周口店地实验中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析

周口店地实验中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1、（2分）在“同一平面内”的条件下,下列说法中错误的有（）
①过一点有且只有一条直线与已知直线平行;②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;③两条不同直线的位置关系只有相交、平行两种;④不相交的两条直线叫做平行线;⑤有公共顶点且有一条公共边的两个角互为邻补角.
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
【答案】B
【考点】对顶角、邻补角，垂线，平行公理及推论，平面中直线位置关系
【解析】【解答】解：①同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故①错误；
②同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故②正确；
③同一平面内，两条不同直线的位置关系只有相交、平行两种，故③正确；
④同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，故④正确；
⑤有公共顶点且有一条公共边，另一边互为反向延长线的两个角互为邻补角，⑤错误；
错误的有①⑤
故答案为：B
【分析】根据平行线公理，可对①作出判断；过一点作已知直线的垂线，这点可能在直线上也可能在直线外，且只有一条，可对②作出判断；同一平面内，两条不同直线的位置关系只有相交、平行两种，可对③作出判断；根据平行线的定义，可对④作出判断；根据邻补角的定义，可对⑤作出判断。

即可得出答案。

2、（2分）在数﹣，0，，0.101001000…，中，无理数有（）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
【答案】B
【考点】无理数的认识
【解析】【解答】π/2，0.101001000…为无理数，﹣2/3，0，22/7为有理数，故无理数有两个.
故答案为：B.
【分析】根据无理数是无限不循环的小数，就可得出无理数的个数。

3、（2分）如图为某餐厅的价目表，今日每份餐点价格均为价目表价格的九折．若恂恂今日在此餐厅点了橙汁鸡丁饭后想再点第二份餐点，且两份餐点的总花费不超过200元，则她的第二份餐点最多有几种选择？（）
A. 5
B. 7
C. 9
D. 11
【答案】C
【考点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设第二份餐的单价为x元，
由题意得，（120+x）×0.9≤200，
解得：x≤102，
故前9种餐都可以选择．
故答案为：C
【分析】先利用一元一次不等式求得第二份餐的单价的取值范围，再参照价格表及优惠即可知道可以选餐的种类.
4、（2分）若某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共10辆，其中轿车至少要购买3辆，轿车每辆7万元，面包车每辆4万元，公司可投入的购车款不超过55万元，则符合该公司要求的购买方式有（）
A. 3种
B. 4种
C. 5种
D. 6种
【答案】A
【考点】解一元一次不等式组，一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】设要购买轿车x辆，则要购买面包车（10－x）辆，
由题意得7x＋4（10－x）≤55，
解得x≤5．
又因为x≥3，所以x＝3，4，5．
因此有三种购买方案：①购买轿车3辆，面包车7辆；
②购买轿车4辆，面包车6辆；
③购买轿车5辆，面包车5辆．
故答案为：A．
【分析】此题的等量关系是：轿车的数量+面包车的数量=10；不等关系为：购车款≤55；购买轿车的数量≥3，设未知数，列不等式组，解不等式组，求出不等式组的整数解，即可解答。

5、（2分）晓影设计了一个关于实数运算的程序：输入一个数后，输出的数总是比该数的平方小1，晓影按照此程序输入后，输出的结果应为（）
A. 2016
B. 2017
C. 2019
D. 2020
【答案】B
【考点】实数的运算
【解析】【解答】输出的数为，故答案为：B．
【分析】根据运算程序法则即可求解。

6、（2分）若，则a的取值范围为（）
A. 正数
B. 非负数
C. 1，0
D. 0
【答案】C
【考点】算术平方根
【解析】【解答】∵，
∴a≥0，a= ，即a的算术平方根等于它本身，
∴a=1或0．
故答案为：C．
【分析】由题意知a的算术平方根等于它本身，所以a=1或0．
7、（2分）如图所示，点P到直线l的距离是（）
A. 线段PA的长度
B. 线段PB的长度
C. 线段PC的长度
D. 线段PD的长度【答案】B
【考点】点到直线的距离
【解析】【解答】解：∵PB⊥直线l于点B
∴点P到直线l的距离是线段PB的长度
故答案为：B
【分析】根据点到直线的距离（直线外一点到这条直线的垂线段的长度）的定义，即可求解。

