2021届青海省西宁市名校八下数学期末教学质量检测模拟试题含解析

2021届青海省西宁市名校八下数学期末教学质量检测模拟试题
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点P(3-，5)关于y 轴的对称点的坐标为（ ）
A ．(3-，5-)
B ．(1，5)
C ．(1．5-)
D ．(5，3-)
2． “古诗•送郎从军：送郎一路雨飞池，十里江亭折柳枝；离人远影疾行去，归来梦醒度相思．”中，如果用纵轴y 表示从军者与送别者行进中离原地的距离，用横轴x 表示送别进行的时间，从军者的图象为O→A→B→C，送别者的图象为O →A→B→D，那么下面的图象与上述诗的含义大致吻合的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
3．以下列长度为边长的三角形是直角三角形的是（ ）
A ．5，6，7
B ．7，8，9
C ．6，8，10
D ．5，7，9 4．如图1，四边形ABCD 中，//,90AB CD B ︒∠=，AC AD =.动点P 从点B 出发沿折线B A D C →→→方向以1单
位/秒的速度匀速运动，在整个运动过程中，BCP ∆的面积S 与运动时间t （秒）
的函数图像如图2所示，则AD 等于（ ）
A ．10
B ．89
C ．8
D ．41 5．二次根式
中字母 x 的取值范围是（ ） A ．x≠﹣3 B ．x≥﹣3 C ．x ＞﹣3 D ．全体实数
6．如图，平行四边形 ABCD 中， E 为 BC 边上一点，以 AE 为边作正方形AEFG ，若 40BAE ∠=︒，15CEF ∠=︒，
则 D ∠的度数是
A ．65︒
B ．55︒
C ．70︒
D ．75︒
7．如图，在长方形ABCD 中，DC ＝5cm ，在DC 上存在一点E ，沿直线AE 把△AED 折叠，使点D 恰好落在BC 边上，设此点为F ，若△ABF 的面积为30cm 2，那么折叠△AED 的面积为（ ）cm 2
A ．16.9
B ．14.4
C ．13.5
D ．11.8
8．下列是最简二次根式的是( )
A ．12
B ．5
C ．0.5
D ．53
9．一次函数y kx b =+与y bx k =+的图像在同一坐标系中的图象大致是（ ）
A ．
B ．
C．D．
10．如图，剪两张对边平行且宽度相同的纸条随意交叉叠放在一起，转动其中一张，重合部分构成一个四边形，则下列结论中不一定成立的是（）
A．∠ABC＝∠ADC，∠BAD＝∠BCD B．AB＝BC
C．AB＝CD，AD＝BC D．∠DAB+∠BCD＝180°
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．分解因式：5x3﹣10x2=_______．
12．某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，则平均每次降价的百分率为．
13．如图,已知矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于O,AE⊥BD于E,若AB=6,AD=8,则AE=______
14．对于实数a，b，定义运算“﹡”：
()
()
2
2
a a
b a b
a b{
ab a a b
-≥
=
-<
﹡．例如4﹡2，因为4＞2，所以4﹡2=42﹣4×2=1．若x1，
x2是一元二次方程x2﹣5x+6=0的两个根，则x1﹡x2=．
15．三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程2x-6x+8=0的解，则此三角形的第三边长是_____
16．如图，每一幅图中均含有若干个正方形，第1幅图中有1个正方形；第2幅图中有1+4=5个正方形；第三幅图中有1+4+9=14个正方形；…按这样的规律下去，第5幅图中有______个正方形．
17．如图，将一张矩形纸片ABCD沿着对角线BD向上折叠，顶点C落到点E处，BE交AD于点F．过点D作DG∥BE，交BC于点G，连接FG交BD于点O．若AB＝6，AD＝8，则DG的长为_____．
18．▱ABCD中，∠A=50°，则∠D=_____．
三、解答题(共66分)
19．（10分）“十年树木,百年树人”,教师的素养关系到国家的未来.我市某区招聘音乐教师采用笔试、专业技能测试、说课三种形式进行选拔,这三项的成绩满分均为100分,并按2∶3∶5的比例纳入总分.最后,按照成绩的排序从高到低依次录取.该区要招聘2名音乐教师,通过笔试、专业技能测试筛选出前6名选手进入说课环节,这6名选手的各项成绩见下表:
序号 1 2 3 4 5 6
笔试成绩/分66 90 86 64 65 84
专业技能测试成绩/
分
95 92 93 80 88 92
说课成绩/分85 78 86 88 94 85
(1)写出说课成绩的中位数、众数;
(2)已知序号为1,2,3,4号选手的成绩分别为84.2分,84.6分,88.1分,80.8分,请你判断这6名选手中序号是多少的选手将被录用?为什么?
