高一数学下学期期末能力素质监测试题 文英才班,含解析 试题

射洪县2021-2021学年高一数学下学期期末才能素质监测试题 文〔英
才班，含解析〕
本套试卷分第一卷〔选择题，一共36分〕和第二卷〔非选择题，一共64分〕两局部。

考试时间是是为60分钟。

满分是为100分。

第一卷〔选择题一共36分〕
考前须知：
1、答第一卷前，所有考生必须将本人的姓名、考号、考试科目用铅笔涂写在机读卡上。

2、每一小题在选出答案以后，用铅笔把答题卡上对应题目之答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，不能答在试卷上。

3、在在考试完毕之后以后，监考人将本套试卷和答题卡一并收回。

一、选择题〔每一小题6分，一共36分。

在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的。

〕
1.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，那么此几何体的外表积为〔 〕
A. 62
23+
B. )
62
25+
C. 10
D. 12
【答案】B 【解析】 【分析】
作出多面体的直观图，将各面的面积相加可得出该多面积的外表积. 【详解】由三视图得知该几何体的直观图如下列图所示：
由直观图可知，底面ABCD 是边长为2的正方形，其面积为224=； 侧面PCD 是等腰三角形，且底边长2CD =，底边上的高为2，其面积为1
2222
⨯⨯=， 且22125PC PD =+=
侧面PAD 是直角三角形，且PDA ∠为直角，5PD =，2AD =，
其面积为1
2552
⨯=PBC PAD ∆≅∆，PBC ∆5
侧面积PAB 为等腰三角形，底边长2AB =，223PA PB PD AD ==
+=，底边上的高为
2
2
222AD h PA ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭
1222222⨯⨯=因此，该几何体的外表积为42552262
25++=+，应选：B.
【点睛】此题考察几何体的三视图以及几何体外表积的计算，再利用三视图求几何体的外表积时，要将几何体的直观图复原，并判断出各个面的形状，结合图中数据进展计算，考察空间想象才能与计算才能，属于中等题.
2.1a =，3b =，(
)
3,1a b +=，那么a b +与a b -的夹角为〔 〕
A.
6
π
B.
3π C.
23
π D.
56
π 【答案】C 【解析】
【分析】
设a b +与a b -的夹角为θ，计算出()()a b
a b +-、a b +、a b -的值，再利用公式
()()cos a b a b a b a b
θ+-=+⋅-结合角θ的取值范围可求出θ的值.
【详解】设a b +与a b -的夹角为θ，那么()()
22
222132a b a b a b a b +-=-=-=-=-，
(
)
3,1a b +=
，()
2
314a b
∴+=+=，另一方面()
2
22
242a b
a a
b b a b +=+⋅+=+⋅，
0a b ∴⋅=，2a b ∴+=，(
)
2
2
2
2322a b a b
a a
b b -=
-=-⋅+=-=，
因此，()()21
cos 222
a b a b a b a b
θ+--=
==-⨯+⋅-，0θπ≤≤，因此，23
π
θ=
，应选：C. 【点睛】此题考察利用平面向量的数量积计算平面向量的夹角，解题的关键就是计算出
()()a b a b +-、a b +、a b -的值，考察计算才能，属于中等题.
3.设正实数x ，y ，z 满足x 2－3xy ＋4y 2－z ＝0，那么当
z
xy
获得最小值时，x ＋2y －z 的最大值为( )
A. 0
B.
98
C. 2
D.
94
【答案】C 【解析】
由题得z+3xy=x 2+4y 2≥4xy(x,y,z>0),
即z≥xy,z
xy
≥1.当且仅当x=2y 时等号成立,
那么x+2y-z=2y+2y-(4y 2-6y 2+4y 2
) =4y-2y 2
=-2(y 2
-2y) =-2[(y-1)2-1]=-2(y-1)2+2.
当y=1时,x+2y-z 有最大值2.应选C.