8、（2分）方程组消去y后所得的方程是（）
A.3x－4x＋10＝8
B.3x－4x＋5＝8
C.3x－4x－5＝8
D.3x－4x－10＝8
【答案】A
【考点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：，
①代入②得：3x－2（2x－5）＝8，
3x－4x＋10＝8．
故答案为：A．
【分析】利用整体替换的思想，由于y=2x－5,用2x－5替换②中的y，再去括号即可得出答案。

9、（2分）在实数0、π、、、中，无理数的个数有（）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
【答案】B
【考点】无理数的认识
【解析】【解答】0是一个整数，所以不是无理数，π是一个无限不循环小数，所以是无理数，是一个开方开不尽的数，所以是无理数，，所以不是无理数。

故答案为：B
【分析】无限不循环小数包括开方开不尽的数，看似有规律实则没有规律的数及含有π的数，所以题目中π与都是无理数。

10、（2分）若，，则b-a的值是（）
A. 31
B. -31
C. 29
D. -30
【答案】A
【考点】实数的运算
【解析】【解答】∵，，∴a=-27，b=4，则b-a=4+27=31，故答案为：A．
【分析】由平方根的意义可得b=4，由立方根的意义可得a=-27，再将求得的a、b的值代入所求代数式即可求解。

11、（2分）下列四个图形中，不能推出与相等的是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【考点】对顶角、邻补角，平行线的性质
【解析】【解答】解：A、和互为对顶角，
，故本选项错误；
B、，
两直线平行，同旁内角互补，
不能判断，故本选项正确；
C、，
两直线平行，内错角相等，故本选项错误；
D、如图，
，
两直线平行，同位角相等，
对顶角相等，
，故本选项错误；
故答案为：B．
【分析】（1）根据对顶角相等可得∠ 1 = ∠ 2 ；
（2）根据两直线平行同旁内角互补可得1+∠2=180；
（3）根据两直线平行，内错角相等可得∠1=∠2；
（4）先由两直线平行，同位角相等可得∠1=∠3，再由对顶角相等可得∠2=∠3，所以∠1=∠2。

12、（2分）下列计算正确的是（）
A. B.
C. D.
【答案】C
【考点】算术平方根，立方根及开立方
【解析】【解答】解：A、，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C符合题意；
D、+≠，故D不符合题意；
故答案为：C
【分析】根据算术平方根及立方根的意义，即可求解。

二、填空题
13、（1分）比较大小：﹣3________．
【答案】＜
【考点】实数大小的比较
【解析】【解答】∵4＜5＜9，
∴2＜＜3，
∴﹣3＜0，﹣2＞0，
∴﹣3＜．
故答案为：＜．
【分析】因为，所以，则，，即，根据正数大于负数即可求解。

14、（1分）已知，直线AB和直线CD交与点O，∠BOD是它的邻补角的3倍，则直线AB与直线CD 的夹角是________度.
【答案】45
【考点】对顶角、邻补角
【解析】【解答】解：由题意得：∠BOD=3（180°－∠BOD），解得：∠BOD=45°．故答案为：45．
【分析】设直线AB与直线CD的较小的夹角为x，则∠BOD=180°－x根据已知条件∠BOD是它的邻补角的3
倍可得，3x=180°－x，解得x=45°。

即直线AB与直线CD的夹角是45°。

15、（1分）如图，直线AB和CD相交于O点，若∠AOD=127°，则AB和CD的夹角为________度
【答案】53°
【考点】对顶角、邻补角，相交线
【解析】【解答】解：∵直线AB和CD相交于O点，∠AOD=127°，
∠AOD+∠AOC=180°
∴∠AOC=180°-127°=53°
故答案为：53°
【分析】根据两直线相交，得出∠AOD+∠AOC=180°，代入计算即可求出答案。

