八年级上册盘锦数学全册全套试卷模拟练习卷(Word版 含解析)

八年级上册盘锦数学全册全套试卷模拟练习卷（Word 版 含解析）
一、八年级数学三角形填空题（难）
1．若△ABC 三条边长为a ，b ，c ，化简：|a -b -c |-|a +c -b |=__________．
【答案】2b-2a
【解析】
【分析】
【详解】
根据三角形的三边关系得：a ﹣b ﹣c ＜0，c +a ﹣b ＞0，
∴原式=﹣(a ﹣b ﹣c )﹣(a +c ﹣b )=﹣a +b +c ﹣a ﹣c +b =2b ﹣2a ．
故答案为2b ﹣2a
【点睛】
本题考查了绝对值得化简和三角形三条边的关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；一个正数的绝对值等于它的本身，零的绝对值还是零，一个负数的绝对值等于它的相反数，据此解答即可.
2．如图，ABC 中，点D 在AC 的延长线上，E 、F 分别在边AC 和AB 上，BFE ∠与BCD ∠的平分线相交于点P ，若ABC ∠=70°FEC ∠=80°，则P ∠=______．
【答案】85°
【解析】
【分析】
根据四边形内角和等于360°，在四边形FECB 中∠B +∠BFE +∠FEC +∠BCE =360°，结合角平分线的定义计算即可得∠1-∠2=15°；再在四边形EFPC 中求出∠1-∠2+∠P =110°即可解答．
【详解】
解：
∵∠BFE =2∠1，∠BCD =2∠2，
又∵∠BFE +∠ABC +∠FEC +∠BCE =360°，ABC ∠=70°，FEC ∠=80°，
∴2∠1+（180°-2∠2）+70°+80°=360°，
∴∠1-∠2=15°；
∵在四边形EFPC 中，∠PFE +∠FEC +∠P +∠PCE =360°，
∴∠1+80°+（180°-∠2）+∠P =360°，
∴∠1-∠2+∠P =100°，
∴∠P =85°，
故答案为：85°．
【点睛】
本题考查的是三角形内角和定理和四边形内角和定理的应用，掌握三角形内角和等于180°和四边形内角和等于360°是解题的关键．
3．如图，七边形ABCDEFG 中，AB ，ED 的延长线交于点O ，若l ∠，2∠，3∠，4∠的外角和等于210，则BOD ∠的度数为______．
【答案】30
【解析】
【分析】
由外角和内角的关系可求得∠1、∠2、∠3、∠4的和，由五边形内角和可求得五边形OAGFE 的内角和，则可求得∠BOD ．
【详解】
1∠、2∠、3∠、4∠的外角的角度和为210，
12342104180∠∠∠∠∴++++=⨯，
1234510∠∠∠∠∴+++=，
五边形OAGFE 内角和()52180540=-⨯=，
1234BOD 540∠∠∠∠∠∴++++=，
BOD 54051030∠∴=-=．
故答案为：30
【点睛】
本题主要考查多边形的内角和，利用内角和外角的关系求得∠1、∠2、∠3、∠4的和是解题的关键．
4．已知a ，b ，c 是△ABC 的三边长，a ，b 满足|a ﹣7|+（b ﹣1）2=0，c 为奇数，则c=_____．
【答案】7
【解析】
【分析】
根据非负数的性质列式求出a 、b 的值，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出c 的取值范围，再根据c 是奇数求出c 的值．
【详解】
∵a ，b 满足|a ﹣7|+（b ﹣1）2=0，
∴a ﹣7=0，b ﹣1=0，
解得a=7，b=1，
∵7﹣1=6，7+1=8，
∴68c <<，
又∵c 为奇数，
∴c=7，
故答案为7．
【点睛】
本题考查非负数的性质：偶次方，解题的关键是明确题意，明确三角形三边的关系．
5．如图，在△ABC 中，∠ABC 、∠ACB 的平分线BE 、CD 相交于点F ，∠A=60°，则∠BFC=______．
【答案】120
【解析】
【分析】
根据角平分线的定义可得出∠CBF =
12∠ABC 、∠BCF =12∠ACB ，再根据内角和定理结合∠A =60°即可求出∠BFC 的度数．
【详解】
∵∠ABC 、∠ACB 的平分线BE 、CD 相交于点F ，
∴∠CBF =12∠ABC ，∠BCF =12
∠ACB ．
∵∠A =60°，∴∠ABC +∠ACB =180°﹣∠A =120°，
∴∠BFC =180°﹣（∠CBF +BCF ）=180°﹣
12（∠ABC +∠ACB ）=120°． 故答案为120°．
【点睛】
本题考查了三角形内角和定理，根据角平分线的定义结合三角形内角和定理求出角的度数
是解题的关键．
6．将两张三角形纸片如图摆放，量得∠1+∠2+∠3+∠4=220°，则∠5=__．
【答案】40°
【解析】
【分析】
直接利用三角形内角和定理得出∠6+∠7的度数，进而得出答案．
【详解】
如图所示：
∠1+∠2+∠6=180°，∠3+∠4+∠7=180°，
∵∠1+∠2+∠3+∠4=220°，
∴∠1+∠2+∠6+∠3+∠4+∠7=360°，
∴∠6+∠7=140°，
∴∠5=180°-（∠6+∠7）=40°．
故答案为40°．
【点睛】
主要考查了三角形内角和定理，正确应用三角形内角和定理是解题关键．
二、八年级数学三角形选择题（难）
7．如图，在△ABC中，点D是BC边上的一点，E，F分别是AD，BE的中点，连结CE，CF，若S△CEF＝5，则△ABC的面积为（）
A．15 B．20 C．25 D．30
【答案】B
【解析】
【分析】
根据题意，利用中线分的三角形的两个图形面积相等，便可找到答案
【详解】
解：根据等底同高的三角形面积相等，可得
∵F是BE的中点，
S△CFE＝S△CFB＝5，
∴S△CEB＝S△CEF+S△CBF＝10，
∵E是AD的中点，
∴S△AEB＝S△DBE，S△AEC＝S△DEC，
∵S△CEB＝S△BDE+S△CDE
∴S△BDE+S△CDE＝10
∴S△AEB+S△AEC＝10
∴S△ABC＝S△BDE+S△CDE+S△AEB+S△AEC＝20
故选：B．
【点睛】
熟悉三角形中线的拓展性质：分其两个三角形的面积是相等的，这样便可在实际问题当中家以应用.
