高中物理第6章静电场磁吃电流和运动电荷的作用第3节洛伦兹力的应用学业分层测评鲁科版

洛伦兹力的应用
(建议用时：45分钟)
[学业达标]
1．电子在匀强磁场中做匀速圆周运动，下列说法正确的是( ) A ．速率越大，周期越大 B ．速率越小，周期越大 C ．速度方向与磁场方向平行 D ．速度方向与磁场方向垂直
【解析】 电子在匀强磁场中做匀速圆周运动，周期T ＝2πm
qB
，与速率无关，A 、B 均错．运
动方向与磁场方向垂直，C 错，D 对．
【答案】 D
2．(多选)下列有关带电粒子运动的说法中正确的是(不计重力)( ) A ．沿着电场线方向飞入匀强电场，动能一定变化 B ．沿着磁感线方向飞入匀强磁场，动能一定变化 C ．垂直于磁感线方向飞入匀强磁场，动能一定变化 D ．垂直于磁感线方向飞入匀强磁场，动能一定不变
【解析】 带电粒子沿电场线运动，电场力做功，动能一定会变化，故A 正确；带电粒子在磁场中运动，洛伦兹力不做功，动能一定不变，故B 、C 错，D 对．
【答案】 AD
3．(多选)在回旋加速器中( ) A ．高频电源产生的电场用来加速带电粒子
B ．D 形盒内既有匀强磁场，又有高频电源产生的电场
C ．
D 形盒内只有匀强磁场，没有高频电源产生的电场 D ．带电粒子在D 形盒中运动时，磁场力使带电粒子速度增大
【解析】 磁场不能加速带电粒子，因洛伦兹力是不做功的；D 形盒把高频电源产生的电场屏蔽了．
【答案】 AC
4．粒子甲的质量与电荷量分别是粒子乙的4倍与2倍，两粒子均带正电，让它们在匀强磁场中同一点以大小相等、方向相反的速度开始运动．已知磁场方向垂直纸面向里，以下四个图中，能正确表示两粒子运动轨迹的是( )
【解析】 由半径公式R ＝mv qB 得R 甲R 乙＝m 甲m 乙·q 乙
q 甲
＝2，再由左手定则知，选项A 正确，B 、C 、
D 均错．
【答案】 A
5．(多选)如图6­3­11所示，在x >0、y >0的空间中有恒定的匀强磁场，磁感应强度的方向垂直于xOy 平面向里，大小为B .现有一质量为m 、电荷量为q 的带电粒子，在x 轴上到原点的距离为x 0的P 点，以平行于y 轴的初速度射入磁场．在磁场作用下沿垂直于y 轴的方向射出磁场．不计重力的影响，由这些信息可以确定的是( )
【导学号：34660145】
图6­3­11
A ．能确定粒子通过y 轴时的位置
B ．能确定粒子速度的大小
C ．能确定粒子在磁场中运动所经历的时间
D ．以上三个判断都不对
【解析】 由题意可分析出粒子在磁场中做圆周运动的圆心为坐标原点O ，所以粒子通过y 轴的位置为y ＝r ＝x 0；由r ＝mv Bq 得：v ＝Bqr m ；粒子在磁场中运动时间为t ＝T 4＝πm 2Bq
，综上可知A 、B 、C 正确．
【答案】 ABC
6．如图6­3­12所示的圆形区域内，匀强磁场方向垂直于纸面向里．有一束速率各不相同的质子自A 点沿半径方向射入磁场，这些质子在磁场中( )
图6­3­12
A ．运动时间越长，其轨道对应的圆心角越大
B ．运动时间越长，其轨道越长
C ．运动时间越短，射出磁场区域时速度越小
D ．运动时间越短，射出磁场区域时速度的偏向角越大
【解析】 质子的速度越小，运动半径越小，在磁场中运动的时间越长，轨迹对应的圆心角越大，但运动轨迹不一定长；同理，速度越大，半径越大，在磁场中运动时间越短，速度的偏向角越小．故选项A 正确．
【答案】 A
7．如图6­3­13所示，在第一象限内有垂直纸面向里的匀强磁场，一对正、负离子(质量相同)以相同速率沿与x 轴成30°角的方向从原点射入磁场，则正、负离子在磁场中运动时间之比为( )
【导学号：34660146】
图6­3­13
A ．1∶2
B ．2∶1
C ．1∶ 3
D ．1∶1
【解析】 作出轨迹，找出轨迹所对圆心角是解题的关键，如图所示．t 1＝16T ＝13·πm
qB
，
t 2＝13T ＝13
·
2πm
qB
，所以t 2∶t 1＝2∶1，即B 选项正确．
带负电离子的轨迹图 带正电离子的轨迹图
【答案】 B
8．如图6­3­14所示，匀强磁场磁感应强度为B ＝0.2 T ，方向垂直纸面向里．在磁场中的P 点引入一个质量为m ＝2.0×10－8
kg 、带电荷量为q ＝＋5×10－6
C 的粒子，并使之以
v ＝10 m/s 的速度垂直于磁场方向开始运动，运动方向如图所示，不计粒子重力，磁场足够
大．
图6­3­14
(1)请在图上大致画出粒子做匀速圆周运动的轨迹； (2)粒子做匀速圆周运动的半径和周期为多大； (3)穿过粒子圆周运动轨迹平面内的磁通量为多大． 【解析】 (1)如图
(2)r ＝mv qB
＝0.2 m
T ＝
2πm
qB
＝0.125 6 s
(3)Φ＝B πr 2＝2.512×10－2
