2018年北师大版九年级数学下册期末综合检测试卷(有答案)

期末专题复习：北师大版九年级数学下册期末综合检测试卷
一、单选题（共10题；共30分）
1.三角形在方格纸中的位置如图所示，则的值是（）
A. B. - C. D.
2.抛物线y=(x+2)2+3的顶点坐标是（）
A. （－2，3）
B. （2，3）
C. （－2，－3）
D. （2，－3）
3.如图，点A、B、O是正方形网格上的三个格点，⊙O的半径为OA，点P是优弧上的一点，则cos∠APB 的值是（）
A. 45°
B. 1
C.
D. 无法确定
4.在△ABC中，∠C=90°，cosA=，那么tanA等于（）
A. B. C. D.
5.关于函数y=x2的性质表达正确的一项是（）
A. 无论x为任何实数，y值总为正
B. 当x值增大时，y的值也增大
C. 它的图象关于y轴对称
D. 它的图象在第一、三象限内
6.如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=6，D是AC上一点，若tan∠DBA= ，则AD的长为（）
A. 2
B.
C.
D. 1
7.如图，圆内接四边形ABCD中，∠A=100°，则∠C的度数为（）
A. 100°
B. 90°
C. 80°
D. 70°
8.在Rt△ABC中，若各边的长度同时扩大5倍，那么锐角A的正弦值和余弦值（）
A. 都不变
B. 都扩大5倍
C. 正弦扩大5倍、余弦缩小5倍
D. 不能确定
9.已知二次函数的图象经过点（﹣1，﹣5），（0，﹣4）和（1，1），则这二次函数的表达式为（）
A. y=﹣6x2+3x+4
B. y=﹣2x2+3x﹣4
C. y=x2+2x﹣4
D. y=2x2+3x﹣4
10.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，现有下列结论：①abc>0②b2－4ac<0 ⑤c<4b④a＋b>0，则其中正确结论的个数是（）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
二、填空题（共10题；共33分）
11.计算cos245°+tan60°cos30°的值为________ ．
12.已知函数y＝(m＋2) 是二次函数，则m等于________
13.（2017•温州）已知扇形的面积为3π，圆心角为120°，则它的半径为________．
14.把抛物线y=﹣x2先向上平移2个单位，再向左平移3个单位，所得的抛物线是________．
15.已A（﹣4，y1），B（﹣3，y2），C（3，y3）三点都在二次函数y=﹣2（x+2）2的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为________．
16.抛物线经过点（-2，1），则________。

17.如图，△ABC中∠C=90°，若CD⊥AB于D，且BD=4，AD=9，则
tanA=________．
18.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=12，则cosB=________，tanB=________。

19.如图，在△ABC中，AB=AC=10，点D是边BC上一动点（不与B，C重合），∠ADE=∠B=α，DE交AC于点E，且．下列结论：①△ADE∽△ACD；
②当BD=6时，△ABD与△DCE全等；
③△DCE为直角三角形时，BD为8或；
④CD2=CE•CA．
其中正确的结论是________ （把你认为正确结论的序号都填上）
20.（2017•莱芜）二次函数y=ax2+bx+c（a＜0）图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为﹣3，1，与y轴交于点C，下面四个结论：
①16a﹣4b+c＜0；②若P（﹣5，y1），Q（，y2）是函数图象上的两点，则y1＞y2；③a=﹣c；④若△ABC 是等腰三角形，则b=﹣．其中正确的有________（请将结论正确的序号全部填上）
三、解答题（共7题；共57分）
21.如图，某游客在山脚下乘览车上山．导游告知，索道与水平线成角∠BAC为40°，览车速度为60米/分，11分钟到达山顶，请根据以上信息计算山的高度BC．
