高二数学平面向量总结课件
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高二数学平面向量总结PPT优秀课件
Y1+Y
2
2
平移公式
如果点P(x,y)按向量a(h,k)平移
至P’(x’,y’)，则有 X’=x+h Y’=y+k
正.余弦定理
正弦定理
a sinA
=
b sinB
=
c sinC
=2R
余弦定理
a2 = b2+ c 2 -2bccosA
b2 = c 2+ a2 -2cacosB
c 2 = a2+ b2-2abcosC
2）垂直的充要条件
a⊥b
a . b =0
- =0 X1 Y2
X2 Y1
=0 + X1 X2 Y1 Y2
线段定比分点公式
设P(x,y), P1(x1,y1), P2(x2,y2) 且P分有向
线段P1 P2所成比为λ ，则有
X=
X1+λx
1+λ
2
y=
Y1+λY
1+λ
2
中点坐标公式:
X=
X1+x2 2
y=
THANKS
FOR WATCHING
演讲人: XXX
PPT文档 , Y1- Y2)
实数和向量的积
1）定义 表示： λa
2）运算律 λ(μ a)=(λ μ) a
(λ+ μ) a = λ a + μa λ( a + b )= λ a+ μ a 3）坐标运算 a =(x,y)
λa = (λx, λy)
向量的数量积
1)定义 a . b = a b cosθ
2)运算律
a. b = b . a （λ a ）b = a（λ b ）= λ（ a . b ） （a +b）c = a . c + b . c
平面向量全章小结.ppt
分别满足 AP 3AB, PM 3AB
求点P和点M的坐标
P(－10，7) M(2，1)
19. 已知向量a=(1，5)，b=(－3，2)，求a在b 方向上的正射影的数量。
| a | cos a,b a b 7 13 | b | 13
20. 已知两点A，B的坐标为(5，0)，(0，5)， 直线OP垂直于直线AB于点P，求点P的坐标
P(5 , 5) 22
x=3, y=－2 7. 已知向量i⊥j，|i|=|j|=1，a=4i－j，b=i+2j， c=2i－3j，计算：a·a+3(a·b)－2(b·c)+1。
32
8. 已知向量r的模和它相对于x轴正方向的转 角θ ，求向量r的坐标。
(1) |r|=16，θ =60°； (8,8 3)
(2) |r|=26，θ =45°； (3) |r|=80，θ =120°；
< a，b >=90° |a+b|= 2 5 , |a－b|= 2 5 <(a+b)，a>=45 °
4. 已知△ABC，点O是△ABC的重心（三条
中线的交点），求证： OA OB OC 0
A
O
B
C
D
5. 在△ABC中，引中线AD、BE、CF，求证：
AD BE CF 0
A
F
E
B
C
D
6.给定一个基底{i，j}，且a=4i+j，b=3j， c=12i－3j，如果c=xa+yb，求x，y.
AB AD __D__B___.
(3) 如果向量a= 2 b，则向量a与b的关系
3
是 共线 。
(4) AB AC CB BA = 3AB .
求点P和点M的坐标
P(－10，7) M(2，1)
19. 已知向量a=(1，5)，b=(－3，2)，求a在b 方向上的正射影的数量。
| a | cos a,b a b 7 13 | b | 13
20. 已知两点A，B的坐标为(5，0)，(0，5)， 直线OP垂直于直线AB于点P，求点P的坐标
P(5 , 5) 22
x=3, y=－2 7. 已知向量i⊥j，|i|=|j|=1，a=4i－j，b=i+2j， c=2i－3j，计算：a·a+3(a·b)－2(b·c)+1。
32
8. 已知向量r的模和它相对于x轴正方向的转 角θ ，求向量r的坐标。
(1) |r|=16，θ =60°； (8,8 3)
(2) |r|=26，θ =45°； (3) |r|=80，θ =120°；
< a，b >=90° |a+b|= 2 5 , |a－b|= 2 5 <(a+b)，a>=45 °
4. 已知△ABC，点O是△ABC的重心（三条
中线的交点），求证： OA OB OC 0
A
O
B
C
D
5. 在△ABC中，引中线AD、BE、CF，求证：
AD BE CF 0
A
F
E
B
C
D
6.给定一个基底{i，j}，且a=4i+j，b=3j， c=12i－3j，如果c=xa+yb，求x，y.
