省中考数学总复习 第六单元 圆 第26课时 与圆有关的计算数学课件

考点三 圆柱(yuánzhù)侧面积、全面积的有关计算
图形
圆柱简介
圆柱的侧面积
圆柱的侧面展开图是一边长为底面圆的周长,一边长为圆柱的高的长
方形
S 侧=2πrh(其中 r 是底面圆的半径,h 是圆柱的高)
圆柱的全面积 S 全=2πrh+2πr2
第四页，共二十四页。
课前双基巩固
考点四 圆锥侧面积(miàn jī)、全面积(miàn jī)的有关计算
180
需要注意:n°指的是该弧所对的圆心角的度
数,而不是圆周角的度数;r 指的是该弧所在圆的半径,而不是直径.
第十二页，共二十四页。
高频考向探究
明考向
π·26
1.[2018·河北 25 题节选] 如图 26-5,点 A 在数轴上对应的数为 26,
解:设∠AOP 的度数为 n°,则
以原点 O 为圆心,OA 为半径作优弧 AB,使点 B 在 O 右下方,且
2
2
2
设此时半圆 M 与 AB 交于点 D,连接 DM,则 DM=MB=1,∵∠ABP=60°,∴△DMB 是等边三角形,∴∠DMB=60°,
60π×12
∴扇形 DMB 的面积为:
360
π
1
1
6
2
2
3
3
= ,△DMB 的面积为: MC·DB= × ×1= ,
π
2
3
∴半圆 M 与 AB 所围成的封闭图形面积为 - .
B.8π
C.6π
D.5π
第七页，共二十四页。
(
D
)
课前双基巩固
4.如图 26-1,在 5×5 的正方形网格中,每个小正方形的边长都为 1,若将△ AOB 绕点 O 顺时针旋转 90°得到△ A'OB',
则点 A 运动的路径'的长为 ( B )
图 26-1
A.π
B.2π
C.4π
D.8π
第八页，共二十四页。
写单位)
第二页，共二十四页。
(在应用公式时,n 和 180 不再
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考点二
扇形的面积(miàn jī)计算
扇形
面积
弓形面积
π 2
(1)S 扇形=③
360
1
(2)S 扇形=④
2
lR
(n 是圆心角度数,R 是半径);
(l 是弧长,R 是半径)
S 弓形=S 扇形±S△
第三页，共二十四页。
课前双基巩固
课前双基巩固
题组二
易错题
[答案] 2π
【失分点】
[解析] 由于三角形的内角和为 180°,所
阴影(yīnyǐng)部分转化出错而致误.
5.如图 26-2,☉A,☉B,☉C 两两不相交,且它们的半径都是 2,则图
以三个阴影扇形的圆心角的和为 180°,由
中三个阴影部分的面积之和是
于它们的半径都为 2,因此可根据扇形的
点 O 逆时针旋转 270°后得到扇形 COD,AP,BQ 分别切优弧 CD 于点 P,Q,且点 P,Q 在 AB 异侧,连接 OP.当
BQ=4 3时,求优弧 QD 的长.(结果保留 π)
解:连接 OQ.∵AP,BQ 是☉O 的切线,∴OP⊥AP,OQ⊥BQ,∴∠APO=∠BQO=90°.
= ,
[答案]A
以点 B 为圆心,AB 长为半径画弧,交 BC 于点 D,则图中阴影部分
[解析] 如图,过 A 作 AE⊥BC 于 E,
的面积是 (
∵AB=2,∠ABC=30°,∴AE= AB=1,
A.2-
π
3
π
C.4-
3
1
)
2
π
Байду номын сангаасB.2-
又∵BC=4,∴阴影部分的面积是
6
D.4-
π
6
图26-9
1
2
30×π×22
周长
的
课前双基巩固
考点(kǎo diǎn)五
阴影部分面积的计算
1.直接法
规则图形的面积,直接利用对应公式计算.
2.转化法
不规则图形的面积,要将图形的面积转化为可求图形的面积的和或差,常用方法有:(1)割补法;(2)拼凑法;(3)等积转
化;(4)平移法;(5)旋转法.
第六页，共二十四页。
课前双基巩固
交于点 O,且∠DOQ=60°,OQ=OD=3,OP=2,OA=AB=1.让线段 OD 及矩形 ABCD 位置固定,将线段 OQ 连带着
半圆 K 一起绕着点 O 按逆时针方向开始旋转,设旋转角为 α(0°≤α≤60°).如图②,当点 P 恰好落在 BC 边上时,
求 α 及 S 阴影.
图 26-12
第二十页，共二十四页。
∠C=30°,CD=2 3.则 S 阴影=(
A.π
B.2π
2
C.
3
3
[答案] D
[解析] ∵CD⊥AB,CD=2 3,∴CE=DE=
)
1
2
2
D. π
3
CD= 3.在 Rt△ ACE 中,∠C=30°,则
AE=CEtan30°=1,在 Rt△ OED 中,∠DOE=
2∠C=60°,则 OD=

