【精选】五年级上册数学教案-数学好玩 尝试与猜测 鸡兔同笼｜北师大版(2014秋) (3)

教学内容：
北师大版教材，五年级上册80-81页
目标预设：
1．使学生初步认识“鸡兔同笼”的数学趣题，了解与此有关的数学史，学习我国传统的数学文化。

2．尝试用不同方法解答“鸡兔同笼问题”，比较各种列举法的特点，并让学生体会怎样列举更简便。

3．能运用鸡兔同笼问题的解题方法解决生活中类似的实际问题。

教学重点：借助“鸡兔同笼”这个载体让学生经历列表、尝试和不断调整的过程，从中体会出解决问题的一般策略——列表。

教学难点：解决此类问题的调整策略既：在运用“跳跃列举”中的调整幅度的大小，和在使用“居中列举”后巧妙的运用“跳跃列举”。

教学过程预设：
一、激发兴趣、尝试猜测
师：今天这节课我们共同来研究鸡兔同笼的问题（教师板书），那有谁知道鸡兔同笼是什么意思呢？如果把鸡和兔关在一个笼子里上有头,下有脚（腿）。

（多媒体出示）
1、一只鸡两条腿，一只兔四条腿，鸡兔关一起，2个脑袋6条腿，几只鸡来，几只兔?
2、一只鸡两条腿，一只兔四条腿，鸡兔关一起，3个脑袋10条腿，几只鸡来，几只兔?
学生猜，请学生帮着检验，对不对。

师：老师要检测大家的猜测能力怎么样？你能猜出各有几只吗？
教师总结：同学们猜测的时候不仅符合头的个数还要满足腿的条数。

二、尝试、猜测，体会猜测的方法
师：同学们真不错，用尝试、猜测（教师板书）的方法解决了1500多年前数学家才能解决的问题，下面老师要进一步的考考大家猜测的能力，敢接受新的挑战吗？
鸡兔同笼，有头20个，鸡、兔可能各多少只（多媒体出示）
师：请大家将上面的题目读一读，看看你都知道了什么？
如果学生没有反应教师改问题为通过20个头这个条件你知道了什么
师：请大家来猜一猜，鸡、兔可能各多少只？等学生出现问题后说明大家无论怎样猜他们总的只数都是20只。

同学在猜的时候老师要注意用语言引导
如：1.19只
师：你能接着猜下去吗？
师：如果我们将所有的情况不遗漏、不重复一一都猜出来，总会猜对的。

这种猜测的方法我们可以把它称为一一猜测。

教师板书：一一猜测
如：15.5只
师：如果老师给予一定的提示，你能再猜一猜吗？
师：像这样用跳着跳着的猜也是一种猜测的方法。

教师板书：跳着跳着的猜
同学们还有另外的猜测的方法吗如果学生没有说出先各占一半的情况，
师：要像这样先猜他们都同样多都是10只，也就是猜他们各占一半然后在这个基础上再用一一或再根据老师的提示再用跳着跳着的猜猜的方法，这样也能够很快的猜出正确结果。

师：刚才老师虽然没有告诉大家谁猜对了，看起来没有收获，但我们在这个过程中明白了猜测也有一定的方法，比如一一猜测、跳着跳着的猜、各占一半的猜方法，并将这几个字写在黑板的左上角。

1、一一猜想、
2、跳着跳着的猜
3、各占一半的猜
三、数学建模，
师：要知道鸡和兔有究竟各是多少只，还要知道什么条件了？
师：假如腿的总条数是56，现在大家把完整的题目读一读,看看你知道了什。

（用多媒体打出）
师：刚才同学们猜了，老师也想猜一猜？是1只鸡，19只兔。

哪位同学帮老师判断一下老师猜对了吗？学生判断后并将1*2+19*4板书在左下角
师：我再猜一次，2只鸡，18只兔，方法同上
并将2*2+18*4写在左上角，
师：如果是3只鸡，17只兔，他的腿是多少条了？
师：你知道怎样计算腿的总条数吗？
师：我们用这种方法接着列举下去能找到正确的结果吗？请大家接着在表一中完成。