22221
sin sin cos cos cos 2cos 22
αβαβαβ+-=〔 〕
A.
12
1
C.
34
D. 2
【答案】A 【解析】 【分析】
利用二倍角降幂公式代入进展计算，可得出所求结果. 【
详
解
】
由
题
意
可
得
22221
sin sin cos cos cos 2cos 22
αβαβαβ
+-()()()()1cos 21cos 21cos 21cos 2cos 2cos 24
4
4
αβαβαβ
--++=+-22cos 2cos 22cos 2cos 21
42
αβαβ+-=
=，应选：A.
【点睛】此题考察二倍角降幂公式的应用，意在考察利用二倍角降幂公式在化简求值中的应用，考察计算才能，属于中等题.
{}n a 中，公比()0,1q ∈，假设355a a +=，26·
4a a =，2log n n b a =，数列{}n b 的前n 项和为n S ，那么
12
12
n
S S S n
+++
取最大值时，n 的值是〔 〕
A. 8
B. 9
C. 17
D. 8或者9
【答案】D 【解析】 【分析】
利用等比数列的性质求出3a 、5a 的值，可求出1a 和q 的值，利用等比数列的通项公式可求出
n a ，由此得出n b ，并求出数列{}n b 的前n 项和n S ，然后求出
12
12
n
S S S n
+++
，利用二次函数的性质求出当
12
12
n
S S S n
+++
取最大值时对应的n 值. 【详解】由题意可知35a a >，由等比数列的性质可得352635
3
55
4a a a a a a a a
+=⎧⎪
==⎨⎪>⎩，解得3541a a =⎧⎨=⎩， 所以21414101a q a q q ⎧=⎪=⎨⎪<<⎩
，解得11612a q =⎧⎪⎨=⎪⎩，1
1
5111622n n n n a a q ---⎛⎫∴==⨯= ⎪⎝⎭，2log 5n n n b a ∴=-=，
那么数列{}n b 为等差数列，()2
45922n n n n n S +--∴==
， 92
n S n
n -∴=，()212
9417117289212
244216
n n n n n S S S n n -⎛⎫+ ⎪-⎛⎫⎝⎭∴+++===--+ ⎪⎝⎭， 因此，当8n =或者9时，
12
12
n
S S S n
+++
取最大值，应选：D. 【点睛】此题考察等比数列的性质，同时也考察了等差数列求和以及等差数列前n 项和的最值，在求解时将问题转化为二次函数的最值求解，考察方程与函数思想的应用，属于中等题.
ΔABC 中，角,,A B C 所对的边分别为
,,a b c ，假设2
()b a a c =+，那么
2sin sin()
A
B A -的取值范围是〔 〕
A. 0,
2
（ B. 1
,
22
（） C. 1,
22
（ D. 0,
2
（）
【答案】B 【解析】 【分析】
利用余弦定理化简2()b a a c =+后可得2sin a c a B =-，再利用正弦定理把边角关系化为角
的三角函数的关系式，从而得到2B A =，因此
2sin sin sin()
A
A B A =-，结合A 的范围可得所求的取值范围. 【详解】
22222cos ,2cos ,2sin ,b a c ac B ac c ac B a c a B =+-∴=-∴=-
()()sin sin 2sin cos sin 2sin cos sin A C A B A B A B B A ∴=-=+-=-，
因为ABC ∆为锐角三角形，所以,2A B A B A =-∴=，
0,02,032
2
2
A B A A B A π
π
π
ππ<<
<=<
<--=-<
，
64
A ππ
∴<< ，故
()2sin 1sin (,sin 22A A B A =∈-,选B. 【点睛】在解三角形中，假如题设条件是关于边的二次形式，我们可以利用余弦定理化简该条件，假如题设条件是关于边的齐次式或者是关于内角正弦的齐次式，那么我们可以利用正弦定理化简该条件，假如题设条件是边和角的混合关系式，那么我们也可把这种关系式转化为角的关系式或者边的关系式.
第二卷〔非选择题一共64分〕
考前须知：
1、请用0.5毫米黑色签字笔在第二卷答题卡上答题，不能答在此试卷上。