20．（6分）“书香校园”活动中，某校同时购买了甲、乙两种图书，已知两种图书的购书款均为360元，甲种图书的单价比乙种图书低50%，甲种图书比乙种图书多4本，甲、乙两种图书的单价分别为多少元？
21．（6分）先化简，再求值：
（1）
2
211
1
m m
m m
+-
⎛⎫
-÷
⎪
⎝⎭
，其中31
m=+.
（2）
2
22
322
6939
a a a
a a a a
⎛⎫
--
+÷
⎪
-+--
⎝⎭
，并在2，3，4，5这四个数中取一个合适的数作为a的值代入求值.
22．（8分）解方程:
223
10 x y
x y
⎧-=-⎨
++=⎩
23．（8分）已知一次函数y=（2m+1）x+m﹣3
（1）若函数图象经过原点，求m的值；
（2）若函数图象与y轴的交点坐标为（0，﹣2），求m的值；
（3）若y随着x的增大而增大，求m的取值范图；
（4）若函数图象经过第一、三，四象限，求m的取值范围．
24．（8分）某养鸡场有2500只鸡准备对外出售.从中随机抽取了一部分鸡，根据它们的质量（单位：kg），绘制出如下的统计图①和图②.请根据相关信息，解答下列问题：
（Ⅰ）图①中m的值为；
（Ⅱ）求统计的这组数据的平均数、众数和中位数；
（Ⅲ）根据样本数据，估计这2500只鸡中，质量为2.0kg的约有多少只？
25．（10分）如图，已知反比例函数y=k
x
的图像经过点A（－1，a），过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，△AOB的
面积为3
.
（1）求a、k的值；
（2）若一次函数y=mx+n图像经过点A和反比例函数图像上另一点
3
,
C t
⎛⎫
-
⎪
⎪
⎝⎭
，且与x轴交于M点，求AM的值：
（3）在（2）的条件下，如果以线段AM为一边作等边△AMN，顶点N在一次数函数y=bx上，则b= ______. 26．（10分）2018年5月，某城遭遇暴雨水灾，武警战士乘一冲锋舟从A地逆流而上，前往C地营救受困群众，途经B地时，由所携带的救生艇将B地受困群众运回A地，冲锋舟继续前进，到C地接到群众后立刻返回A地，途中曾与救生艇相遇，冲锋舟和救生艇距A地的距离y（千米）和冲锋舟出发后所用时间x（分）之间的函数图象如图所示，假设群众上下冲锋舟和救生艇的时间忽略不计，水流速度和冲锋舟在静水中的速度不变．
（1）冲锋舟从A地到C地的时间为分钟，冲锋舟在静水中的速度为千米/分，水流的速度为千米/分．（2）冲锋舟将C地群众安全送到A地后，又立即去接应救生艇，已知救生艇与A地的距离y（千米）和冲锋舟出发
后所用时间x（分钟）之间的函数关系式为y＝kx+b，若冲锋舟在距离A地20
3
千米处与救生艇第二次相遇，求k、b
的值．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【解析】
根据关于纵轴的对称点：纵坐标相同，横坐标变成相反数，
∴点P关于y轴的对称点的坐标是（1，5），
故选B
2、C
【解析】
【分析】
由题意得送郎一路雨飞池，说明十从军者和送别者的函数图象在一开始的时候一样，再根据十里江亭折柳枝，说明从军者与送者离原地的距离不变，最后根据离人远影疾行去，说明从军者离原地的距离越来越远，送别者离原地的距离
越来越近即可得出答案．
【详解】
∵送郎一路雨飞池，
∴十从军者和送别者的函数图象在一开始的时候一样，
∵十里江亭折柳枝，
∴从军者与送者离原地的距离不变，
∵离人远影疾行去，
∴从军者离原地的距离越来越远，送别者离原地的距离越来越近．
故选：C．
【点睛】
考查了函数的图象，首先应理解函数图象的横轴和纵轴表示的量，再根据实际情况来判断函数图象．
