备战2022-2023学年北京各区八年级下学期期末考数学真题汇编含详解5填空中档题型

专题05填空中档题型
一、填空题1．
（2021春·北京门头沟·八年级统考期末）写出一个一元二次方程,使其两个根中有一个根为2,此方程为_____________．
2．（2022春·北京丰台·八年级统考期末）农科院为某地选择甲、乙两种甜玉米种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院所关心的问题，他们各用10块自然条件相同的试验田进行试验，下图是试验后得到的各试验田两种种子每公顷的产量（单位：t ）．已知甲、乙两种甜玉米种子的平均产量相差不大，那么由样本估计总体，推测这个地区比较适合种植______（填“甲”或“乙”）种甜玉米，理由是_____________________．
3．（2021春·北京顺义·八年级统考期末）如图，四边形ABCD 是平行四边形，BE 平分∠ABC ，与AD 交于点E ，BC ＝5，DE ＝2，则AB 的长为___．
4．
（2022春·北京朝阳·八年级北京八十中校考期末）如图，三角形花园的边界AB ，BC 互相垂直，若测得30A ∠=︒，BC 的长度为40m ，则边界AC 的中点D 与点B 的距离是______m ．
5．（2021春·北京石景山·八年级统考期末）平面直角坐标系xOy 中，点A ，B ，C ，D 的位置如图所示，当0k >且0b <时，A ，B ，C ，D 四点中，一定不在一次函数y kx b =+图象上的点为___________．
6．（2021春·北京平谷
7．（2021春·北京昌平
AC＝8，BD＝6，则
．
八年级统考期末）《算学宝鉴》中记载了我国南宋数学家杨辉提出的一个问题：六十四步，之云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？”译文：
13．（2022春·北京顺义·八年级统考期末）若关于x 的一元二次方程220x x k -+=有两个相等的实数根，则k =______．
14．（2021春·北京丰台·八年级统考期末）如图，在平面直角坐标系xOy 中，矩形OABC 的顶点A 在x 轴的正半轴上，且顶点B 的坐标是（1，2），如果以O 为圆心，OB 长为半径画弧交x 轴的正半轴于点P ，
那么点P 的坐标是_______．
15．
（2021春·北京丰台·八年级统考期末）将四个图1中的直角三角形，分别拼成如图2，图3所示的正方形，则图2中阴影部分的面积为_____．
16．（2021春·北京密云·八年级统考期末）如图，在平面直角坐标系xOy 中，若直线y 1＝﹣x +a 与直线y 2＝bx ﹣4相交于点P ，则下列结论中：①a ＜b ；
②当0＜x ＜1时，y 1＜y 2＜0；
③关于x ，y 的方程组4y x a y bx =-+⎧⎨=-⎩
的解是13x y =⎧⎨=-⎩；所有正确结论的序号是_____．
17．（2022春·北京·八年级统考期末）某学校拟招聘一名数学教师，一位应聘者在说课和答辩两个环节的成绩分别是85和90，学校给出这两个环节的平均成绩为86.5，可知此次招聘中，权重较大的是__________．（填“说课”或“答辩”）
18．（2022春·北京平谷·八年级统考期末）在平面直角坐标系xOy 中，将点B (-3，2)向右平移5个单位长度，再向
结合图中数据，请你从平均数、众数、中位数、方差中选择一方面评论一下两位同学的滑雪成绩
24．（2022春·北京大兴·八年级统考期末）现有5名同学的身高分别为165
加1名身高为170的同学后，这6名同学身高的平均数和方差与原来相比，
方差______（填“变大”、“变小”、“不变”）．
25．（2022春·北京海淀·八年级统考期末）某班有10名同学利用假期参与了社区志愿服务活动，他们的社区服务时长如下表所示．
服务时长（小时）151620
28．（2022春·北京东城·八年级统考期末）如图，平行四边形E 是BC 边的中点，AC ＝6，BD ＝10，则OE 的长为______29．
（2021春·北京通州·八年级统考期末）如图，在过点A 作AE BD ⊥于点E 30．
（2021春·北京通州·八年级统考期末）在对一组样本数据进行分析时，某同学列出了方差的计算公式：()()(222233x x s n -+-+-=本的众数是3，④样本的平均数是31．（2021春·北京平谷·八年级统考期末）要从小华、小明两名射击运动员中选择一名运动员参加射击比赛，在赛