=2,∴OE=OA-AE
.
面积公式直接求出三个扇形的面积和.
180π×22
S 阴影=
图 26-2
第九页，共二十四页。
360
=2π.
高频考向探究
探究(tànjiū)一
弧长的计算6年3考
例 1(1)[2018·盘锦] 如图 26-3,一段公路的转弯处是一段圆弧 AB,
则的展直长度为 (
A.3π m
B.6π m
C.9π m
D.12π m
[答案] B
108π×10
[解析] 的展直长度为:
)
故选 B.
图26-3
第十页，共二十四页。
180
=6π(m).
高频考向探究
例 1(2)[2018·永州] 如图 26-4,在平面直角坐标系中,已知点 A(1,1),
以点 O 为旋转中心,将点 A 逆时针旋转到点 B 的位置,则的长
)
半径为 3,∴∠C=120°,图中阴影部分的
D.6π
120×π×32
面积是:
图26-7
[方法模型] 计算扇形面积时,若已知扇形的圆心角度数,则用
π 2
公式 S 扇形=
360
[答案]C
1
计算;若已知扇形的弧长,则用 S 扇形= lR 计算.
2
第十五页，共二十四页。
360
=3π,故选 C.
高频考向探究
解得 n=90,∴OP⊥OA.
4
tan∠AOB= .在优弧 AB 上任取一点 P,且能过 P 作直线 l∥OB 交
∵l∥OB,∴∠PQO=∠AOB,
数轴于点 Q,设 Q 在数轴上对应的数为 x,连接 OP.若优弧 AB 上一
∴tan∠PQO=tan∠AOB=
段的长为 13π,求∠AOP 的度数及 x 的值.
形 COD 的面积.
(3)同半径扇形面积和(合并法):如图③,以△ ABC 三个顶点为圆心,1 为半径在三角形内作扇形,则三个扇形面
180π·12
积和为
360
π
= .
2
第十八页，共二十四页。
高频考向探究
明考向
1.[2013·河北 14 题] 如图 26-11,AB 是☉O 的直径,弦 CD⊥AB,
∴Rt△ APO≌Rt△ BQO,
= ,
在 Rt△ APO 和 Rt△ BQO 中,
∴∠AOP=∠BOQ.∴P,O,Q 三点共线.

4 3

8
∵在 Rt△ BOQ 中,cosB= =
3
1
= ,∴∠B=30°,∠BOQ=60°,∴OQ= OB=4.
2
2
(360-150)·π·4
∵∠COD=90°,∴∠QOD=90°+60°=150°,∴优弧 QD 的长=
图形
(1)h 是圆锥的高;
圆锥
简介
(2)a 是圆锥的母线,其长为侧面展开后所得扇形的⑤ 半径(bànjìng)
;
(3)r 是底面圆的半径;
(4)圆锥的侧面展开图是半径等于圆锥的⑥ 母线
扇形
圆锥的侧面积 S 侧=⑧ πra
圆锥的全面积 S 全=S 侧+S 底=πra+πr2
第五页，共二十四页。
长,弧长等于圆锥底面圆的⑦
其中 P 点在上且不与 A 点重合,但 Q 点可与 B 点重合.
思考:点 M 与 AB 的最大距离为
点 M 与 AB 的最小距离为
,此时点 P,A 间的距离为
;
,此时半圆 M 与 AB 所围成的封闭图形面积为
图 26-13
第二十二页，共二十四页。
.
高频考向探究
[答案] 3 2
3
2
π
-
3
6 4
[解析] 如图①,过点 M 作 MC⊥AB 于点 C,连接 OM,OP,AP,∵OP=2,PM=1,∴∠POM=30°,OM= 3,
为
.
[答案]
2π
4
[解析] ∵点 A(1,1),∴OA= 12 + 12 = 2,
点 A 在第一象限的角平分线上,
∵以点 O 为旋转中心,将点 A 逆时针旋转
到点 B 的位置,
45π× 2
∴∠AOB=45°,∴的长为
图 26-4
第十一页，共二十四页。
180
=
2π
4
.
高频考向探究
π
[方法模型] 在进行弧长的计算时,对于弧长的计算公式 l=
对点演练(yǎn
题组一
liàn)
必会题
1.在半径为 6 的☉O 中,60°圆心角所对的弧长是 (
A.π
B.2π
C.4π
B
)
D.6π
2.已知扇形的半径为 2,圆心角为 120°,则此扇形的面积为
π
A.
3
2π
B.
3
C.π
4π
D.
3
3.已知扇形的弧长为 2π,半径为 4,则此扇形的面积为 ( A )
A.4π
明考向
[2014·河北 19 题] 如图 26-8,将长为 8 cm 的铁丝首尾相接围成半径为 2 cm 的扇形,则 S 扇形=
图 26-8
第十六页，共二十四页。
4
cm2.
高频考向探究
探究三
求不规则图形(túxíng)的面积6年3考
例 3[2018·包头] 如图 26-9,在△ ABC 中,AB=2,BC=4,∠ABC=30°,
sin 60°
=OD-AE=1,S 阴影=S 扇形 OAD-S△ OED+S△ ACE=
60π×22 1
360
图26-11
第十九页，共二十四页。
1
2π
2
3
- ×1× 3+ ×1× 3= .故选 D.
2
高频考向探究
2.[2015·河北 26 题节选] 平面上,矩形 ABCD 与直径为 QP 的半圆 K 如图 26-12①摆放,分别延长 DA 和 QP
UNIT SIX
第六单元(dānyuán)
第 26 课时(kèshí) 与圆有关的计算
第一页，共二十四页。
圆
课前双基巩固
考点(kǎo
diǎn)聚焦
考点一
圆的周长(zhōu chánɡ)与弧长计算
圆的周长 若圆的半径是 R,则圆的周长 C=① 2πR
弧长公式
π
若一条弧所对的圆心角是 n°,半径是 R,则弧长 l=② 180
∵OP=26,∴OQ= ,
3


