“高等数学”课程线上线下混合式教学探索与实践

“高等数学”课程线上线下混合式教学探索与实践
作者：方平袁利国宋瑞凤
来源：《教育教学论坛》2023年第35期
［摘要］“高等数学”是理工类专业学生一门重要的必修课程，是许多后续课程学习的基础，并在培养学生逻辑思维能力中发挥着重要作用。

首先具体分析了单一线上教学模式和线下教学模式各自的利弊；其次介绍了实施线上线下混合式教学模式时的一些具体做法，在教学过程中充分发挥线上与线下教学模式各自的优势，克服各自的不足，并针对学生具体情况，因材施教，以达到更好的教学效果；最后总结了线上线下混合式教学模式的优点与不足，并提出了以后的改进方向，以期为教学同行提供点滴参考。

［关键词］高等数学；教学；线上线下混合式
［基金项目］ 2021年度华南农业大学校级教改项目“线上线下混合式教学模式研究——以高等数学课程为例”（JG21079）；2021年度广东省质量工程项目“华南农业大学广州乐庚信息科技有限公司科产教融合实践教学基地”（华南农教〔2021〕69号）
［作者简介］方平（1974—），男（土家族），湖北鹤峰人，理学硕士，华南农业大学数学与信息学院副教授，主要从事微分方程、高等数学、数学建模等课程的教学研究。

［中图分类号］ G642.0 ［文献标识码］ A ［文章编号］ 1674-9324（2023）35-0065-04 ［收稿日期］ 2022-12-08
引言
“高等数学”课程的主要内容是微积分，从十七世纪下半叶微积分创立起，逐步形成了一门逻辑严密、系统完整的学科。

高等数学不仅成为其他许多数学分支的重要基础，而且在自然科学、工程技术、生命科学、社会科学、经济管理等众多方面获得了十分广泛的应用，成为处理有关连续性变量问题强有力的数学工具，“高等数学”已成为大学工科类、管理类以及其他许多专业最重要的数学基础课程。

它是学习数学其他分支和许多后继专业课程的必备基础。

通过“高等数学”课程的学习，可以使学生掌握微积分的基本知识和计算方法，更能够培养学生的逻辑思维能力，提升运用高等数学解决实际问题的能力。

随着当代科学技术，尤其是计算机技术的飞速发展，“高等数学”课程也随之经历了深刻的变革，无论是教学内容还是教学方法都需要进行相应的改革，以更好地适应当今时代人才培养需求。

目前，我国高等教育正在逐步由原来的精英教育向现在的大众教育转型，“高等数学”的教学内容和教学方式都需随之相应改变，以便更好地适应当今的学生和现状［1］。

一、线上与线下教学的现状
（一）线下教学的现状
高校的大部分课程采用的都是传统的线下课堂教学模式，粉笔加黑板，教师面对学生授课，我校也不例外。

具体来说，从我国本科招生扩招开始，我校在广东高校中一直是扩招大户，相对农、林、畜牧等专业师资来讲，数学师资严重不足，所以我校一直采用大班教学的方式，一个教学班级通常有90～120人不等，加之“高等數学”课程教学内容多，学时相对不足，又要增加实践教学，“高等数学”的教学计划由原来的196学时减为现在的160学时，而教学内容变化不大，所以课堂教学基本属于“满堂灌”的模式，教师大部分时间都在唱独角戏。

作为农业院校来说，学生整体的数学基础相对较差，而且学生数学成绩的个体差异性也较大，所以数学基础较好的学生和数学基础较差的学生学习效果影响较大。

因此传统的线下课堂教学模式在我校已经受到了严峻挑战，“高等数学”的教学模式亟须改革。

（二）线上教学的现状
线上教学虽然不算新兴事物，但纯粹单一的线上教学模式在实际教学中应用还是不广泛。

结合我校实际情况，由于大家的守旧习惯和线上教学的一些局限性，在2020年以前我校“高等数学”课程的教学还是以线下传统课堂教学为主，但是2020年1月突如其来的新冠病毒感染疫情在我国暴发，为了响应教育部提出的“停课不停学”，教师被动地开始利用网络平台进行线上教学。