AB AD __D__B___.
(3) 如果向量a= 2 b，则向量a与b的关系
3
是 共线 。
(4) AB AC CB BA = 3AB .
高中数学知识复习与总结(平面向量)
平面向量1、向量有关概念：（1）向量的概念：既有大小又有方向的量，注意向量和数量的区别。
向量常用有向线段来表示，注意不能说向量就是有向线段，为什么？（向量可以平移）。
（2）零向量：长度为0的向量叫零向量，记作：，注意零向量的方向是任意的；（3）单位向量：长度为一个单位长度的向量叫做单位向量(与AB 共线的单位向量是||AB AB ±，但AB 的单位向量是||AB AB ，注意二者的区别。
)；（4）相等向量：长度相等且方向相同的两个向量叫相等向量，相等向量有传递性；（5）平行向量（也叫共线向量）：方向相同或相反的非零向量a 、b 叫做平行向量，记作：a ∥b ，规定零向量和任何向量平行。
提醒：①相等向量一定是共线向量，但共线向量不一定相等；②两个向量平行与与两条直线平行是不同的两个概念：两个向量平行包含两个向量共线, 但两条直线平行不包含两条直线重合；③平行向量无传递性！（因为有0)；④三点A B C 、、共线⇔ AB AC 、共线； （6）相反向量：长度相等方向相反的向量叫做相反向量。
a 的相反向量是a -。
2、向量的表示方法：（1）几何表示法：用带箭头的有向线段表示，如AB ，注意起点在前，终点在后； （2）符号表示法：用一个小写的英文字母来表示，如，，等；（3）坐标表示法：在平面内建立直角坐标系，以与x 轴、y 轴方向相同的两个单位向量i ，为基底，则平面内的任一向量可表示为(),a xi y j x y =+=，称(),x y 为向量的坐标，＝(),x y 叫做向量a 的坐标表示。
如果向量的起点在原点，那么向量的坐标与向量的终点坐标相同。
，则把向量AB 按向量a ＝（－1,3下列命题：（1）若a b =，则a b =。
（2）两个向量相等的充要条件是它们的起点相同，终点相同。
（3）若AB DC =，则ABCD 是平行四边形。
（4）若ABCD 是平行四边形，则AB DC =。
（5）若,a b b c ==，则a c =。
《平面向量》课件
向量积性质
向量积是向量与向 量之间的一种运算， 其结果是一个向量
向量积的方向与两 个向量的方向有关， 与它们的大小无关
向量积的大小与两 个向量的大小有关， 与它们的方向无关
向量积的运算满足 交换律和结合律， 但不满足分配律
向量积运算律
交换律：a×b=b×a 结合律：(a×b)×c=a×(b×c) 分配律：a×(b+c)=a×b+a×c 向量积与标量乘法的乘法分配律：(k×a)×b=k×(a×b)
向量积几何意义
向量积是向量与向量之间的一种运算，其结果是一个向量 向量积的方向垂直于两个向量所在的平面 向量积的大小等于两个向量的长度乘以它们之间的夹角的余弦值 向量积的应用广泛，如物理中的力矩、电磁学中的磁场强度等
混合积定义
向量混合积：也称为三重积，是一种向量运算，用于计算三个向量的混合积。 混合积公式：A×(B×C) = (A·C)B - (A·B)C，其中A、B、C为向量。 混合积性质：混合积满足交换律、结合律和分配律。 混合积应用：在物理学、工程学等领域有广泛应用，如计算力矩、角速度等。
线性组合
向量线性组合：将两个或多个向量相加或相减 线性组合的性质：线性组合的结果仍然是向量 线性组合的应用：求解线性方程组、向量空间等 线性组合的表示：用向量的坐标表示线性组合的结果
线性相关
向量线性相关：两个向量线性相关，当且仅当其中一个向量是另一个向量的倍数
线性无关：两个向量线性无关，当且仅当它们不能通过线性组合得到
数量积为零表示两 个向量垂直
向量积定义
向量积：也称为外积或叉积，是一种线性代数运算
向量积的定义：两个向量A和B的向量积是一个向量C，其方向垂直于A和B所在的平面，其大小 等于A和B的长度乘以它们之间的夹角的正弦值
高中数学复习课件-高中数学必修4课件 第二章总结平面向量
专题一 向量的综合运算
向量的运算有:加法、减法、数乘及两个向量的数量积,常见的有两种方法: 定义法和坐标法.特别是利用坐标进行向量的运算时,由于转化为实数的运算, 因此比利用定义运算方便、简捷.