16、（1分）若满足不等式20＜5﹣2（2+2x）＜50的最大整数解为a，最小整数解为b，则a+b之值为________。

【答案】﹣17
【考点】代数式求值，解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解
【解析】【解答】解：∵20＜5﹣2（2+2x）＜50，
解得，，
∵不等式20＜5﹣2（2+2x）＜50的最大整数解为a，最小整数解为b，
∴a=﹣5，b=﹣12，
∴a+b=（﹣5）+（﹣12）=﹣17，
【分析】解出不等式组中的每一个不等式，然后根据大小小大中间找得出x的取值范围；在其取值范围内，找出其最大与最小的整数解，得出a,b的值，再代入代数式利用有理数的加法法则计算出结果即可。

17、（1分）不等式组的所有整数解是________．
【答案】0.1
【考点】一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解不等式组可得-，则所有的整数解可能为0、1。

【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后写出范围内的整数解即可.求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）.
三、解答题
18、（20分）某次篮球联赛中，大海队与高山队要争夺一个出线权（获胜场数多的队出线；两队获胜场数相等时，根据他们之间的比赛结果确定出线队），大海队目前的战绩是14胜10负（其中有1场以3分之差负于高山队），后面还要比赛6场（其中包括再与高山队比赛1场）；高山队目前的战绩是12胜13负，后面还要比赛5场．
讨论：
（1）为确保出线，大海队在后面的比赛中至少要胜多少场？
（2）如果大海队在后面对高山队1场比赛中至少胜高山队4分，那么他在后面的比赛中至少胜几场就一定能出线？
（3）如果高山队在后面的比赛中3胜（包括胜大海队1场）2负，那么大海队在后面的比赛中至少要胜几场
才能确保出线？
（4）如果大海队在后面的比赛中2胜4负，未能出线，那么高山队在后面的比赛中战果如何？【答案】（1）解：为确保出线，设大海队在后面的比赛中要胜x场，
∵高山队目前的战绩是12胜13负，后面还要比赛5场，
∴高山队最多能胜17场，
∴为确保出线，设大海队在后面的比赛中要获胜：14+x>17，
解得；x>3，
答：为确保出线，大海队在后面的比赛中至少要胜4场
（2）解：设他在后面的比赛中胜y场就一定能出线。

∵大海队在后面对高山队1场比赛中至少胜高山队4分，
即大海队15胜10负，高山队12胜14负。

高山队还比赛5−1=4（场），
最多胜12+4=16（场），
∴15+y>16，
即y>1.
∵y为整数，
∴y取2.
答：那么他在后面的比赛中至少胜2场就一定能出线。

（3）解：∵高山队在后面的比赛中3胜（包括胜大海队1场）2负，
∴高山队一共获胜15场，
∴大海队在后面的比赛中至少要胜2场才能确保出线
（4）解：∵大海队在后面的比赛中2胜4负，未能出线，
∴高山队在后面的比赛中战果可能是5胜0负,可能是4胜1负（胜大海队比赛）,4胜1负（负大海队少于3分）.【考点】一元一次不等式的应用
【解析】【分析】（1）为确保出线，设大海队在后面的比赛中要胜x场，由题意可知大海队共胜（14+x）场，高山队最多胜17场，根据获胜场数多的队出线可列出不等式，然后解不等式即可。

（2）设他在后面的比赛中胜y场就一定能出线，由题意可知大海队共胜（15+y）场，高山队最多胜（12+4）场，根据获胜场数多的队出线可列出不等式，然后解不等式即可。