__________．
32．（2021春·北京昌平·八年级统考期末）如图，已知函数y=x+b和y=ax+3的图象交点为P，则不等式x+b＜ax+3的解集为_____．
33．（2021春·北京东城·八年级统考期末）如图，把矩形ABCD沿直线BD向上折叠，使点C落在点C′的位置上，BC′交AD于点E，若AB=3，BC=6，则DE的长为________．
34．（2021春·北京东城·八年级统考期末）我国三国时期数学家赵爽为了证明勾股定理，创造了一副“弦图”，后人称
P，则其为“赵爽弦图”，如图1所示．在图2中，若正方形ABCD的边长为14，正方形IJKL的边长为2，且IJ AB
正方形EFGH的边长为__________．
35．（2021春·北京房山·八年级统考期末）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx和y＝﹣x+3的图象如图所示，则关于x的一元一次不等式kx＜﹣x+3的解集是_____．
39．（2021春·北京顺义·
与BC′交于点E，若∠ABE．
41．（2022春·北京朝阳·八年级统考期末）已知直线l 及线段AB ，点B 在直线上，点A 在直线外．如图，
（1）在直线l 上取一点C （不与点B 重合），连接AC ；
（2）以点A 为圆心，BC 长为半径作弧，以点B 为圆心，AC 长为半径作弧，两弧交于点D （与点C 位于直线AB 异侧）；
（3）连接CD 交AB 于点O ，连接AD ，BD ．
根据以上作图过程及所作图形，在下列结论①OA ＝OB ；②AD BC ∥；③∠ACD ＝∠ADC 中，一定正确的是______（填写序号）．
42．（2022春·北京房山·八年级统考期末）画一个任意四边形ABCD ，顺次连接各边中点E 、F 、G 、H ，所得到的新四边形EFGH 称为中点四边形．当原四边形ABCD 满足_______时，中点四边形EFGH 为菱形．
43．（2022春·北京房山·八年级统考期末）一次函数的图象经过点()2,1-，且与两坐标轴围成等腰三角形，则此函数的表达式为_______．
44．
（2022春·北京门头沟·八年级统考期末）在平面直角坐标系xOy 中，一次函数()21y k x =-+的图象经过点()11,A y ，()22,B y ，如果12y y <，那么k 的取值范围是______．
45．（2022春·北京门头沟·八年级统考期末）在▱ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，点E 为AD 的中点，如
果▱ABCD 周长为20，2OE =，那么BC =______．
46．（2022春·北京大兴·八年级统考期末）如图，点E 是正方形ABCD 的对角线BD 上一点，EF BC ⊥，EG CD ⊥，垂足分别是F ，G ，5GF =，则AE ＝______．
47．（2022春·北京西城·八年级统考期末）关于函数121y x =-和函数()20y x m m =-+>，有以下结论：
①当01x <<时，1y 的取值范围是111
y -<<②2y 随x 的增大而增大
其中所有正确结论的序号是______．
专题05填空中档题型
一、填空题1．
（2021春·北京门头沟·八年级统考期末）写出一个一元二次方程,使其两个根中有一个根为2,此方程为_____________．
【答案】(2)0x x -=（答案不唯一）
【分析】根据题意所写的方程只要把2x =代入成立即可,有一个根是2的一元二次方程有无数个,只要含有因式(2)x -的一元二次方程肯定有一个根是2．
【详解】形如(2)()0(0)x ax b a -+=≠的一元二次方程都有一个根是2,可以写出一个一元二次方程:(2)0x x -=．
故答案为:(2)0x x -=（答案不唯一）．
【点睛】本题主要考查一元二次方程的根的定义,理解并掌握一元二次方程的根的定义是解题的关键．2．
（2022春·北京丰台·八年级统考期末）农科院为某地选择甲、乙两种甜玉米种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院所关心的问题，他们各用10块自然条件相同的试验田进行试验，下图是试验后得到的各试验田两种种子每公顷的产量（单位：t ）．已知甲、乙两种甜玉米种子的平均产量相差不大，那么由样本估计总体，推测这个地区比较适合种植______（填“甲”或“乙”）种甜玉米，理由是_____________________．
