2019年高考理科数学模拟题及答案(带解析)

2019年高考理科数学模拟题及答案（带解析）
【满分150分，考试时间为120分钟】 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合{}{}22,1,0,2,3,|1,A B y y x x A =--==-∈，则A B 中元素的个数是
A.2
B.3
C.4
D.5
2．i 是虚数单位，复数()z a i a R =+∈满足i z z 312-=+，则z =
A.2或5
B.2或5
C.5
D.5
3．设向量a 与b 的夹角为θ，且)1,2(-=a ，)3,2(2=+b a ，则θcos ＝
A. 35-
B.35
C.55
D.25
5-
4．已知1tan 2θ=，则tan 24πθ⎛⎫-=
⎪⎝⎭ A.7 B.7-
C. 17
D.17
- 5．《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的表面积为
A. 4
B. 642+
C. 442+
D. 2 6．已知数列{}{},n n a b 满足1n n n b a a +=+，则“数列{}n a 为等差数列”
是“数列{}n b 为等差数列”的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.即不充分也不必要条件
7．执行如图所示的程序框图，则输出的a =
A.1
B.1-
C. 4-
D.52
- 8．在()102x -展开式中，二项式系数的最大值为a ，含7x 项的系数为b ，则b a
= A.8021 B.2180 C.2180- D.8021
- 9．设实数,x y 满足约束条件250
403100x y x y x y --≤⎧⎪+-≤⎨⎪+-≥⎩
，则22z x y =+的最小值为
A.10
B.10
C.8
D.5
10．现有一半球形原料，若通过切削将该原料加
工成一正方体工件，则所得工件体积与原料体积
之比的最大值为
A.
63π B.66π C.328π D.32
4π
11．已知O 为坐标原点，F 是双曲线
()22
22:10,0x y a b a b
Γ-=>>的左焦点，B A ,分别为Γ的左、右顶点，P 为Γ上一点，且x PF ⊥轴， 过点A 的直线l 与线段PF 交于点M ，与y 轴交于点E ，直线BM 与y 轴交于点N ，若2OE
ON =，则Γ的离心
率为 A.3 B.2 C.32 D.43
12．已知函数 ()()2ln x x f x e e x -=++，则使得()()23f x f x >+ 成立的x 的取值范围是
A.()1,3-
B.()(),33,-∞-+∞
C.()3,3-
D.()(),13,-∞-+∞
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．曲线3
y x =与y =所围成的封闭图形的面积为 .
14．已知{}n a 是等比数列，5371,422
a a a =+=，则7a = . 15．设21,F F 为椭圆)0(1:2222>>=+
b a b
y a x C 的左、右焦点，经过1F 的直线交椭圆C 于B A ,两点，若AB F 2∆是面积为34
的等边三角形，则
椭圆C 的方程为 . 16．已知12,x x 是函数()2sin 2cos2f x x x m =+-在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦
内的两个零点，则()12sin x x += .
三、解答题：共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答。

第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

教育类考试资料 （一）必考题：共60分。

17.（12分）在ABC ∆中,角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,.
已知B b A c A b B A a cos 2cos sin cos cos 2=--.
（I ）求B ；
（II ）若a b 7=，ABC ∆的面积为32，求a .
18.（12分）在某校举行的航天知识竞赛中，参与竞赛的文科生与理科生人数之比为1:3，且成绩分布在[]40,100，分数在80以上（含80）的同学获奖. 按文理科用分层抽样的方法抽取200人的成绩作为样本，得到成绩的频率分布直方图（见下图）.
（I ）在答题卡上填写下面的22⨯列联表，能否有超过0095的
把握认为“获奖与学生的文理科有关”？
文科生 理科生 合计 获奖
5。