(期末复习)浙教版九年级上《第1章二次函数》单元检测试题有答案-(数学)

期末专题复习：浙教版九年级数学上册第一章二次函数单元检测试卷
一、单选题（共10题；共30分）
1.长方形的周长为24厘米，其中一边为（其中），面积为y平方厘米，则这样的长方形中y与的关系可以写为（）
A. B. C. D.
2.不论为何值时，y=a2+b+c恒为正值的条件是()
A. a＞0，△＞0
B. a＞0，△＞0
C. a＞0，△＜0
D. a＜0，△＜0
3.如图所示是一个抛物线形桥拱的示意图，在所给出的平面直角坐标系中，当水位在AB位置时，水面宽度为10m，此时水面到桥拱的距离是4m，则抛物线的函数关系式为（）
A. y=
B. y=﹣
C. y=﹣
D. y=
4.（2017·金华）对于二次函数y=−(−1)2+2的图象与性质，下列说法正确的是（ )
A. 对称轴是直线=1，最小值是2
B. 对称轴是直线=1，最大值是2
C. 对称轴是直线=−1，最小值是2
D. 对称轴是直线=−1，最大值是2
5.已知二次函数y=2，将它的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得图象的表达式为（）
A. y=（+2）2+3
B. y=（+2）2﹣3
C. y=（﹣2）2+3
D. y=（﹣2）2﹣3
6.若m<−1，则下列函数：①，②，③，中，的值随的增大而增大的函数共有（）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
7.已知，二次函数y=a2+b+a2+b（a≠0）的图象为下列图象之一，则a的值为( )
A. -1
B. 1
C. -3
D. -4
8.关于二次函数，下列说正确的是（）
A. 图像与y轴的交点坐标为(0,1)
B. 图像的对称轴在y轴的右侧
C. 当时，y的值随值的增大而减小
D. y的最小值为-3
9.二次函数y＝a2＋b＋c(a≠0)的图象如图所示，若|a2＋b＋c|＝(≠0)有两个不相等的实数根，则的取值范围是( )
A. ＜－3
B. ＞－3
C. ＜3
D. ＞3
10.下列表格是二次函数y=a 2+b+c 的自变量与函数值y 的对应值，判断方程a 2+b+c=0（a≠0，a ，b ，c 为常数）的一个解的范围是（ ）
2.12 D. ﹣2.12＜＜﹣2.11
二、填空题（共10题；共30分）
11.已知二次函数，当________时，y 随的增大而减小． 12.抛物线y=2+4的对称轴是________．
13.把抛物线y=﹣2先向上平移2个单位，再向左平移3个单位，所得的抛物线是________．
14.将二次函数y=2的图象向右平移1个单位，在向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是________． 15.把抛物线y=﹣2﹣1先向左平移3个单位，再向上平移2个单位所得的抛物线与y 轴的交点坐标为________．
16.已知二次函数y=2+（m ﹣2）+1，当＞1时，y 随的增大而增大，则m 的取值范围是________． 17.将抛物线y=（+1）2向下平移2个单位，得到新抛物线的函数解析式是________ 18.已知二次函数y=a 2+b+c 中，函数y 与自变量的部分对应值如表：
________．
19.飞机着陆后滑行的距离s(单位：米)关于滑行的时间t(单位：秒)的函数解析式是s =60t −3
2t 2，则飞机着陆后滑行的最长时间为________ 秒.
20.二次函数（a ＜0图象与轴的交点A 、B 的横坐标分别为﹣3，1，与y 轴交于点C ，下面四个结论：①16a ﹣4b+c ＜0；②若P （﹣5，y 1），Q （5
2，y 2）是函数图象上的两点，则y 1＞y 2；③a=﹣1
3 c ；④若△ABC 是等腰三角形，则b=﹣
2√7
3
．其中正确的有________（请将结论正确的序号全部填上） 三、解答题（共7题；共60分）
21.已知抛物线y=2+b+3经过点A （﹣1，8），顶点为M ； （1）求抛物线的表达式；
（2）设抛物线对称轴与轴交于点B ，连接AB 、AM ，求△ABM 的面积．
22.如图，已知抛物线y ＝a 2＋b ＋3的图象与轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，且点C 、D 是抛物线上的一对对称点
（1）求抛物线的解析式
（2）求点D的坐标，并在图中画出直线BD
（3）求出直线BD的一次函数解析式，并根据图象回答：当满足什么条件时，上述二次函数的值大于该一次函数的值
23.如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=12，BC=24，动点P从点A开始沿边AB向终点B以每秒2个单位长度的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC以每秒4个单位长度的速度向终点C移动，如果点P、Q分别从点A、B同时出发，那么△PBQ的面积S随出发时间t（s）如何变化？写出函数关系式及t的取值范
围．
24.某工厂设计了一款产品，成本为每件20元．投放市场进行试销，经调查发现，该种产品每天的销售量y（件）与销售单价（元）之间满足y=﹣2+80 （20≤≤40），设销售这种产品每天的利润为W（元）．（1）求销售这种产品每天的利润W（元）与销售单价（元）之间的函数表达式；
（2）当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少元？
25.如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2 m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y(m)与运行的水平距离(m)满足关系式y＝a(－6)2＋h.已知球网与O点的水平距离为9 m，高度为2.43 m，球场的边界距O点的水平距离为18 m.