3、C
【解析】
【分析】
利用勾股定理的逆定理：如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形．最长边所对的角为直角．由此判定即可．
【详解】
解：A、因为52+62≠72，所以三条线段不能组成直角三角形；
B、因为72+82≠92，所以三条线段不能组成直角三角形；
C、因为62+82=102，所以三条线段能组成直角三角形；
D、因为52+72≠92，所以三条线段不能组成直角三角形；
故选：C．
【点睛】
此题考查了勾股定理逆定理的运用，判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可，注意数据的计算.
4、B
【解析】
【分析】
当t=5时，点P到达A处，即AB=5；当s=40时，点P到达点D处，即可求解。

【详解】
当t=5时，点P到达A处，即AB=5，
过点A作AE⊥CD交CD于点E，则四边形ABCE为矩形，
∵AC=AD,∴DE=CE=1
2 CD，
当s=40时,点P到达点D处,则S=1
2
CD⋅BC=
1
2
（2AB）⨯BC=5⨯BC=40
则BC=8，
AD=AC=2289
AB BC
+=
故选：B.
【点睛】
本题考查一次函数，熟练掌握计算法则是解题关键.
5、D
【解析】
【分析】
根据任何实数的平方是非负数，可得答案．
【详解】
二次根式中字母x的取值范围是x+3任意实数，
x是任意实数.
故选：D.
【点睛】
此题考查二次根式有意义的条件，解题关键在于掌握其定义.
6、A
【解析】
分析：首先求出∠AEB，再利用三角形内角和定理求出∠B，最后利用平行四边形的性质得∠D=∠B即可解决问题．详解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠AEF=90°，
∵∠CEF=15°，
∴∠AEB=180°-90°-15°=75°，
∵∠B=180°-∠BAE-∠AEB=180°-40°-75°=65°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠D=∠B=65°
故选A．
点睛：本题考查正方形的性质、平行四边形的性质、三角形内角和定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．
7、A
【解析】
【分析】
根据矩形的性质及三角形的面积公式求得BF=12cm，在Rt△ABF中，由勾股定理可得，AF=13cm；由折叠的性质可得AD=AF，DE=EF，设DE=xcm，则EC=（5-x）cm，EF=xcm，FC =1cm．在Rt△ECF中，由勾股定理可得方程（5-x）2 +12 =x2，解方程求得x的值，再由三角形的面积公式即可求得△AED的面积.
【详解】
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B=∠C=90°，AB=CD=5cm，BC=AD，
∵△ABF的面积为30cm2，
∴BF=12cm，
在Rt△ABF中，由勾股定理可得，13
==（cm）；
由折叠的性质可得AD=AF，DE=EF，
∴BC=AD=13cm，
设DE=xcm，则EC=（5-x）cm，EF=xcm，FC=BC-BF=13-12=1（cm）．
在Rt△ECF中，由勾股定理可得，（5-x）2 +12 =x2，
解得x=13
5
，
即DE=13
5
cm，
∴△AED的面积为:1
2
AD×DE=
113169
13169
2510
.
⨯⨯==（cm2）
故选A.
