2015顺义区初二(下)期末数学

2015顺义区初二（下）期末数学
一、选择题
1．9的平方根是（）
A．3 B．±3 C．D．81
2．下列各图形中不是中心对称图形的是（）
A．等边三角形B．平行四边形C．矩形D．正方形
3．点P（﹣1，2）关于y轴对称点的坐标是（）
A．（1，2） B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2）D．（2，﹣1）
4．已知一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，那么这个多边形的边数是（）
A．3 B．4 C．6 D．5
5．在一次射击训练中，甲、乙两人各射击10次，两人10次射击成绩的平均数均是9.1环，方差分
别是S
甲2=1.2，S
乙
2=1.6，则关于甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定的描述正确的是（）
A．甲比乙稳定B．乙比甲稳定
C．甲和乙一样稳定 D．甲、乙稳定性没法对比
6．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，如果∠AOD=120°，AB=2，那么BC的长为（）
A．4 B．C．2D．2
7．若关于x的方程3x2+mx+2m﹣6=0的一个根是0，则m的值为（）
A．6 B．3 C．2 D．1
8．如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E，F分别是边BC，AD的中点，AB=2，BC=4，一动点P从点B出发，沿着B﹣A﹣D﹣C在矩形的边上运动，运动到点C停止，点M为图1中某一定点，设点P运动的路程为x，△BPM的面积为y，表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示．则点M的位置可能是图1中的（）
A．点C B．点O C．点E D．点F
二、填空题
9．如图，平行四边形ABCD中，E是边AB的中点，F是对角线BD的中点，若EF=3，则BC=．
10．若关于x的方程x2﹣ax+1=0有两个相等的实数根，则a=．
11．请写出一个经过第一、二、三象限，并且与y轴交于点（0，1）的直线表达式．12．将一元二次方程x2+2x﹣4=0用配方法化成（x+a）2=b的形式，则a=，b=．13．如图，菱形ABCD中，∠BAD=120°，CF⊥AD于点E，且BC=CF，连接BF交对角线AC于点M，则∠FMC=度．
14．如图，在平面直角坐标系xOy中，有一边长为1的正方形OABC，点B在x轴的正半轴上，如果以对角线OB为边作第二个正方形OBB1C1，再以对角线OB1为边作第三个正方形OB1B2C2，…，照此规律作下去，则B2的坐标是；B2014的坐标是．
三、解答题
15．计算：．
16．如图，C是线段AB的中点，CD∥BE，且CD=BE，求证：AD=CE．
17．解方程：x2﹣4x﹣2=0．
18．如图，在▱ABCD中，E、F分别是AD，BC边上的点，且∠1=∠2，求证：四边形BEDF是平行四边形．
19．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，2），求一次函数y=kx+b的解析式及线段AB的长．
20．某路段的雷达测速器对一段时间内通过的汽车进行测速，将监测到的数据加以整理，得到不完整的图表：
注：30～40为时速大于或等于30千米且小于40千米，其它类同．
（1）请你把表中的数据填写完整；
（2）补全频数分布直方图；
（3）如果此路段汽车时速达到或超过60千米即为违章，那么违章车辆共有多少辆？
21．如图，平行四边形ABCD的边CD的垂直平分线与边DA，BC的延长线分别交于点E，F，与边CD 交于点O，连结CE，DF．
（1）求证：DE=CF；
（2）请判断四边形ECFD的形状，并证明你的结论．
22．某村计划建造了如图所示的矩形蔬菜温室，温室的长是宽的4倍，左侧是3米宽的空地，其它三侧各有1米宽的通道，矩形蔬菜种植区域的面积为288平方米．求温室的长与宽各为多少米？
23．已知：关于x的方程mx2+（m﹣3）x﹣3=0（m≠0）．
（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）如果m为正整数，且方程的两个根均为整数，求m的值．
24．在平面直角坐标系系xOy中，直线y=2x+m与y轴交于点A，与直线y=﹣x+4交于点B（3，n），P为直线y=﹣x+4上一点．
（1）求m，n的值；
（2）当线段AP最短时，求点P的坐标．
25．如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，过点A作AE⊥CD于点E，交对角线BD于点F，过点F作FG⊥AD于点G．