“高等数学”课程组教师自2020年2月24日以来，在学校、院系等各级组织的指导下开始线上授课。

由于本次疫情发生得猝不及防，导致教师在采用这样的线上教学模式时都有点措手不及。

当学校紧急布置线上教学的任务时，一开始多数教师满头雾水，感觉困难重重，甚至有少数年龄偏大、从来没有接触过网络教学的教师还有些畏难情绪，这主要是因为教师长期以来已经习惯了粉笔加黑板加PPT、与学生面对面交流的传统线下教学模式，认为线下授课不仅展示了自己的能力和激情，而且还可以直接观察学生的微表情并收获学生的正面反馈，能及时调整授课进度。

而面对电脑屏幕授课，不能直接收到学生的反馈信息，有一种“孤独感”，影响教学效果；另外，虽然很多教师平时使用网络比较频繁，但针对线上教学平台运用较少，有些生疏，一时之间不能灵活运用。

我校“高等数学”课程组的大部分教师使用了教育在线、雨课堂、腾讯会议、QQ群课堂、钉钉等平台直播上课，不少教师在课后都表示，从一个面对面的授课教师变成一个孤独的“自语者”，这个角色转换非常突兀，使教师很难适应。

尤其是在开课的第一周，“事故”不断，或者是硬件方面的问题，如服务器崩溃、网络拥堵甚至瘫痪，又或者是软件方面的使用问题，教师还不能熟练掌握线上教学技术，导致故障频出，例如，麦克风的音量没打开、音量调得太小或太大、没有开视频模式等。

但是，这些问题都是新兴事物从产生到发展的过程中必然会出现的，学校就此也组织了各种在线教学培训，经历了一段时间的磨合之后，我校教师也逐渐适应
了线上教学模式。

然而，这是在特殊时期采取的一种迫不得已的教学措施，这种线上教学模式在我校的运用并不能普及，对于涉及需要具体动手操作的实验实践课程是没有办法实施的，只能是在部分理论课程采用，大部分“高等数学”任课教师也尚未涉足在线教学，所以在开始全面推行线上教学的时候，难免会出现一些问题，主要体现在以下几个方面：（1）部分学生缺乏了学校和教师的监管，难以进入和保持积极的学习状态，一些学生在无人监管的情况下容易看网络小说、玩网络游戏、网络聊天等，做一些与学习无关的事情；（2）师生互动效果差，枯燥的线上讲解会让学生的学习兴趣和学习效率大打折扣；（3）没有一个标准规范的考核体系，线上考试的组织也只能摸着石头过河，而且考试成绩的真实性也会打折扣，教师很难把握学生对知识的真正掌握程度［2］。