8．如图，已知AE是ΔABC的角平分线，AD是BC边上的高．若∠ABC=34°，∠ACB=64°，则∠DAE的大小是（）
A．5°B．13°C．15°D．20°
【答案】C
【解析】
【分析】
由三角形的内角和定理，可求∠BAC=82°，又由AE是∠BAC的平分线，可求∠BAE=41°，再由AD是BC边上的高，可知∠ADB=90°，可求∠BAD=56°，所以∠DAE=∠BAD-∠BAE，问题得解．
【详解】
在△ABC中，
∵∠ABC=34°，∠ACB=64°,
∴∠BAC=180°−∠B−∠C=82°，
∵AE是∠BAC的平分线，
∴∠BAE=∠CAE=41°.
又∵AD是BC边上的高，
∴∠ADB=90°，
∵在△ABD 中∠BAD=90°−∠B=56°，
∴∠DAE=∠BAD −∠BAE =15°.
【点睛】
在本题中，我们需要注意到已知条件中已经告诉三角形的两个角，所以利用内角和定理可以求出第三个角，再有已知条件中提到角平分线和高线，所以我们可以利用角平分线和高线的性质计算出相关角，从而利用角的和差求解，在做几何证明题时需注意已知条件衍生的结论.
9．如图,△ABC 中,E 是 AC 的中点,延长 BC 至 D ,使 BC ：CD =3:2,以 CE ,CD 为邻边做▱CDFE ，连接 AF,BE,BF ，若△ABC 的面积为 9，则阴影部分面积是（ ）
A ．6
B ．4
C ．3
D ．2
【答案】A
【解析】 【分析】
根据三角形中位线性质结合三角形面积去解答.
【详解】 解：在
ABC 中，E 是 AC 的中点,S ABC 9=, BC ：CD =3:2
▱CDFE 中，CD=EF
1S BCE 4.52S ABC ∴== 设BCE 的高为1h , ABC 的高为2.h
11S BCE 4.52BC h ∴=⨯⨯= 13h =
12:1:2h h =
26h ∴=
S AEF S EFB s ∴=+阴
()2111122
EF h h EF h =⨯⨯-+⨯⨯ 212
EF h =⨯⨯ 1262
=⨯⨯ 6.=
【点睛】 此题重点考察学生对三角形中位线和面积的理解，熟练掌握三角形面积计算方法是解题的关键. 10．如图：在△ABC 中，G 是它的重心，AG ⊥CD ，如果32BG AC ⋅=，则△AGC 的面积的最大值是（ ）
A ．23
B ．8
C ．43
D ．6 【答案】B
【解析】
分析：延长BG 交AC 于D ．由重心的性质得到 BG =2GD ，D 为AC 的中点，再由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得到AC =2GD ，即有BG =AC ，从而得到AC 、GD 的长．当GD ⊥AC 时，△AGC 的面积的最大，最大值为：
12AC •GD ，即可得出结论． 详解：延长BG 交AC 于D ．
∵G 是△ABC 的重心，∴BG =2GD ，D 为AC 的中点．
∵AG ⊥CG ，∴△AGC 是直角三角形，∴AC =2GD ，∴BG =AC ．
∵BG •AC =32，∴AC =32=42，GD =22．当GD ⊥AC 时，．△AGC 的面积的最大，最大值为：12
AC •GD =142222⨯⨯=8．故选B ．
点睛：本题考查了重心的性质．解题的关键是熟知三角形的重心到顶点的距离等于它到对边中点距离的2倍．
11．一正多边形的内角和与外角和的和是1440°，则该正多边形是（ ）
A ．正六边形
B ．正七边形
C ．正八边形
D ．正九边形
【答案】C
【解析】
【分析】
依题意，多边形的内角与外角和为1440°，多边形的外角和为360°，根据内角和公式求出多边形的边数．
【详解】
解：设多边形的边数为n ，根据题意列方程得，
（n﹣2）•180°+360°＝1440°，
n﹣2＝6，
n＝8．
故这个多边形的边数为8．
故选：C．
【点睛】
考查了多边形的外角和定理和内角和定理，熟练记忆多边形的内角和公式是解答本题的关键．
12．一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数为（）
A．6 B．7 C．8 D．9
【答案】B
【解析】
【分析】
本题根据多边形的内角和定理和多边形的内角和等于900°，列出方程，解出即可．
【详解】
解：设这个多边形的边数为n，
则有（n-2）180°=900°，
解得：n=7，
∴这个多边形的边数为7．
故选B．
【点睛】
本题考查了多边形内角和，熟练掌握内角和公式是解题的关键.
三、八年级数学全等三角形填空题（难）
13．如图，在△ABC中，AB＝8，AC＝5，AD是∠BAC的角平分线，点D在△ABC内部，连接AD、BD、CD，∠ADB＝150°，∠DBC＝30°，∠ABC+∠ADC＝180°，则线段CD的长度为________．
【答案】3
【解析】
【分析】
在AB上截取AE=AC，证明△ADE和△ADC全等，再证BDE是等腰三角形即可得出答案.