2、试卷中横线的地方，是需要你在第二卷题卡上答题的内容或者问题。

二、填空题〔每一小题6分，一共18分，请把答案填在答题卡内横线上〕。

{}n a 中，11a =，(
)11sin 2
n n n a a π
++-=，记n S 为数列{}n a 的前n 项和，那么2019S =_________.
【答案】1010 【解析】 【分析】
根据数列{}n a 的递推公式求出该数列的前几项，找出数列的周期性，从而求出数列{}n a 的前
2019项和2019S 的值.
【详解】
对任意的n *∈N ，()11sin
2
n n n a a π++-=，()1
1sin
2
n n
n a
a π++∴=+. 那么11a =，21sin 1a a π=+=，323sin
1102
a a π
=+=-=，43sin 20a a π=+=，545sin
0112
a a π
=+=+=，65sin 31a a π=+=，所以，()4n n a a n N *+=∈. 201945043=⨯+，且4123411002S a a a a =+++=+++=，
2019412350450421101010S S a a a ∴=+++=⨯+++=，故答案为：1010.
【点睛】此题考察数列递推公式的应用，考察数列周期性的应用，解题时要结合递推公式求出数列的前假设干项，找出数列的规律，考察推理才能和计算才能，属于中等题.
8.4cos50tan40-=______．
【解析】
【详解】4sin 40cos 40sin 40
4cos50tan 40
cos 40
--=
2cos10sin 30cos10sin10cos30
cos 40
--=
,
1
cos10sin10
22
cos40
⎫
-⎪
⎝⎭
=
40
3
40
==
考点：三角函数诱导公式、切割化弦思想.
ABCD中，A
∠=
3
π
，边AB，AD M，N分别是边BC，CD上的点，且满足
BM
BC D
CN
C
=，那么AM AN
⋅的取值范围是______．
【答案】[2,5]
【解析】
【分析】
以A为原点AB为x轴建立直角坐标系，表示出MN的坐标，利用向量乘法公式得到表达式，最后计算取值范围.
【详解】以A为原点AB为x轴建立直角坐标系
平行四边形ABCD中，A
∠=
3
π
，边AB，AD的长分别为2，1
设(01)
BM
BC
CD
CN
λλ
==≤
≤
那么
5
(0,0),(2),(2
22
A M N
λ
λ
+-
22
5
(2)(2,25(1)6
222
AM AN
λ
λλλλ
⋅=+-=--+=-++
当0
λ=时，有最大值5
当1
λ=时，有最小值2
故答案为[2,5]
【点睛】此题考察了向量运算和向量乘法的最大最小值，通过建立直角坐标系的方法简化了
技巧，是解决向量复杂问题的常用方法.
三、解答题〔本大题一一共3小题，一共46分。

应写出必要的文字说明，证明过程或者演算步骤〕。

()()
21
2cos 1sin 2cos 42
f x x x x =-⋅+.
〔1〕求()f x 的最小正周期及单调递减区间；
〔2〕假设()0,απ∈，且482
f απ⎛⎫
-=
⎪⎝⎭，求tan 3πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值.
【答案】〔1〕最小正周期为
2π，单调递减区间为()5,216216k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦
〔2〕2. 【解析】 【分析】
〔1〕利用二倍角降幂公式和辅助角公式将函数()y f x =的解析式化为
()f x =
44x π⎛
⎫+ ⎪⎝
⎭，利用周期公式可得出函数()y f x =的最小正周期，然后解不等式()32422
4
2
k x k k Z π
π
π
ππ+
≤+
≤+
∈可得出函数()y f x =的单调递减区间；
〔2〕由48f απ⎛⎫
-=
⎪⎝⎭可得出角α的值，再利用两角和的正切公式可计算出tan 3πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值.
【详解】〔1〕
()()211
2cos 1sin 2cos 4cos 2sin 2cos 422
f x x x x x x x
=-+=+
()1sin 4cos 444sin 4cos cos 4sin 2222244x x x x x x ππ⎛⎫⎫
=+=+=+ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
424x π⎛
⎫=
+ ⎪⎝
⎭。

∴函数()y f x =的最小正周期为242
T ππ=
=， 令()32422
4
2k x k k Z π
π
πππ+
≤+
≤+
∈，解得()5216216
k k x k Z ππππ+≤≤+∈. 所以，函数()y f x =的单调递减区间为()5,216216k k k Z ππππ⎡⎤
++∈⎢
⎥⎣⎦
； 〔2〕
2482f απ⎛⎫-= ⎪⎝⎭
，即sin 14πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，()0,απ∈，3444πππα∴-<-<. 42ππα∴-=，故34πα=，因此3tan
tan
1343tan 2333131tan tan 43
ππ
παππ+-+⎛⎫+=
==- ⎪+⎝
⎭-+. 【点睛】此题考察三角函数根本性质，考察两角和的正切公式求值，解题时要利用三角恒等变换思想将三角函数的解析式化简，利用正弦、余弦函数的性质求解，考察运算求解才能，属于中等题.
11.如图，在平面四边形ABCD 中，2
A π
∠=
，2π
3
B ∠=
，6,AB =在AB 上取点E ，使得1BE =，连接,EC ED ，假设23
CED π
∠=，7CE = 。

