《平行四边形的性质》同步练习 2022年北师大版八上

第四章四边形性质探索
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四边形和三角形一样，也是根本的平面图形．在七年级有关知识的根底上，探索并掌握四边形的根本性质，进一步学习说理和进行简单推理，为空间与图形后续内容的学习打下根底．本章主要从多种角度引导学生探索四边形的性质，重点研究平行四边形、菱形、矩形、正方形、梯形等四边形的有关性质和常用判别方法，并结合具体内容进一步学习简单推理．
1〕
一、目标导航
1．平行四边形概念及对角线的概念的掌握．
2．探索并掌握平行四边形对边相等，对角相等的性质．
二、根底过关
1．□ABCD中，∠B＝70°，那么∠A＝______ °，∠C＝______°，∠D＝_____°．
2．在□ABCD中，AB＝3cm，BC＝4cm，那么□ABCD的周长等于_______ cm．
3．在□ABCD中，∠A＋∠C＝270°，那么∠B＝______°，∠C＝______°．
4．在□ABCD中，假设∠A∶∠B＝1∶3，那么∠A＝_____°，∠B＝_____°，∠C＝____°，∠D＝_____°．
5．如图，D，E，F分别在△ABC的三边BC，AC，AB上，且DE∥AB，DF∥AC，EF∥BC，那么图中共有_______________个平行四边形，分别是_________________________________．
A
B C
D
E
F
O H
G
F
E D
C
B
A
5题图7题图
三、能力提升
6．：平行四边形一边AB＝12cm，它的长是周长的
1
6
，那么BC＝______cm，CD＝______cm．7．如图，DC∥EF∥AB，DA∥GH∥CB，图中的平行四边形有个，它们是
______________________________________________________________________________．8．平行四边形的周长是100cm，AB∶BC＝4∶1，那么AB的长是___________cm．
9．用20米长的一铁丝围成一个平行四边形，使长边与短边的比为3∶2，那么它的长边长为
________米，短边长为__________米．
10．平行四边形的两邻边分别为3、4，那么其对角线必〔〕
A．大于1 B．小于7 C．大于1且小于7 D．小于7或大于1
11．在□ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值可以是〔〕
A．1∶2∶3∶4 B．1∶2∶2∶1 C．1∶1∶2∶2 D．2∶1∶2∶1
12．□ABCD的周长为36 cm，AB＝5
7
BC，那么较长边的长为〔〕
A．15 cm B．7.5 cm C．21 cm D．10.5 cm
13．在□ABCD中，∠A＝65°，那么∠D的度数是〔〕
A．105°B．115°C．125°D．65°
14．由等腰三角形底边上任一点〔端点除外〕作两腰的平行线，那么所成的平行四边形的周长等于等腰三角形的〔〕
A．周长B．一腰的长C．周长的一半D．两腰的和
15．在□ABCD中，M为CD的中点，如DC＝2AD，那么AM、BM夹角度数是〔〕A．90°B．95°C．85°D．100°
16．如图，在□ABCD中，E、F分别是BC、AD上的点，且AE∥CF，AE与CF相等吗？说明理由．
A
B C D
E
F
17．□ABCD，延长AB到E，延长CD到F，使BE＝DF，连结CE，AF．求证：AF＝CE．
18．如图，在□ABCD中，AB＝AC，假设□ABCD的周长为38 cm，△ABC的周长比□ABCD的周长少10 cm，求□ABCD的一组邻边的长．
A
B C
D
19．如图，在□ABCD中，∠ADC的邻补角的平分线交BC的延长线于E，延长ED交BA的延长线于F，试判断△FBE的形状．
A
B
C D
E
F
G
20．〔1〕如图，平行四边形ABCD 中，AB ＝5cm ，BC ＝3cm ，∠D 与∠C 的平分线分别交AB 于F ，E ，求AE ，EF ，BF 的长?