应用 1 若向量 AB =(3,-1),n=(2,1),n· AC =7,则 n· BC 的值为( ).
A.-2
相等向量 : 长度相等且方向相同的两个向量
相反向量 : 长度相等而方向相反的两个向量
表示
几何表示 : 用有向线段表示向量
字母表示
:
用一个小写英文字母或两个大写英文字母表示向量
坐标表示 : 用有序实数对表示向量,等于终点坐标减去起点坐标
线性运算
加法
法则
: 三角形法则和平行四边形法则,结果是向量 运算律 : 交换律、结合律
应用 1 已知向量 a,b 满足|a|=3,|b|=2,a 与 b 的夹角为 60°,则 a·b= ; 若(a-mb)⊥a,则实数 m= .
解析:a·b=|a||b|cos 60°=3×2×1 =3. 2
∵(a-mb)⊥a,∴(a-mb)·a=0. ∴a2-mb·a=0.∴9-3m=0.∴m θ.因此求向量的夹角应先转化为求向量夹角的余弦值,再
结合夹角的范围确定夹角的大小.
应用 1 已知向量 a=(1,2),b=(-2,-4),|c|= 5 ,若(c- b)·a= 15 ,则 a 与 c 的夹 2
角为( ).
A.30°
B.60°
C.120°
D.150°
解析:a·b=-10,则(c- b)·a=c·a- b·a=c·a+10= 15 ,所以 c·a=- 5 .
B.BE D.CF
解析:在正六边形 ABCDEF 中,由于 CD∥AF,且|CD|=|AF|,故 CD = AF .同理
向量的运算有:加法、减法、数乘及两个向量的数量积,常见的有两种方法: 定义法和坐标法.特别是利用坐标进行向量的运算时,由于转化为实数的运算, 因此比利用定义运算方便、简捷.
应用 1 若向量 AB =(3,-1),n=(2,1),n· AC =7,则 n· BC 的值为( ).
A.-2
相等向量 : 长度相等且方向相同的两个向量
相反向量 : 长度相等而方向相反的两个向量
表示
几何表示 : 用有向线段表示向量
字母表示
:
用一个小写英文字母或两个大写英文字母表示向量
坐标表示 : 用有序实数对表示向量,等于终点坐标减去起点坐标
线性运算
加法
法则
: 三角形法则和平行四边形法则,结果是向量 运算律 : 交换律、结合律
应用 1 已知向量 a,b 满足|a|=3,|b|=2,a 与 b 的夹角为 60°,则 a·b= ; 若(a-mb)⊥a,则实数 m= .
解析:a·b=|a||b|cos 60°=3×2×1 =3. 2
∵(a-mb)⊥a,∴(a-mb)·a=0. ∴a2-mb·a=0.∴9-3m=0.∴m θ.因此求向量的夹角应先转化为求向量夹角的余弦值,再
结合夹角的范围确定夹角的大小.
应用 1 已知向量 a=(1,2),b=(-2,-4),|c|= 5 ,若(c- b)·a= 15 ,则 a 与 c 的夹 2
角为( ).
A.30°
B.60°
C.120°
D.150°
解析:a·b=-10,则(c- b)·a=c·a- b·a=c·a+10= 15 ,所以 c·a=- 5 .
