2020年辽宁省丹东市凤城第六中学高三数学理上学期期末试题含解析

2020年辽宁省丹东市凤城第六中学高三数学理上学期期末试题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 二项式的展开式前三项系数成等差数列，则 .
参考答案：
2. 如果直线与直线互相垂直，那么=（）
A.1
B.
C.
D.
参考答案：
D
3. 在三棱锥中，，，，，，且三棱锥
的外接球的表面积为，则（）
A ．B． C. 2 D．3
参考答案：
B
4. 等差数列{a n}中，已知a1＝－12，S13＝0，使得a n＞0的最小正整数n为()
A．7B．8
C．9D．10
参考答案：
B
略
5. 已知函数是偶函数，且，当时，，则方程
在区间上的解的个数
是（）
A．8 B．9 C．10 D．11
参考答案：
B
6. 的三个内角所对的边分别为，
（）
A. B． C． D．
参考答案：
A
略
7. 已知全集U=R，函数y=ln（x﹣1）的定义域为M，集合N={x|x2﹣x＜0}，则下列结论正确的是（）
A．M∩N=N B．M∩（?U N）=? C．M∪N=U D．M?（?U N）
参考答案：
D
【考点】交、并、补集的混合运算．
【分析】分别解出关于M，N的范围，然后判断即可．
【解答】解：由x﹣1＞0，解得：x＞1，
故函数y=ln（x﹣1）的定义域为M=（1，+∞），
由x2﹣x＜0，解得：0＜x＜1，
故集合N={x|x2﹣x＜0}=（0，1），
∴?U N={x|x≥1或x≤0}，
∴M?（?U N），
故选：D．
8. 复数的虚部是（）
A． B． C． D．
参考答案：
B
【考点】复数代数形式的乘除运算．
【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．
【解答】解：∵=，
∴复数的虚部是﹣．
故选：B．
9. 在程序框图中，输入，按程序运行后输出的结果是（）
A． B． C．
D．
参考答案：
C
由于程序中根据的取值，产生的值也不同，故可将程序中的值从小到大，每四个分为一组，即，．∵当为偶数时，；当为偶数，即时，；否则，即时，．故可知：每组的4个数中，偶数值乘以累加至，但两个奇数对应的值相互抵消，即
，故选C．
10.
已知是第三象限角，，且，则等于
A． B．C． D．
参考答案：
答案:D
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 由正整数组成的一组数据x1，x2，x3，x4，其平均数和中位数都是2，且标准差等于l，则这组数据为___ 。

参考答案：
12. 数学老师从课本上抄录一个随机变量的概率分布列如下表请小牛同学计算其数学期望，尽管“！”处无法完全看清，且两个“？”处字迹模糊，但能肯定这两个“？”处的数值相同。

据此，小牛给出了正确答案。

参考答案：
2
13. 已知复数表示纯虚数，则实数a的值等于
参考答案：
1
14. 设函数,若对任意实数，函数的定义域为，则
的取值范围为____________.
参考答案：
15. 已知向量的夹角为
，且
，若
，则实数
的值为___________.
参考答案：
1 16. 已知
且
当
时,
； 当
时，
.
参考答案：
12，
略
17.
直线与抛物线交于A 、B 两点，则线段AB 的中点P 的轨迹方程是 。

参考答案：
答案：
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 已知函数
，
（Ⅰ）若
，求
的值；
（Ⅱ）若函数的图像是由函数
的图像上所有的电向右平移
个单位长度而得到，
且
在
内是单调函数，求实数m 的最大值。

参考答案：
（Ⅰ）；（Ⅱ）【知识点】二倍角公式，同角三角函数关系，两角和与差的三角函数，三角
函数的图像与性质. C2 C5 C6 C3 解析：（Ⅰ）因为
，所以
.
代入得.
所以
=
.
（Ⅱ）由已知得
依题意得，即.
因为
，所以
.
又因为
在区间
内是单调函数，所以
，即
，
故实数m 的最大值为.
【思路点拨】（Ⅰ）利用同角三角函数关系及二倍角公式求解；（Ⅱ）由平移变换得
，再由
在区间内是单调函数得m 取值范围.
19. （本小题满分12分）
如图，菱形的边长为，,
.将菱形沿对角线折起，
得到三棱锥
,点是棱的中点，
.
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求证：平面平面；
（III）求三棱锥的体积.
参考答案：
18. 证明：（Ⅰ）因为点是菱形的对角线的交点，所以是的中点.又点是棱
的中点，所以是的中位线，. ………… 2分
因为平面,平面，所以平面. …………………4分
（Ⅱ）由题意，,
因为,所以，. …………………………….6分
又因为菱形，所以.
因为,所以平面，
因为平面，所以平面平面.
………………………………………………………….9分
（Ⅲ）三棱锥的体积等于三棱锥的体积.
由（Ⅱ）知，平面，所以为三棱锥的高，且.
的面积为.
所求体积等于. ………………………………12分
略20. 已知抛物线方程为，过作直线.
①若与轴不垂直，交抛物线于A、B两点，是否存在轴上一定点，使得
？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由？
②若与轴垂直，抛物线的任一切线与轴和分别交于M、N两点，则自点M到以QN为直径的
圆的切线长为定值，试证之；
参考答案：
解：①设的方程为：，设，
由消去得：，，
若，则
即：
故存在，使得
②设在抛物线上，由抛物线的对称性，不妨设，则过P点的切线斜率
，切线方程为：，且
令，∴
令，∴
则以QN为直径的圆的圆心坐标为，半径
∴
∴
略
21. （本小题满分12分）设函数（）
（Ⅰ）若函数是定义在R上的偶函数，求a的值；
（Ⅱ）若不等式对任意，恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：
22. （本题满分12分）
参考答案：
当p为真时，或者a=2 …4分q为真时,a=0 不符合条件
当时有或者
或
即或或或
即或………………………………………………………………………8分“p或q”假，即p假且q假
且
a的范围为{a|且} …………………………………………………12分。