〔2〕上题中改变BC 的长度，其他条件保持不变，能否使点E ，F 重合，点E ，F 重合时BC 长多少?求AE ，BE 的长．
F E D
C
B
A
21．如图，等腰△ABC 中，AB ＝AC ，D 是BC 边上的一点，DE ∥AC ，DF ∥AB ，通过观察分析线段DE ，DF ，AB 三者之间有什么关系？试说明你的结论成立的理由．
A
B
C
D
E
F
四、聚沙成塔
22．如图，在□ABCD 中，点E 在CD 上，点F 在BC 上，且BE ＝DF ，BE ，DF 相交于点G ．连结AG ．
求证：AG 平分∠BGD ．
F
E D
C
B
A
G
1 平行四边形的性质〔1〕
1．110，110，70 2．14 3．45，135 4．45，135，45，135 5．三，□AEDF ，□BDEF ，□CDFE 6．24，12 7．9，□AEOG ， □ADHG ， □ABFE ， □ABCD ， □
EDCF ， □EDHO ， □BFOG ， □BCHG ， □CFOH 8．40 9．6，4 10．C 11．D 12．D 13．B 14．D 15．A 16．相等，证：△ABE ≌△CDF 〔AAS 〕 17．证： △ADF ≌△CBE 〔SAS 〕 18．AB =9cm ，BC =10cm 19．△FBE 是等腰三角形 20．〔1〕AE =2cm ，EF =1cm ，BF =2cm ；〔2〕BC =AE =BE =2.5cm 21．AB =BE +DF 22．连结AE ，AF ．易得：S ABE ADF S ∆∆==1
2
S ABCD ，因为：BE =DF ，所以BE ，DF 上的高相等，可得：AG 平分∠BGD ．
2 一次函数
一、目标导航
知识目标：
①理解一次函数和正比例函数的概念，以及它们之间的关系．
②通过由信息写一次函数表达式的过程，开展学生的数学应用能力． 能力目标：
①经历一般规律的探索过程、开展学生的抽象思维能力．
②经历利用一次函数解决实际问题的过程，开展学生的数学应用能力． 二、根底过关
1．以下函数：〔1〕43y x =+； 〔2〕12y x =-； 〔3〕1
y x
=
； 〔4〕2y x =； 〔5〕1y x =-中，一次函数有〔 〕
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
2．以下函数中，是一次函数但不是正比例函数的是〔 〕
A ．3
x
y =-
B ．3
y x
=-
C ．1
2
x y +=
D ．21
2x y x
+=
3．以下关系中，是正比例关系的是〔 〕
A ．当路程s 一定时，速度v 与时间t ；
B ．圆的面积S 与圆的半径r ；
C ．正方体的体积V 与棱长a ；
D ．正方形的周长C 与它的一边长a ． 4．假设2
2(1)m y m x -=-是正比例函数，那么m 的值为〔 〕 A ．1 B ．－1 C ．1或－1
D ．22-
5．假设52y +与3x -成正比例，那么y 是x 的〔 〕 A ．正比例函数 B ．一次函数 C ．没有函数关系 D ．以上答案都不正确
6．假设函数23y x b =+-是正比例函数，那么b ＝_______． 7．正方形的周长为L ，面积为S ，用L 表示S 的函数关系式为___________．
8．某学生的家离学校2km ，他以
1
6
km/min 的速度骑车到学校，•写出他与学校的距离s 〔km 〕和骑车的时间t 〔min 〕的函数关系式为_________，s 是t 的________函数．
9．从含盐5%的盐水y kg 中，蒸去x kg 水分，制成含盐20%的盐水，那么y 与x 之间的函数关系式为________．
10．当3x =-时，函数y x k =+和1y kx =-的值相等，那么k 的值为_______． 11．设函数2(2)1m
y m m -=-++，当m ＝______时，它是一次函数；当m ＝______时，它是正比
例函数．
12．粮库有粮50吨，每天运走5吨，写出剩下的粮食P 〔吨〕与运粮的天数t 〔天〕的函数关系式，并指出自变量的取值范围．
三、能力提升
13．某汽车油箱中存油20kg ，油从管道匀速流出，经210min 流尽．
〔1〕写出油箱中剩余油量y 〔kg 〕与流出的时间x 〔min 〕之间的函数关系式； 〔2〕经过多少小时后，流出的油量是剩余油量的三分之二？
14．某商店售货时，在进价的根底上加一定的利润，其数量x 与售价y 如下表所示，请你根据表中所提供的信息，列出售价y 与数量x 的函数关系式，并求出当数量是2.5千克时的售价是多少元？
15．弹簧挂上物体后会伸长，测得某弹簧的长度y 〔cm 〕与所挂物体的质量x 〔kg 〕有下面的关系，如表所示．那么弹簧的总长y 〔cm 〕与所挂物体质量x 〔kg 〕之间的函数关系式为
16段到达节约用水目的，收费标准如下：每户每月用水未超过6m 3时，每平方米收费1.0元，超过6m 3时，超过局部每立方米收费1.8元，设某户月用水量为x 〔m 3〕，应交水费为y 〔元〕．
〔1〕分别写出用水未超过6m 3和超过6m 3时，y 与x 的函数关系式； 〔2〕假设某户6月份共交水费8.8元，求该户这个月用水多少立方米？
17．在“保护母亲河行动
──云南绿色希望工程〞活动中，发行了一种 卡，目的在于新世纪之初建设万亩青少年新世纪林．此种 卡面值12元，其中10•元为通话费，2元捐给“云南绿色希望