【点睛】
本题考查了翻折变换的性质，矩形的性质，三角形的面积，勾股定理，熟记各性质并利用勾股定理列出方程是解题的关键．
8、B
【解析】
【分析】
直接利用二次根式的性质分别化简即可得出答案．
【详解】
A =，故不是最简二次根式，故此选项错误；
B
C =，故不是最简二次根式，故此选项错误；
D 3
=，故不是最简二次根式，故此选项错误； 故选：B ．
【点睛】
此题主要考查了最简二次根式，正确化简二次根式是解题关键．
9、D
【解析】
【分析】
按照当k 、b 为正数或负数逐次选择即可．
【详解】
解：当k ＞0，b ＞0时，y kx b =+过一二三象限，y bx k =+也过一二三象限，各选项都不符合； 当k ＜0，b ＜0时，y kx b =+过二三四象限，y bx k =+也过二三四象限，各选项都不符合；
当k ＞0，b ＜0，y kx b =+过一三四象限，y bx k =+过一二四象限，图中D 符合条件，
故选：D ．
【点睛】
本题考查的是一次函数的图象，解题的关键是熟知k 、b 在图象上代表的意义．
10、D
【解析】
【分析】
首先可判断重叠部分为平行四边形，且两条纸条宽度相同；再由平行四边形的等积转换可得邻边相等，则四边形ABCD 为菱形．所以根据菱形的性质进行判断．
【详解】
解:
四边形ABCD 是用两张等宽的纸条交叉重叠地放在一起而组成的图形，
//AB CD ∴，//AD BC ，
∴四边形ABCD 是平行四边形（对边相互平行的四边形是平行四边形）；
过点D 分别作BC ，CD 边上的高为AE ，AF ．则
AE AF =（两纸条相同，纸条宽度相同）
； 平行四边形ABCD 中，ABC ACD S S ∆∆=，即⨯=⨯BC AE CD AF ，
BC CD ∴=，即AB BC =．故B 正确；
∴平行四边形ABCD 为菱形（邻边相等的平行四边形是菱形）．
ABC ADC ∠=∠∴，BAD BCD ∠=∠（菱形的对角相等）
，故A 正确； AB CD =，AD BC =（平行四边形的对边相等）
，故C 正确； 如果四边形ABCD 是矩形时，该等式成立．故D 不一定正确．
故选：D ．
【点睛】
本题考查了菱形的判定与性质．注意：“邻边相等的平行四边形是菱形”，而非“邻边相等的四边形是菱形”．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、5x 2(x-2)
【解析】
5x 3-10x 2=2x 2(x-2)
12、20%．
【解析】
【分析】
解答此题利用的数量关系是：商品原来价格×（1-每次降价的百分率）2=现在价格，设出未知数，列方程解答即可．
【详解】
设这种商品平均每次降价的百分率为x ，根据题意列方程得，
125(1−x )2=80，
解得x1=0.2=20%,x2=1.8(不合题意,舍去)；
故答案为20%
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用，读懂题意列出关系式是解题的关键.
13、4.8.
【解析】
【分析】
矩形各内角为直角，在直角△ABD中，已知AB、AD，根据勾股定理即可求BD的值，根据面积法即可计算AE的长．【详解】
矩形各内角为直角，∴△ABD为直角三角形
在直角△ABD中，AB=6，AD=8
则=10，
∵△ABD的面积S=1
2
AB⋅AD=
1
2
BD⋅AE，
∴AE=AB AD
BD
⋅
=4.8.
故答案为4.8.