【详解】
在AB上截取AE=AC
∵AD是∠BAC的角平分线
∴∠EAD=∠CAD
又AD=AD
∴△ADE≌△ADC(SAS)
∴ED=DC，∠ADE=∠ADC
∵∠ADB＝150°
∴∠EDB+∠ADE=150°
又∵∠DBC＝30°，∠ABC+∠ADC＝180°
∴∠ABD+∠DBC+∠ADC=180°
即∠ABD +∠ADC=150°
∴∠ABD=∠EDB
∴BE=ED
即BE=CD
又AB=8，AC=5
CD=BE=AB-AE=AB-AC=3
故答案为3
【点睛】
本题考查的是全等三角形的综合，解题关键是利用截长补短法作出两个全等的三角形.
14．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A的平分线AD分对边BD，DC的长度比为3：2，且BC ＝20cm，则点D到AB的距离是_____cm．
【答案】8
【解析】
【分析】
根据题意画出图形，过点D作DE⊥AB于点E，由角平分线的性质可知DE＝CD，根据角平分线AD分对边BC为BD：DC＝3：2，且BC＝10cm即可得出结论．
【详解】
解：如图所示，过点D作DE⊥AB于点E，
∵AD是∠BAC的平分线，∠C＝90°，
∴DE＝CD．
∵BD：DC＝3：2，且BC＝10cm，
∴CD＝20×
2
5
＝8（cm）．
故答案为：8．
【点睛】
本题考查的是角平分线的性质，熟知角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解答此题的关键．
15．如图，已知△ABC为等边三角形，点D，E分别在边BC，AC上，且BD＝CE，若BE交AD于点F，则∠AFE的大小为_____（度）．
【答案】60
【解析】
【分析】
根据△ABC为等边三角形得到AB＝BC，∠ABD＝∠BCE＝60°，再利用BD＝CE证得
△ABD≌△BCE，得到∠BAD＝∠CBE，再利用内角和外角的关系即可得到∠AFE＝60°.【详解】
∵△ABC为等边三角形，点D，E分别在边BC，AC上，且BD＝CE，
∴AB＝BC，∠ABD＝∠BCE＝60°，
在△ABD和△BCE中，
AB BC
ABD BCE
BD CE
=
⎧
⎪
∠∠
⎨
⎪=
⎩
＝,
∴△ABD≌△BCE（SAS），
∴∠BAD＝∠CBE，
∵∠ABF+∠CBE＝∠ABC＝60°，
∴∠ABF+∠BAD＝60°，
∵∠AFE＝∠ABF+∠BAD，
∴∠AFE＝60°，
故答案为：60．
【点睛】
此题考查三角形全等的判定定理及性质定理，题中证明三角形全等后得到∠BAD＝
∠CBE，再利用外角和内角的关系求∠AFE是解题的关键.
16．如图：已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC边上的中点，两边PE，PF分别交AB，AC于点E，F，给出以下四个结论：
①AE=CF；②EF=AP；③2S四边形AEPF=S△ABC；④当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A，B重合）有BE+CF=EF；上述结论中始终正确的序号有__________．
【答案】①③
【解析】
【分析】
根据题意，容易证明△AEP≌△CFP，然后能推理得到①③都是正确．
【详解】
∵AB=AC，∠BAC=90°，点P是BC的中点，
∴∠EAP=1
2
∠BAC=45°，AP=
1
2
BC=CP．
①在△AEP与△CFP中，
∵∠EAP=∠C=45°，AP=CP，∠APE=∠CPF=90°-∠APF，
∴△AEP≌△CFP，
∴AE=CF．正确；
②只有当F在AC中点时EF=AP，故不能得出EF=AP，错误；
③∵△AEP≌△CFP，同理可证△APF≌△BPE．
∴S四边形AEPF=S△AEP+S△APF=S△CPF+S△BPE=1
2
S△ABC，即2S四边形AEPF=S△ABC；正确；
④根据等腰直角三角形的性质，2PE，
所以，EF随着点E的变化而变化，只有当点E为AB的中点时，2PE=AP，在其它位置时EF≠AP，故④错误；
故答案为：①③．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，证得△AEP和△CFP 全等是解题的关键，也是本题的突破点．
17．如图，四边形ABCD 中，AC ，BD 是对角线，△ABC 是等边三角形，∠ADC=30°，若CD=6，BD=6.5，则AD=_________．
【答案】2.5
【解析】
解：以CD 为边向外作出等边三角形DCE ，连接AE ，∵∠ADC =30°，∴∠ADE =90°，在△ACE 与△BCD
中，∵AC =BC ，∠ACE =∠BCD ，CE =DC ，∴△ACE ≌△BCD ，∴BD =AE =6.5，∴AD 2+DE 2=AE 2，∴AD 3+62=6.52，∴AD =2.5．故答案为：2.5．
18．把两个三角板如图甲放置，其中90ACB DEC ∠=∠=︒，45A ∠=︒，30D ∠=︒，斜边12AB =，14CD =，把三角板DCE 绕着点C 顺时针旋转15︒得到△11D CE （如图乙），此时AB 与1CD 交于点O ，则线段1AD 的长度为_________．
【答案】10
【解析】
试题分析：如图所示，∠3=15°，∠1E =90°， ∴∠1=∠2=75°， 又∵∠B=45°，
∴∠OF 1E =∠B+∠1=45°+75°=120° ∴∠1D FO=60° ∵∠C 11D E =30°，
∴∠5=∠4=90°， 又∵AC=BC ，AB=12， ∴OA=OB=6 ∵∠ACB=90°，
∴CO=12
AB=6， 又∵C 1D =CD=14， ∴O 1D =C 1D -OC=14-6=8， 在Rt △A 1D O 中，222211A 6810D OA OD =+=+=
点睛：本题主要考查的就是旋转的性质、三角形的外角性质、直角三角形的性质及判定以及勾股定理的应用.解决这个问题的关键就是首先根据三角形外角的性质以及旋转图形的性质得出△AO 1D 为直角三角形，然后根据直角三角形的性质得出AO 和O 1D 的长度，最后根据直角三角形的勾股定理得出答案.
