【精选试卷】无锡外国语学校中考数学填空题专项练习经典练习题(含解析)

一、填空题
1．如图所示，图①是一个三角形，分别连接三边中点得图②，再分别连接图②中的小三角形三边中点，得图③……按此方法继续下去．
在第n 个图形中有______个三角形（用含n 的式子表示）
2．已知（a -4）（a -2）=3，则（a -4）2+（a -2）2的值为__________．
3．如图，把三角形纸片折叠，使点B ，点C 都与点A 重合，折痕分别为,DE FG ，若15,2C AE EG ︒∠===厘米，ABC △则的边BC 的长为__________厘米。

4．如图，在平行四边形ABCD 中，连接BD ，且BD ＝CD ，过点A 作AM ⊥BD 于点M ，过点D 作DN ⊥AB 于点N ，且DN ＝32，在DB 的延长线上取一点P ，满足∠ABD ＝∠MAP ＋∠PAB ，则AP ＝_____.
5．已知一组数据6，x ，3，3，5，1的众数是3和5，则这组数据的中位数是_____． 6．如图，正方形ABCD 的边长为2，点E 为边BC 的中点，点P 在对角线BD 上移动，则PE+PC 的最小值是 ．
7．如图，一束平行太阳光线照射到正五边形上，则∠1= ______．
8．如图，将矩形ABCD 沿CE 折叠，点B 恰好落在边AD 的F 处，如果AB 2BC 3=，那么tan ∠DCF 的值是____．
9．已知关于x 的一元二次方程2220ax x c ++-=有两个相等的实数根，则
1c a
+的值等于_______． 10．在学习解直角三角形以后，某兴趣小组测量了旗杆的高度．如图，某一时刻，旗杆AB 的影子一部分落在水平地面L 的影长BC 为5米，落在斜坡上的部分影长CD 为4米．测得斜CD 的坡度i ＝1：√3．太阳光线与斜坡的夹角∠ADC ＝80°，则旗杆AB 的高度_____．（精确到0.1米）（参考数据：sin50°＝0.8，tan50°＝1.2，√3＝1.732）
11．用一个圆心角为180°，半径为4的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径为_______．
12．如图，边长为2的正方形ABCD 的顶点A ，B 在x 轴正半轴上，反比例函数k y x =在第一象限的图象经过点D ，交BC 于E ，若点E 是BC 的中点，则OD 的长为_____．
13．如图，直线l x ⊥轴于点P ，且与反比例函数11k y x =（0x >）及22k y x =（0x >）的图象分别交于A 、B 两点，连接OA 、OB ，已知OAB ∆的面积为4，则12k k =﹣________．
14．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的面积为12，点B 在y 轴上，点C 在反比例函数y =k x
的图象上，则k 的值为________.
15．如图，在菱形ABCD 中，AB=5，AC=8，则菱形的面积是 ．
16．一列数123,,,a a a ……n a ，其中1231211111,,,,111n n a a a a a a a -=-=
==---，则1232014a a a a ++++=__________.
17．关于x 的一元二次方程2310ax x --=的两个不相等的实数根都在-1和0之间（不包括-1和0），则a 的取值范围是___________
18．如图：已知AB=10，点C 、D 在线段AB 上且AC=DB=2； P 是线段CD 上的动点，分别以AP 、PB 为边在线段AB 的同侧作等边△AEP 和等边△PFB ，连结EF ，设EF 的中点为G ；当点P 从点C 运动到点D 时，则点G 移动路径的长是________．
19．如图，矩形ABCD 中，AB=3，对角线AC ，BD 相交于点O ，AE 垂直平分OB 于点E ，则AD 的长为____________．
20．如图，添加一个条件： ，使△ADE ∽△ACB ，（写出一个即可）
21．某品牌旗舰店平日将某商品按进价提高40%后标价，在某次电商购物节中，为促销该商品，按标价8折销售，售价为2240元，则这种商品的进价是______元.
22．分解因式：x 3﹣4xy 2=_____．
23．半径为2的圆中，60°的圆心角所对的弧的弧长为_____.
24．如图，DE 为△ABC 的中位线，点F 在DE 上，且∠AFB ＝90°，若AB ＝5，BC ＝8，则EF 的长为______．
25．如图是两块完全一样的含30°角的直角三角尺，分别记做△ABC 与△A′B′C′，现将两块三角尺重叠在一起，设较长直角边的中点为M ，绕中点M 转动上面的三角尺ABC ，使其直角顶点C 恰好落在三角尺A′B′C′的斜边A′B′上．当∠A ＝30°，AC ＝10时，两直角顶点C ，C′间的距离是_____．
26．如图所示，过正五边形ABCDE 的顶点B 作一条射线与其内角EAB ∠的角平分线相交于点P ，且60ABP ∠=︒，则APB ∠=_____度．
27．关于x 的一元二次方程(a ＋1)x 2－2x ＋3＝0有实数根，则整数a 的最大值是_____.