B.BE D.CF
解析:在正六边形 ABCDEF 中,由于 CD∥AF,且|CD|=|AF|,故 CD = AF .同理
高二数学平面向量基本定理精品PPT课件
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
Thank You
在别人的演说中思考，在自己的故事里成长
Thinking In Other People‘S Speeches，Growing Up In Your Own Story
讲师：XXXXXX XX年XX月XX日
M
A
a
B
MA AC 1 (a b) 1 a 1 b
2
22
MD 1 DB 1 a 1 b
2
22
课堂练习
变式探究：
OP
2 3
a＋
1 3
b
P
OP （1－t）a＋tb
例2.设e1,e2是不共线的非零向量，
且a = e1 - 2e2,b = e1 + 3e2 （1）证明：a,b可以作为一组基底；
（2）以a,b为基底，求向量c= 3e1 - e2的分解式；
(1)证明：设a =λb( R)， 则e1 - 2e2 =(e1 + 3e2 )，由e1，e2不共线得
=1 3 =-2
=1 =-
2 3
所以不存在，故a,b不共线，可以作为一组基底。
(2)解:设c = m a+ nb(m,n R)得
3e1 - e2 m(e1 - 2e2 ) n(e1 + 3e2 )
ab
B
b [0°，180°]
O aA
例1. 已知： ABCD的两条对角线相交于点M，
试一试：请同学们自选基底 表示向量MA和MD.
D
C
M
A
B
例1. 已知： ABCD的两条对角线相交于点M，
且 AB = a ,AD = b ,用 a ,b 表示 MA和 MD
分析：为了求MA和MD， D
Thank You
在别人的演说中思考，在自己的故事里成长
Thinking In Other People‘S Speeches，Growing Up In Your Own Story
讲师：XXXXXX XX年XX月XX日
M
A
a
B
MA AC 1 (a b) 1 a 1 b
2
22
MD 1 DB 1 a 1 b
2
22
课堂练习
变式探究：
OP
2 3
a＋
1 3
b
P
OP （1－t）a＋tb
例2.设e1,e2是不共线的非零向量，
且a = e1 - 2e2,b = e1 + 3e2 （1）证明：a,b可以作为一组基底；
（2）以a,b为基底，求向量c= 3e1 - e2的分解式；
(1)证明：设a =λb( R)， 则e1 - 2e2 =(e1 + 3e2 )，由e1，e2不共线得
=1 3 =-2
=1 =-
2 3
所以不存在，故a,b不共线，可以作为一组基底。
(2)解:设c = m a+ nb(m,n R)得
3e1 - e2 m(e1 - 2e2 ) n(e1 + 3e2 )
ab
B
b [0°，180°]
O aA
例1. 已知： ABCD的两条对角线相交于点M，
试一试：请同学们自选基底 表示向量MA和MD.
D
C
M
A
B
例1. 已知： ABCD的两条对角线相交于点M，
且 AB = a ,AD = b ,用 a ,b 表示 MA和 MD
分析：为了求MA和MD， D
高中数学平面向量完整_ppt课件
a ,b ,c 为 共 线 向 量
b
c
bc a
任意一组平行向量都可以平移到同一直线上
平行向量就是共线向量
两向量的共线与平面几何里两线段的共线是否一样？
为什么？
说明：在平行向量、共线向量、相等向量的
19.04.2021
概念中应注精意选零PPT向课件量的特殊性
12
例1：已知O为正六边形ABCDEF的中心，
零向量
2、与任意向量都平行的向量是什么向量？
零向量
19.04.2021
精选PPT课件
BACK
20
练习 1、若两个向量在同一直线上，则这两个
向量是什么向量？
共线向量 或者说平行向量
2、共线向量一定在一条直线上吗？ 不一定
19.04.2021
精选PPT课件
BACK 21
练习： 在质量、重力、速度、加速度、身 高、面积、体积这些量中，哪些是 数量？哪些是向量？
5
一、向量的定义 既有大小又有方向的量
向量的模
向量的长度
二、向量的表示方法
①几何表示——向量常用有向线段表示：有向线段的 长度表示向量的大小，箭头所指的方向表示向量的方向。 以A为起点、B为终点的向量记为：ＡＢ。
大小记着：│AB│
Ｂ
A
a
②也可以表示： a b c d ….