四、八年级数学全等三角形选择题（难）
19．已知：如图，在长方形ABCD 中，AB=4，AD=6．延长BC 到点E ，使CE=2，连接DE ，动点P 从点B 出发，以每秒2个单位的速度沿BC-CD-DA 向终点A 运动，设点P 的运动时间为t 秒，当t 的值为_____秒时，△ABP 和△DCE 全等．
A ．1
B ．1或3
C ．1或7
D ．3或7 【答案】C
【解析】
【分析】 分两种情况进行讨论，根据题意得出BP=2t=2和AP=16-2t=2即可求得．
【详解】
解：因为AB=CD ，若∠ABP=∠DCE=90°，BP=CE=2，根据SAS 证得△ABP ≌△DCE ， 由题意得：BP=2t=2，
所以t=1，
因为AB=CD ，若∠BAP=∠DCE=90°，AP=CE=2，根据SAS 证得△BAP ≌△DCE ，
由题意得：AP=16-2t=2，
解得t=7．
所以，当t 的值为1或7秒时．△ABP 和△DCE 全等．
故选C ．
【点睛】
本题考查全等三角形的判定，判定方法有：ASA ，SAS ，AAS ，SSS ，HL ．
20．
如图，在正方形ABCD 中，AC 为对角线，E 为AB 上一点，过点E 作 EF∥AD，与AC 、DC 分别交于点G ，F ，H 为CG 的中点，连结DE 、 EH 、DH 、FH ．下列结论：①EG=DF；②△EHF≌△DHC；③∠AEH+∠ADH=180°；④若23
AE AB =，则313
DHC
EDH S
S =．其中结论正确的有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
【答案】D
【解析】 分析：①根据题意可知∠ACD=45°，则GF=FC ，则EG=EF-GF=CD-FC=DF ；
②由SAS 证明△EHF ≌△DHC 即可；
③根据△EHF ≌△DHC ，得到∠HEF=∠HDC ，从而∠AEH+∠ADH=∠AEF+∠HEF+∠ADF-∠HDC=180°； ④若AE AB =23
，则AE=2BE ，可以证明△EGH ≌△DFH ，则∠EHG=∠DHF 且EH=DH ，则∠DHE=90°，△EHD 为等腰直角三角形，过H 点作HM 垂直于CD 于M 点，设HM=x ，则
DM=5x ，26x ，CD=6x ，则S △DHC =
12×HM×CD=3x 2，S △EDH =12
×DH 2=13x 2． 详解：①∵四边形ABCD 为正方形,EF ∥AD ，
∴EF=AD=CD,∠ACD=45°,∠GFC=90°， ∴△CFG 为等腰直角三角形，
∴GF=FC ，
∵EG=EF−GF ，DF=CD−FC ，
∴EG=DF ，故①正确；
②∵△CFG 为等腰直角三角形，H 为CG 的中点，
∴FH=CH,∠GFH=12
∠GFC=45°=∠HCD ， 在△EHF 和△DHC 中，
EF=CD ；∠EFH=∠DCH ；FH=CH ，
∴△EHF ≌△DHC(SAS)，故②正确；
③∵△EHF ≌△DHC(已证)，
∴∠HEF=∠HDC ，
∴∠AEH+∠ADH=∠AEF+∠HEF+∠ADF−∠HDC=∠AEF+∠ADF=180°，故③正确；
④∵AE
AB
=
2
3
，
∴AE=2BE，
∵△CFG为等腰直角三角形，H为CG的中点，
∴FH=GH,∠FHG=90°，
∵∠EGH=∠FHG+∠HFG=90°+∠HFG=∠HFD，
在△EGH和△DFH中，
EG=DF；∠EGH=∠HFD；GH=FH，
∴△EGH≌△DFH(SAS)，
∴∠EHG=∠DHF,EH=DH,∠DHE=∠EHG+∠DHG=∠DHF+∠DHG=∠FHG=90°,
∴△EHD为等腰直角三角形，
如图，过H点作HM⊥CD于M，
设HM=x,则26x，CD=6x，
则S△DHC=1
2
×HM×CD=3x2,S△EDH=
1
2
×DH2=13x2，
∴3S△EDH=13S△DHC，故④正确；
故选D.
点睛：本题考查了相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，正方形的性质，解题关键在于根据题意熟练的运用相关性质.