28．二元一次方程组627x y x y +=⎧⎨+=⎩
的解为_____． 29．如图①，在矩形 MNPQ 中，动点 R 从点 N 出发，沿 N→P→Q→M 方向运动至点 M 处停止，设点 R 运动的路程为 x ，△MNR 的面积为 y ，如果 y 关于 x 的函数图象如图②所
示，则矩形 MNPQ 的面积是________．
x x的取值范围是_____．
30．3
【参考答案】
2016-2017年度第*次考试试卷参考答案
**科目模拟测试
一、填空题
1．【解析】【分析】分别数出图①图②图③中的三角形的个数可以发现：第几个图形中三角形的个数就是4与几的乘积减去3如图③中三角形的个数为9=4×3-3按照这个规律即可求出第n各图形中有多少三角形【详解】分
2．10【解析】【分析】试题分析：把（a﹣4）和（a﹣2）看成一个整体利用完全平方公式求解【详解】（a﹣4）2+（a﹣2）2=（a﹣4）2+（a﹣2）2-2（a﹣4）（a﹣2）+2（a﹣4）（a﹣2）=
3．【解析】【分析】过点E作交AG的延长线于H根据折叠的性质得到根据三角形外角的性质可得根据锐角三角函数求出即可求解【详解】如图过点E作交AG的延长线于H厘米`根据折叠的性质可知：根据折叠的性质可知：（
4．6【解析】分析：根据BD=CDAB=CD可得BD=BA再根据AM⊥BDDN⊥AB即可得到DN=AM=3依据∠ABD=∠MAP+∠PAB∠ABD=∠P+∠BAP即可得到△APM是等腰直角三角形进而得到
5．4【解析】【分析】先根据众数的定义求出x=5再根据中位数的定义进行求解即可得【详解】∵数据6x3351的众数是3和5∴x=5则这组数据为133556∴这组数据的中位数为=4故答案为：4【点睛】本题主
6．【解析】试题分析：要求PE+PC的最小值PEPC不能直接求可考虑通过作辅助线转化PEPC的值从而找出其最小值求解试题解析：如图连接AE∵点C关于BD的对称点为点
A∴PE+PC=PE+AP根据两点之间
7．30°【解析】【分析】【详解】解：∵AB//CD∴∠BAC+∠ACD=180°即
∠1+∠EAC+∠ACD=180°∵五边形是正五边形∴∠EAC=108°∵∠ACD=42°∴∠1=180°-42°-1
8．【解析】【分析】【详解】解：∵四边形ABCD是矩形∴AB＝CD∠D＝90°∵将矩形ABCD沿CE折叠点B恰好落在边AD的F处∴CF＝BC∵∴∴设CD＝2xCF＝3x∴∴tan∠DCF＝故答案为：【点
9．【解析】【分析】根据关于x的一元二次方程ax2+2x+2﹣c＝0有两个相等的实数根结合根的判别式公式得到关于a和c的等式整理后即可得到的答案【详解】解：根据题意得：△＝4﹣4a（2﹣c）＝0整理得：
10．2m【解析】【分析】延长AD交BC的延长线于点E作DF⊥CE于点F解直角三角形求出EFCF即可解决问题【详解】延长AD交BC的延长线于点E作DF⊥CE于点F在△DCF中∵CD ＝4mDF：CF＝1：3
11．2【解析】【分析】设这个圆锥的底面圆的半径为R根据扇形的弧长等于这个圆锥的底面圆的周长列出方程即可解决问题【详解】设这个圆锥的底面圆的半径为R由题意：2πR=解得R=2故答案为2
12．【解析】【分析】设D（x2）则E（x+21）由反比例函数经过点DE列出关于x的方程求得x的值即可得出答案【详解】解：设D（x2）则E（x+21）∵反比例函数在第一象限的图象经过点D点E∴2x＝x+2
13．【解析】【分析】根据反比例函数的几何意义可知：的面积为的面积为然后两个三角形面积作差即可求出结果【详解】解：根据反比例函数的几何意义可知：的面积为的面积为∴的面积为∴∴故答案为8【点睛】本题考查反比
14．-6【解析】因为四边形OABC是菱形所以对角线互相垂直平分则点A和点C关于y轴对称点C在反比例函数上设点C的坐标为(x)则点A的坐标为(－x)点B的坐标为(0)因此AC=－2xOB=根据菱形的面积等
15．【解析】【分析】连接BD交AC于点O由勾股定理可得BO=3根据菱形的性质求出BD 再计算面积【详解】连接BD交AC于点O根据菱形的性质可得AC⊥BDAO=CO=4由勾股定理可得BO=3所以BD=6即可