师：请大家观察这个表格，相互说说你有什么发现或有什么话要说的？
师：下面老师要考考大家是否真的掌握了我们一起发现的规律。

请看下题。

（用多媒体出示）
总只数不变，鸡增加5只，兔子减少5只，腿的条数就减少（）条
总只数不变，鸡减少3只，兔子增加3只，腿的条数就增加（）条
师：请大家结合刚才我们所发现的规律和猜测的方法，独立思考，还能列举的更简单，更快捷吗？
师：1分钟时间到两个同学相互说一说你准备怎样列举！
师：请大家在表二中完成。

学生上台展示：
1、老师选3-4个学生的表格并将其留在实物展台旁，并请学生说一说怎样填的？并并对每种方法进给予一个命名名字。

师：你跳着跳着的列举，你当时是怎样想的。

抓住腿多了就要减少兔的只数，增加兔的只数。

师：刚才这位同学是跳着跳着的列举，有没有是跳跃的幅度更大的。

师：你怎么想起直接从中间列举了？
师：刚才如果我们用一一列举的方法，需要列举12次，那是否这种方法是否就一点优点都没有了。

这种方法对于数目较小还是不错的，比如刚才我们课堂刚开始的猜测题。

师：采用这种方法需要计算吗？
2、交流列表的方法，
师：下面给大家1.5分钟的时间大家说说这几种方法，你喜欢哪种方法，这种方法有什么优点或不足吗？请学生说说这几种方法各自的优点或不足？
师：对于喜欢用各占一办列举法的同学老师有一个小小的疑惑，对于单数怎么办了。

像如果本题中是23个头怎么办？
3、师：对三种方法进行比较，并说明几种方法是有一定的联系。

师：对于三种列举的方法，一一列举的方法对于较大数就比较麻烦。

而另外两种方法就显得要快一些，但要求更高。

这三种方法同时也有联系的，都需要在列表的过程中根据腿的变化不断的调整鸡和兔的只数。

重点是对三种方法的联系。

四基本练习，强化方法
师：今天我们用列举的方法解决了鸡兔同笼，同学们真了不起。

咱们的祖先也很了不起，他们写了很多在全世界都非常有影响力的著作，比如：《周髀算经》、《九章算术》、《孙子算经》等，这些著作对全世界数学的发展都有非常大的贡献。

其中《九章算术》、《孙子算经》中都记载了这道“鸡兔同笼问题”。

师：同学们今天我们一起学习了一一列举法、跳跃列表法、居中列表法等三种常见列表的方法来解决鸡兔同笼的问题。

大家想不想试试自己真的掌握了这种方法了。

方法一、如果学生掌握情况好。

学生完成书上81页的内容左下角的题目。

方法二、学生掌握情况一般，或大部分学生选择一一列举的方法的时候。

鸡兔同笼，有17个头，42条腿，鸡、兔各有多少只？教师多媒体出示
请选择自己喜欢的列表方法在表三中来列表完成，
1、学生列表，教师巡视。

2、学生展示自己的表格，并主要说明自己的调整过程。

3、教师小节：我们无论用什么方法进行列表完成，都要保持清醒的头脑，做到计算准确，不断根据腿的多少来调整自己的结果。

五、联系生活，深化提高
师：今天我们用列举的方法解决鸡兔同笼的问题，在我们的生活中有类似于这样的问题吗？（有时间请学生举一些例子）。

同学们喜欢儿歌吗，我们来轻松一下读首儿歌吧：
一队猎人一队狗，两队并着一队走，数头一共是27，数脚一共88，
师：读了这收儿歌你想说什么？（你们认为这首儿歌的问题是什么，这还是鸡兔同笼吗？）
这首儿歌的问题是什么？教师用多媒体展示问题。

师：请大家在表四中完成。

在讲评中重点是方法的选择和联系。

机动题目：如果有时间就完成书上81的邮票这个内容。

请看表四
方法基本同上：
一、教师小结：用三种不同的列表的方法来解决类似于鸡兔同笼的问题
师：今天我们用列表的方法解决了鸡兔同笼的问题，你都学会了什么？
师：今天我们用三种不同的列举的方法来解决鸡兔同笼以及类似于鸡兔同笼的问题，这几种方法的要点都是要大家根据列举的结果不断的调整。

这都靠同学们敢于猜测、敢于尝试、敢于实践，敢于创新。

这种精神正是我们学习、工作、生活非常需要。

板书设计
鸡兔同笼→猜测→列表→调整
一一列举跳跃列举各占一半列举
1、逐一猜测略
2、跳着跳着猜
3、各一半
1*2+19*4
2*2+18*4。