180
=13π,
4
= .
3
39
2
39
∴∠AOP 的度数为 90°,x 的值为 .
2
图 26-5
第十三页，共二十四页。
高频考向探究
2.[2017·河北 23 题节选] 如图 26-6,AB=16,O 为 AB 的中点,点 C 在线段 OB 上(不与点 O,B 重合),将 OC 绕
当 C 与 O 重合时,M 与 AB 的距离最大,最大值为 3.此时,OM⊥AB,∴∠AOP=60°.
∵OA=OP,∴△AOP 是等边三角形,∴AP=2.
如图②,当 Q 与 B 重合时,过点 M 作 MC⊥AB 于点 C,连接 OP,OM,
3
3
1
∵PM=MQ=1,OQ=2,∴OM⊥PQ,∠MOQ=30°,OM= 3,∴MC= OM= ,此时,M 与 AB 的距离最小,最小值为 .
高频考向探究
解:如图,设半圆 K 与 PC 交点为 R,连接 RK,过点 P 作 PH⊥AD 于点 H,过点 R 作 RE⊥KQ 于点 E,在 Rt△ OPH
中,PH=AB=1,OP=2,∴∠POH=30°,∴α=60°-30°=30°.
∵AD∥BC,∴∠RPQ=∠POH=30°,∴∠RKQ=2×30°=60°,
第十四页，共二十四页。
180
14
= π.
3
图 26-6
高频考向探究
探究二
扇形面积(miàn jī)的计算6年2考
例 2 [2018·成都] 如图 26-7,在
ABCD 中,∠B=60°,☉C 的半
径为 3,则图中阴影部分的面积是 (
A.π
B.2π
C.3π
[解析] ∵在 ABCD 中,∠B=60°,☉C 的
6 4
第二十三页，共二十四页。
4
内容(nèiróng)总结
UNIT SIX。第 26 课时
与圆有关的计算。高频(ɡāo pín)考向探究
1 2
2
60π·( )
∴S 扇形 KRQ=
360
π
= .
24
3
1
3
π
3
2
16
24
16
在 Rt△ RKE 中,RE=RK·sin60°= ,∴S△ PRK= ·PK·RE= ,∴S 阴影= + .
4
第二十一页，共二十四页。
高频考向探究
3.[2016·河北 25 题节选] 如图 26-13,半圆 O 的直径 AB=4,以长为 2 的弦 PQ 为直径,向点 O 方向作半圆 M,
×4×1-
故选 A.
第十七页，共二十四页。
360
1
=2- π,
3
高频考向探究
[方法模型] 解决此类问题常见以下类型解法:
(1)弓形面积(割补法):如图 26-10①,将其补成扇形 AOB,再用 S 扇形 AOB-S△ AOB 得解.
图 26-10
(2)不规则图形面积(转化法):如图②,已知 CD∥AB,求阴影部分面积,可连接 CO,DO,将阴影部分面积转化为扇