无锡市名校2020初一下学期期末数学预测试题

2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．关于,x y 的二元一次方程组2420
x my x y +=⎧⎨-=⎩有正整数解,则满足条件的整数m 的值有（ ）个 A ．1
B ．2
C ．3
D ．4 2．多项式2
2425x mxy y ++是完全平方式，则m 的值是（ ） A ．20 B ．10 C ．10或－10 D ．20或-20
3．若关于x 的分式方程
1233m x x x -=---有增根，则实数m 的值是（ ） A ．2 B ．2-
C ．1
D ．0 4．如图，利用直尺圆规作∠AOB 的角平分线OP.则图中△OCP ≌△ODP 的理由是
A ．边边边
B ．边角边
C ．角角边
D ．斜边直角边
5．当式子
2||323x x x ---的值为零时，x 等于（ ） A ．4 B ．﹣3 C ．﹣1或3 D ．3或﹣3
6．若多边形的边数增加一条，则它的外角和（ ）
A ．增加180°
B ．不变
C ．增加360°
D ．减少180°
7．如图，把ABC ∆向右平移后得到DEF ∆，则下列等式中不一定成立的是（ ）.
A ．BE CF =
B ．AD BE =
C ．A
D CF = D ．AD C
E =
8．如图，在x 轴的正半轴和与x 轴平行的射线上各放置一块平面镜，发光点（0,1）处沿如图所示方向发射一束光，每当碰到镜面时会发生反射（反射时反射角等于入射角，仔细看光线与网格线和镜面的夹角），当光线第20次碰到镜面时的坐标为（ ）
A．（60,0）B．（58,0）C．（61,3）D．（58,3）
9．下列调查中，调查方式合适的是（）
A．对全省七年级学生知晓“生命安全”知识情况采用全面调查
B．对全省所有七年级学生下学期期末考试成绩情况采用全面调查
C．对我市某校全体教师工资待遇情况采用抽样调查
D．对某品牌手机的使用寿命采用抽样调查
10．下列运算正确的(
)
A．(﹣3)2＝﹣9 B．2
(5)5
-=-
C．
255
164
=±D．3644
-=-
二、填空题题
11．数学活动课上，老师在黑板上画直线平行于射线AN(如图)，让同学们在直线l和射线AN上各找一点B和C，使得以A、B、C为顶点的三角形是等腰直角三角形．
这样的三角形最多能画___个．
12．为了估计水塘中的鱼数，老张从鱼塘中捕获200条鱼，在每条鱼身上做好记号后把这些鱼放归鱼塘．过一段时间，他再从鱼塘中随机打捞200条鱼，发现其中25条鱼有记号．则鱼塘中总鱼数大约为_____条．13．如图，点D、E分别在AB、BC上，DE∥AC，AF∥BC，∠1＝70°，则∠2＝_____°．
14．若不等式组
10
20
x
x a
+
⎧
⎨
-
⎩
＞
＜
的最大正整数解是3，则a的取值范围是___________
15．如图，有一条直的宽纸带，按图折叠，则∠α的度数为______．
16．如图，已知210ABC S m ∆=，AD 平分BAC ∠，直线BD AD ⊥于点D ，交AC 于点E ，连接CD ，
则ADC S ∆=______2m .
17．如图，将三角板ABC 沿BC 方向平移，得到三角形''A CC ．已知30B ∠=︒，90ACB ∠=︒，则'BAA ∠的度数为_____．
三、解答题
18．如图，在直角三角形ABC 中，90ACB ∠=.
（1）如图1，点M 在线段CB 上，在线段BC 的延长线上取一点N ，使得NAC MAC ∠=.过点B 作
BD AM ⊥，交AM 延长线于点D ，过点N 作NE BD ，交AB 于点E ，交AM 于点F .判断ENB ∠与
NAC ∠有怎样的数量关系，写出你的结论，并加以证明；
（2）如图2，点M 在线段CB 的延长线上，在线段BC 的延长线上取一点N ，使得NAC MAC ∠=∠.过点B 作BD AM ⊥于点D ，过点N 作NE
BD ，交BA 延长线于点E ，交MA 延长线于点F .
①依题意补全图形；
②若45CAB ∠=，求证：NEA NAE ∠=∠.