19.04.2021
精选PPT课件
11
12
精选PPT课件
17
练习：
1、单位向量是否一定相等？
不一定
2、单位向量的大小是否一定相等？
一定
19.04.2021
精选PPT课件
BACK
18
练习： 1、平行向量是否一定方向相同？
b
c
bc a
任意一组平行向量都可以平移到同一直线上
平行向量就是共线向量
两向量的共线与平面几何里两线段的共线是否一样？
为什么？
说明：在平行向量、共线向量、相等向量的
19.04.2021
概念中应注精意选零PPT向课件量的特殊性
12
例1：已知O为正六边形ABCDEF的中心，
零向量
2、与任意向量都平行的向量是什么向量？
零向量
19.04.2021
精选PPT课件
BACK
20
练习 1、若两个向量在同一直线上，则这两个
向量是什么向量？
共线向量 或者说平行向量
2、共线向量一定在一条直线上吗？ 不一定
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BACK 21
练习： 在质量、重力、速度、加速度、身 高、面积、体积这些量中，哪些是 数量？哪些是向量？
5
一、向量的定义 既有大小又有方向的量
向量的模
向量的长度
二、向量的表示方法
①几何表示——向量常用有向线段表示：有向线段的 长度表示向量的大小，箭头所指的方向表示向量的方向。 以A为起点、B为终点的向量记为：ＡＢ。
大小记着：│AB│
Ｂ
A
a
②也可以表示： a b c d ….
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11
12
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17
练习：
1、单位向量是否一定相等？
不一定
2、单位向量的大小是否一定相等？
一定
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精选PPT课件
BACK
18
练习： 1、平行向量是否一定方向相同？
高二数学-向量课件
概念 定义 表示法 相等向量
空间向量
具有大小和方向的量
加法:三角形法则或 加法 平行四边形法则 减法 数乘 减法:三角形法则 运算 数乘:ka,k为正数,负数,零 数乘:ka,k为正数,负数,零
运 算 律
加法交换律 a b b a 加法结合律 加法交换律 a b b a 加法结合律
AB1 B1C1 C1C AC x 1.
A A1 D1 B1 C1
D B
C
(2) 2 AD1 BD1 x AC1 (3) AC AB1 AD1 x AC1
例2：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1， 求满足下列各式的x的值。
(2) 2 AD1 BD1 x AC1 (3) AC AB1 AD1 x AC1
C
a b
O
+
A
b
B
OB OA AB
a
ka
ka
CA OA OC
空间向量的加减法
(k>0)
空间向量的数乘
(k<0)
B
b
O
b a
A
a
结论：空间任意两个向量都是共面向量，所以它们可用 同一平面内的两条有向线段表示。 因此凡是涉及空间任意两个向量的问题，平面向量中有 关结论仍适用于它们。
空间向量及其加减与数乘运算
平面向量
概念 定义 表示法 相等向量 加法:三角形法则或 加法 平行四边形法则 减法 数乘 减法:三角形法则 运算 数乘:ka,k为正数,负数,零 运 算 律
加法交换律 a b b a
加法结合律
空间向量
具有大小和方向的量
加法:三角形法则或 平行四边形法则 减法:三角形法则
空间向量
具有大小和方向的量
加法:三角形法则或 加法 平行四边形法则 减法 数乘 减法:三角形法则 运算 数乘:ka,k为正数,负数,零 数乘:ka,k为正数,负数,零
运 算 律
加法交换律 a b b a 加法结合律 加法交换律 a b b a 加法结合律
AB1 B1C1 C1C AC x 1.