〔1〕求sin BCE ∠ 的值； 〔2〕求CD 的长。

【答案】〔1〕
21
14
；〔2〕7CD =. 【解析】
试题分析：〔1〕在BEC ∆中，直接由正弦定理求出sin BCE ∠；〔2〕在Rt AED ∆中，2
A π
∠=
，
5AE =，可求出7ED =CED ∆中，直接由余弦定理可求得CD .
试题解析：〔1〕在BEC ∆中，据正弦定理，有sin sin BE CE BCE B =∠. ∵23B π∠=，1BE =，7CE =， ∴•sin 221sin 147
BE B BCE CE ∠===. 〔2〕由平面几何知识，可知DEA BCE ∠=∠，在Rt AED ∆中，∵2A π∠=
，5AE =， ∴2357cos 1sin 12814
DEA DEA ∠=-∠=-=. ∴527cos 57
14
EA ED DEA ===∠. 在CED ∆中，据余弦定理，有
22212?•cos 7282727492CD CE DE CE DE CED ⎛⎫=+-∠=+-⨯⨯⨯-= ⎪⎝⎭
∴7CD =
点睛：此题考察了正弦定理、余弦定理的应用，利用正弦、余弦定理可以很好得解决了三角形的边角关系，纯熟掌握定理是解此题的关键．在ABC ∆中，涉及三边三角，知三〔除三角外〕求三，可解出三角形，当涉及两边及其中一边的对角或者两角及其中一角对边时，运用正弦定理求解；当涉及三边或者两边及其夹角时，运用余弦定理求解.
{}n a 前n 项和为n S ，12a =-，且满足1112
n n S a n +=
++〔*n N ∈〕． 〔Ⅰ〕求数列{}n a 的通项公式；
〔Ⅱ〕假设3log (1)n n b a =-+，设数列21n n b b +⎧⎫⎨⎬⎩⎭
前n 项和为n T ，求证：34n T <． 【答案】〔Ⅰ〕31n n a =-+〔Ⅱ〕详见解析
【解析】
【试题分析】〔1〕借助递推关系式，运用等比数列的定义分析求解；〔2〕根据题设条件运用列项相消求和法进展求解：
〔Ⅰ〕12a =-，由1112n n S a n +=++〔*n N ∈〕，得112
n n S a n -=+〔2n ≥〕， 两式相减得132n n a a +=+．
由132n n a a +=+，得()1311n n a a +-=-,又1130a -=-≠，
所以{}1n a -是以3-为首项，3为公比的等比数列()1133
3n n n a --=-⋅=-，
故31n n a =-+． 〔Ⅱ〕()3313n
n n b log a log n =-+==， ()211111222n n b b n n n n +⎛⎫==- ⎪++⎝⎭
， 11111111111232435112n T n n n n ⎛⎫=-+-+-+⋯+-+- ⎪-++⎝⎭ 111112212n n ⎛⎫=+-- ⎪++⎝⎭ ()()323342124
n n n +=
-<++．
励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。

厚积薄发，一鸣惊人。

关于努力学习的语录。

自古以来就有许多文人留下如头悬梁锥刺股的经典的，而近代又有哪些经典的高中励志赠言出现呢?小编筛选了高中励志赠言句经典语录，看看是否有些帮助吧。

好男儿踌躇满志，你将如愿;真巾帼灿烂扬眉，我要成功。

含泪播种的人一定能含笑收获。

贵在坚持、难在坚持、成在坚持。

功崇惟志，业广为勤。

耕耘今天，收获明天。

成功，要靠辛勤与汗水，也要靠技巧与方法。

常说口里顺，常做手不笨。

不要自卑，你不比别人笨。

不要自满，别人不比你笨。

高三某班，青春无限，超越梦想，勇于争先。

敢闯敢拼，**协力，争创佳绩。

丰富学校体育内涵，共建时代校园文化。

奋勇冲击，永争第一。

奋斗冲刺，誓要蟾宫折桂;全心拼搏，定能金榜题名。

放心去飞，勇敢去追，追一切我们为完成的梦。

翻手为云，覆手为雨。

二人同心，其利断金。

短暂辛苦，终身幸福。

东隅已逝，桑榆非晚。

登高山，以知天之高;临深溪，以明地之厚。

大智若愚，大巧若拙。

聪明出于勤奋，天才在于积累。

把握机遇，心想事成。

奥运精神，永驻我心。

“想”要壮志凌云，“干”要脚踏实地。

**燃烧希望，励志赢来成功。

楚汉名城，喜迎城运盛会，三湘四水，欢聚体坛精英。

乘风破浪会有时，直挂云帆济沧海。

不学习，如何养活你的众多女人。

不为失败找理由，要为成功想办法。

不勤于始，将悔于终。

不苦不累，高三无味;不拼不搏，高三白活。

不经三思不求教不动笔墨不读书，人生难得几回搏，此时不搏，何时搏。

不敢高声语，恐惊读书人。

不耻下问，学以致用，锲而不舍，孜孜不倦。

博学强识，时不我待，黑发勤学，自首不悔。

播下希望，充满**，勇往直前，永不言败。

保定宗旨，砥砺德行，远见卓识，创造辉煌。

百尺高梧，撑得起一轮月色;数椽矮屋，锁不住五夜书声。