工程〞基金，另附赠1元的通话费，•假设以发行的卡数为自变量x，“云南绿色希望工程〞基金为函数y．
〔1〕写出y与x之间的函数关系式，并指出自变量x的取值范围；
〔2〕购置一张这样的卡，实际可有多少元的通话费？•植树一亩需费用400元，假设今年我市九年级毕业生共有46 000人，每人购置一张卡，那么该项基金可植树多少亩？
18．某公司推销一种产品，设x〔件〕是推销产品的数量，y〔元〕是推销费，以下图表示公司每月付给推销员推销费的两种方案，看图解答以下问题：
〔1〕求y1与y2的函数表达式；
〔2〕解释图中表示的两种方案是如何付推销费的？
〔3〕如果你是推销员，应如何选择付费方案？
19．某食品批发部准备用10 000•元从厂家购进一批出厂价分别为16元和20元的甲、乙两种酸奶，然后将甲、乙两种酸奶分别加价20%和25%向外销售．如果设购进甲种酸奶为x〔箱〕，全部售出这批酸奶所获销售利润为y〔元〕．
〔1〕求所获销售利润y〔元〕与x〔箱〕之间的函数关系式；
〔2〕根据市场调查，甲、乙两种酸奶在保质期内销售量都不超过300箱，那么食品批发部怎样进货获利最大，最大销售利润是多少？
四、聚沙成塔
20．中国移动通信已于2021年年3月21日开始在所属18个省、•市移动公司陆续推出“全球通〞移动资费“套餐〞，这个“套餐〞的最大特点是针对不同的用户采取了不同的收费方式，具体方案如表所示：
方案代号根本月租
〔元〕
免费时间
〔min〕
超过免费时间话费
〔元/min〕
1 30 48 0.60
2 98 170 0.60
3 168 300 0.50
4 268 600 0.45
每月实际收入水平，选中上表中的方案3，请问：
〔1〕“套餐〞中第3种收费方式的月话费y与月通话费t〔月通话量是指一个月内每次通话用时之和〕的关系式是什么？它是一次函数吗？
〔2〕取第3种收费方式，通话量为多少时比原收费方式的月通话费省钱？
2 一次函数
1．C 2．C 3．D 4．B 5．B 7．S ＝
116
L 2
8．s ＝2－16t ，一次 9．y ＝
43x 10．1
2
11．±1，－1 12．P ＝50－5t 〔0≤t ≤10〕． 13．〔1〕y ＝20－221x ；〔2〕根据题意，得221x ＝23〔20－2
21
x 〕，解得x ＝84〔m in 〕．
14．y ＝8xxx ，∴y 是x 的正比例函数．当x ＝2.5时，y ＝8.4×2.5＝21，即当数量是2.5千克时的售
价是21元．
15．由表中可知，弹簧原长为12cm ，每增加1kg 质量，弹簧伸长为0.5cm ，故yx ． 16．〔1〕当x ≤6时，y ＝x ，当x >6时，y ＝6×1＋〔x －6〕×1.8＝1．8x －4.8；
〔2〕当水费为8.8元时，那么该户的月用水量超过了6m 3，
把yyx －4.8，得x ＝7
59
． 17．〔1〕y 与x 的函数关系式为：y ＝2x ，自变量x 的取值范围是：x ≥0的整数．
〔2〕购置一张这种 卡实际通话费为10＋1＝11〔元〕， 当x ＝46 000时，y ＝2x ＝2×46 000＝92000，92 000÷400＝230〔亩〕． 18．〔1〕设y 1＝kx 1＋b 1，y 2＝kx 2＋b 2．
12112212120,300,30600;30600.
20,10,0;300.
b b k b k b k k b b ==⎧⎧⎨⎨
+=+=⎩⎩==⎧⎧∴⎨⎨
==⎩⎩则 ∴y 1＝20x ，y 2＝10x ＋300．
〔2〕y 1是不推销产品没有推销费，每推销10件得推销费200元；y 2是保底工资300元，每推销10件产品再提成100元．
〔3〕假设业务能力强，平均每月能保证推销多于30件，就选择y 1的付费方案；•否那么选择y 2的付费方案．
19．〔1〕解法一：根据题意，得y ＝16×20%·x ＋20×25%×100001620
x
-＝－0.8x ＋2 500，解法二：
•y ＝16·x ·20%＋〔10 000－16x 〕·25%＝－0.8x ＋2 500．
〔2〕解法一：由题意知300,1000016300.20x x ≤⎧⎪
-⎨≤⎪⎩
，解得250≤x ≤300．
由〔1〕知y ＝－0.8x ＋2 500，∵k ＝－0.8<0，∴y 随x 的增大而减小， ∴当x ＝250时，y 值最大，此时y ＝－0.8×250＋2 500＝2 300〔元〕， ∴100001620x -＝100001625020
-⨯＝300〔箱〕．
答：当购进甲种酸奶250箱，•乙种酸奶300箱时，所获销售利润最大，最大销售利润为2 300元． •
解法二：•因为16•×20%<20×25%，即乙种酸奶每箱的销售利润大于甲种酸奶的销售利润，•因此最大限度的购进乙种酸奶时所获销售利润最大，即购进乙种酸奶300箱，
那么x ＝1000020300
16
-⨯＝250〔箱〕．
由〔1〕知y ＝－0．8x ＋2 500，
•∴x ＝250时，y 值最大，此时y ＝－0.8×250＋2 500＝2 300〔元〕．
聚沙成塔：〔1〕当t ≤300m in 时，y ＝168，不是一次函数，当t >300m in 时，y ＝168＋〔tt ＋3是一次函数；
〔2〕原收费方式的月话费为：50＋0.4t，由题意得50＋0.4t>168，得ttt＋3，得t<470．即当通
话时间在295m in到470m in之间时，选用方案3比原收费方式要省钱．。