A A1 D1 B1 C1
D B
C
(2) 2 AD1 BD1 x AC1 (3) AC AB1 AD1 x AC1
例2：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1， 求满足下列各式的x的值。
(2) 2 AD1 BD1 x AC1 (3) AC AB1 AD1 x AC1
C
a b
O
+
A
b
B
OB OA AB
a
ka
ka
CA OA OC
空间向量的加减法
(k>0)
空间向量的数乘
(k<0)
B
b
O
b a
A
a
结论：空间任意两个向量都是共面向量，所以它们可用 同一平面内的两条有向线段表示。 因此凡是涉及空间任意两个向量的问题，平面向量中有 关结论仍适用于它们。
空间向量及其加减与数乘运算
平面向量
概念 定义 表示法 相等向量 加法:三角形法则或 加法 平行四边形法则 减法 数乘 减法:三角形法则 运算 数乘:ka,k为正数,负数,零 运 算 律
加法交换律 a b b a
加法结合律
空间向量
具有大小和方向的量
加法:三角形法则或 平行四边形法则 减法:三角形法则
高中数学人教B版必修四第二章《平面向量章末归纳总结》ppt课件
＝
－
F
→
C
－C
→
D
－D
→E ＝
C
→F ＋
D→C ＋E→D .
①
在四边形 ABFE 中，
E→F ＋F→B ＋B→A ＋A→E ＝0，
∴E→F ＝B→F ＋A→B ＋E→A .
②
①＋②，得
2E→F＝C→F ＋D→C ＋E→D ＋B→F ＋A→B ＋E→A ＝(C→F ＋B→F )＋
(E→D ＋E→A )＋(A→B ＋D→C )．
⑥ 利用笔记抓住老师的思路。记笔记不仅有利于理解和记忆，而且有利于抓住老师的思路。
2019/8/29
最新中小学教学课件
31
谢谢欣赏！
2019/8/29
最新中小学教学课件
32
④ 紧跟老师的推导过程抓住老师的思路。老师在课堂上讲解某一结论时，一般有一个推导过程，如数学问题的来龙去脉、物理概念的抽象归纳、 语文课的分析等。感悟和理解推导过程是一个投入思维、感悟方法的过程，这有助于理解记忆结论，也有助于提高分析问题和运用知识的能力。
⑤ 搁置问题抓住老师的思路。碰到自己还没有完全理解老师所讲内容的时候，最好是做个记号，姑且先把这个问题放在一边，继续听老师讲后面 的内容，以免顾此失彼。来自：学习方法网
[解析] 如图，作 O→A ＝a，O→B ＝b，
以 OA、OB 为邻边作▱OACB，
则 O→C ＝a＋b，B→A ＝a－b.
由|a|＝|b|＝|a＋b|，
知 OA＝OB＝OC＝AC＝BC， 故四边形 OACB 为菱形，△OBC 为等边三角形． ∵BA 平分∠OBC，且∠OBC＝60°， ∴∠CBA＝30°.
垂直，16a＋11b 与 2a－7b 垂直，试求 a 与 b 的夹角．.
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a= （ X1, Y) 1
b = ( X2 , Y2 )
- X2 , Y1 - Y2 )
= (X
1
实数和向量的积
1）定义 表示： λ a 2）运算律 λ(μ a )=(λ μ)
a
(λ+ μ)
a = λa +
μa
a
λ( a + b )= λ a+ μ 3）坐标运算
a =(x,y)
λ a = (λx, λy)
X= y=
X1+x2 Y1+λY X1+λx
2
2
中点坐标公式:
2
Y1+Y
2
2
平移公式
如果点P(x,y)按向量a(h,k)平移 至P’(x’,y’)，则有
X’=x+h
Y’=y+k
正.余弦定理
正弦定理
a c b = = sinC =2R sinB sinA
余弦定理
a 2 = b2+ c 2 -2bccosA
向量的数量积
1)定义 2)运算律
a. b = b . a b = a（λ b ）= λ（ a . b ） （λ a ） c = a. c + b. c （a +b） a. b = a b cosθ
3）坐标运算
a= （ X1, Y1)
b = ( X2 , Y2 )
a . b = X1 X2 + Y1 Y2
平行与垂直的充要条件
1）平行充要条件a b 来自 = λ bX1 Y2
-
X2 Y1
=0
2）垂直的充要条件
a ⊥b a . b =0
X1 X2 + Y1 Y2
=0
设P(x,y), P1(x ,y1), P2(x2,y2) 且P分有向 线段P1 P2所成比为λ ，则有
1
线段定比分点公式
X= 1+λ y= 1+λ
1）加法法则
b a a b+a b
2)运算律
a +b =
（交换律） + c = a + ( b + c ) （结合律） （ a +b） a= （ X , Y) 3）坐标运算 b= (X , Y )
1 1 2 2
a +b = ( X1+ X2 , Y1+ Y ) 2
向量的减法
1）减法法则
b
a
2）坐标运算
2 2 c a + -2cacosB b = 2
c 2 = a 2+ b2-2abcosC
再见!