19．（6分）化简：()()()223+10x y x y x y y +---．
20．（6分）书上的一个等腰三角形被墨迹污染了，只有底边AB 和底角B 可见．
（1）请你画出书上原来的等腰ABC ∆的形状，并写出结论；（可以使用尺规或三角板、量角器等工具，但保留画图痕迹及标志相应符号）；
（2）画出ABC ∆边AB 上的高，点D 为垂足，并完成下面的填空：
将“等腰三角形底边上的高平分底边和顶角”的性质用符号语言表示：在ABC ∆中，如果AC BC =，且CD AB ⊥，那么_______________，且_________________．
21．（6分）某市出租车计费方式如图所示，请根据图象回答问题．
（1）出租车起价是多少元？在多少千米之内只收起价费？
（2）由图象求出起价里程走完之后每行驶1千米所增加的费用；
（3）小张想用30元坐车在该市游玩，试求他最多能走多少千米．
22．（8分）小明有1元和5角两种硬币共12枚，这些硬币的总币值小于8元．
（1）根据题意，甲、乙两名同学分别列出尚不完整的不等式如下：
甲：x+ ＜8
乙：0.5x+ ＜8
根据甲、乙两名同学所列的不等式，请你分别指出未知数x 表示的意义，然后在横线上补全甲、乙两名同学所列的不等式：
甲1：x 表示 乙1：x 表示 ；
（2）求小明可能有几枚5角的硬币．(写出完整的解答过程)
23．（8分）如图，这是一个计算程序示意图.
规定：从“输入x”到“加上5”为一次运算.
例如：输入“x=3”，则“326⨯=，6+5=11.”（完成一次运算）
因为111>，所以输出结果y=11.
（1）当x=2时，y= ；当x=-3时，y= .
（2）若程序进行了一次运算，输出结果y=7，则输入的x值为.
（3）若输入x后，需要经过两次运算才输出结果y，求x的取值范围.
24．（10分）完成下面的证明．如图，已知AB∥CD，∠B=∠C，
求证：∠1=∠1．
证明：∵AB∥CD（已知）
∴∠B=（）．
∵∠B=∠C（已知）
∴∠BFD=∠C（等量代换）
∴EC∥（）
∴∠1=（两直线平行，同位角相等）
∵∠1=（）
∴∠1=∠1（等量代换）．
25．（10分）到某实体店购买甲，乙两种品牌的计算器，乙品牌的计算器比甲品牌的计算器单价高30元；购买30个甲品牌计算器和20个乙品牌计算器共需要3100元.
（1）请计算该实体店甲，乙两种品牌计算器的单价各是多少元?
（2）某网店也卖同样品牌的计算器，单价和实体店相比：甲品牌计算器便宜8元，乙品牌计算器9折出单.如果在该网店购买50个两种品牌的计算器，总费用不超过2790元，且保证乙品牌计算器不少于20个，请你设计出网购方案.
参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．C
【解析】
【分析】
根据方程组有正整数解，确定出整数m的值．
【详解】
解：
24
20
x my
x y
+=
⎧
⎨
-=
⎩
①
②
，
①-②×2得：（m+4）y=4，
解得：y=
4
4
m+
，
把y=
4
4
m+
代入②得：x=
8
4
m+
，
由方程组有正整数解，得到x与y都为正整数，得到m+4=1，2，4，
解得：m=-3，-2，0，共3个，
故选：C．
【点睛】
此题考查二元一次方程组的解，解题关键在于掌握方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．
2．D
【解析】
【分析】
【详解】
根据完全平方公式的定义可得，原式=，
则m=±20，
故选D.
3．A
【解析】
【分析】
分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出x的值，代入整式方程计算即可求出m的值．【详解】
去分母得：m=x-1-2x+6，
由分式方程有增根，得到x-3=0，即x=3，
把x=3代入整式方程得：m=2，
故选：A ．
【点睛】
此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
4．A
【解析】
【分析】
根据角平分线的作图方法解答．
【详解】
解：根据角平分线的作法可知，OC=OD ，CP=DP ，
又∵OP 是公共边，
∴△OCP ≌△ODP 的根据是“SSS”．
故选：A ．
【点睛】
本题考查全等三角形的判定，熟悉角平分线的作法，找出相等的条件是解题的关键．
5．B
【解析】
【分析】
根据分式为零，分子等于0，分母不等于0列式进行计算即可得解.