【点睛】
此题考查矩形的性质，解题关键在于运用勾股定理进行计算
14、3或﹣3
【解析】
试题分析：∵x1，x2是一元二次方程x2﹣5x+6=0的两个根，
∴（x﹣3）（x﹣2）=0，解得：x=3或2．
①当x1=3，x2=2时，x1﹡x2=32﹣3×2=3；
②当x1=2，x2=3时，x1﹡x2=3×2﹣32=﹣3．
15、1
【解析】
【分析】
求出方程的解，有两种情况：x=2时，看看是否符合三角形三边关系定理；x=1时，看看是否符合三角形三边关系定理；求出即可．
【详解】
解：x2-6x+8=0，
（x-2）（x-1）=0，
x-2=0，x-1=0，
x1=2，x2=1，
当x=2时，2+3＜6，不符合三角形的三边关系定理，所以x=2舍去，
当x=1时，符合三角形的三边关系定理，此三角形的第三边长是1，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查三角形的三边关系定理和解一元二次方程等知识点，关键是掌握三角形的三边关系定理，三角形的两边之和大于第三边．
16、55
【解析】
【分析】
观察图形，找到正方形的个数与序数之间的关系，从而得出第5幅图中正方形的个数.
【详解】
解：∵第1幅图中有1个正方形，
第2幅图中有1+4=5个正方形，
第3幅图中有1+4+9=14个正方形，
∴第4幅图中有12+22+32+42=30个正方形，
第5幅图中有12+22+32+42+52=55个正方形.
故答案为：55.
【点睛】
本题考查查图形的变化规律，能根据图形之间的变化规律，得出正方形个数与序数之间的规律是解决此题的关键.
17、25 4
【解析】
【分析】
根据折叠的性质求出四边形BFDG是菱形，假设DF＝BF＝x，∴AF＝AD﹣DF＝8﹣x，根据在直角△ABF中，AB2+AF2＝BF2，即可求解.
【详解】
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC
∴FD∥BG，
又∵DG∥BE，
∴四边形BFDG是平行四边形，∵折叠，∴∠DBC=∠DBF，
故∠ADB =∠DBF
∴DF＝BF，
∴四边形BFDG是菱形；
∵AB＝6，AD＝8，
∴BD＝1．
∴OB＝1
2
BD＝2．
假设DF＝BF＝x，∴AF＝AD﹣DF＝8﹣x．
∴在直角△ABF中，AB2+AF2＝BF2，即62+（8﹣x）2＝x2，
解得x＝25
4
，
即DG＝BF＝25
4
，
故答案为：25 4
【点睛】
此题主要考查矩形的折叠性质，解题的关键是熟知菱形的判定与性质及勾股定理的应用.
18、130°
【解析】
根据平行四边形的邻角互补，则∠D=18050130
︒-︒=︒
三、解答题(共66分)
19、（1）中位数是1.5分;众数是1分；（2）序号是3,6号的选手将被录用，见解析.
【解析】
【分析】
（1）利用中位数、众数的定义求解；
（2）先求出序号为5号的选手成绩和序号为6号的选手成绩，再与序号为1、2、3、4号选手的成绩进行比较，即可得出答案．
【详解】
将说课的成绩按从小到大的顺序排列：78、1、1、86、88、94，
∴中位数是（1+86）÷2=1.5，
1出现的次数最多，
∴众数是1．
（2）这六位选手中序号是3、6的选手将被录用．原因如下：
序号为5号的选手成绩为：
65288394586.4235
⨯+⨯+⨯=++（分）； 序号为6号的选手成绩为：84292385586.9235⨯+⨯+⨯=++（分）． 因为88.1＞86.9＞86.4＞84.6＞84.2＞80.8，
所以序号为3、6号的选手将被录用．
【点睛】
此题考查了中位数、众数与加权平均数，用到的知识点是极差公式与加权平均数公式，熟记各个公式是解题的关键．
20、甲种图书的单价为每本45元，乙种图书的单价为每本90元
【解析】
【分析】
设乙种图书的单价是每本x 元，则甲种图书的单价是每本0.5x 元，根据题意列出分式方程，解之经检验后即可得出结论．
【详解】
设乙种图书的单价是每本x 元，则甲种图书的单价是每本0.5x 元 根据题意得：
360360405x x -=． 解得：x=90
经检验：x=90是分式方程的解
答：甲种图书的单价为每本45元，乙种图书的单价为每本90元．
【点睛】
本题考查了分式方程的应用，解题的关键是找准等量关系，列出分式方程．
21、（1）
11m -，3
；（2）3a +，4a =时，原式7=.或（则5a =时，原式8=） 【解析】
【分析】
（1）根据分式的运算法则把所给的分式化为最简分式后，再代入求值即可；（2）根据分式的运算法则把所给的分式化为最简分式后，再选择一个使每个分式都有意义的a 的值代入求值即可.