21．在△ABC与△DEF中，下列各组条件，不能判定这两个三角形全等的是（）A．AB＝DE，∠B＝∠E，∠C＝∠F B．AC＝DE，∠B＝∠E，∠A＝∠F
C．AC＝DF，BC＝DE，∠C＝∠D D．AB＝EF，∠A＝∠E，∠B＝∠F
【答案】B
【解析】利用全等三角形的判定定理，分析可得：
A、AB=DE，∠B=∠E，∠C=∠F可利用AAS证明△ABC与△DEF全等；
B、∠A=∠F，∠B=∠E，AC=DE，对应边不对应，不能证明△ABC与△DEF全等；
C、AC=DF，BC=DE，∠C=∠D可利用ASA证明△ABC与△DEF全等；
D、AB=EF，∠A=∠E∠B=∠F可利用SAS证明△ABC与△DEF全等；
故选：D．
点睛：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，
必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
22．如图，等腰直角△ABC中，∠BAC=90 ，AD⊥BC于D，∠ABC的平分线分别交AC、AD 于E、F两点，M为EF的中点，延长AM交BC于点N，连接DM．下列结论：
①AE=AF；②AM⊥EF；③AF=DF；④DF=DN，其中正确的结论有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】C
【解析】
试题解析：∵∠BAC=90°，AC=AB，AD⊥BC，
∴∠ABC=∠C=45°，AD=BD=CD，∠ADN=∠ADB=90°，
∴∠BAD=45°=∠CAD，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE=1
2
∠ABC=22.5°，
∴∠BFD=∠AEB=90°-22.5°=67.5°，∴∠AFE=∠BFD=∠AEB=67.5°，
∴AF=AE，故①正确；
∵M为EF的中点，
∴AM⊥EF，故②正确；
过点F作FH⊥AB于点H，
∵BE平分∠ABC，且AD⊥BC，
∴FD=FH＜FA，故③错误；
∵AM⊥EF，
∴∠AMF=∠AME=90°，
∴∠DAN=90°-67.5°=22.5°=∠MBN，在△FBD和△NAD中
{
FBD DAN
BD AD
BDF ADN
∠∠
∠∠
＝
＝
＝
∴△FBD≌△NAD
，
∴DF=DN，故④正确；
故选C．
23．如图，BD是∠ABC的角平分线，AD⊥AB，AD=3，BC=5，则△BCD的面积为（）
A．7.5 B．8 C．10D．15
【答案】A
【解析】
作DE⊥BC于E，根据角平分线的性质，由BD是∠ABC的角平分线，AD⊥AB，DE⊥BC，求出DE=DA=3，根据三角形面积公式计算S△BCD=
1
2
×BC×DE=7.5，
故选：A．
24．如图, AB=AC，AD=AE， BE、CD交于点O，则图中全等三角形共有（）
A．五对B．四对C．三对D．二对
【答案】A
【解析】
如图，由已知条件可证：①△ABE≌△ACD；②△DBC≌△ECB；③△BDO≌△ECO；
④△ABO≌△ACO；⑤△ADO≌△AEO；
∴图中共有5对全等三角形.故选A.
五、八年级数学轴对称三角形填空题（难）
25．如图，点P 是AOB 内任意一点，5OP cm =，点P 与点C 关于射线OA 对称，点P 与点D 关于射线OB 对称，连接CD 交OA 于点E ，交OB 于点F ，当PEF 的周长是5cm 时，AOB ∠的度数是______度．
【答案】30
【解析】
【分析】
根据轴对称得出OA 为PC 的垂直平分线，OB 是PD 的垂直平分线，根据线段垂直平分线性质得出12COA AOP COP ，12
POB DOB POD ，PE=CE ，OP=OC=5cm ，PF=FD ，OP=OD=5cm ，求出△COD 是等边三角形，即可得出答案．
【详解】
解：如图示：连接OC ，OD ，
∵点P 与点C 关于射线OA 对称，点P 与点D 关于射线OB 对称，
∴OA 为PC 的垂直平分线，OB 是PD 的垂直平分线，
∵OP=5cm ，
∴12COA AOP COP ，12
POB DOB POD ，PE=CE ，OP=OC=5cm ，PF=FD ，OP=OD=5cm ，
∵△PEF 的周长是5cm ，
∴PE+EF+PF=CE+EF+FD=CD=5cm ，
∴CD=OD=OD=5cm，
∴△OCD是等边三角形，∴∠COD=60°，
∴
111
222
30 AOB AOP BOP COP DOP COD，
故答案为：30．
【点睛】
本题考查了线段垂直平分线性质，轴对称性质和等边三角形的性质和判定，能求出△COD 是等边三角形是解此题的关键．
26．如图，点P是AOB
∠内任意一点，OP=5 cm，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，PN PM MN
++的最小值是5 cm，则AOB
∠的度数是__________．
【答案】30°
【解析】
试题解析：分别作点P关于OA、OB的对称点C、D，连接CD，
分别交OA、OB于点M、N，连接OC、OD、PM、PN、MN，如图所示：
∵点P关于OA的对称点为D，关于OB的对称点为C，
∴PM=DM，OP=OD，∠DOA=∠POA；
∵点P关于OB的对称点为C，
∴PN=CN，OP=OC，∠COB=∠POB，
∴OC=OP=OD，∠AOB=1
2
∠COD，
∵PN+PM+MN的最小值是5cm，∴PM+PN+MN=5，
∴DM+CN+MN=5，
即CD=5=OP，
∴OC=OD=CD ，
即△OCD 是等边三角形，
∴∠COD=60°，
∴∠AOB=30°．
27．如图，在ABC ∆中，点D 是BC 的中点，点E 是AD 上一点，BE AC =．若70C ∠=︒，50DAC ∠=︒ 则EBD ∠的度数为______．
【答案】10︒
【解析】
【分析】
延长AD 到F 使DF AD =，连接BF ，通过ACD FDB ≅，根据全等三角形的性质得到CAD BFD ∠=∠，AC BF =， 等量代换得BF BE =，由等腰三角形的性质得到F BEF ∠=∠，即可得到BEF CAD ∠=∠，进而利用三角形的内角和解答即可得．
【详解】
如图，延长AD 到F ，使DF AD =，连接BF ：
∵D 是BC 的中点
∴BD CD =
又∵ADC FDB ∠=∠，AD DF =
∴ACD FDB ≅
∴AC BF =， CAD F ∠=∠，C DBF ∠=∠