【详解】 解：根据题意得，30x -=，
解得3x =或3-.
又2230x x --≠
解得121,3x x ≠-≠，
所以，3x =-.
故选：B.
【点睛】
本题考查了分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0.这两个条件缺一不可. 6．B
【解析】
【分析】
依据多边形的外角和都等于360º，与边数多少无关即可得出答案.
根据多边形的外角和定理：多边形的外角和都等于360º，与边数多少无关，
故选B.
【点睛】
本题考查的是多边形的外角和知识，仔细审题，分清外角和和内角和的区别.
7．D
【解析】
【分析】
根据平移的性质进行判断即可.
【详解】
解：根据平移的性质：对应点所连接的线段平行且相等，所以BE=CF，AD=BE，AD=CF，所以A、B、
，故本选C三项是正确的，不符合题意；而D项，平移后AD与CE没有对应关系，不能判断AD CE
项错误，符合题意.
故选D.
【点睛】
本题考查了平移变换的性质：经过平移，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行且相等；平移变换不改变图形的形状和大小；熟练掌握平移的性质是解题的关键.
8．D
【解析】
分析：根据题意结合入射角与反射角的关系得出点的坐标变化规律，进而得出当反射次数为偶数时，点在射线AB上，纵坐标是3，横坐标依次加6，求出答案即可．
详解；如图所示：
由题意可得出：经过第一次反射到点（1，0），经过第二次反射到点（4，3），
经过第三次反射到点（7，0），经过第四次反射到点（10，3），…
故当反射次数为偶数时，点在射线AB上，纵坐标是3，横坐标依次加6，
则当光线第20次碰到镜面时，纵坐标为3，横坐标为：4+9×6=58，
∴当光线第20次碰到镜面时的坐标为（58，3）．
故选：D．
点睛：此题主要考查了点的坐标变化规律，根据题意得出点的横纵坐标变化规律是解题关键．
9．D
【分析】
由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【详解】
A、对全省七年级学生知晓“生命安全”知识情况应该采用抽样调查，本项错误；
B、对全省所有七年级学生下学期期末考试成绩情况应该采用抽样调查，本项错误；
C、对我市某校全体教师工资待遇情况应该采用全面调查；本项错误；
D、对某品牌手机的使用寿命采用抽样调查，本项正确；
故选择：D.
【点睛】
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
10．D
【解析】
【分析】
依据有理数的乘方法则、算术平方根的性质、立方根的性质进行解答即可．
【详解】
（-3）2=9，故A错误；
()25-=5，故B错误；
25 16=
5
4
，故C错误；
3644
-=-，故D正确．
故选D．
【点睛】
本题主要考查的是立方根、算术平方根的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键．二、填空题题
11．3
【解析】
如图：
①AC为直角边时，符合等腰直角三角形有2个，一个是以∠BAC为直角，一个是以∠ACB为直角；②AC 为斜边时，符合等腰直角三角形有1个．
∴这样的三角形最多能画3个，
12．1
【解析】
【分析】
首先求出有记号的25条鱼在200条鱼中所占的比例，然后根据用样本中有记号的鱼所占的比例等于鱼塘中有记号的鱼所占的比例，即可求得鱼的总条数．
【详解】
∵池塘中有记号的鱼所占的百分比为：25
200
×100%＝12.5%，
∴池塘中共有鱼200÷12.5%＝1，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了用样本估计总体，关键是求出带标记的鱼占的百分比，运用了样本估计总体的思想．
13．1
【解析】
【分析】