【答案】甲；甲的产量比较稳定
【分析】据从图中数据的波动情况分析．
【详解】解：从图中看到，甲的波动比乙的波动小，故甲的产量比较稳定，
所以这个地区比较适合种植甲种甜玉米，理由是甲的产量比较稳定．
故答案为：甲；甲的产量比较稳定．【点睛】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
3．
（2021春·北京顺义·八年级统考期末）如图，四边形ABCD 是平行四边形，BE 平分∠ABC ，与AD 交于点E ，BC ＝5，DE ＝2，则AB 的长为___．
【答案】
【分析】由含30°角的直角三角形的性质可得【详解】解：在Rt△ABC中，
∴AC＝2BC＝80m，
【答案】D
【分析】根据一次函数的图象和性质即可进行判断
k>
【详解】解：∵0
=+
∴一次函数y kx b
24
．
【分析】利用平行四边形的对边相等且互相平行，进而得出AE
【答案】①③
【分析】根据一次函数的基本性质及二元一次方程组与一次函数交点的关系依次判断即可得．【详解】解：根据图像可得：y1和y2都经过（1，-3），
分别代入y1和y2的解析式可得，a=-2,b=1,
由图可得a<b，故①正确；
当0<x<1时，y1在y2上面且在x轴下方，
∴y2<y1<0，故②错误；
由二元一次方程组与一次函数的关系可得，交点即为方程组的解，
交点为(1,-3)，
∴方程组的解为
1
3 x
y
=
⎧
⎨
=-
⎩
，
故③正确；
故答案为：①③．
【点睛】题目主要考查一次函数的基本性质及一次函数与二元一次方程组的关系，理解题意，熟练掌握运用数形结合方法是解题关键．
17．（2022春·北京·八年级统考期末）某学校拟招聘一名数学教师，一位应聘者在说课和答辩两个环节的成绩分别是85和90，学校给出这两个环节的平均成绩为86.5，可知此次招聘中，权重较大的是__________．（填“说课”或“答辩”）
【答案】说课
【分析】设说课成绩所占百分比为x，则答辩成绩所占百分比为（1-x），根据加权平均数的定义列出方程85x+90（1-x）=86.5，解之求出x的值即可得出答案．
【详解】解：设说课成绩所占百分比为x，则答辩成绩所占百分比为（1-x），
根据题意，得：85x+90（1-x）=86.5，
解得x=0.7，则1-x=0.3．
∴此次招聘中说课的权重较大，
故答案为：说课．
【点睛】本题主要考查加权平均数，解题的关键是设出说课和答辩的权重，根据加权平均数的定义列出方程．
18．
（2022春·北京平谷·八年级统考期末）在平面直角坐标系xOy 中，将点B (-3，2)向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度后与点A 重合，则点A 的坐标是_______．
【答案】()
2,-1【分析】根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减即可得出答案．
【详解】解：将点B (−3,2)向右平移5个单位长度，得到(-3+5,2),即(2,2)，
再向下平移3个单位长度，得到(2,2-3)，即A (2,-1)．
故答案为：(2,-1)．
【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移，掌握横坐标右移加、左移减；纵坐标上移加、下移减是解题的关键．19．
（2022春·北京平谷·八年级统考期末）若关于x 的一元二次方程2210x x m -+-=有两个相等的实数根，则m 的值是_____．
【答案】2
【分析】根据一元二次方程根的判别式，根与系数的关系可知，∆=b 2-4ac =0时，一元二次方程有两个相等的实数根，代入即可得出答案．
【详解】解：由题可知，224(2)41(1)0b ac m ∆=-=--⨯⨯-=，
解得2m =，
故答案为：2．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，根与系数的关系，∆=b 2-4ac =0是本题的关键．20．
（2022春·北京延庆·八年级统考期末）如果点(1,)A m 与点(3,)B n 都在直线21y x =-+上，那么m ______n （填“＞”、“＜”或“=”）
．【答案】＞
【分析】根据一次函数的增减性进行判断即可．
【详解】解：∵k =-2<0，
∴y 随x 的增大而减小，