16．【解析】【分析】分别求得a1a2a3…找出数字循环的规律进一步利用规律解决问题【详解】解：…由此可以看出三个数字一循环2014÷3=671…1则
a1+a2+a3+…+a2014=671×（-1++2
17．<a<-2【解析】【分析】【详解】解：∵关于x的一元二次方程ax2-3x-1=0的两个不相等的实数根∴△=（-3）2-4×a×（-1）＞0解得：a＞−设f（x）=ax2-3x-1如图∵实数根都在-1
18．3【解析】【分析】分别延长AEBF交于点H易证四边形EPFH为平行四边形得出G为
PH中点则G的运行轨迹为三角形HCD的中位线MN再求出CD的长运用中位线的性质求出MN 的长度即可【详解】如图分别延长A
19．【解析】试题解析：∵四边形ABCD是矩形∴OB=ODOA=OCAC=BD∴OA=OB∵AE垂直平分OB∴AB=AO∴OA=AB=OB=3∴BD=2OB=6∴AD=【点睛】此题考查了矩形的性质等边三角
20．∠ADE=∠ACB（答案不唯一）【解析】【分析】【详解】相似三角形的判定有三种方法：①三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；②两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；
21．2000【解析】【分析】设这种商品的进价是x元根据提价之后打八折售价为2240元列方程解答即可【详解】设这种商品的进价是x元由题意得(1+40)x×08＝2240解得：x＝2000故答案为：2000
22．x（x+2y）（x﹣2y）【解析】分析：原式提取x再利用平方差公式分解即可详解：原式=x（x2-4y2）=x（x+2y）（x-2y）故答案为x（x+2y）（x-2y）点睛：此题考查了提公因式法与公式
23．【解析】根据弧长公式可得：=故答案为
24．5【解析】【分析】【详解】试题解析：∵∠AFB=90°D为AB的中点∴DF=AB=25∵DE 为△ABC的中位线∴DE=BC=4∴EF=DE-DF=15故答案为15【点睛】直角三角形斜边上的中线性质：
25．5【解析】【分析】连接CC1根据M是ACA1C1的中点AC=A1C1得出CM=A1M=C1M=AC=5再根据∠A1=∠A1CM=30°得出∠CMC1=60°△MCC1为等边三角形从而证出CC1=CM
26．66【解析】【分析】首先根据正五边形的性质得到度然后根据角平分线的定义得到度再利用三角形内角和定理得到的度数【详解】解：∵五边形为正五边形∴度∵是的角平分线∴度∵∴故答案为：66【点睛】本题考查了多
27．－2【解析】【分析】若一元二次方程有实数根则根的判别式△=b2-4ac≥0建立关于a 的不等式求出a的取值范围还要注意二次项系数不为0【详解】∵关于x的一元二次方程(a＋1)x2－2x＋3＝0有实数根
28．【解析】【分析】由加减消元法或代入消元法都可求解【详解】②﹣①得③将③代入①得∴故答案为：【点睛】本题考查的是二元一次方程组的基本解法本题属于基础题比较简单
29．20【解析】【分析】根据图象横坐标的变化问题可解【详解】由图象可知x=4时点R 到达Px=9时点R到Q点则PN=4QP=5∴矩形MNPQ的面积是20【点睛】本题为动点问题的函数图象探究题考查了动点到达
30．x≥﹣3【解析】【分析】直接利用二次根式的定义求出x的取值范围【详解】解：若式子在实数范围内有意义则x+3≥0解得：x≥﹣3则x的取值范围是：x≥﹣3故答案为：x≥﹣3【点睛】此题主要考查了二次根式
2016-2017年度第*次考试试卷 参考解析
【参考解析】
**科目模拟测试
一、填空题
1．【解析】【分析】分别数出图①图②图③中的三角形的个数可以发现：第几个图形中三角形的个数就是4与几的乘积减去3如图③中三角形的个数为9=4×3-3按照这个规律即可求出第n 各图形中有多少三角形【详解】分
解析：()43n -
【解析】
【分析】
分别数出图①、图②、图③中的三角形的个数，可以发现：第几个图形中三角形的个数就
是4与几的乘积减去3．如图③中三角形的个数为9=4×