根据两直线平行，同位角相等可得∠C=∠1，再根据两直线平行，内错角相等可得∠2=∠C．
【详解】
∵DE∥AC，
∴∠C＝∠1＝1°，
∵AF∥BC，
∴∠2＝∠C＝1°．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．
14．6＜a≤1
【解析】
【分析】
首先求出不等式组的解集，利用含a的式子表示，然后根据最大正整数解是3得到关于a的不等式，从而求出a的范围．
【详解】
解不等式x+1＞0，得x＞﹣1，
解不等式2x﹣a＜0，得x＜1
2 a，
由题意，得﹣1＜x＜1
2 a．
∵不等式组的最大正整数解是3，
∴3＜1
2
a≤4，
解得6＜a≤1．
故答案为6＜a≤1．【点睛】
本题考查了一元一次不等式组的整数解，正确解出不等式组的解集，正确确定1
2
a的范围，是解决本题的
关键．解不等式时要用到不等式的基本性质．
15．55°
【解析】
【分析】
由图形可得AG∥BF，可得∠EAG=180°-70°=110°，由于翻折可得两个角是重合的，解答可得答案．【详解】
∵AG∥BF，
∴∠EAG+∠BEA=180°，
∵∠DEF=70°，
∴∠BEA=70°，
∵折叠的性质，可得2∠α=180°-70°=110°，
解得∠α=55°．
故答案为55°．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，图形的翻折问题；找到相等的角，利用折叠性质是解答翻折问题的关键．16．1
【解析】
【分析】
证明△ADC的面积是△ABC面积的一半，从而可以解答本题．
【详解】
由已知可得，∠BAD=∠EAD，∠ADB=∠ADE=90°，AD=AD，
∴△ADB≌△ADE，
∴BD=DE，
∴△ADB的面积等于△ADE的面积，△CDB的面积等于△CDE的面积，
∵S△ABC=10m2，
∴S△ADC=1m2，
故答案为1．
【点睛】
本题考查等腰三角形的判定与性质、三角形的面积，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
17．150°
【解析】
【分析】
根据平移的性质，可得AA′与BC是平行的，根据平行线的性质，可得答案．
【详解】
解：由将三角尺ABC沿BC方向平移，得到三角形A′CC′，得AA′∥BC．
由AA′∥BC，得∠BAA′+∠B=180°．
由∠B=30°，得∠BAA′=150°．
故答案为：150°．
【点睛】
本题考查了平移的性质，利用了平移的性质：对应点所连的线段平行或在同一条直线上．
三、解答题
18．（1）∠ENB=∠NAC，理由见解析；（2）①见解析；②见解析；
【解析】
【分析】
（1）依据∠NFD=∠ADB=90°，∠ACB=90°，即可得到∠FAC+∠AMC=∠FNC+∠AMC=90°，进而得出
∠MAC=∠ENB，再根据∠NAC=∠MAC，即可得到∠ENB=∠NAC；
（2）①过点B作BD⊥AM于点D，过点N作NE∥BD，交BA延长线于点E，交MA延长线于点F；②依据∠ENB=∠NAC，∠NEA=135°-∠ENB，∠EAN=135°-∠NAC，即可得到∠NEA=∠NAE．
【详解】
(1)∠ENB与∠NAC之间的数量关系：∠ENB=∠NAC，
理由：∵BD⊥AM，
∴∠ADB=90°，
∵NE ∥BD ，
∴∠NFD=∠ADB=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠FAC+∠AMC=∠FNC+∠AMC=90°，
∴∠MAC=∠ENB ，
又∵∠NAC=∠MAC ，
∴∠ENB=∠NAC ；
(2)①补全图形如图：
②同理可证∠ENB=∠NAC ，
∵在Rt △ABC 中,∠ACB=90°,∠CAB=45°，
∴∠ABC=45°，
∴∠ABM=135°，
∴∠NEA=∠ABM−∠NEB=135°−∠ENB ，
∵∠EAN=∠EAB−∠NAC−∠CAB=135°−∠NAC ，
∴∠NEA=∠NAE.