∵AC BE =， 70C ︒∠=， 50CAD ︒∠=
∴BE BF =， 70DBF ︒∠=
∴50BEF F ︒∠=∠=
∴180180505080EBF F BEF ︒︒︒︒︒∠=-∠-∠=--=
∴807010EBD EBF DBF ︒︒︒∠=∠-∠=-=
故答案为：10︒
【点睛】
本题主要考查的知识点有全等三角形的判定及性质、等腰三角形的性质及三角形的内角和定理，解题的关键在于通过倍长中线法构造全等三角形．
28．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以点A为圆心，任意长为半径画弧分别交
AB，AC于点M和N，再分别以点M，N为圆心，大于1
2
MN的长为半径画弧，两弧交于
点P，连接AP并延长交BC于点D，则下列说法：①AD是∠BAC的平分线；
②∠ADC＝60°；③点D在AB的垂直平分线上；④S△DAC：S△ABC＝1：3.其中正确的是__________________．(填所有正确说法的序号)
【答案】4
【解析】
【分析】
①连接NP，MP，根据SSS定理可得△ANP≌△AMP，故可得出结论；
②先根据三角形内角和定理求出∠CAB的度数，再由AD是∠BAC的平分线得出
∠1=∠2=30°，根据直角三角形的性质可知∠ADC=60°；
③根据∠1=∠B可知AD=BD，故可得出结论；
④先根据直角三角形的性质得出∠2=30°，CD=1
2
AD，再由三角形的面积公式即可得出结
论．【详解】
①连接NP ，MP ．在△ANP 与△AMP
中，∵AN AM NP MP AP AP =⎧⎪=⎨⎪=⎩
，∴△ANP ≌△AMP ，则∠CAD =∠BAD ，故AD 是∠BAC 的平分线，故此选项正确；
②∵在△ABC 中，∠C =90°，∠B =30°，∴∠CAB =60°．
∵AD 是∠BAC 的平分线，∴∠1=∠2=
1
2∠CAB =30°，∴∠3=90°﹣∠2=60°，∴∠ADC =60°，故此选项正确；
③∵∠1=∠B =30°，∴AD =BD ，∴点D 在AB 的中垂线上，故此选项正确；
④∵在Rt △ACD
中，∠2=30°，∴CD =
12AD ，∴BC =BD +CD =AD +12AD =32AD ，S △DAC =12AC •CD =14AC •AD ，∴S △ABC
=12AC •BC =12AC •32AD =34
AC •AD ，∴S △DAC ：S △ABC =1：3，故此选项正确． 故答案为①②③④．
【点睛】
本题考查的是作图﹣基本作图，熟知角平分线的作法是解答此题的关键．
29．如图，在△ABC 中，P ，Q 分别是BC ，AC 上的点，PR ⊥AB ，PS ⊥AC ，垂足分别是R ，S ，若AQ PQ =，PR PS =，那么下面四个结论：①AS AR =；②QP //AR ；③△BRP ≌△QSP ；④BR
QS ，其中一定正确的是（填写编号）
_____________.
【答案】①，②
【解析】
【分析】
连接AP，根据角平分线性质即可推出①，根据勾股定理即可推出AR=AS，根据等腰三角形性质推出∠QAP=∠QPA，推出∠QPA=∠BAP，根据平行线判定推出QP∥AB即可；在Rt△BRP和Rt△QSP中，只有PR=PS．无法判断△BRP≌△QSP也无法证明BR QS．【详解】
解：连接AP
①∵PR⊥AB，PS⊥AC，PR=PS，
∴点P在∠BAC的平分线上，∠ARP=∠ASP=90°，
∴∠SAP=∠RAP，
在Rt△ARP和Rt△ASP中，由勾股定理得：AR2=AP2-PR2，AS2=AP2-PS2，
∵AP=AP，PR=PS，
∴AR=AS，
∴①正确；
②∵AQ=QP，
∴∠QAP=∠QPA，
∵∠QAP=∠BAP，
∴∠QPA=∠BAP，
∴QP∥AR，
∴②正确；
③在Rt△BRP和Rt△QSP中，只有PR=PS，
不满足三角形全等的条件，故③④错误；
故答案为：①②.
【点睛】
本题主要考查了角平分线的性质与勾股定理的应用，熟练掌握根据垂直与相等得出点在角平分线上是解题的关键.
30．如图，△ABC中，AB=AC=12厘米，BC=9厘米，点D为AB的中点，如果点P在线段BC上以v厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点向A点运动。

若点Q的运动速度为3厘米/秒，则当△BPD与△CQP全等时，v的值为_____________
【答案】2.25或3
【解析】
【分析】
分两种情况讨论：①若△BPD ≌△CPQ ，根据全等三角形的性质，则BD=CQ=6厘米，BP=CP=12BC=12
×9=4.5（厘米），根据速度、路程、时间的关系即可求得；②若△BPD ≌△CQP ，则CP=BD=6厘米，BP=CQ ，得出963vt vt t ⎨⎩
-⎧＝＝ ，解得：v=3． 【详解】
解：∵△ABC 中，AB=AC=12厘米，点D 为AB 的中点，
∴BD=6厘米，
若△BPD ≌△CPQ ，则需BD=CQ=6厘米，BP=CP=
12BC=12
×9=4.5（厘米）， ∵点Q 的运动速度为3厘米/秒，
∴点Q 的运动时间为：6÷3=2（s ），
∴v=4.5÷2=2.25（厘米/秒）；
若△BPD ≌△CQP ，则需CP=BD=6厘米，BP=CQ ， 则有963vt vt t
⎨⎩-⎧＝＝ ， 解得：v=3
∴v 的值为：2.25或3厘米/秒
故答案为：2.25或3.
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定和线段垂直平分线的性质．注意垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．
六、八年级数学轴对称三角形选择题（难）
31．如图，ABC ∆中，AB 的垂直平分线DG 交ACB ∠的平分线CD 于点D ，过D 作DE AC ⊥于点E ，若10AC =，4CB =，则AE =（ ）
A．7B．6C．3D．2
【答案】C
【解析】
【分析】
连接BD、AD,过点D作DF⊥CB于点F，利用角平分线及线段垂直平分线的性质可求出BD=AD，DE=DF，依据HL定理可判断出Rt△AED≌Rt△BFD，根据全等三角形的性质即可得出BF=AE，再运用AAS定理可证得Rt△CED≌Rt△CFD，证出CE=CF，设AE的长度为x，根据CE=CF列方程求解即可．
【详解】
如图,连接BD、AD,过点D作DF⊥CB于点F.