3-3．按照这个规律即可求出第n 各图形中有多少三角形．
【详解】
分别数出图①、图②、图③中的三角形的个数，
图①中三角形的个数为1=4×
1-3； 图②中三角形的个数为5=4×
2-3； 图③中三角形的个数为9=4×
3-3； …
可以发现，第几个图形中三角形的个数就是4与几的乘积减去3．
按照这个规律，如果设图形的个数为n ，那么其中三角形的个数为4n-3．
故答案为4n-3．
【点睛】
此题主要考查学生对图形变化类这个知识点的理解和掌握，解答此类题目的关键是根据题目中给出的图形，数据等条件，通过认真思考，归纳总结出规律，此类题目难度一般偏大，属于难题．
2．10【解析】【分析】试题分析：把（a ﹣4）和（a ﹣2）看成一个整体利用完全平方公式求解【详解】（a ﹣4）2+（a ﹣2）2=（a ﹣4）2+（a ﹣2）2-2（a ﹣
4）（a ﹣2）+2（a ﹣4）（a ﹣2）=
解析：10
【解析】
【分析】
试题分析：把（a ﹣4）和（a ﹣2）看成一个整体，利用完全平方公式求解．
【详解】
（a ﹣4）2+（a ﹣2）2=（a ﹣4）2+（a ﹣2）2-2（a ﹣4）（a ﹣2）+2（a ﹣4）（a ﹣2） =[（a ﹣4）-（a ﹣2）]2+2（a ﹣4）（a ﹣2）
=（-2）2+2×3
=10
故答案为10
【点睛】
本题考查了完全平方公式：（a±b）2=a 2±
2ab+b 2求解，整体思想的运用使运算更加简便． 3．【解析】【分析】过点E 作交AG 的延长线于H 根据折叠的性质得到根据三角形外角的性质可得根据锐角三角函数求出即可求解【详解】如图过点E 作交AG 的延长线于H 厘米`根据折叠的性质可知：根据折叠的性质可知：（ 解析：423+
【解析】
【分析】
过点E 作EH AG ⊥交AG 的延长线于H,根据折叠的性质得到15,C CAG ∠=∠= 根据三角形外角的性质可得30,EAG EGA ∠=∠=根据锐角三角函数求出GC ,即可求解. 【详解】
如图，过点E 作EH AG ⊥交AG 的延长线于H ，
15,2C AE EG ︒∠===厘米，`
根据折叠的性质可知：15,C CAG ∠=∠=
30,EAG EGA ∴∠=∠=
322cos302223,AG HG EG ==⋅=⨯= 根据折叠的性质可知：23,GC AG ==
2,BE AE ==
222342 3.BC BE EG GC ∴=++=++=+（厘米）
故答案为：4 3.+
【点睛】
考查折叠的性质，解直角三角形，作出辅助线，构造直角三角形是解题的关键.
4．6【解析】分析：根据BD=CDAB=CD可得BD=BA再根据AM⊥BDDN⊥AB即可得到DN=AM=3依据∠ABD=∠MAP+∠PAB∠ABD=∠P+∠BAP即可得到△APM是等腰直角三角形进而得到
解析：6
【解析】
分析：根据BD=CD，AB=CD，可得BD=BA，再根据AM⊥BD，DN⊥AB，即可得到
，依据∠ABD=∠MAP+∠PAB，∠ABD=∠P+∠BAP，即可得到△APM是
等腰直角三角形，进而得到AM=6．
详解：∵BD=CD，AB=CD，
∴BD=BA，
又∵AM⊥BD，DN⊥AB，
∴，
又∵∠ABD=∠MAP+∠PAB，∠ABD=∠P+∠BAP，
∴∠P=∠PAM，
∴△APM是等腰直角三角形，
∴AM=6，
故答案为6．
点睛：本题主要考查了平行四边形的性质以及等腰直角三角形的性质的运用，解决问题给的关键是判定△APM是等腰直角三角形．
5．4【解析】【分析】先根据众数的定义求出x=5再根据中位数的定义进行求解即可得【详解】∵数据6x3351的众数是3和5∴x=5则这组数据为133556∴这组数据的中位数为=4故答案为：4【点睛】本题主
解析：4
【解析】
【分析】先根据众数的定义求出x=5，再根据中位数的定义进行求解即可得．
【详解】∵数据6，x，3，3，5，1的众数是3和5，
∴x=5，
则这组数据为1、3、3、5、5、6，
∴这组数据的中位数为35
2
=4，
故答案为：4．
【点睛】本题主要考查众数和中位数，熟练掌握众数和中位数的定义以及求解方法是解题的关键.