； /023/ 重庆体检
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目失明的乖乖爱徒，立刻放下手中正在观察的药材，不顾梦瑶的疑问瞬间就消失在药库，向精神力蔓延的中心赶去。从花玄月 在药库消失开始，夜北冥就已经知道了花玄月在往她这边赶来了，在精神力的作用下，任何人事物都逃不开精神力的探查，刚 刚夜北冥不仅能感应到师父花玄月在往她这边飞快的赶来，还有虽然满脸疑问却依然小心翼翼的收起自己手中药材，继续到另 一个要草堆寻找下一株的药材，这些年往幽冥城送东西的人太多了，光是各种奇珍药材就堆满了整个几千平米的药库，如今因 为自己中毒，劳累师妹跟师傅在偌大的药库一堆一堆的寻找自己所需要的药材，想到这里，夜北冥的心里就感觉到一阵酸楚， 要不是自己太过信任秋无痕，也不会中了她的弑神蛊。等花玄月赶到夜北冥所在地，就看到夜北冥闭着眼睛安静的站在一大片 黑色的幽冥花丛中，承着她那紫色的衣衫好像堕落的花仙一样，花玄月虽然早就知道自己宝贝徒弟相貌惊人，气质也非同一般， 却没想到徒弟遭此大变，气质竟然产生如此大的变化，让人一看就感同身受，忍不住地为她放弃一切就为了让她一展笑颜。花 玄月暗暗感叹夜北冥的实力又进了一步，然后慢慢的转身离开，既然确定那些贼人没来，又为什么要打扰自家徒弟清静呢？离 开的时候还让远处在花园工作的花匠等等奴仆不要到幽冥花丛的地方去打扰夜北冥的清修。第004章 本命幻兽——焱夜北冥将 花玄月的一切动作看进脑海里，低声轻笑出声，真是个可爱的师傅呢！然后又向前走去，一直走到凉亭那里，一路上都没有闲 人来打扰她，让她落得清静。坐在凉亭的石椅上，召唤出自己本命幻兽——焱。焱是夜北冥在六岁刚突破先天境的时候去死亡 森林试炼的时候，掉进一处神秘的山洞里得到的，当时山洞里遍地都是各种珍贵的药材，夜北冥想着发财了，于是就一路采一 路向深处走，越像里面药材的年份就越高，也越来越罕见，直到一点亮光飞快的向夜北冥冲过来，然后停在她面前上下漂浮着。 夜北冥被突然出现的亮光给搞懵了，仔细一看才发现是一个浑身都印满黑色条纹、全身散发着紫色光芒的蛋，夜北冥好奇的想 用手戳一下，想知道一颗蛋是怎么做到无视地心引力御空飞翔的，因为只有到了后天境，人们才会有御空的能力。夜北冥的手 刚一碰到那颗神秘的蛋，就感觉手指接触到蛋的地方就一阵刺痛感，然后就感觉全身的血液集中到手指与蛋的相接处，源源不 断的流进蛋里，差点就把夜北冥给吸成人干了，那颗蛋吸得血越多，光芒就越甚，好在那颗蛋在感觉到夜北冥快坚持不下去的 时候就松开了她，然后将所有的光芒都收回蛋里，整个蛋身一阵颤动，开始慢慢的破壳，首先出来的是一个黑色的东西，上面 带着尖长锋利的指甲，夜北冥猜想这是蛋里
1.向量内容可分为哪几个部分? 2.每一部分有哪些内容?
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空间 平面
向量有关概念 向量的定义 单位向量及零向量 相等向量 平行向量和共线向量 向量 基本应用 平行与垂直的充要条件 线段定比分点公式 直线的方向向量 距离、夹角、 三点共线 向量的运算 运算法则 坐标表示 运算律 性质与结论
向量的加法