随着新冠疫情好转，线上教学逐步回归线下课堂教学，疫情过后，线上教学也没有被教师丢掉，而是把线上教学作为传统线下教学的有益补充。

所以在以后的教学中，将形成新的常态化的教学生态形式，那便是线上线下混合式的教学模式。

二、线上与线下混合式教学实践
（一）混合式教学的准备工作
开展新型教学模式，必须做好前期准备工作。

例如，查阅资料、研究教学平台、搜索优质网络教学资源、制作电子教学资源等，结合我校已有的“高等数学”省级精品课程，制作比较丰富的线上教学资源。

与此同时，要对线下教学内容进行调整，这是非常重要的一个工作环节，甄别哪些内容适合线上教学，哪些内容适合线下教学。

总之，线下教学的重心一是要突出重要知识点，二是要着重解决学生在线上学习遇到的困难，也就是解决难点内容。

另外，由于线上的学习资源大部分是短视频、短文章，属于碎片化的知识，所以，线下内容要有综合性、全局性。

与此同时，建立教学班级的微信群、QQ群、钉钉群等，为师生课前课后讨论做好准备。

总之，就是要做好课前学生线上预习、线下课堂教学、课后师生线上互动讨论等多场景教与学的线上线下混合式教学体系的建立。

（二）混合式教学的实施
线上线下混合式教学体系完成后，在不同专业不同班级中进行教学改革实践。

边实践边修订教学体系，逐步完善。

具体来讲，就是要做好课前、课中、课后三个环节的工作，体现出教育观念的更新、教师角色的转换，充分体现出以学生为主体的理念。

在课前线上环节，教师先将大量丰富的教学资源上传到线上平台，方便学生线上自主学习。

给学生提供合适的 MOOC或者微课视频等材料，准备好精简的教学视频、PPT，引导学生提前预习，同时明确课堂教学的重点内容。

此外，在视频播放过程中也可以随机弹出一些思考题目，产生交互式学习，促使学生主动思考，自主学习。

由此，学生可通过线上学习平台进行独立学习和交流。

在学习新知识点之前，教师根据教学内容提前布置学习任务，将预习课件推送到学生微信端或者QQ群，方便学生在课前自由地选择时间进行预习。

在学习的过程中，碰到疑难问题，学生也可在线上平台、微信端、QQ群上向教师进行提问，教师总结学生反馈
的问题，可以提前预判学生的水平和教学内容的难易程度，在后续课堂教学环节，能更加合理地安排线下学习的内容和方式，更好地因材施教。

在这个环节中，还可以准备一些数学历史故事、数学趣事等，將数学文化和数学思政元素融入学习中，激发学生学习数学的热情、培养学生学习数学的兴趣。

另外，有针对性地准备一些与学生专业相关的简单数学模型，既培养学生运用数学知识解决与自己相关的实际问题的思维能力，也培养学生热爱专业的情怀。

以往因为课堂教学内容多，教学学时不够，所以这方面的教学不能深入展开，而现在就可以很好地解决这个问题。

在线下课堂环节，师生在课堂教学中互相交流，按照学生课前预习时的问题反馈，并参考学生课前作业完成的具体情况，在课堂上有针对性地对课程内容的重点和难点详细讲解。

“高等数学”课程中有些概念比较抽象，有些定理的推导理论性很强，有些计算题的解题过程比较烦琐，这些都需要教师在线下课堂重点讲解。

同时可以选择一些内容实施翻转课堂教学，鼓励学生小组讨论、大胆发言，让学生积极参与到解决问题的过程中来。

在课后线上环节，教师做好教学跟踪和反馈，根据学生在课前、课中的表现，了解学生对教学内容的掌握程度，从而对教学进度和教学计划做出相应的调整，优化改进线上教学资源的工作。

学生课前预习的问题反馈、对知识的掌握程度、课堂听讲状况等数据信息都能借助教学平台及时传递给教师，使教师能迅速全面地掌握学生的学习状况。

课堂上的师生互动是获得学生反馈信息的首要途径，学生习题完成情况的统计、课堂答题情况的分析以及线上讨论等这些数据也是教师获得学生反馈信息的重要途径。

教师能通过教学平台反馈的教学数据，及时调整教学进度，更新线上教学资源，进一步设计调整线上线下的教学内容，不断优化和完善线上线下混合式教学体系。

根据前面的教学环节，最后还要有一个线下的课堂教学过程：一是要解决学生的疑难问题，二是要对前面碎片化的知识进行串联总结。

通过前面的教学环节，大多数学生的学习难点基本上就很清楚了，在线下课堂有针对性地讨论、讲解，可以有的放矢地解决问题。

另外，前面的学习很像是在爬一座大山，往往有一种“不识庐山真面目”的感觉，因此最后需要对教学内容进行归纳总结。

当然，教师要更新教育教学观念，当好学生的“参谋”。

在传统面对面的线下课堂教学中，教师是教学中心，既做导演又做演员，而学生却是观众。

在线上教学中，教师应把学习主动权交还给学生，从课堂的绝对权威转变为教学的设计者、引导者、促进者。

教师应努力把“教”减到最少，把“学”放到最大，把教学重心放在如何把教学内容设计得更优化、教学活动组织得更丰富、教学过程把控得更合理、答疑解惑更简单易懂和学习评价更具体上。