6．【解析】试题分析：要求PE+PC的最小值PEPC不能直接求可考虑通过作辅助线转化PEPC的值从而找出其最小值求解试题解析：如图连接AE∵点C关于BD的对称点为点A∴PE+PC=PE+AP根据两点之间
解析：5.
【解析】
试题分析：要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考虑通过作辅助线转化PE，PC 的值，从而找出其最小值求解．
试题解析：如图，连接AE，
∵点C关于BD的对称点为点A，
∴PE+PC=PE+AP，
根据两点之间线段最短可得AE就是AP+PE的最小值，
∵正方形ABCD的边长为2，E是BC边的中点，
∴BE=1，
∴AE=22
+=．
125
考点：1．轴对称-最短路线问题；2．正方形的性质．
7．30°【解析】【分析】【详解】解：∵AB//CD∴∠BAC+∠ACD=180°即
∠1+∠EAC+∠ACD=180°∵五边形是正五边形
∴∠EAC=108°∵∠ACD=42°∴∠1=180°-42°-1
解析：30°．
【解析】
【分析】
【详解】
解：∵AB//CD，∴∠BAC+∠ACD=180°，即∠1+∠EAC+∠ACD=180°，
∵五边形是正五边形，∴∠EAC=108°，
∵∠ACD=42°，∴∠1=180°-42°-108°=30°
故答案为：30°．
8．【解析】【分析】【详解】解：∵四边形ABCD是矩形
∴AB＝CD∠D＝90°∵将矩形ABCD沿CE折叠点B恰好落在边AD的F处∴CF＝BC∵∴∴设CD＝2xCF＝3x∴∴tan∠DCF＝故答案为：【点
【解析】
【分析】
【详解】 解：∵四边形ABCD 是矩形，∴AB ＝CD ，∠D ＝90°，
∵将矩形ABCD 沿CE 折叠，点B 恰好落在边AD 的F 处，∴CF ＝BC ， ∵AB 2BC 3=，∴CD 2CF 3
=．∴设CD ＝2x ，CF ＝3x ，
∴．
∴tan ∠DCF ＝DF CD =．
故答案为：
2
． 【点睛】 本题考查翻折变换(折叠问题)，翻折对称的性质，矩形的性质，勾股定理，锐角三角函数定义．
9．【解析】【分析】根据关于x 的一元二次方程ax2+2x+2﹣c ＝0有两个相等的实数根结合根的判别式公式得到关于a 和c 的等式整理后即可得到的答案
【详解】解：根据题意得：△＝4﹣4a （2﹣c ）＝0整理得：
解析：【解析】
【分析】
根据“关于x 的一元二次方程ax 2+2x+2﹣c ＝0有两个相等的实数根”，结合根的判别式公式，得到关于a 和c 的等式，整理后即可得到的答案．
【详解】
解：根据题意得：
△＝4﹣4a （2﹣c ）＝0，
整理得：4ac ﹣8a ＝﹣4，
4a （c ﹣2）＝﹣4，
∵方程ax 2+2x+2﹣c ＝0是一元二次方程，
∴a≠0，
等式两边同时除以4a 得：12c a
-=-， 则
12c a
+=， 故答案为：2．
【点睛】 本题考查了根的判别式，正确掌握根的判别式公式是解题的关键．
10．2m【解析】【分析】延长AD交BC的延长线于点E作DF⊥CE于点F解直角三角形求出EFCF即可解决问题【详解】延长AD交BC的延长线于点E作
DF⊥CE于点F在△DCF中∵CD＝4mDF：CF＝1：3
解析：2m．
【解析】
【分析】
延长AD交BC的延长线于点E，作DF⊥CE于点F．解直角三角形求出EF，CF，即可解决问题．
【详解】
延长AD交BC的延长线于点E，作DF⊥CE于点F．
在△DCF中，∵CD＝4m，DF：CF＝1：√3，
，
∴tan∠DCF＝√3
3
∴∠DCF＝30°，∠CDF＝60°．
∴DF＝2（m），CF＝2√3（m），
在Rt△DEF中，因为∠DEF＝50°，
≈1.67（m）
所以EF＝DF
tan50°
∴BE＝EF+FC+CB＝1.67+2√3+5≈10.13（m），
∴AB＝BE•tan50°≈12.2（m），
故答案为12.2m．
【点睛】
本题主要考查解直角三角形的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．
11．2【解析】【分析】设这个圆锥的底面圆的半径为R根据扇形的弧长等于这个圆锥的底面圆的周长列出方程即可解决问题【详解】设这个圆锥的底面圆的半径为R由题意：2πR=解得R=2故答案为2
解析：2
【解析】
【分析】
设这个圆锥的底面圆的半径为R，根据扇形的弧长等于这个圆锥的底面圆的周长，列出方程即可解决问题.