（1）求证：BF=AE+FG；
（2）若AB=2，求四边形ABFG的面积．
26．甲、乙两人从顺义少年宫出发，沿相同的线路跑向顺义公园，甲先跑一段路程后，乙开始出发，当乙超过甲150米时，乙停在此地等候甲，两人相遇后，乙和甲一起以甲原来的速度跑向顺义公园，如图是甲、乙两人在跑步的全过程中经过的路程y（米）与甲出发的时间x（秒）的函数图象，请根据题意解答下列问题．
（1）在跑步的全过程中，甲共跑了米，甲的速度为米/秒；
（2）求乙跑步的速度及乙在途中等候甲的时间；
（3）求乙出发多长时间第一次与甲相遇？
27．如图，矩形OABC摆放在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴上，点C在y轴上，OA=3，OC=2，P是BC边上一点且不与B重合，连结AP，过点P作∠CPD=∠APB，交x轴于点D，交y轴于点E，过点E作EF∥AP交x轴于点F．
（1）若△APD为等腰直角三角形，求点P的坐标；
（2）若以A，P，E，F为顶点的四边形是平行四边形，求直线PE的解析式．
参考答案与试题解析
一、选择题
1．【解答】±=±3，
故选：B．
2．【解答】A、不是中心对称图形．故本选项正确；
B、是中心对称图形．故本选项错误；
C、是中心对称图形．故本选项错误；
D、是中心对称图形．故本选项错误．
故选A．
3．【解答】点P（﹣1，2）关于y轴对称点的坐标为（1，2）．
故选A．
4．【解答】设这个多边形的边数为n，
∵n边形的内角和为（n﹣2）•180°，多边形的外角和为360°，
∴（n﹣2）•180°=360°×2，
解得n=6．
∴此多边形的边数为6．
故选C．
5．【解答】∵S甲2=1.2，S乙2=1.6，
∴S
甲2＜S
乙
2，
∴甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定的是甲，∴甲比乙稳定；
故选A．
6．【解答】∵四边形ABCD是矩形，
∴OA=OC，OB=OD，AC=BD，
∴OA=OC=OB，
∵∠AOD=120°，
∴∠AOB=60°，
∴△AOB是等边三角形，
∴AB=OA=OC=OB=2，
∴AC=4，
∵矩形ABCD，
∴∠ABC=90°，
由勾股定理得：BC==2，
故选C．
7．【解答】把x=0代入方程：3x2+mx+2m﹣6=0，得
2m﹣6=0，
解得m=3．
故选：B．
8．【解答】∵AB=2，BC=4，四边形ABCD是矩形，
∴当x=6时，点P到达D点，此时△BPM的面积为0，说明点M一定在BD上，∴从选项中可得只有O点符合，所以点M的位置可能是图1中的点O．
故选：B．
二、填空题
9．【解答】∵E是边AB的中点，
∴AE=BE，
∵点F是BD的中点，
∴BF=DF=DE，
∴EF是△ABD的中位线，
∵EF=3，
∴AD=2EF=6，
又∵平行四边形ABCD中，BC=AD，
∴BC=6．
故答案为6．
10．【解答】根据题意得△=（﹣a）2﹣4=0，
解得a=2或﹣2．
故答案为：2或﹣2．
11．【解答】∵一次函数y=kx+b（k≠0）与y轴交于点（0，1），
∴b=1，
∵一次函数y=kx+b（k≠0）经过第一、三象限，
∴k＞0，可取k=1，
∴满足条件的解析式可为y=x+1．
故答案为y=x+1．
12．【解答】方程x2+2x﹣4=0，
变形得：x2+2x=4，
配方得：x2+2x+1=5，即（x+1）2=5，
则a=1，b=5．
故答案为：1，5．
13．【解答】∵菱形ABCD中，∠BAD=120°，CF⊥AD于点E，
∴∠BCA=60°，∠ACE=∠DCE=30°，∠CBD=∠ABD=30°，AC⊥BD，
∴∠BCF=90°，
∵BC=CF，
∴∠CBF=∠BFC=45°，
∴∠FBD=45°﹣30°=15°，
∴∠FMC=90°+15°=105°．
故答案为：105．
14．【解答】∵四边形OABC是正方形，OB=，
∴OB1==2，
∴OB2==2，
∴B2的坐标是（0，2），
根据题意和图形可看出每经过一次变化，都顺时针旋转45°，边长都乘以，
∴旋转8次则OB旋转一周，
∵从B到B2014经过了2014次变化，
2014÷8=251…6，
∴从B到B2014与B6都在y负半轴上，
∴点B2014的坐标是（0，﹣）．
故答案为：（0，2），（0，﹣）．
三、解答题
15．【解答】
=
=
=x+2．
16．【解答】∵C是AB的中点（已知），
∴AC=CB（线段中点的定义），
∵CD∥BE（已知），
∴∠ACD=∠B（两直线平行，同位角相等）在△ACD和△CBE中，
，
∴△ACD≌△CBE（SAS）．
∴AD=CE．
17．【解答】∵a=1，b=﹣4，c=﹣2，
∴△=（﹣4）2﹣4×1×（﹣2）=4×6，
∴x===2±，
∴x1=2+，x2=2﹣．