又∵点A （1，m ）与点B （3，n ）都在直线y =-2x +1上，且1<3，
∴m >n ．
故答案为：>．
【点睛】本题考查了一次函数的性质，牢记“k >0，y 随x 的增大而增大；k <0，y 随x 的增大而减小”是解题的关键．
21．（2022春·北京昌平·八年级统考期末）如图，把正方形纸片ABCD 沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为MN ，再过点B 折叠纸片，使点A 落在MN 上的点F 处，折痕为BE ．若FN ＝3，则正方形纸片的边长为________．
结合图中数据，请你从平均数、众数、中位数、方差中选择一方面评论一下两位同学的滑雪成绩【答案】从平均数看甲同学成绩好（或从中位数看两个同学的成绩一样或从方差看乙的成绩稳定）析】可以分别求出甲、乙两个同学的平均数、中位数和方差进行分析即可．
【详解】解：情况一：甲的平均数为：1721031144540x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=
甲乙的平均数为：132153154651 2.67540x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=
=乙，∵2.9 2.675＞，
∴从平均数看甲同学成绩好．
情况二：甲的中位数为3，乙的中位数为3，因此从中位数看两个同学的成绩一样．
情况三：甲的方差为：
()()()()()222222171 2.9102 2.9113 2.944 2.985 2.940S ⎡⎤=-+-+-+-+-=⎣
⎦甲()()()()(22222131 2.675152 2.675153 2.67564 2.675540S ⎡=
-+-+-+-+-⎣乙∵1.840.82＞，
∴从方差看乙的成绩稳定．
故答案为：从平均数看甲同学成绩好（或从中位数看两个同学的成绩一样或从方差看乙的成绩稳定）
【答案】21
【分析】阴影部分由四个全等的三角形和一个小正方形组成，分别求三角形和小正方形面积即可．
【详解】由题意作出如下图，阴影部分由四个与ABD △由题意得：AB CD ==∴1122
ABD S AB BD =⋅= 2239
S BD ===小正方形∴4S S S =+=【答案】2
【分析】根据平行四边形的性质得出出OE 即可．【详解】解：∵四边形∴OC =3，OD =5，
∵∠OCD =90°，
∴224CD OD OC =-=，
【答案】2
【分析】根据勾股定理确定点，再根据中位线的性质求出【详解】解：∵90ABC ∠=
【答案】小明；小明的成绩更稳定【分析】根据两个折线统计图可以看出二人的平均成绩相同，但小明的成绩更稳
【答案】10
【详解】（14×14﹣2×2）÷8=（196﹣4）÷8=192÷8=24
24×4+2×2=96+4=100
100=10．即正方形EFGH的边长为10．
故答案为：10．
35．（2021春·北京房山·八年级统考期末）在平面直角坐标系xOy 则关于x的一元一次不等式kx＜﹣x+3的解集是_____．
【答案】4
【分析】根据正方形的面积，可得进而即可求解．
【详解】解：∵正方形ABCD
∴AD2=10，
（1）在直线l上取一点C（不与点
（2）以点A为圆心，BC长为半径作弧，以点
【详解】解： 四边形ABCD 是平行四边形，
OA OC ∴=，
点E 为AD 的中点，
OE ∴是ACD 的中位线，
∴24CD OE ==，
▱ABCD 周长为20，
∴10BC CD +=，
6BC ∴=，
故答案为：6．
【点睛】本题考查平行四边形的性质，三角形中位线定理，解题的关键是掌握平行四边形的性质，三角形中位线定理．
46．
（2022春·北京大兴·八年级统考期末）如图，点E 是正方形ABCD 的对角线BD 上一点，EF BC ⊥，EG CD ⊥，垂足分别是F ，G ，5GF =，则AE ＝______．
【答案】5
【分析】先用正方形的性质证明△ABE ≌△CBE ，得出AE =CE ，然后判断出四边形EFCG 是矩形，根据矩形的性质即可得到结论．
【详解】解：如图，连接CE ，
∵BD 是正方形的对角线，
∴∠BCD =90°，∠ABE =∠CBE =45°，AB =BC ，
在△ABE 和△CBE 中，
AB CB ABE CBE BE BE ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩
＝＝＝，
答的前提．。