【详解】
设这个圆锥的底面圆的半径为R ，由题意： 2πR=
1804180
π⨯， 解得R=2．
故答案为2. 12．【解析】【分析】设D （x2）则E （x+21）由反比例函数经过点DE 列出关于x 的方程求得x 的值即可得出答案【详解】解：设D （x2）则E （x+21）∵反比例函数在第一象限的图象经过点D 点E ∴2x ＝x+2 解析：12
x x 【解析】
【分析】
设D （x ，2）则E （x+2，1），由反比例函数经过点D 、E 列出关于x 的方程，求得x 的值即可得出答案．
【详解】
解：设D （x ，2）则E （x+2，1）， ∵反比例函数k y x
=
在第一象限的图象经过点D 、点E ， ∴2x ＝x+2，
解得x ＝2，
∴D （2，2），
∴OA ＝AD ＝2，
∴OD ==
故答案为
:
【点睛】
本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是根据题意表示出点D 、E 的坐标及反比例函数图象上点的横纵坐标乘积都等于反比例系数k ． 13．【解析】【分析】根据反比例函数的几何意义可知：的面积为的面积为然后两个三角形面积作差即可求出结果【详解】解：根据反比例函数的几何意义可知：的面积为的面积为∴的面积为∴∴故答案为8【点睛】本题考查反比 解析：【解析】
【分析】
根据反比例函数k 的几何意义可知：AOP ∆的面积为
112k ，BOP ∆的面积为212
k ，然后两个三角形面积作差即可求出结果．
【详解】
解：根据反比例函数k 的几何意义可知：AOP ∆的面积为112k ，BOP ∆的面积为212k ， ∴AOB ∆的面积为
121122
k k -，∴1211422k k -=，∴128k k -=. 故答案为8．
【点睛】 本题考查反比例函数k 的几何意义，解题的关键是正确理解k 的几何意义，本题属于基础题型．
14．-6【解析】因为四边形OABC 是菱形所以对角线互相垂直平分则点A 和点C 关于y 轴对称点C 在反比例函数上设点C 的坐标为(x)则点A 的坐标为(－x)点B 的坐标为(0)因此AC=－2xOB=根据菱形的面积等
解析：-6
【解析】
因为四边形OABC 是菱形,所以对角线互相垂直平分,则点A 和点C 关于y 轴对称,点C 在反比例函数上,设点C 的坐标为(x ,
k x ),则点A 的坐标为(－x ,k x ),点B 的坐标为(0,2k x ),因此AC=－2x,OB=2K X
,根据菱形的面积等于对角线乘积的一半得: ()OABC 122122k S x x
=⨯-⨯=菱形,解得 6.k =- 15．【解析】【分析】连接BD 交AC 于点O 由勾股定理可得BO=3根据菱形的性质求出BD 再计算面积【详解】连接BD 交AC 于点O 根据菱形的性质可得AC⊥BDAO=CO=4由勾股定理可得BO=3所以BD=6即可
解析：【解析】
【分析】
连接BD ，交AC 于点O ，由勾股定理可得BO=3，根据菱形的性质求出BD ，再计算面积.
【详解】
连接BD ，交AC 于点O ，根据菱形的性质可得AC ⊥BD ，AO=CO=4，
由勾股定理可得BO=3，
所以BD=6，
即可得菱形的面积是12
×6×8=24．
考点：菱形的性质；勾股定理.
16．【解析】【分析】分别求得a1a2a3…找出数字循环的规律进一步利用规律解决问题【详解】解：…由此可以看出三个数字一循环2014÷3=671…1则a1+a2+a 3+…+a2014=671×（-1++2 解析：20112 【解析】 【分析】 分别求得a 1、a 2、a 3、…，找出数字循环的规律，进一步利用规律解决问题．
【详解】
解：1234123
11111,,2,1,1211a a a a a a a =-======----… 由此可以看出三个数字一循环，
2014÷3=671…1，则a 1+a 2+a 3+…+a 2014=671×（-1+
12+2）+（-1）=20112． 故答案为20112
． 考点：规律性：数字的变化类.