【点睛】
此题考查直角三角形的性质，平行线的性质及三角形内外角的关系，找出题中角的等量关系是解得本题的关健．
19．6xy
【解析】
【分析】
原式第一项利用完全平方公式化简，第二项利用平方差公式计算，去括号合并即可得到结果．
【详解】
原式()222226910x xy y x y y =++---
222226910x xy y x y y =++-+-
6xy =
【点睛】
题考查了完全平方公式，以及平方差公式，熟练掌握公式是解本题的关键．
20．（1）详见解析；（2）图详见解析，AD BD =（或12
AD BD AB ==），ACD BCD ∠=∠（或12
ACD BCD ACB ∠=∠=∠）． 【解析】
【分析】
（1）作线段AB 的垂直平分线分别交∠B 的两边于点D ，点C ，连接AC ，△ABC 即为所求．
（2）根据三角形的高的定义即可解问题，利用等腰三角形的性质即可解决问题． 【详解】
（1）如图△ABC 即为所求；
（2）如图线段CD 即为所求．在△ABC 中，
∵AC=BC，且CD⊥AB；
∴AD BD =（或12AD BD AB ==
），ACD BCD ∠=∠（或12
ACD BCD ACB ∠=∠=∠）． 故答案为： AD BD =（或12AD BD AB ==），ACD BCD ∠=∠（或12ACD BCD ACB ∠=∠=∠）． 【点睛】
本题考查作图-复杂作图，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
21．（1）出租车的起步价是5元，在3千米之内只收起步价费；（2）起步里程走完之后每行驶1千米所增加的钱数为1.25元；（3）小张最多能走23千米.
【解析】
【分析】
（1）由图象中平行于横轴的一段可知问题答案；
（2）由图象和路程由3千米增加到15千米时，所对应的价格由5元增加到20元问题得解；
（3）根据（1）中的起步价和（2）中起价里程走完之后每行驶1千米所增加的费用得到y 与x 之间的函数关系式，再把y=30代入即可求出她能走多少千米．
【详解】
解：（1）由图象中平行于横轴的一段知
出租车的起步价是5元，在3千米之内只收起步价费．
（2）由图象和路程由3千米增加到15千米时，所对应的价格由5元增加到20元
20515125 1.251534
-∴===- 即起步里程走完之后每行驶1千米所增加的钱数为1.25元．
（2）根据（1）和（2）可得y 与x 之间的函数关系式为：
y ＝5+(x−3)×1.25=1.25x+1.25（x≥3），
当y=30时，1.25x+1.25=30
∴x=23
∴小张最多能走23千米
【点睛】
本题考查了求一次函数的解析式的运用，由函数值求自变量的值的运用，解答时理解函数图象是重点，求出函数的解析式是关键．
22．（1）0.5×(12﹣x)，1×(12﹣x)，小明有1元硬币的枚数；小明有5角硬币的枚数；（2）小明可能有5角的硬币9枚，10枚，11枚．
【解析】
【分析】
（1）利用1元和5角的硬币共12枚，这些硬币的总币值小于8元，列出不等式，进而结合不等式得出x 的意义；
（2）利用（1）中不等式求出x 的取值范围，进而得出答案．
【详解】
解：（1）根据题意，甲、乙两名同学分别列出的不等式如下：
甲：x+0.5×(12﹣x)＜8，
乙：0.5x+1×(12﹣x)＜8，
甲1：x 表示小明有1元硬币的枚数；
乙1：x 表示小明有5角硬币的枚数．
（2）设小明可能有5角的硬币x 枚，
根据题意得：0.5x+1×(12﹣x)＜8，
解得：x ＞8，
∵x 是自然数，
∴x 可取9，10，11，
答：小明可能有5角的硬币9枚，10枚，11枚．
【点睛】
此题主要考查了一元一次不等式的应用，正确理解题意得出不等关系是解题关键．
23．（1）9,2；（1）1；（2）72x -≤＜-1．
【解析】
【分析】
（1）把x=1和-2输入，求出结果，看结果是否大于等于1，不大于1，把求出的结果再代入代数式，求出结果，直到符合条件，就是输出结果；
（1）把y=7代入代数式，计算即可；
（2）根据运算流程结合需要经过两次运算可得出关于x 的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．
【详解】
（1）当x=1时，y=1×1+5=9＞1，所以输出9；
当x=-2时，y=-2×1+5=-1＜1，把x=-1代入，
得-1×1+5=2＞1，所以输出2．
（1）y=7时，1x+5=7，
解得，x=1.
（2）根据题意 ()25122551x x +⎧⎪⎨
++≥⎪⎩＜①② 由①得：x ＜-1， 由②得：72
x ≥-. ∴72
x -≤＜-1．
【点睛】
考查了一元一次不等式组的应用以及有理数的混合运算，解题的关键是：（1）根据运算流程代入数据求值；（1）根据运算流程得出关于x 的一元一次不等式组．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，熟练掌握一元一次不等式组的解法是关键．
24．∠BFD ，两直线平行，内错角相等； BF （或FG ），同位角相等，两直线平行；∠CHD （或∠CHG ）；∠CHD （或∠CHG ），对顶角相等；
【解析】
【分析】
根据题目过程，结合平行的性质与判定即可完成.