（3）根据大海队两场都负高山队可知大海队获胜场数大于高山队获胜场数，进而得出结论。

（4）根据大海队在后面的比赛中2胜4负，未能出线，可知高山队比大海队获胜的场数多，进而可得高山队在后面的比赛中战果。

19、（5分）如图所示，直线AB、CD、EF相交于点O，CD⊥AB，∠AOE:∠AOD=3:5,求∠BOF与
∠DOF的度数.
【答案】解：∵∠AOE:∠AOD=3:5,∠AOD=90°,
∴∠AOB=90°× =54°；∵∠BOF=∠AOF=54°,
∴∠DOF=90°-54°=36°
故答案为：,
【考点】对顶角、邻补角
【解析】【分析】因为∠AOD为直角，所以根据∠AOE和∠AOD的比例关系可求出∠AOE的度数，再利用对顶角相等可知∠BOF的值，进而求出∠DOF的值.
20、（10分）小明家全年消费开支情况如下图。

（1）教育开支与购买衣物的费用比是多少。

（2）小明家全年缴水电费共960元，他家伙食开支是多少元?
【答案】（1）解：25%:20%=25:20=5:4
答：教育开支与购买衣物的费用比是5:4.
（2）解：960÷10%×（1-10%-10%-20%-25%）=9600×35%
=3360（元）
答：他家伙食开支是3360元.
【考点】扇形统计图
【解析】【分析】（1）写出教育费与购买衣物费用所占的百分率的比并化成最简整数比即可；（2）用水电费除以水电费占总数的百分率求出全年开支总数，然后用总数乘伙食开支所占的百分率即可.
21、（12分）将一副直角三角尺按如图所示的方式叠放在一起（其中∠A＝60°，∠D＝30°，∠E＝∠B＝45°，直角顶点C保持重合）．
（1）①若∠DCE＝45°，则∠ACB的度数为________．
②若∠ACB＝140°，则∠DCE的度数为________．
（2）由（1）猜想∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由．
（3）将三角尺BCE绕着点C顺时针转动，当∠ACE<180°，且点E在直线AC的上方时，这两块三角尺是否存在一组边互相平行？若存在，请直接写出∠ACE角度所有可能的值（并写明此时哪两条边平行，但不必说明理由）；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）135°；40°
（2）∠ACB＋∠DCE＝180°.理由如下：
∵∠ACB＝∠ACD＋∠DCB＝90°＋∠DCB，
∴∠ACB＋∠DCE＝90°＋∠DCB＋∠DCE＝90°＋∠ECB＝90°＋90°＝180°.
（3）（3）存在．当∠ACE＝30°时，AD∥BC；当∠ACE＝45°时，AC∥BE；当∠ACE＝120°时，AD∥CE；当∠ACE ＝135°时，CD∥BE；当∠ACE＝165°时，AD∥BE.
【考点】角的运算，平行线的判定
【解析】【解答】（1）①∵∠ECB＝90°，∠DCE＝45°，
∴∠DCB＝90°－45°＝45°，
∴∠ACB＝∠ACD＋∠DCB＝90°＋45°＝135°.
②∵∠ACB＝140°，∠ACD＝90°，
∴∠DCB＝140°－90°＝50°，
∴∠DCE＝90°－50°＝40°.
【分析】（1）①根据角的和差，由∠DCB＝∠BCE-∠DCE，即可算出∠DCB的度数，进而根据∠ACB＝∠ACD＋∠DCB即可算出答案；②根据角的和差，由∠DCB=∠ACB-∠ACD算出∠DCB的度数，再根据∠DCE ＝∠ECB-∠DCB即可算出答案；
（2）∠ACB＋∠DCE＝180°.理由如下：根据角的和差得出∠ACB＝∠ACD＋∠DCB＝90°＋∠DCB ，故由∠ACB＋∠DCE＝90°＋∠DCB＋∠DCE ＝90°＋∠ECB 即可算出答案；
（3）存在．当∠ACE＝30°时，根据内错角相等二直线平行得出AD∥BC；当∠ACE＝45°时，内错角相等二直线平行得出AC∥BE；当∠ACE＝120°时，根据同旁内角互补，二直线平行得出AD∥CE；当∠ACE＝135°时，根据内错角相等二直线平行得出CD∥BE；当∠ACE＝165°时，根据同旁内角互补，二直线平行得出AD∥BE.
22、（10分）今年5月8日母亲节那天，某班很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒，根据图中的信息，
（1）求每束鲜花和一个礼盒的价格；
（2）小强给妈妈买了三束鲜花和四个礼盒一共花了多少钱？
【答案】（1）解：设买1束鲜花x元，买1个礼盒花y元，由题意得：
，解得：，
答：买1束鲜花33元，买1个礼盒花55元
（2）解：由题意得：3×33+4×55=319（元）。