的平分线CD于点D，DE⊥AC，DF⊥BC，
∵AB的垂直平分线DG交ACB
∴BD=AD，DE=DF．∴Rt△AED≌Rt△BFD．
∴BF=AE．
又∵∠ECD=∠FCD，∠CED=∠CFD，CA=CA，∴Rt△CED≌Rt△CFD，
∴CE=CF，
设AE的长度为x，则CE=10-x，CF=CB＋BF= CB＋AE= 4＋x,
∴可列方程10-x=4＋x，x=3，∴AE=3；
故选C.
【点睛】
本题涉及到线段垂直平分线及角平分线的性质，直角三角形全等的判定定理及性质，解答此题的关键是作出辅助线，构造出直角三角形解答．
32．如图，△ABC、△CDE都是等腰三角形，且CA＝CB, CD＝CE,∠ACB＝∠DCE＝α,AD,BE相交于点O，点M,N分别是线段AD,BE的中点，以下4个结论:①AD＝BE;②∠DOB＝180°－α;③△CMN是等边三角形；④连OC,则OC平分∠AOE.正确的是（）
A ．①②③
B ．①②④
C ．①③④
D ．①②③④
【答案】B
【解析】
【分析】 ①根据全等三角形的判定定理得到△ACD ≌△BCE （SAS ），由全等三角形的性质得到AD=BE ；故①正确；
②设CD 与BE 交于F ，根据全等三角形的性质得到∠ADC=∠BEC ，得到
∠DOE=∠DCE=α，根据平角的定义得到∠BOD=180°-∠DOE=180°-α，故②正确； ③根据全等三角形的性质得到∠CAD=∠CBE ，AD=BE ，AC=BC 根据线段的中点的定义得到AM=BN ，根据全等三角形的性质得到CM=CN ，∠ACM=∠BCN ，得到∠MCN=α，推出△MNC 不一定是等边三角形，故③不符合题意；
④过C 作CG ⊥BE 于G ，CH ⊥AD 于H ，根据全等三角形的性质得到CH=CG ，根据角平分线的判定定理即可得到OC 平分∠AOE ，故④正确．
【详解】
解：①∵CA=CB ，CD=CE ，∠ACB=∠DCE=α，
∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD ，
∴∠ACD=∠BCE ，
在△ACD 和△BCE 中
AC BC ACD BCE CD CE ⎪∠⎪⎩
∠⎧⎨＝＝＝ ∴△ACD ≌△BCE （SAS ），
∴AD=BE ；故①正确；
②设CD 与BE 交于F ，
∵△ACD ≌△BCE ，
∴∠ADC=∠BEC ，
∵∠CFE=∠DFO ，
∴∠DOE=∠DCE=α，
∴∠BOD=180°-∠DOE=180°-α，故②正确；
③∵△ACD ≌△BCE ，
∴∠CAD=∠CBE ，AD=BE ，AC=BC
又∵点M 、N 分别是线段AD 、BE 的中点，
∴
AM=
12AD ，BN=12
BE ， ∴AM=BN ，
在△ACM 和△BCN 中 AC BC CAM CBN AM BN ⎪∠⎪⎩
∠⎧⎨＝＝＝ ∴△ACM ≌△BCN （SAS ），
∴CM=CN ，∠ACM=∠BCN ，
又∠ACB=α，
∴∠ACM+∠MCB=α，
∴∠BCN+∠MCB=α，
∴∠
MCN=α，
∴△MNC 不一定是等边三角形，故③不符合题意；
④过C 作CG ⊥BE 于G ，CH ⊥AD 于H ，
∴∠CHD=∠ECG=90°，∵∠CEG=∠CDH ，CE=CD ，
∴△CGE ≌△CHD （AAS ），
∴CH=CG ，
∴OC 平分∠AOE ，故④正确，
故选：B ．
【点睛】
本题综合考查了全等三角形的性质和判定，三角形的内角和定理，等边三角形的性质和判定等知识点的应用，解此题的关键是根据性质进行推理，此题综合性比较强，有一定的代表性．
33．如图，在△ABC 中，BI ，CI 分别平分∠ABC，∠ACB，过I 点作DE∥BC，交AB 于D ，交AC 于E ，给出下列结论：①△DBI 是等腰三角形；②△ACI 是等腰三角形；③AI 平分∠BAC；④△ADE 周长等于AB ＋AC ．其中正确的是( )
A．①②③B．②③④C．①③④D．①②④
【答案】C
【解析】
【分析】
根据角平分线的性质、平行线的性质、等腰三角形的判定与性质分别对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】
①∵IB平分∠ABC，∴∠DBI=∠CBI．
∵DE∥BC，∴∠DIB=∠CBI，∴∠DBI=∠DIB，∴BD=DI，∴△DBI是等腰三角形．
故本选项正确；
②∵∠BAC不一定等于∠ACB，∴∠IAC不一定等于∠ICA，∴△ACI不一定是等腰三角形．故本选项错误；
③∵三角形角平分线相交于一点，BI，CI分别是∠ABC和∠ACB的平分线，∴AI平分
∠BAC．故本选项正确；
④∵BD=DI，同理可得EI=EC，∴△ADE的周长=AD+DI+EI+AE=AD+BD+EC+AE=AB+AC．
故本选项正确；
其中正确的是①③④．
故选C．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的判定与性质，熟记三角形的角平分线相交于一点是解题的关键．
34．如图，已知等边△ABC的面积为43， P、Q、R分别为边AB、BC、AC上的动点，则PR＋QR的最小值是（）
A．3B．23C．15D．4
【答案】B
【解析】
如图，作△ABC关于AC对称的△ACD，点E与点Q关于AC对称，连接ER，则QR=ER，
当点E，R，P在同一直线上，且PE⊥AB时，PE的长就是PR+QR的最小值，
设等边△ABC 的边长为x ，则高为
32x ， ∵等边△ABC 的面积为43，
∴12x ×3x=43， 解得x=4， ∴等边△ABC 的高为
32x=23， 即PE=23，所以PR +QR 的最小值是23，
故选B.