【详解】
证明：∵AB ∥CD （已知）
∴∠B= ∠BFD （ 两直线平行，内错角相等 ）．
∵∠B=∠C （已知）
∴∠BFD=∠C （等量代换）
∴EC∥
BF（或FG）（同位角相等，两直线平行）
∴∠1=∠CHD（或∠CHG）（两直线平行，同位角相等）
∵∠1=∠CHD（或∠CHG）（对顶角相等）
∴∠1=∠1（等量代换）．
【点睛】
本题考查平行线的性质和判定，难度较低，熟练掌握平行线的相关性质定理是解题关键.
25．（1）实体店甲种品牌计算器的单价为50元，，乙种单价为80元，（2）四种网购方案，见解析
【解析】
【分析】
（1）设实体店甲种品牌计算器的单价为x元，，乙种为y元，根据题意列出二元一次方程组即可求解；（2）设网店购买的甲品牌计算器为a个，则购买乙品牌计算器为（50-a）个，找到不等式列出不等式组即可求解.
【详解】
（1）设实体店甲种品牌计算器的单价为x元，，乙种单价为y元，
根据题意得
30 30203100 y x
x y
=+
⎧
⎨
+=
⎩
解得
50
80 x
y
=
⎧
⎨
=⎩
∴实体店甲种品牌计算器的单价为50元，，乙种单价为80元，
（2）设网店购买的甲品牌计算器为a个，则购买乙品牌计算器为（50-a）个，
依题意得
(508)800.9(50)2790 5020
a a
a
a
-+⨯⨯-≤
⎧
⎪
-≥
⎨
⎪≥
⎩
解得27≤a≤30
故有四种网购方案，分别是：①网店购买的甲品牌计算器为27个，则购买乙品牌计算器为23个；
②网店购买的甲品牌计算器为28个，则购买乙品牌计算器为22个；
③网店购买的甲品牌计算器为29个，则购买乙品牌计算器为31个；
④网店购买的甲品牌计算器为30个，则购买乙品牌计算器为20个；
【点睛】
此题主要考查二元一次方程组与不等式组的应用，解题的关键是根据题意找到关系进行列式求解.
2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷 一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．如图，若180A ABC ∠+∠=︒，则下列结论正确的是（ ）
A ．12∠=∠
B ．23∠∠=
C ．13∠=∠
D ．∠2=∠4
2．下列四个实数中是无理数的是（ ）
A ．π
B ．1.414
C ．0
D ．13 3．若关于x 的方程
223ax a x =-的解为1x =，则a 等于（ ） A ．12- B ．2 C ．12 D ．-2
4．已知a 、b 、c 为一个三角形的三条边长，则代数式（a ﹣b ）2﹣c 2的值（ ）
A ．一定为负数
B ．一定是正数
C ．可能是正数，可能为负数
D ．可能为零
5．不等式3（x+1）＞2x+1的解集在数轴上表示为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
6．如图，直线AB 、CD 相交于点E ，EF ⊥AB 于E ，若∠CEF=65°，则∠DEB 的度数为（ ）
A ．155°
B ．135°
C ．35°
D ．25°
7．若a ＞b ，则下列不等式变形正确的是（ ）
A ．a ＋5＜b ＋5
B ．a 3＜b 3
C ．－4a ＞－4b
D ．3a －2＞3b －2
8．某商店一天售出各种商品的销售额的扇形统计图如图所示，如果知道这天家电的销售额为20万元，那么这天“其他”商品的销售额为（ ）
A．8万元B．4万元C．2万元D．1万元
9．如图所示，数轴上点P所表示的数可能是（）
A．30B．15C．10D．8
10．如图，∠AOB=120°，OP平分∠AOB，且OP=2.若点M，N分别在OA，OB上，且△PMN为等边三角形，则满足上述条件的△PMN有（）
A．1个B．2个C．3个D．3个以上
二、填空题题
∠的大小是______．
11．如图，已知BD CA，40
∠=，则ABC
A
DBE
∠=，65
12．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于点D，BE⊥AD于点E．若∠CAB=50°，则∠DBE=______．
13．如图，AF∥CD，BC平分∠ACD，BD平分∠EBF，且BC⊥BD，下列结论：①BC平分∠ABE；②AC∥BE；
③∠BCD+∠D = 90°；④∠DBF = 2∠ABC．其中正确的结论有______________．
14．实数m满足（m－2018）(2019－m)=－7，则（m－2018）2＋(2019－m)2的值是________
15．若关于x的不等式组
721
x m
x
-<
⎧
⎨
-≤
⎩
的整数解共有3个，则m的取值范围是___________.