【详解】
（1）22111m m m m +-⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭ ()()2111m m m m m m +-=⋅+-
()()
111m m m m m +=⋅+- 11
m =-，
当1m =
时，原式3===. （2）原式()()()()23223333a a a a a a a ⎡⎤--=-÷⎢⎥-+--⎢⎥⎣⎦ ()()332332a a a a a a +-⎛⎫=-⋅ ⎪---⎝⎭ ()()33232
a a a a a +--=⋅-- 3a =+，
∵3a ≠-、2、3，
∴4a =或5a =，
则4a =时，原式7=．或（则5a =时，原式8=）只要一个结果正确即可
【点睛】
本题考查了分式的化简求值，根据分式的运算法则把所给的分式化为最简分式是解决问题的关键.
22、12x y =⎧⎨=-⎩
【解析】
【分析】
本题可用代入消元法进行求解，即把方程2写成x=-1-y ，代入方程1，得到一个关于y 的一元二次方程，求出y 值，进而求x ．
【详解】
解：()()
2231102x y x y ⎧-=-⎪⎨++=⎪⎩
由（2）得：1x y =--（3）
把（3）代入（1）：22(1)3y y ---=-
∴2y =-
∴1x =
原方程组的解是12x y =⎧⎨=-⎩
【点睛】
本题中考查了由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组的解法，可用代入法求解．
23、（1）m=1；（2）m=1；（1）m ＞﹣0.5；（4）﹣0.5＜m ＜1．
【解析】
【分析】
（1）经过原点，则m-1=0，求得其值即可；
（2）若函数图象与y 轴的交点坐标为（0，﹣2），即为m-1=-2；
（1）y 随着x 的增大而增大，就是210m +>，从而求得解集；
（4）函数图象经过第一、三，四象限，k>0，b≤0，求得m 的取值范围即可．
【详解】
解：（1）把（0，0）代入y=（2m+1）x+m ﹣1得m ﹣1=0，
解得m=1；
（2）把x=0代入y=（2m+1）x+m ﹣1得y=m ﹣1，则直线y=（2m+1）x+m ﹣1与y 轴的交点坐标为（0，m ﹣1）， 所以m ﹣1=﹣2，
解得m=1；
（1）∵y 随着x 的增大而增大，
∴2m+1＞0，
解得：m ＞﹣0.5；
（4）由题意可得： 21030,
m m +>⎧⎨-<⎩ 解得：0.53m -<<，
即当0.53m -<<时函数图象经过第一、三，四象限．
【点睛】
考查一次函数的性质，解题的关键是熟练掌握一次函数的性质并正确的应用.
24、（Ⅰ）28. （Ⅱ）平均数是1.52. 众数为1.8. 中位数为1.5. （Ⅲ）200只. 【解析】
分析：（Ⅰ）用整体1减去所有已知的百分比即可求出m的值；
（Ⅱ）根据众数、中位数、加权平均数的定义计算即可；
（Ⅲ）用总数乘以样本中2.0kg的鸡所占的比例即可得解.
解：（Ⅰ）m%=1-22%-10%-8%-32%=28%.故m=28；
（Ⅱ）观察条形统计图，
∵
1.05 1.211 1.514 1.816
2.04
1.52
51114164
x
⨯+⨯+⨯+⨯+⨯
==
++++
，
∴这组数据的平均数是1.52.
∵在这组数据中，1.8出现了16次，出现的次数最多，∴这组数据的众数为1.8.