有针对性地设计教学内容，做好学生的“参谋”。

教师应该根据课程大纲、学习者的认知特点、教学平台技术工具的特色等进行教学设计，应重点关注基于学生学习活动的教学设计。

在设计学习活动时，明确提出学习目标，明确学生在学习活动中需要花费的时间，为学生提供明晰的任务清单，同时为学习活动提供必要且及时的反馈。

此外，还应通过信息技术架起学生和教学资源之间、学生和
教师之间、学生和学生之间交互的桥梁，增加虚拟空间的教学临场感，减少“孤独感”。

通过“组内异质，组间同质”的分组策略，能够让同组内的学生优势互补、相互促进，组与组之间形成良性竞争关系，让每名学生在互助、竞争中达到最佳的学习效果。

结语
在线上线下混合式教学改革实施的过程中，充分体现出了以学生为主体的指导思想，以前单纯的线下课堂教学出现的“满堂灌”局面大有改观，师生之间、生生之间的交流讨论更加广泛，学生学习的时间与空间更为灵活［3］，教师教学的针对性更强，更有利于学生个性化学习。

由于开展混合式教学模式时间不长，因此也凸显出一些问题，例如，有些教学内容究竟是适合线上教学还是线下教学，线上和线下教学时间如何分配，课程考核比例如何确定等，这些问题都需要在以后的教学改革实践中花费大量时间来不断改进完善。

另外，虽然师生讨论的时效性更强了，但是教师的教学工作量却增加不少，笔者在课余时间通过微信和QQ为学生答疑会花费大量时间，这些工作量如何衡量，从长期来看还是会影响教师工作积极性，这也需要教育管理工作者思考。

二、线上与线下混合式教学实践
（一）混合式教学的准备工作
开展新型教学模式，必须做好前期准备工作。

例如，查阅资料、研究教学平台、搜索优质网络教学资源、制作电子教学资源等，结合我校已有的“高等数学”省级精品课程，制作比较丰富的线上教学资源。

与此同时，要对线下教学内容进行调整，这是非常重要的一个工作环节，甄别哪些内容适合线上教学，哪些内容适合线下教学。

总之，线下教学的重心一是要突出重要知识点，二是要着重解决学生在线上学习遇到的困难，也就是解决难点内容。

另外，由于线上的学习资源大部分是短视频、短文章，属于碎片化的知识，所以，线下内容要有综合性、全局性。

与此同时，建立教学班级的微信群、QQ群、钉钉群等，为师生课前课后讨论做好准备。

总之，就是要做好课前学生线上预习、线下课堂教学、课后师生线上互动讨论等多场景教与学的线上线下混合式教学体系的建立。

（二）混合式教学的实施
线上线下混合式教学体系完成后，在不同专业不同班级中进行教学改革实践。

边实践边修订教学体系，逐步完善。

具体来讲，就是要做好课前、课中、课后三个环节的工作，体现出教育观念的更新、教师角色的转换，充分体现出以学生为主体的理念。

在课前线上环节，教师先将大量丰富的教学资源上传到线上平台，方便学生线上自主学习。

给学生提供合适的 MOOC或者微课视频等材料，准备好精简的教学视频、PPT，引导学生提前预习，同时明确课堂教学的重点内容。

此外，在视频播放过程中也可以随机弹出一些思
考题目，产生交互式学习，促使学生主动思考，自主学习。

由此，学生可通过线上学习平台进行独立学习和交流。

在学习新知识点之前，教师根据教学内容提前布置学习任务，将预习课件推送到学生微信端或者QQ群，方便学生在课前自由地选择时间进行预习。

在学习的过程中，碰到疑难问题，学生也可在线上平台、微信端、QQ群上向教师进行提问，教师总结学生反馈的问题，可以提前预判学生的水平和教学内容的难易程度，在后续课堂教学环节，能更加合理地安排线下学习的内容和方式，更好地因材施教。