16．如图，在△ABC中，AB＝8，BC＝6，AC的垂直平分线MN交AB、AC于点M、N，则△BCM的周长为_________.
17．如图是某市区的部分平面示意图，为准确表示地理位置，可以建立平面直角坐标系用坐标表示地理位置，若交警大队的坐标是()
5,3，中国银行的坐标是()
4,1，则实验中学的坐标为______.
三、解答题
18．如图，点B，F，C，E在直线l上（F，C之间不能直接测量），点A，D在l异侧，测得AB DE
=，AC DF
=，BF EC
=．（补充完整以下解答．）求证：//
AB DE，//
AC DF
证明：∵BF CE
=，
∴BF FC FC CE
+=+，即BC=（________），
在ABC
∆和DEF
∆中，
AB DE
AC DF
BC EF
=
⎧
⎪
=
⎨
⎪=
⎩
∴ABC DEF
∆≅∆．（________）
∴ABC DEF
∠=∠，ACB DEF
∠=∠，（_______________________）
∴//
AB DE，//
AC DF（____________________________________）
19．（6分）某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天
交货，需要提高每天的工作效率，求实际每天应多做多少件？ 20．（6分）如图，已知∠A=∠F ，∠C=∠D ，请问BD 与CE 平行吗？并说明理由．
21．（6分）如图，已知A 、B 是线段MN 上的两点（B 在A 的右侧），4MN =，1MA =，以A 为中心顺时针旋转点M ，以B 为中心逆时针旋转点N ，使M 、N 两点重合于一点C ，构成ABC ∆，设AB x =，求x 的取值范围．
22．（8分）计算：
（1）（14）0+（-14
）﹣2 （2）利用乘法公式计算：898×902+4
（3）（3x ﹣2y ）（﹣3x ﹣2y ）﹣（4y ﹣x ）
（4）（a+2b ﹣3c ）（a ﹣2b+3c ）
（5）先化简，再求值：[（a+4）2﹣（3a ﹣2）a ﹣8]+（2a ），其中a ＝3
23．（8分）（1）解分式方程2520(1)1
x x x ++=--； （2）已知24x y =-⎧⎨=⎩，18
x y =-⎧⎨=⎩是方程12ax by +=的解，求a ，b 的值． 24．（10分）某校为了丰富同学们的课外活动，决定给全校20个班每班配4副乒乓球拍和若干乒乓球，两家体育用品商店对同一款乒乓球拍和乒乓球推出让利活动，甲商店买一副乒乓球拍送10个乒乓球，乙商店所有商品均打九折（按标价的90％）销售，已知2副乒乓球拍和10个乒乓球110元，3副乒乓球拍和20个乒乓球170元。

请解答下列问题：
（1）求每副乒乓球拍和每个乒乓球的单价为多少元.
（2）若每班配4副乒乓球拍和40个乒乓球，则甲商店的费用为 元，乙商店的费用为 元. （3）每班配4副乒乓球拍和m （m ＞100）个乒乓球则甲商店的费用为 元，乙商店的费用为 元.
（4）若该校只在一家商店购买，你认为在哪家超市购买更划算？
25．（10分）解不等式2x ﹣11＜4（x ﹣5）+3，并把它的解集在数轴上表示出来．
参考答案
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．D
【解析】
【分析】
由180A ABC ∠+∠=︒可得到AD ∥BC ，再根据平行线的性质依次判断即可.
【详解】
∵180A ABC ∠+∠=︒，
∴AD ∥BC ，
∴∠2=∠4，
故选：D.
【点睛】
此题考查平行线的判定及性质，熟记定理是解题的关键.
