天津市和平区八年级数学上册第07课《全等三角形》角平分线的性质与判定同步提高讲义+练习(pdf,无答案)(

第07课角平分线的性质与判定
1.角平分线的性质：
2.角平分线的判定：
3.角平分线画法(尺规作图)：
【例1】如图,P是∠BAC内的一点,PE⊥AB,PF⊥AC,垂足分别为点E,F,AE=AF.
求证：（1）PE=PF；（2）点P在∠BAC的角平分线上．
【例2】如图,在△ABC中,BE是∠ABC的平分线,AD⊥BE,垂足为D.求证:∠2=∠1+∠C.
【例3】如图，已知四边形ABCD中，CA平分∠BCD,BC>CD,AB=AD.求证:∠B+∠D=1800.
【例4】如图,AP,CP分别是△ABC外角∠MAC和∠NCA的平分线,它们交于点P.求证:BP为∠MBN的平分线.
【例5】如图，已知等腰Rt△ABC中,∠A=900,BD平分∠ABC,过C作BD的垂线CE.求证：BD=2CE.
1.在△ABC和△A'B'C'中,①AB=A'B';②BC=B'C';③AC=A'C;④∠A=∠A';⑤∠B=∠B';⑥∠C=∠C';则下列哪组条件不保证△ABC≌△A'B'C'．()
A.①②③
B.①②⑤
C.①⑤⑥
D.①②④
2.如图,已知点P到BE、BD、AC的距离恰好相等,则点P的位置:①在∠B的平分线上;②在∠DAC的平分线上;
③在∠EAC的平分线上;④恰是∠B,∠DAC,∠EAC三个角的平分线的交点.上述结论中,正确结论的个数有（）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
第2题图第3题图第4题图
3.如图，已知∠AOB的平分线上一点M，M到OA的距离为1.5cm，则M到OB的距离为______
4.如图,已知∠A=900,BD是∠ABC的平分线,AC=10,DC=6,则D点到BC的距离是_________
5.如图,OC是∠AOB的角平分线，P是OC上的一点，PD⊥OA交OA于D,PE⊥OB交OB于E.F是OC上的另一点，连接DF,EF.求证：DF=EF.
6.如图,已知AB=6,AC=3,D是BC中点,AD是整数,求AD的长.
1.如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,过B作BE⊥AD于E,过E作EF∥AC交AB于F,则()
A.AF=2BF;
B.AF=BF;
C.AF>BF;
D.AF<BF
第1题图第2题图第3题图
2.如图,在△ABC中,∠C=900,∠ABC的平分线BD交AC于点D,且CD:AD=2:3,AC=15cm,则点D到AB的距离等于__________cm；
3.如图，在等腰Rt△ABC中,∠C=900，AC=BC,AD平分∠BAC交BC于D,DE⊥AB于E，若AB=20cm,则△BDE的周长等于____________；
4.如图,AC=BC,∠ACB=900,AE平分∠BAC,BF⊥AE,交AC延长线于F,且垂足为E.则下列结论：
①AD=BF;②BF=AF;③AC+CD=AB;④AB=BF;⑤AD=2BE.其中正确的结论有．（填写序号）
5.如图,已知E在△ABC的边AC上，且∠AEB=∠ABC.
(1)求证:∠ABE=∠C；
(2)若∠BAE的平分线AF交BE于F,FD∥BC交AC于D,设AB=5，AC=8.求DC的长.
6.如图,已知AC平分∠BAD,CE⊥AB,∠B+∠D=1800.求证:AE=AD+BE.
7.已知，在Rt△ABC中，∠C=900，AC=BC，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足为C．
求证：△DBE的周长等于AB的长．
8.已知，如图,在△ABC中,AD是∠BAC的角平分线，E、F分别是AB、AC上的点，且∠EDF+∠EAF=1800.求证：DE=DF.
9.如图，已知P是∠BAC平分线AD上一点，AC>AB，求证：PC-PB<AC-AB.
1.如图,△ABC中,∠C=900,CD⊥AB于点D,AE是∠BAC的平分线,点E到AB的距离等于3cm,则CF=_____cm.