（精确到1米）（参考数据：sin40°=0.64，cos40°=0.77，tan40°=0.84）
22.如图：AB是半圆的直径，O是圆心，C是半圆上一点，E是弧AC的中点，OE交弦AC于D，若AC=8cm，DE=2cm,求OD的长。

23.某商店购进一批单价为20元的日用品，如果以单价30元销售，那么半个月内可以售出400件.根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件.问如何提高售价,才能在半个月内获得最大利润？
24.某日，正在我国南海海域作业的一艘大型渔船突然发生险情，相关部门接到求救信号后，立即调遣一架直升飞机和一艘刚在南海巡航的渔政船前往救援．当飞机到达距离海面3000米的高空C处，测得A处渔政船的俯角为60°，测得B处发生险情渔船的俯角为30°，请问：此时渔政船和渔船相距多远？（结果保留根号）
25.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A、B坐标分别为（4，2）、（0，2），线段CD在于x轴上，CD＝，点C从原点出发沿x轴正方向以每秒1个单位长度向右平移，点D随着点C同时同速同方向运动，过点D作x轴的垂线交线段AB于点E、交OA于点G，连结CE交OA于点F．设运动时间为t，当E点到达A点时，停止所有运动．
（1）求线段CE的长；
（2）记S为RtΔCDE与ΔABO的重叠部分面积，试写出S关于t的函数关系式及t的取值范围；
（3）连结DF，
①当t取何值时，有DF=CD?
②直接写出ΔCDF的外接圆与OA相切时t的值.
26.永嘉某商店试销一种新型节能灯，每盏节能灯进价为18元，试销过程中发现，每周销量y（盏）与销售单价x（元）之间关系可以近似地看作一次函数y=﹣2x+100．（利润=售价﹣进价）
（1）写出每周的利润w（元）与销售单价x（元）之间函数解析式；
（2）当销售单价定为多少元时，这种节能灯每周能够获得最大利润？最大利润是多少元？
（3）物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于30元．若商店想要这种节能灯每周获得350元的利润，则销售单价应定为多少元？
27.如图，直线与轴、轴分别交于、两点，抛物线经过、两点，与轴的另一个交点为，连接．
（1）求抛物线的解析式及点的坐标；
（2）点在抛物线上，连接，当∠∠时，求点的坐标；
（3）点从点出发，沿线段由向运动，同时点从点出发，沿线段由向运动，、的运动速度都是每秒个单位长度，当点到达点时，、同时停止运动，试问在坐标平面内是否存在点，使、运动过程中的某一时刻，以、、、为顶点的四边形为菱形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，说明理由．
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】A
2.【答案】A
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】A
7.【答案】C
8.【答案】A
9.【答案】D
10.【答案】B
二、填空题
11.【答案】2
12.【答案】2
13.【答案】3
14.【答案】y=﹣（x+3）2+2
15.【答案】y3＜y1＜y2
16.【答案】1
17.【答案】
18.【答案】；
19.【答案】①②③
20.【答案】①③
三、解答题
21.【答案】解：由题意可得：∠BAC=40°，AB=66米．
∵sin40°= ，∴BC≈0.64×660=422.4米≈422米．
答：山的高度BC约为422米．
22.【答案】解：∵OE是圆的半径，E是弧AC的中点∴OE⊥AC AD=CD
设OD=x，则AO=OE=x+2 ∴在Rt△ADO中解得：x=3 即OD=3cm.
23.【答案】解：设销售单价为x元，销售利润为y元．
根据题意，得y=（x-20）[400-20（x-30）]=（x-20）（1000-20x）=-20x2+1400x-20000
当x= =35时，才能在半月内获得最大利润.
答：当销售价为35元时，才能在半月内获得最大利润.