∵将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是1.5，有1.5 1.5
1.5
2
+
=，
∴这组数据的中位数为1.5.
（Ⅲ）∵在所抽取的样本中，质量为2.0kg的数量占8%.
∴由样本数据，估计这2500只鸡中，质量为2.0kg的数量约占8%.
有25008%200
⨯=.
∴这2500只鸡中，质量为2.0kg的约有200只．
点睛：此题主要考查了平均数、众数、中位数的统计意义以及利用样本估计总体等知识．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．
25、（1）a=k=（2）AM=（3
【解析】
【分析】
（1）根据点A的坐标以及三角形的面积公式即可求出a值，再根据反比例函数图象上点的坐标特征即可求出k的值；（2）根据反比例函数解析式可求出点C的坐标，由点A、C的坐标利用待定系数法即可求出直线AM的解析式，令线AM的解析式中y=0求出x值，即可得出点M的坐标，再利用勾股定理即可求出线段AM的长度；
（3）设点N的坐标为（m，n），由等边三角形的性质结合两点间的距离公式即可得出关于m、n的二元二次方程组，解方程组即可得出n与m之间的关系，由此即可得出b值．
【详解】
解：（1
）∵12ABC S OB AB ∆=⋅=，
∴112a ⨯⨯=，
∴a =
∴把A
点的坐标为(-， 代入k y x
=
得k = （2
）∵,3C t ⎛- ⎝⎭
在反比例函数y =的图象上，
∴3
-= ∴3t =，
∴3C ⎛- ⎝⎭
，，
将(A -
，3,C ⎛
⎝⎭
代入y=mx+n 中，
得3m n m n -+⎨=+⎪⎩ ,
解得：3m n ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩
, ∴直线AM
解析式为：y x =+， 当0y =时，2x =，
∴()2,0M ，
在Rt ABM ∆
中，AB =
2(1)3BM =--=， ∴
AM == （3）设点N 的坐标为（m ，n ），
∵△AMN
为等边三角形，且AM=
A(-1，M （2，0）,
∴
22
22
(
1)(3)23
(2)23
AN m n
MN m n
⎧=++-=
⎪
⎨
=-+=
⎪⎩
，
解得：3
n m
=，
∵顶点N（m，n）在一次函数y=bx上，
∴b=3.
【点睛】
本题考查了三角形的面积公式、反比例函数图象上点的坐标特征、勾股定理以及解二元二次方程组，解题的关键是：（1）求出点A的坐标；（2）求出点M的坐标；（3）根据等边三角形的性质找出关于m、n的二元二次方程组．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据等边三角形的性质利用两点间的距离公式找出点的横纵坐标之间的关系是关键．
26、（1）24，
11
12
，
1
12
（2）-
1
12
，1
【解析】
【分析】
（1）根据题意和函数图象中的数据，可以解答本题；
（2）根据题意和函数图象中的数据，可以求得k、b的值，本题得以解决．
【详解】
（1）由图象可得，
冲锋舟从A地到C地的时间为12×（20÷10）＝24（分钟），
设冲锋舟在静水中的速度为a千米/分钟，水流的速度为b千米/分钟，
20=24)
20(4424)()
a b
a b
-
⎧
⎨
=-+
⎩
（
，解得，
11
12
1
12
a
b
⎧
=
⎪⎪
⎨
⎪=
⎪⎩
，
故答案为：24，1112，112
； （2）冲锋舟在距离A 地203千米时，冲锋舟所用时间为：20
31111212
-＝8（分钟）， ∴救生艇与A 地的距离y （千米）和冲锋舟出发后所用时间x （分钟）之间的函数关系式为y ＝kx+b 过点（12，10），（52，203
）， 121020523k b k b +=⎧⎪⎨+=⎪⎩
， 解得，11211
k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，
即k 、b 的值分别是-
112，1． 【点睛】
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想和一次函数的性质解答．。