17．<a<-2【解析】【分析】【详解】解：∵关于x 的一元二次方程ax2-3x-1=0的两个不相等的实数根∴△=（-3）2-4×a×（-
1）＞0解得：a ＞−设f （x ）=ax2-3x-1如图∵实数根都在-1
解析：94
-
<a<-2 【解析】
【分析】
【详解】 解：∵关于x 的一元二次方程ax 2-3x-1=0的两个不相等的实数根
∴△=（-3）2-4×a×（-1）＞0，
解得：a ＞−94
设f （x ）=ax 2-3x-1，如图，
∵实数根都在-1和0之间，
∴-1＜−
3
2a
＜0，
∴a＜−3
2
，
且有f（-1）＜0，f（0）＜0，
即f（-1）=a×（-1）2-3×（-1）-1＜0，f（0）=-1＜0，解得：a＜-2，
∴−9
4
＜a＜-2，
故答案为−9
4
＜a＜-2．
18．3【解析】【分析】分别延长AEBF交于点H易证四边形EPFH为平行四边形得出G为PH中点则G的运行轨迹为三角形HCD的中位线MN再求出CD的长运用中位线的性质求出MN的长度即可【详解】如图分别延长A
解析：3
【解析】
【分析】
分别延长AE、BF交于点H，易证四边形EPFH为平行四边形，得出G为PH中点，则G 的运行轨迹为三角形HCD的中位线MN．再求出CD的长，运用中位线的性质求出MN的长度即可．
【详解】
如图，分别延长AE、BF交于点H．
∵∠A=∠FPB=60°，
∴AH∥PF，
∵∠B=∠EPA=60°，
∴BH∥PE，
∴四边形EPFH为平行四边形，
∴EF与HP互相平分．
∵G为EF的中点，
∴G也正好为PH中点，即在P的运动过程中，G始终为PH的中点，所以G的运行轨迹为三角形HCD的中位线MN．
∵CD=10-2-2=6，
∴MN=3，即G的移动路径长为3．
故答案为：3.
【点睛】
本题考查了等腰三角形及中位线的性质，以及动点问题，是中考的热点．
19．【解析】试题解析：∵四边形ABCD是矩形∴OB=ODOA=OCAC=BD∴OA=OB∵AE 垂直平分OB∴AB=AO∴OA=AB=OB=3∴BD=2OB=6∴AD=【点睛】此题考查了矩形的性质等边三角
解析：33
【解析】
试题解析：∵四边形ABCD是矩形，
∴OB=OD，OA=OC，AC=BD，
∴OA=OB，
∵AE垂直平分OB，
∴AB=AO，
∴OA=AB=OB=3，
∴BD=2OB=6，
∴AD2222
-=-=
6333
BD AB
【点睛】此题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．
20．∠ADE=∠ACB（答案不唯一）【解析】【分析】【详解】相似三角形的判定有三种方法：①三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；②两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；
解析：∠ADE=∠ACB（答案不唯一）
【解析】
【分析】
【详解】
相似三角形的判定有三种方法：①三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；②两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；③两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似.由此可得出可添加的条件：
由题意得，∠A=∠A（公共角），
则添加：∠ADE=∠ACB或∠AED=∠ABC，利用两角法可判定△ADE∽△ACB；
添加：AD AE
AC AB
=，利用两边及其夹角法可判定△ADE∽△ACB.
21．2000【解析】【分析】设这种商品的进价是x元根据提价之后打八折售价为2240元列方程解答即可【详解】设这种商品的进价是x元由题意得(1+40)x×08＝2 240解得：x＝2000故答案为：2000
解析：2000，
【解析】
【分析】
设这种商品的进价是x元，根据提价之后打八折，售价为2240元，列方程解答即可.
【详解】
设这种商品的进价是x元，
由题意得，(1+40%)x×0.8＝2240，
解得：x＝2000，
故答案为：2000.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用——销售问题，弄清题意，熟练掌握标价、折扣、实际售价间的关系是解题的关键.
22．x（x+2y）（x﹣2y）【解析】分析：原式提取x再利用平方差公式分解即可详解：原式=x（x2-4y2）=x（x+2y）（x-2y）故答案为x（x+2y）（x-
2y）点睛：此题考查了提公因式法与公式
解析：x（x+2y）（x﹣2y）
【解析】
分析：原式提取x，再利用平方差公式分解即可．
详解：原式=x（x2-4y2）=x（x+2y）（x-2y），
故答案为x（x+2y）（x-2y）
点睛：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
23．【解析】根据弧长公式可得：=故答案为
解析：2π3
【解析】
根据弧长公式可得：602
180
π
⨯⨯
=
2
3
π，
故答案为2
3π.
