与中，
∽
平面平面，
平面
略。