2．A
【解析】
【分析】
根据无理数、有理数的定义即可判定选项．
【详解】
解：1.414，0，
13是有理数， π是无理数，
故选：A ．
【点睛】
此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，
，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．
3．A
【解析】
【分析】
根据方程的解的定义，把x=1代入原方程，原方程左右两边相等，从而原方程转化为含a 的新方程，解此新方程可以求得a 的值．
【详解】
把x=1代入方程
223
ax a x =-得： 22=13a a -， 解得：a=12
-
； 经检验a=12-是原方程的解； 故选A.
【点睛】
此题考查分式方程的解，解题关键在于把x 代入解析式掌握运算法则.
4．A
【解析】
【分析】
先把前三项利用完全平方公式配方，再与第四项利用平方差公式分解因式，然后根据三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边进行判断．
【详解】
（a-b ）2-c 2，
=（a-b+c ）（a-b-c ），
∵a+c-b ＞1，a-b-c ＜1，
∴（a-b+c ）（a-b-c ）＜1，
即（a-b ）2-c 2＜1．
故选A ．
【点睛】
本题考查了利用完全平方公式配方，利用平方差公式因式分解，三角形的三边关系，利用完全平方公式配方整理成两个因式乘积的形式是解题的关键．
5．A
【解析】
【分析】
先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．
【详解】
解：去括号得，3x+3＞2x+1，
移项得，3x ﹣2x ＞1﹣3，
合并同类项得，x ＞﹣2，
在数轴上表示为：
．
故选：A ．
【点睛】
本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右”是解答此题的关键．
6．D
【解析】
【分析】
直接利用垂直的定义结合互余的性质、对顶角的性质得出答案. 【详解】
EF AB ⊥于E ，65CEF ∠=︒，
∴90AEF ∠=︒，
则906525AEC BED ∠=∠=︒-︒=︒.
故选：D .
【点睛】
此题主要考查了垂线以及对顶角，正确得出AEC ∠的度数是解题关键.
7．D
【解析】
【详解】
选项A ，在不等式a ＞b 的两边同时加上5，不等式仍成立，即a+5＞b+5，选项A 错误；
选项B ，在不等式a ＞b 的两边同时除以3，不等式仍成立，即33
a b >，选项B 错误； 选项C ，在不等式a ＞b 的两边同时乘以-4，不等号方向改变，即-4a ＜-4b ，选项C 错误；
选项D ，在不等式a ＞b 的两边同时乘以3，再减去2，不等式仍成立，即3a-2＞3b-2，选项D 正确； 故选D ．
8．B
【解析】
【分析】
由家电销售额得出销售总额，再由“其他”商品销售额所占的百分比为1﹣（15%+25%+50%）＝10%，得出“其他”商品的销售额大小.
【详解】
∵各种商品的销售总额为20÷5%＝40（万元）且“其他”商品销售额所占的百分比为1﹣（15%+25%+50%）＝10%，∴这天“其他”商品的销售额为40×10%＝4（万元），故选B ．
【点睛】
本题考查扇形统计图的实际应用，能够熟练读出扇形统计图的信息并列出等式是解题的关键.
9
．B
【解析】
【分析】
点P 在3与4之间，满足条件的为B 、C 两项，点P 与4比较靠近，进而选出正确答案．
【详解】
∵点P 在3与4之间，
∴3＜P ＜4，即9＜P ＜16
∴满足条件的为B 、C
图中，点P 比较靠近4，
∴P 应选B 、C 中较大的一个
故选：B ．
【点睛】
本题考查对数轴的理解，数轴上的点，从左到右依次增大，解题过程中需紧把握这点．
10．D
【解析】
【详解】
试解：如图在OA 、OB 上截取OE=OF=OP ，作∠MPN=60°．
∵OP 平分∠AOB ，
∴∠EOP=∠POF=60°，
∵OP=OE=OF ，
∴△OPE ，△OPF 是等边三角形，
∴EP=OP ，∠EPO=∠OEP=∠PON=∠MPN=60°，
∴∠EPM=∠OPN ，
在△PEM 和△PON 中，
PEM PON PE PO EPM OPN ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩
＝＝＝ ， ∴△PEM ≌△PON ．
∴PM=PN ，∵∠MPN=60°，
∴△PNM 是等边三角形，。