(1)当h＝2.6时，求y与的关系式(不要求写出自变量的取值范围)
(2)当h＝2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由．
26.如图，抛物线y=﹣2+b+c与轴交于A（﹣1，0），B（5，0）两点，直线y=﹣3
+3与y轴交于点C，与
4
轴交于点D．点P是轴上方的抛物线上一动点，过点P作PF⊥轴于点F，交直线CD于点E．设点P的横坐标为m．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若PE=5EF，求m的值；
（3）若点E′是点E关于直线PC的对称点、是否存在点P，使点E′落在y轴上？若存在，请直接写出相应的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
27.如图，在平面直角坐标系Oy中，顶点为M的抛物线y=a2+b（a＞0），经过点A和轴正半轴上的点B，AO=OB=2，∠AOB=120°．
（1）求这条抛物线的表达式；
（2）连接OM，求∠AOM的大小；
（3）如果点C在轴上，且△ABC与△AOM相似，求点C的坐标．
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】A
6.【答案】C
7.【答案】A
8.【答案】D
9.【答案】D
10.【答案】C
二、填空题
11.【答案】＜2
12.【答案】y轴
13.【答案】y=﹣（+3）2+2
14.【答案】y=（﹣1）2+2
15.【答案】（0，﹣8）
16.【答案】m≥0
17.【答案】y=（+1）2﹣2
18.【答案】﹣1＜＜3
19.【答案】20
20.【答案】①③
三、解答题
21.【答案】解：（1）∵抛物线y=2+b+3经过点A（﹣1，8），∴8=（﹣1）2﹣b+3，
解得b=﹣4，
∴所求抛物线的表达式为y=2﹣4+3；
（2）作AH⊥BM于点H，
∵由抛物线y=2﹣4+3解析式可得，
点M的坐标为（2，﹣1），点B的坐标为（2，0），
∴BM=1，
∵对称轴为直线=2，
∴AH=3，
∴△ABM的面积S=1
2×1×3=3
2
22.【答案】解：（1）二次函数y=a2+b+3的图象经过点A（-3，0），B（1，0）
∴9a-3b+3="0" ，a+b+3=0；解得a=-1 、b=-2；
∴二次函数图象的解析式为y=-2-2+3；
（2）∵y=-2-2+3，
∴图象与y轴的交点坐标为（0，3）
∵点C、D是抛物线上的一对对称点．对称轴=-b/2a=-1，
∴D点的坐标为（-2，3）．
（3）设直线BD的一次函数解析式为y=+b
把B（1，0），D（-2，3）分别代入得：0=+b、3=-2+b
解得：=-1，b=1。

∴BD的解析式为y=-+1。

由图象可知二次函数的值大于该一次函数的值时：-2＜＜1。

23.【答案】解：△PBQ的面积S随出发时间t（s）成二次函数关系变化，∵在△ABC中，∠B=90°，AB=12，BC=24，动点P从点A开始沿边AB向终点B以每秒2个单位长度的速度移动，
动点Q从点B开始沿边BC以每秒4个单位长度的速度向终点C移动，
∴BP=12﹣2t，BQ=4t，
∴△PBQ的面积S随出发时间t（s）的解析式为：y= （12﹣2t）×4t=﹣4t2+24t，（0＜t＜6）
24.【答案】解：（1）w=y（﹣20）=（﹣20）（﹣2+80）=﹣22+120﹣1600
（2）w=22+120﹣1600=﹣2（﹣30）2+200，
则当销售单价定为30元时，工厂每天获得的利润最大，最大利润是200元．
25.【答案】解：(1)∵h＝2.6，球从O点正上方2 m的A处发出，
∴y＝a(－6)2＋h过(0，2)点，
∴2＝a(0－6)2＋2.6，解得：a ＝－1
60， 所以y 与的关系式为：y ＝－1
60 (－6)2＋2.6.