【点睛】本题考查了轴对称的性质，最短路径问题等，解题的关键是正确添加辅助线构造出最短路径.
35．如图，在ABC △中，2B C ∠=∠，AH BC ⊥，AE 平分BAC ∠，M 是 BC 中点，则下列结论正确的个数为（ ）
（1）AB BE AC += （2）2AB BH BC += （3）2AB HM = （4）
CH EH AC +=
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
【答案】D
【解析】
【分析】
（1）延长AB 取BD=BE ，连接DE ，由∠D=∠BED ，2ABC C ∠=∠，得到∠D=∠C ，在△ADE 和△ACE 中，利用AAS 证明ADE ACE ≌，可得AC=AD=AB+BE ；
（2）在HC 上截取HF=BH,连接AF ，可知△ABF 为等腰三角形，再根据2ABC AFB C ∠=∠=∠，可得出△AFC 为等腰三角形，所以FC+BH+HF=AB+2BH=BC ； （3）HM=BM-BH ，所以2HM=2BM-2BH=BC-2BH ，再结合（2）中结论，可得
2AB HM =；
（4）结合（1）（2）的结论，
BC 2BH BE BC BH BE BH CH EH AC AB BE =+=-+=-+-=+.
【详解】
解：
①延长AB 取BD=BE ，连接DE ，
∴∠D=∠BED ，∠ABC=∠D+∠BED=2∠D,
∵2ABC C ∠=∠，∴∠D=∠C ，
在△ADE 和△ACE 中，
DAE CAE D C AE AE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，
∴ADE ACE ≌
∴AC=AD=AB+BE ，故（1）正确；
②在HC 上截取HF=BH,连接AF ，
∵AH BC ⊥，∴△ABF 为等腰三角形，
∴AB=AF ，∠ABF=∠AFB ，
∵2ABC C ∠=∠，∴∠AFB=2∠C=∠C+∠CAF ，
∴FC=AF=AB ，
∴FC+BH+HF=AB+2BH=BC ，
故（2）正确；
③
∵HM=BM-BH ，∴2HM=2BM-2BH=BC-2BH ，
由②可知BC-2BH=AB ，
∴2AB HM =
④
根据①②结论，可得:
BC 2BH BE BC BH BE BH CH EH AC AB BE =+=-+=-+-=+，
故（4）正确；
故选D.
【点睛】
本题主要考查了等腰三角形的判定和性质、三角形的外角以及全等三角形的判定和性质，结合实际问题作出合适辅助线是解题关键.
36．如图，O 是正三角形ABC 内一点，OA=3，OB=4，OC=5，将线段BO 以点B 为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO ′，下列结论：①△BO′A 可以由△BOC 绕点B 逆时针旋转60°得到；②点O 与O ′的距离为4；③∠AOB=150°；④S 四边形
AOBO′=6+33；⑤S△AOC+S△AOB=6+9
3
4
．其中正确的结论是（）
A．①②③⑤B．①③④C．②③④⑤D．①②⑤【答案】A
【解析】
试题解析：由题意可知，∠1+∠2=∠3+∠2=60°，∴∠1=∠3，
又∵OB=O′B，AB=BC，
∴△BO′A≌△BOC，又∵∠OBO′=60°，
∴△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到，
故结论①正确；
如图①，连接OO′，
∵OB=O′B，且∠OBO′=60°，
∴△OBO′是等边三角形，
∴OO′=OB=4．
故结论②正确；
∵△BO′A≌△BOC，∴O′A=5．
在△AOO′中，三边长为3，4，5，这是一组勾股数，
∴△AOO′是直角三角形，∠AOO′=90°，
∴∠AOB=∠AOO′+∠BOO′=90°+60°=150°，
故结论③正确；
S四边形AOBO′=S△AOO′+S△OBO′=1
2
×3×4+
3
4
×423
故结论④错误；
如图②所示，将△AOB绕点A逆时针旋转60°，使得AB与AC重合，点O旋转至O″点．
易知△AOO″是边长为3的等边三角形，△COO″是边长为3、4、5的直角三角形， 则S △AOC +S △AOB =S 四边形AOCO″=S △COO″+S △AOO″=
123293， 故结论⑤正确．
综上所述，正确的结论为：①②③⑤．
故选A ．
七、八年级数学整式的乘法与因式分解选择题压轴题（难）
37．248﹣1能被60到70之间的某两个整数整除，则这两个数是（ ）
A ．61和63
B ．63和65
C ．65和67
D ．64和67
【答案】B
【解析】
【分析】
248﹣1＝（224+1）（224﹣1）＝（224+1）（212+1）（212﹣1）＝（224+1）（212+1）（26+1）（26﹣1）＝（224+1）（212+1）（26+1）（23+1）（23﹣1），即可求解．
【详解】
解：248﹣1＝（224+1）（224﹣1）＝（224+1）（212+1）（212﹣1）
＝（224+1）（212+1）（26+1）（26﹣1）
＝（224+1）（212+1）（26+1）（23+1）（23﹣1）
＝（224+1）（212+1）×65×63，
故选：B ．
【点睛】
此题考察多项式的因式分解，将248﹣1利用平方差公式因式分解得到（224+1）（212+1）×65×63，即可得到答案
38．若229x kxy y -+是一个完全平方式，则常数k 的值为( )
A ．6
B ．6-
C ．6±
D ．无法确定
【答案】C
【解析】
【分析】 利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k 的值．
【详解】。