24.【答案】解：在Rt△CDA中，∠ACD=30°，CD=3000米，
∴AD=CDtan∠ACD=1000 米，
在Rt△CDB中，∠BCD=60°，
∴BD=CDtan∠BCD=3000 米，
∴AB=BD﹣AD=2000 米．
答：此时渔政船和渔船相距2000 米．
25.【答案】解：（1）∵在Rt△CDE中，CD=，DE=2，
∴CE==；
（2）如图1，作FH⊥CD于H．
∵AB∥OD，DE⊥OD，OB⊥OD，
∴四边形ODEB是矩形，
∴BE=OD，
∵OC=t，
∴BE=OD=OC+CD=t+，
∴AE=AB﹣BE=4﹣（t+）=﹣t，
∵AB∥OD，
∴△OCF∽△AEF，△ODG∽△AEG，
∴，,
又∵CF+EF=5，DG+EG=4，
∴，，
∴CF=t，EG=，
∴EF=CE﹣CF=5﹣t，
∵FH∥ED，
∴，即HD=•CD=（﹣t），
∴S=EG•HD=××（﹣t）=（﹣t）2，
t的取值范围为：0≤t≤；
（3）①由（2）知CF=t，
如图2，当DF=CD时，如图作DK⊥CF于K，
则CK=CF=t，
∵CK=CDcos∠DCE，
∴t=3×，
解得：t=；
∴当t=时，DF=CD；
②∵点A，B坐标分别为（8，4），（0，4），∴AB=8，OB=4，
∴OA=，
∵由（2）知HD=（5﹣t），
∴OH=t+3﹣（5﹣t）=，
∵∠A+∠AOB=∠AOD+∠AOB=90°，
∴∠A=∠AOD，
∴Rt△AOB∽Rt△OFH，
∴，
解得OF=，
∵当△CDF的外接圆与OA相切时，则OF为切线，OD为割线，
∴OF2=OC•OD，即（）2=t（t+3），得t=．
26.【答案】（1）解：w=（x﹣18）y=（x﹣18）（﹣2x+100）
=﹣2x2+136x﹣1800，
∴z与x之间的函数解析式为z=﹣2x2+136x﹣1800（x＞18）
（2）解：∵w=﹣2x2+136x﹣1800=﹣2（x﹣34）2+512，
∴当x=34时，w取得最大，最大利润为512万元．
答：当销售单价为34元时，厂商每周能获得最大利润，最大利润是512万元．
（3）解：周销售利润=周销量×（单件售价﹣单件制造成本）=（﹣2x+100）（x﹣18）=﹣2x2+136x﹣1800，由题意得，﹣2x2+136x﹣1800=350，
解得：x1=25，x2=43，
∵销售单价不得高于30元，
∴x取25，
答：销售单价定为25元时厂商每周能获得350万元的利润；
27.【答案】（1）解：直线解析式，令，得；令，得．∴ 、 ．∵点、在抛物线上，∴，解得，∴抛物线解析式为：．令，解得：或，∴ ．
（2）解：∠∠，设 ，①当时，如答图所
示．∵∠，∴∠∠，故点满足条件．过
点作轴于点，则，，∴．∵∠∠，∴，∴直线的解析式为：．联立与，得：
，解得：，，∴，，∴ ；
②当与关于轴对称时，如答图所示．∵∠
∠∠，∠∠，∴∠∠，故点满足条件．过点作
轴于点，则，，∴．∵∠∠，∴，∴直线的解析式为：．联立与得：，解得：，，∴，，∴ ．综上所述，满足条件的点的坐标为： 或 
（3）解：设∠，则，，．假设存在满足条件的点，设菱形的对角线交于点，设运动时间为．
①若以为菱形对角线，如答图．此时，菱形边长．
∴．
在△中，，
解得．∴．过点作轴于点，
则，，
∴．∴ ．∵点与点横坐标相差个单位，
∴ ；
②若以为菱形对角线，如答图．此时，菱形边长．
∵，∴，点为中点，
∴ ．∵点与点横坐标相差个单位，∴ ；③若以为菱形对角线，如答图．此时，菱形边长．
在△中，，
解得．∴，．
∴ ．综上所述，存在满足条件的点，点坐标为： 或 或 ．。