18．【解答】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A=∠C，AB=CD，DE∥BF，
∵在△BAE和△DCF中，
，
∴△BAE≌△DCF（ASA），
∴AE=CF，
∴DE=BF，
∴四边形BEDF是平行四边形．
19．【解答】由题意可知，点A （1，0），B（0，2）在直线y=kx+b上，∴，
解得
∴直线的解析式为y=﹣2x+2
∵OA=1，OB=2，∠AOB=90°，
∴AB=．
20．【解答】（1）监测的总数是：200，
50～60段的频数是：200×0.39=78，
60～70段的频数是：200﹣10﹣36﹣78﹣20=56，频率是：=0.28；
（2）如图所示：
（3）56+20=76（辆）．
答：违章车辆共有76辆．
21．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，
∴∠EDO=∠FCO，∠DEO=∠CFO，
又∵EF平分CD，
∴DO=CO，
在△EOD与△FOC中，
∴△EOD≌△FOC（AAS），
∴DE=CF；
（2）结论：四边形ECFD是菱形．
证明：∵EF是CD的垂直平分线，
∴DE=EC，CF=DF，
又∵DE=CF，
∴DE=EC=CF=DF，
∴四边形ABCD是菱形．
22．【解答】温室的宽是x米，则温室的长是4x米，
得（x﹣2）（4x﹣4）=288，
整理，得x2﹣3x﹣70=0，
解得x=10或x=﹣7（不合题意舍去）．
则4x=40．
答：温室的长为40米，宽为10米．
23．【解答】（1）证明：∵m≠0，
∴方程mx2+（m﹣3）x﹣3=0（m≠0）是关于x的一元二次方程，
∴△=（m﹣3）2﹣4m•（﹣3）
=（m+3）2，
∵（m+3）2≥0，即△≥0，
∴方程总有两个实数根；
（2）解：∵x=，
∴x1=，x2=﹣1，
∵m为正整数，且方程的两个根均为整数，
∴m=1或3．
24．【解答】（1）∵点B（3，n）在直线上y=﹣x+4，
∴n=1，B（3，1）
∵点B（3，1）在直线上y=2x+m上，
∴m=﹣5．
（2）过点A作直线y=﹣x+4的垂线，垂足为P，
此时线段AP最短．
∴∠APN=90°，
∵直线y=﹣x+4与y轴交点N（0，4），直线y=2x﹣5与y轴交点A（0，﹣5），∴AN=9，∠ANP=45°，
∴AM=PM=，
∴OM=
∴P（，﹣）．
25．【解答】（1）证明：连结AC，交BD于点O．
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=AD，∠ABC=∠ADC，∠4=∠ABC，∠2=∠ADC，AC⊥BD，∵∠ABC=60°，
∴∠2=∠4=∠ABC=30°，
又∵AE⊥CD于点E，
∴∠AED=90°，
∴∠1=30°，
∴∠1=∠4，∠AOB=∠DEA=90°，
∴△ABO≌△DAE，
∴AE=BO．
又∵FG⊥AD于点G，
∴∠AOF=∠AGF=90°，
又∵∠1=∠3，AF=AF，
∴△AOF≌△AGF，
∴FG=FO．
∴BF=AE+FG．
（2）解：∵∠1=∠2=30°，
∴AF=DF．
又∵FG⊥AD于点G，
∴AG=AD，
∵AB=2，
∴AD=2，AG=1．
∴DG=1，AO=1，FG=，BD=2，
∴△ABD的面积是，RT△DFG的面积是
∴四边形ABFG的面积是．
26．【解答】（1）根据图象可以得到：甲共跑了900米，用了600秒，则速度是：900÷600=1.5米/秒；
答案为：900，1.5．
（2）过B作BE⊥x轴于E．
甲跑500秒的路程是500×1.5=750米，
甲跑600米的时间是（750﹣150）÷1.5=400秒，
乙跑步的速度是750÷（400﹣100）=2.5米/秒，
乙在途中等候甲的时间是500﹣400=100秒．
（3）∵D（600，900），A（100，0），B（400，750），
∴OD的函数关系式是y=1.5x，AB的函数关系式是y=25x﹣25，
根据题意得
解得x=250，
∴乙出发150秒时第一次与甲相遇．
27．【解答】（1）如图1，∵△APD为等腰直角三角形，∴∠APD=90°，
∴∠PAD=∠PDA=45°，
又∵四边形ABCD是矩形，
∴OA∥BC，∠B=90°，AB=OC，
∴∠1=∠2=45°，
∴AB=BP，
又∵OA=3，OC=2，
∴BP=2，CP=1，
∴P（1，2），
（2）如图2∵四边形APFE是平行四边形，
∴PD=DE，
∵OA∥BC，
∴∠CPD=∠4，∠1=∠3，
∵∠CPD=∠1，
∴∠3=∠4，
∴PD=PA，
过P作PM⊥x轴于M，
∴DM=MA，
又∵∠PDM=∠EDO，∠PMD=∠EOD=90°，
在△PDM与△EDO中，
，
∴△PDM≌△EDO（AAS），
∴OD=DM=MA=1，EO=PM=2，
∴P（2，2），E（0，﹣2），
∴PE的解析式为：y=2x﹣2．。