(2)当＝9时，y ＝－1
60 (－6)2＋2.6＝2.45>2.43，所以球能过网； 当y ＝0时，－1
60 (－6)2＋2.6＝0，
解得：1＝6＋2 √39>18，2＝6－2 √39(舍去)， 所以会出界．
26.【答案】（1）解：∵抛物线y=﹣2+b+c 与轴交于A （﹣1，0），B （5，0）两点， ∴ {−1−b +c =0−25+5b +c =0解得{b =4c =5，
∴抛物线的解析式为y=﹣2+4+5
（2）解：∵点P 的横坐标为m ，
∴P （m ，﹣m 2+4m+5），E （m ，﹣3
4 m+3），F （m ，0）． ∴PE=|y P ﹣y E |=|（﹣m 2+4m+5）﹣（﹣3
4 m+3）|=|﹣m 2+ 194
m+2|，
EF=|y E ﹣y F |=|（﹣3
4 m+3）﹣0|=|﹣3
4 m+3|． 由题意，PE=5EF ，即：|﹣m 2+ 19
4
m+2|=5|﹣34 m+3|=|﹣15
4
m+15| ①若﹣m 2+
19
4
m+2=﹣15
4 m+15，整理得：2m 2﹣17m+26=0， 解得：m=2或m= 132
；
②若﹣m 2+ 19
4 m+2=﹣（﹣15
4
m+15），整理得：m 2
﹣m ﹣17=0， 解得：m=
1+√692
或m=
1−√692
．
由题意，m 的取值范围为：﹣1＜m ＜5，故m= 13
2
、m== 1−√692
这两个解均舍去．
∴m=2或m= 1+√692
（3）解：假设存在． 作出示意图如下：
∵点E 、E′关于直线PC 对称， ∴∠1=∠2，CE=CE′，PE=PE′．
∵PE 平行于y 轴，∴∠1=∠3， ∴∠2=∠3，∴PE=CE ，
∴PE=CE=PE′=CE′，即四边形PECE′是菱形． 当四边形PECE′是菱形存在时，
由直线CD 解析式y=﹣3
4 +3，可得OD=4，OC=3，由勾股定理得CD=5． 过点E 作EM ∥轴，交y 轴于点M ，易得△CEM ∽△CDO ， ∴ ME
OD =CE
CD ，即
|m|4
=
CE
5
，解得CE= 5
4 |m|， ∴PE=CE= 5
4 |m|，又由（2）可知：PE=|﹣m 2+ 194
m+2|
∴|﹣m 2+
19
4
+2|= 5
4
|m|． ①若﹣m 2+ 194 m+2= 54
m ，整理得：2m 2﹣7m ﹣4=0，解得m=4或m=﹣1
2； ②若﹣m 2+
19
4 m+2=﹣5
4
m ，整理得：m 2﹣6m ﹣2=0，解得m 1=3+ √11，m 2=3﹣√11． 由题意，m 的取值范围为：﹣1＜m ＜5，故m=3+ √11这个解舍去． 当四边形PECE′是菱形这一条件不存在时，
此时P 点横坐标为0，E ，C ，E'三点重合与y 轴上，也符合题意， ∴P （0，5）
综上所述，存在满足条件的点P 坐标为（0，5）或（﹣1
2，11
4）或（4，5）或（3﹣√11， 2 √11﹣3） 27.【答案】（1）解：过点A 作AE ⊥y 轴于点E ，
∵AO=OB=2，∠AOB=120°， ∴∠AOE=30°， ∴OE= √3，AE=1，
∴A 点坐标为：（﹣1，√3），B 点坐标为：（2，0）， 将两点代入y=a 2+b 得： {a −b =√34a +2b =0 ，
解得：{
a =
√33
b =−
2√33
， ∴抛物线的表达式为：y= √33
2﹣2√33
；
（2）解：过点M作MF⊥OB于点F，∵y= √3
32﹣2√3
3
= √3
3
（2﹣2）= √3
3
（2﹣2+1﹣1）= √3
3
（﹣1）2﹣√3
3
，
∴M点坐标为：（1，﹣√3
3
），
∴tan∠FOM= √33
1 = √3
3
，
∴∠FOM=30°，
∴∠AOM=30°+120°=150°；
（3）解：当点C在轴负半轴上时，则∠BAC=150°，而∠ABC=30°，此时∠C=0°，故此种情况不存在；当点C在轴正半轴上时，
∵AO=OB=2，∠AOB=120°，
∴∠ABO=∠OAB=30°，
∴AB=2EO=2 √3，
当△ABC1∽△AOM，
∴AO
AB =MO
BC1
，
∵MO= √FM2+FO2= 2√3
3
，
∴
2√3=
2√3
2
BC1
，
解得：BC1=2，∴OC1=4，∴C1的坐标为：（4，0）；当△C2BA∽△AOM，
∴BC2
AO =AB
MO
，
∴BC2
2=√3
2√3
3
，
解得：BC2=6，∴OC2=8，
∴C2的坐标为：（8，0）．
综上所述，△ABC与△AOM相似时，点C的坐标为：（4，0）或（8，0）．。