在这个环节中，还可以准备一些数学历史故事、数学趣事等，将数学文化和数学思政元素融入学习中，激发学生学习数学的热情、培养学生学习数学的兴趣。

另外，有针对性地准备一些与学生专业相关的简单数学模型，既培养学生运用数学知识解决与自己相关的实际问题的思维能力，也培养学生热爱专业的情怀。

以往因为课堂教学内容多，教学学时不够，所以这方面的教学不能深入展开，而现在就可以很好地解决这个问题。

在线下课堂环节，师生在课堂教学中互相交流，按照学生课前预习时的问题反馈，并参考学生课前作业完成的具体情况，在课堂上有针对性地对课程内容的重点和难点详细讲解。

“高等数学”课程中有些概念比较抽象，有些定理的推导理论性很强，有些计算题的解题过程比较烦琐，这些都需要教师在线下课堂重点讲解。

同时可以选择一些内容实施翻转课堂教学，鼓励学生小组讨论、大胆发言，让学生积极参与到解决问題的过程中来。

在课后线上环节，教师做好教学跟踪和反馈，根据学生在课前、课中的表现，了解学生对教学内容的掌握程度，从而对教学进度和教学计划做出相应的调整，优化改进线上教学资源的工作。

学生课前预习的问题反馈、对知识的掌握程度、课堂听讲状况等数据信息都能借助教学平台及时传递给教师，使教师能迅速全面地掌握学生的学习状况。

课堂上的师生互动是获得学生反馈信息的首要途径，学生习题完成情况的统计、课堂答题情况的分析以及线上讨论等这些数据也是教师获得学生反馈信息的重要途径。

教师能通过教学平台反馈的教学数据，及时调整教学进度，更新线上教学资源，进一步设计调整线上线下的教学内容，不断优化和完善线上线下混合式教学体系。

根据前面的教学环节，最后还要有一个线下的课堂教学过程：一是要解决学生的疑难问题，二是要对前面碎片化的知识进行串联总结。

通过前面的教学环节，大多数学生的学习难点基本上就很清楚了，在线下课堂有针对性地讨论、讲解，可以有的放矢地解决问题。

另外，前面的学习很像是在爬一座大山，往往有一种“不识庐山真面目”的感觉，因此最后需要对教学内容进行归纳总结。

当然，教师要更新教育教学观念，当好学生的“参谋”。

在传统面对面的线下课堂教学中，教师是教学中心，既做导演又做演员，而学生却是观众。

在线上教学中，教师应把学习主动权交还给学生，从课堂的绝对权威转变为教学的设计者、引导者、促进者。

教师应努力把“教”减到最少，把“学”放到最大，把教学重心放在如何把教学内容设计得更优化、教学活动组织得更丰富、教学过程把控得更合理、答疑解惑更简单易懂和学习评价更具体上。

有针对性地设计教
学内容，做好学生的“参谋”。

教师应该根据课程大纲、学习者的认知特点、教学平台技术工具的特色等进行教学设计，应重点关注基于学生学习活动的教学设计。

在设计学习活动时，明确提出学习目标，明确学生在学习活动中需要花费的时间，为学生提供明晰的任务清单，同时为学习活动提供必要且及时的反馈。

此外，还应通过信息技术架起学生和教学资源之间、学生和教师之间、学生和学生之间交互的桥梁，增加虚拟空间的教学临场感，减少“孤独感”。

通过“组内异质，组间同质”的分组策略，能够让同组内的学生优势互补、相互促进，组与组之间形成良性竞争关系，让每名学生在互助、竞争中达到最佳的学习效果。

结语
在线上线下混合式教学改革实施的过程中，充分体现出了以学生为主体的指导思想，以前单纯的线下课堂教学出现的“满堂灌”局面大有改观，师生之间、生生之间的交流讨论更加广泛，学生学习的时间与空间更为灵活［3］，教师教学的针对性更强，更有利于学生个性化学习。

由于开展混合式教学模式时间不长，因此也凸显出一些问题，例如，有些教学内容究竟是适合线上教学还是线下教学，线上和线下教学时间如何分配，课程考核比例如何确定等，这些问题都需要在以后的教学改革实践中花费大量时间来不断改进完善。

另外，虽然师生讨论的时效性更强了，但是教师的教学工作量却增加不少，笔者在课余时间通过微信和QQ为学生答疑会花费大量时间，这些工作量如何衡量，从长期来看还是会影响教师工作积极性，这也需要教育管理工作者思考。