Wb
【答案】 (1)见解析图 (2)0.2 m 0.125 6 s (3)2.512×10－2
Wb
[能力提升]
9．(多选)如图6­3­15所示，空间存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，图中的正方形为其边界．一由两种粒子组成的细束粒子流沿垂直于磁场的方向从O 点入射．这两种粒子带同种电荷，它们的电荷量、质量均不同，但其比荷都相同，且都包含不同速率的粒子，不计重力．下列说法正确的是( )
【导学号：34660147】
图6­3­15
A ．入射速度不同的粒子在磁场中的运动时间一定不同
B ．入射速度相同的粒子在磁场中的运动轨迹一定相同
C ．在磁场中运动时间相同的粒子，其运动轨迹一定相同
D ．在磁场中运动时间越长的粒子，其轨迹所对应的圆心角一定越大
【解析】 带电粒子进入磁场后，在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动，根据qvB ＝
mv 2
r
得轨道半径r ＝mv
qB
，由于粒子的比荷相同，故不同速度的粒子在磁场中运动的轨道半径不同，轨迹不同；相同速度的粒子，轨道半径相同，轨迹相同，故B 正确．带电粒子在磁场中做圆周运动的周期T ＝2πr v ＝2πm qB
，故所有带电粒子的运动周期均相同，若带电粒子从磁场左边
界射出磁场，则这些粒子在磁场中运动的时间是相同的，但不同速度轨迹不同，故A 、C 错误．根据θt ＝2πT 得θ＝2π
T
t ，所以t 越长，θ越大，故D 正确．
【答案】 BD
10．(多选)长为L 的水平极板间，有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B ，板间距离也为L ，极板不带电．现有质量为m ，电荷量为q 的带正电粒子(重力不计)，从左边极板间中点处垂直磁场以速度v 水平入射，如图6­3­16所示．欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是( )
图6­3­16
A ．使粒子速度v ＜
BqL 4m
B ．使粒子速度v ＞5BqL
4m
C ．使粒子速度v ＞BqL 4m
D ．使粒子速度
BqL 4m ＜v ＜5BqL 4m
【解析】 粒子恰好从右边穿出时圆心在O 点，有r 21＝L 2
＋⎝
⎛⎭⎪⎫r 1－L 22，解得r 1＝54L
又因为r 1＝
mv 1qB ，得v 1＝5BqL 4m ，所以v ＞5BqL
4m
时粒子能从右边穿出．粒子恰好从左边穿出时圆心在O ′点，有r 2＝12×L 2＝L 4，r 2＝mv 2qB 得v 2＝qBL
4m
故v ＜
BqL
4m
时粒子能从左边穿出． 【答案】 AB
11．如图6­3­17所示，一束电子(电荷量为e )以速度v 0垂直射入磁感应强度为B 、宽为d 的匀强磁场中，穿出磁场时速度方向与电子原来入射方向的夹角为30°，求电子的质量和电子穿过磁场的时间．
图6­3­17
【解析】 电子在磁场中只受洛伦兹力作用，故其轨迹是一段圆弧，又因为F 洛⊥v ，故圆心在电子射入和穿出磁场时受到洛伦兹力作用线的交点上，如图中O 点．由几何知识知，
AC 所对应的圆心角θ＝30°，OC 为半径，所以r ＝
d
sin 30°
＝2d ，
又由r ＝mv Be
得m ＝2dBe
v
.
又因为AC 对应的圆心角是30°，
所以电子穿过磁场的时间是t ＝112T ＝112·2πm eB ＝πd 3v .
【答案】
2dBe v πd
3v
12．一个质量为m 、电荷量为q 的带电粒子从x 轴上的P (a,0)点以速度v 沿与x 正方向成60°角的方向射入第Ⅰ象限内的匀强磁场中，并恰好垂直于y 轴射出第Ⅰ象限(如图
6­3­18)，求：
【导学号：34660148】
图6­3­18
(1)射出点的坐标； (2)匀强磁场的磁感应强度； (3)带电粒子在磁场中运动的时间．
【解析】 (1)过P 作v 的垂线交y 轴于点O ′，则O ′为圆心，如图所示，可得
r ＝O ′P ＝
OP
sin 60°＝a 32
＝2a 3
所以OO ′＝r cos 60°＝
a
3
射出点坐标为(0，3a )．
(2)带电粒子在磁场中做匀速圆周运动
洛伦兹力提供向心力qvB ＝m v 2
r
得B ＝mv qr ＝
3mv 2aq
. (3)带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期T ＝2πm
qB
弧所对的圆心角θ＝23
π
粒子在磁场中运动的时间t ＝θ2πT ＝23π2π·2πm qB ＝4πa
33v .
【答案】 (1)(0，3a ) (2)
3mv 2aq (3)4πa
33v。