答：一共花了319元。

【考点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【分析】（1）由题意可知：1× 每束鲜花的单价+2×每个礼盒的单价=143；2× 每束鲜花的单价+1×每个礼盒的单价=121，设未知数，列方程组求解即可。

（2）根据（1）中的结果求出3x+4y的值即可求解。

23、（10分）某城市平均每天产生垃圾700 t，由甲、乙两家垃圾处理厂处理．已知甲厂每小时可处理垃圾55 t，费用为550元；乙厂每小时可处理垃圾45 t，费用为495元．
（1）如果甲、乙两厂同时处理该城市的垃圾，那么每天需几小时？
（2）如果该城市规定每天用于处理垃圾的费用不得高于7370元，那么至少安排甲厂处理几小时？
【答案】（1）解：设两厂同时处理每天需xh完成，
根据题意，得（55＋45）x＝700，解得x＝7.
答：甲、乙两厂同时处理每天需7 h.
（2）解：设安排甲厂处理y h，
根据题意，得550y＋495× ≤7370，
解得y≥6.
∴y的最小值为6.
答：至少安排甲厂处理6 h.
【考点】一元一次方程的其他应用，一元一次不等式的应用
【解析】【分析】（1）设甲、乙两厂同时处理，每天需x小时，根据甲乙两厂同时处理垃圾每天需时=每天产生垃圾÷（甲厂每小时可处理垃圾量+乙厂每小时可处理垃圾量），列出方程，求出x的值即可；
（2）设甲厂需要y小时，根据该市每天用于处理垃圾的费用=甲厂处理垃圾的费用+乙厂处理垃圾的费用，每厂处理垃圾的费用=每厂每小时处理垃圾的费用×每天处理垃圾的时间，列出不等式，求出y的取值范围，再求其中的最小值即可.
24、（5分）如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOE=90°，∠COE=55°，求
∠BOD．
【答案】解：∵∠BOD=∠AOC，∠AOC=∠AOE-∠COE
∴∠BOD=∠AOE-∠COE=90º-55º=35º
【考点】角的运算，对顶角、邻补角
【解析】【分析】根据对顶角相等，可得∠BOD=∠AOC，再根据∠BOD=∠AOC=∠AOE-∠COE，代入数据求得∠BOD。

25、（10分）某中学组织七年级同学到银川春游，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；如果租用60座客车，则多出1辆，且其余客车恰好坐满，已知45座客车日租金为每辆220元，60座客车日租金为每辆300元，试问：
（1）七年级人数是多少？原计划租用45座客车多少辆？
（2）要使每个同学都有座位，怎样租车更合算？
【答案】（1）解：设七年级人数是x人，原计划租y辆车，
则，解得，
答：七年级共有240人，计划租5辆车
（2）解：租45座（5+1）×220=1320元；
租60座（5﹣1）×300=1200元；
租4辆45座1辆60座4×220+300=1180元，
租4辆45座1辆60座更合算
【考点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【分析】（1）抓住关键的已知条件：原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；如果租用60座客车，则多出1辆，且其余客车恰好坐满，建立等量关系，设未知数，列方程组求解即可。

（2）分三种情况讨论：只租45座所需费用；只租60座所需费用；租4辆45座1辆60座所需费用，分别计算并比较大小，即可得出结论。