(东营专版)2020年中考数学复习 第七章 图形与变换 第二节 图形的对称、平移、旋转与位似练习

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第二节图形的对称、平移、旋转与位似
姓名：________ 班级：________ 用时：______分钟
1．(2018·苏州中考)下列四个图案中，不是轴对称图案的是( )
2．(2018·长沙中考)将下面左侧的平面图形绕轴l旋转一周，可以得到的立体图形是( )
3．(2018·沈阳中考)在平面直角坐标系中，点B 的坐标是(4，－1)，点A 与点B 关于x 轴对称，则点A 的坐标是( ) A ．(4，1)
B ．(－1，4)
C ．(－4，－1)
D ．(－1，－4)
4．(2017·垦利一模)如图，将线段AB 绕点O 顺时针旋转90°得到线段A′B′，那么A(－2，5)的对应点A′的坐标是( )
A ．(5，2)
B ．(2，5)
C ．(2，－5)
D ．(5，－2)
5．(2018·邵阳中考)如图所示，在平面直角坐标系中，已知点A(2，4)，过点A 作AB⊥x 轴于点B.将△AOB 以坐标原点O 为位似中心缩小为原图形的1
2
，得到△COD，则CD 的长度是( )
A．2 B．1 C．4 D．2 5
6．(2018·武威中考)如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置，若四边形AECF的面积为25，DE＝2，则AE的长为( )
A．5 B.23 C．7 D.29
7．(2019·易错题)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将△AB C绕顶点C逆时针旋转得到△A′B′C，点M是BC的中点，点P是A′B′的中点，连接PM.若BC＝2，∠BAC＝30°，则线段PM的最大值是( )
A ．4
B ．3
C ．2
D ．1
8．(2019·改编题)如图，在平面直角坐标系中，将矩形OABC 沿直线EF 折叠，点A 恰好与点C 重合，若点B 的坐标为(5，3)，则点F 的坐标是__________________．
9．(2018·攀枝花中考)如图，在矩形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝3，矩形内部有一动点P 满足S △PAB ＝1
3S 矩形ABCD ，则点
P 到A ，B 两点的距离之和PA ＋PB 的最小值为______．
10．(2018·新疆中考)如图，点P是边长为1的菱形ABCD对角线AC上的一个动点，点M，N分别是AB，BC边上的中点，则MP＋PN的最小值是( )
A.1
2
B ．1 C. 2 D ．2
11．如图，在Rt △ABC 中，∠B＝90°，B(－5，1)，C(－2，1)，sin A ＝0.6，以原点O 为位似中心在第四象限作与△ABC 相似比为1∶2的位似图形，点A 的对应点是点A′，则点A′的坐标是( )
A ．(5
2，－2)
B ．(10，－10)
C ．(52，－5
2
)
D ．(3
2
，－2)
12．(2018·随州中考)如图，在平面直角坐标系xOy 中，菱形OABC 的边长为2，点A 在第一象限，点C 在x 轴正半轴上，∠AOC＝60°，若将菱形OABC 绕点O 顺时针旋转75°，得到四边形OA′B′C′，则点B 的对应点B′的坐标为____________．
13．(2018·成都中考)如图，在菱形ABCD 中，tan A ＝4
3，M ，N 分别在边AD ，BC 上，将四边形AMNB 沿MN 翻折，
使AB 的对应线段EF 经过顶点D ，当EF⊥AD 时，BN
CN
的值为________．
14．(2018·阜新中考)如图，△ABC在平面直角坐标系内，顶点的坐标分别为A(－4，4)，B(－2，5)，C(－2，1)．
(1)平移△AB C，使点C移到点C1(－2，－4)，画出平移后的△A1B1C1，并写出点A1，B1的坐标；
(2)将△ABC绕点(0，3)旋转180°，得到△A2B2C2，画出旋转后的△A2B2C2；
(3)求(2)中的点C旋转到点C2时，点C经过的路径长(结果保留π)．
15．(2019·原创题)如图，已知边长为2 cm的正三角形ABC沿着直线l向右平移，当△ABC向右平移4 cm时，点C平移到点C1，当△ABC向右平移8 cm时，点C平移到点C2，请你利用三角函数中正切的两角和公式tan(α
＋β)＝tanα＋tanβ
1－tanα·tanβ
，求出∠BAC1＋∠BAC2的度数．
参考答案【基础训练】
1．B 2.D 3.A 4.A 5.A 6.D 7.B 8．(3.4，3) 9.4 2 【拔高训练】 10．B 11.C
12．(6，－6) 13.2
7
14．解：(1)如图所示，则△A 1B 1C 1为所求作的三角形， ∴A 1(－4，－1)，B 1(－2，0)．
(2)如图所示，则△A 2B 2C 2为所求作的三角形．
(3)点C 经过的路径长：是以(0，3)为圆心，以CC 2为直径的半圆， 由勾股定理得CC 2＝42
＋42
＝42， ∴点C 经过的路径长为1
2
×2πr＝22π.
【培优训练】
15．解：如图，过点C 1作C 1D⊥l 于点D ，过点C 2作C 2F⊥l 于点F.
根据等边三角形及平移的性质得C1D＝C2F＝3，AD＝5，AF＝9，∴tan∠BAC1＝
3
5
，tan∠BAC2＝
3
9
.
根据三角函数中正切的两角和公式得tan(∠BAC1＋∠BAC2)
＝tan∠BAC1＋tan∠BAC2
1－tan∠BAC1·tan∠BAC2
＝
3
5
＋
3
9
1－
3
5
×
3
9
＝
3
3
，
∴∠BAC1＋∠BAC2＝30°.。