第1题图第2题图
2.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=900，CD、CE分别是斜边AB上的高与中线，CF是∠ACB的平分线.则∠1与∠2的关系是（）
A.∠1<∠2
B.∠1=∠2
C.∠1>∠2
D.不能确定
3.如图,P为∠AOB的平分线上一点,PC⊥OA于C,∠OAP+∠OBP=1800,若OC=4cm.求AO+BO的值．
4.如图,已知△ABC中,AD平分∠BAC,E、F分别在BD、AD上,DE=CD,EF=AC.求证：EF∥AB.
5.如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD上一点,延长BE交AC于F,AF=EF.求证：AC=BE．
时间:20分钟
满分:100分姓名:得分:1.到三角形三边距离相等的点是（
）A.三条高的交点
B.三条中线的交点
C.三条角平分线的交点
D.不能确定2.如图,在△ABC 中,∠C=900,AD 平分∠BAC,AE=AC,下列结论中错误的是（
）A.DC=DE B.∠AED=90° C.∠ADE=∠ADC D.DB=DC
第2题图第3题图第4题图
3.如图，已知AD 是△ABC 的角平分线,自D 向AB、AC 两边作垂线,垂足为E、F,那么下列结论中错误的是(
)A.DE=DF B.AE=AF C.BD=CD
D.∠ADE=∠ADF 4.如图,已知BD 是∠ABC 的平分线,DE⊥AB 于E，S △ABC =36cm 2，AB=18cm，BC=12cm,则DE 的长为（
）A.125
cm B.65cm C.4cm D.不能确定5.如图,AD 是△ABC 的角平分线,DF⊥AB,垂足为F,DE=DG,△ADG 和△AED 的面积分别为50和39，则△EDF 的面积为（
）A.11 B.5.5 C.7 D.3.5
第5题图第6题图第7题图
6.如图,在△ABC 中,∠C=900,∠B=300,以A 为圆心,任意长为半径画弧分别交AB、AC 于点M 和N,再分别以M、N 为圆心,大于
2
1MN 的长为半径画弧,两弧交于点P,连结AP 并延长交BC 于点D,则下列说法中正确的个数是（）
①AD 是∠BAC 的平分线；②∠ADC=60°；③点D 在AB 的中垂线上；④S △DAC ：S △ABC =1：3．
A．1B．2C．3D．47.如图,P 在∠AOB 的平分线上,在利用角平分线性质推证PD=PE 时,必须满足的条件是_____________．
8.在△ABC 中,∠B=∠C,CD 是∠C 的平分线,∠ADC=750
,则∠B=_______．
9.如图,在△ABC中,AD为高,AE为角平分线,∠B=700,∠C=300,则∠DAE的度数为_______．
第9题图第10题图第11题图
10.如图,已知∠B=∠C,AB=AC，BD=DC,则要证明AD是∠BAC的__________线．需要通过__________来证明(判定方法)．如果在已知条件中增加∠B与∠C互补后，就可以通过__________来证明(判定方法)．因为此时BD与DC 已经分别是__________的距离．
11.如图,在Rt△ACB中,∠C=900,AD平分∠BAC交BC于点D．
（1）若BC=8，BD=5，则点D到AB的距离是__________．
（2）若BD:DC=3:2,点D到AB的距离为24cm，则BC的长为__________．
12.将直角三角形（∠ACB为直角）沿线段CD折叠使B落在B/处,若∠ACB/=500，则∠ACD度数为______．
第12题图第13题图
=36cm2,AB=18cm,BC=12cm,则DE的长为
13.如图,已知BD平分∠ABC,DE⊥AB于E,S
△ABC
14.如图,已知在Rt△ABC中,∠C=900,D是AC上一点,DE⊥AB于E,且DE=DC．
（1）求证：BD平分∠ABC；（2）若∠A=360,求∠DBC的度数．
15.如图,已知在四边形ABCD中,BC＞AB,AD=DC,BD平分∠ABC.求证:∠BAD+∠BCD=180°.。