24．5【解析】【分析】【详解】试题解析：∵∠AFB=90°D为AB的中点∴DF=AB =25∵DE为△ABC的中位线∴DE=BC=4∴EF=DE-
DF=15故答案为15【点睛】直角三角形斜边上的中线性质：
解析：5
【解析】
【分析】
【详解】
试题解析：∵∠AFB=90°，D为AB的中点，
∴DF=1
2
AB=2.5，
∵DE为△ABC的中位线，
∴DE=1
2
BC=4，
∴EF=DE-DF=1.5，
故答案为1.5．
【点睛】
直角三角形斜边上的中线性质：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半和三角形的中位线性质：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．
25．5【解析】【分析】连接CC1根据M是ACA1C1的中点AC=A1C1得出
CM=A1M=C1M=AC=5再根据∠A1=∠A1CM=30°得出∠CMC1=60°△MCC1为等边三角形从而证出CC1=CM
解析：5
【解析】
【分析】
连接CC1，根据M是AC、A1C1的中点，AC=A1C1，得出CM=A1M=C1M=1
2
AC=5，再根据∠
A1=∠A1CM=30°，得出∠CMC1=60°，△MCC1为等边三角形，从而证出CC1=CM，即可得出答案．
【详解】
解：如图，连接CC1，
∵两块三角板重叠在一起，较长直角边的中点为M，
∴M是AC、A1C1的中点，AC=A1C1，
∴CM=A1M=C1M=1
2
AC=5，
∴∠A1=∠A1CM=30°，
∴∠CMC1=60°，
∴△CMC1为等边三角形，∴CC1=CM=5，
∴CC1长为5．
故答案为5．
考点：等边三角形的判定与性质．
26．66【解析】【分析】首先根据正五边形的性质得到度然后根据角平分线的定义得到度再利用三角形内角和定理得到的度数【详解】解：∵五边形为正五边形∴度∵是的角平分线∴度∵∴故答案为：66【点睛】本题考查了多 解析：66
【解析】
【分析】
首先根据正五边形的性质得到108EAB ∠=度，然后根据角平分线的定义得到54PAB ∠=度，再利用三角形内角和定理得到APB ∠的度数．
【详解】
解：∵五边形ABCDE 为正五边形，
∴108EAB ∠=度，
∵AP 是EAB ∠的角平分线，
∴54PAB ∠=度，
∵60ABP ∠=︒，
∴180605466APB ∠=︒-︒-︒=︒．
故答案为：66．
【点睛】
本题考查了多边形内角与外角，题目中还用到了角平分线的定义及三角形内角和定理．
27．－2【解析】【分析】若一元二次方程有实数根则根的判别式△=b2-4ac≥0建立关于a 的不等式求出a 的取值范围还要注意二次项系数不为0【详解】∵关于x 的一元二次方程(a ＋1)x2－2x ＋3＝0有实数根
解析：－2
【解析】
【分析】
若一元二次方程有实数根，则根的判别式△=b 2-4ac≥0，建立关于a 的不等式，求出a 的取值范围．还要注意二次项系数不为0．
【详解】
∵关于x 的一元二次方程(a ＋1)x 2－2x ＋3＝0有实数根，
∴△=4-4（a+1）×3≥0，且a+1≠0，
解得a≤-23
，且a≠-1，
则a 的最大整数值是-2．
故答案为：-2．
【点睛】
本题考查了根的判别式，一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b 2-4ac 有如下关系： ①当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；
②当△=0时，方程有两个相等的实数根；
③当△＜0时，方程无实数根．
上面的结论反过来也成立．也考查了一元二次方程的定义．
28．【解析】【分析】由加减消元法或代入消元法都可求解【详解】②﹣①得③将③代入①得∴故答案为：【点睛】本题考查的是二元一次方程组的基本解法本题属于基础题比较简单
解析：15x y =⎧⎨=⎩
【解析】
【分析】
由加减消元法或代入消元法都可求解．
【详解】
627x y x y +=⎧⎨+=⎩
①②， ②﹣①得1x =③
将③代入①得5y =
∴15x y =⎧⎨=⎩
故答案为：15x y =⎧⎨=⎩
【点睛】
本题考查的是二元一次方程组的基本解法，本题属于基础题，比较简单．
29．20【解析】【分析】根据图象横坐标的变化问题可解【详解】由图象可知x=4时点R 到达Px=9时点R 到Q 点则PN=4QP=5∴矩形MNPQ 的面积是20【点睛】本题为动点问题的函数图象探究题考查了动点到达
解析：20
【解析】
【分析】
根据图象横坐标的变化，问题可解．
【详解】
由图象可知，x=4时，点R 到达P ，x=9时，点R 到Q 点，则PN=4，QP=5
∴矩形MNPQ 的面积是20．。