lmi仿真例题

lmi仿真例题
LMI（线性矩阵不等式）是一种用于描述和分析线性时不变系统的强大工具，特别是在控制系统领域。

以下是一个LMI的简单仿真例子，使用了MATLAB进行仿真。

假设我们有一个线性时不变系统，其状态空间表示为：
dx/dt = Ax + Bu
y = Cx
其中，x是状态向量，u是输入向量，y是输出向量，A、B、C是系统矩阵。

现在，我们想要设计一个状态反馈控制器，使得系统的某种性能（如状态范数）在某种程度上得到优化。

这可以通过求解一个LMI问题来实现。

1. 定义系统参数：
```matlab
n = 2; % 状态向量的维数
A = [0 1; -2 -3]; % 状态矩阵
B = [0; 1]; % 输入矩阵
C = [1 0]; % 输出矩阵
```
2. 定义性能指标权重：
```matlab
Q = eye(n); % 状态代价函数的权重矩阵
R = eye(1); % 输入代价函数的权重矩阵
```
3. 使用MATLAB的LMI工具箱求解LMI问题：
```matlab
[K, S, e] = lmisys(A, B, Q, R); % 求解LMI问题，得到状态反馈增益K ```
4. 仿真系统响应：
```matlab
t = 0::10; % 时间向量
u = sin(t); % 输入信号
x0 = [0; 0]; % 初始状态向量
[x, t] = lmisysplot(A, B, K, x0, u, t); % 仿真系统的状态响应和输入信号
```
5. 绘制仿真结果：
```matlab
figure;
subplot(2,1,1); plot(t, x(:,1)); ylabel('State 1'); grid on;
subplot(2,1,2); plot(t, x(:,2)); ylabel('State 2'); grid on;
```
以上就是一个简单的LMI仿真例子，通过求解LMI问题，我们可以得到一个状态反馈控制器，使得系统的状态在某种程度上得到优化。

这个例子只是一个基本的演示，实际上LMI的应用范围非常广泛，可以用于解决各种复杂的控制系统问题。