切蛋糕的数学问题

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切蛋糕的学问

切蛋糕的学问一块蛋糕切N刀，最多可以切多少块？要研究这个问题，我们可以先把问题简化一下。

这个问题简化下来的第一个层次是，如果要求所有的刀痕都平行，那能切成多少块？显然，这把蛋糕看作是一维的了，第一刀切成两块，以后每次多一块。

即：a1=2，a n=a n-1+1 。

也显然，这是个等差数列，首项为2，公差为1，即a n=n+1。

如果要求必须竖切呢？那就是把蛋糕看作是二维的，前几刀的结果显然是b1=2，b2=4，b3=7。

再切怎么切？注意前面的图里，切三刀的时候，并没有把原来的四块都切开，而是把原来两刀交点的一侧（四块中的三块）切开了。

显然，第四刀也不可能把已经有的七块都分开，而最多只能这样：即b4=11。

这是因为，要想切得多，那么第四刀就不能和前三条刀痕的任意一条平行，必须得相交，第四刀每经过前面的一条刀痕，都会多出一块，直到最后的时候再多出来一块，因此第四刀切出的块数比第三刀多了4块。

或者，我们看上图里的红线，被原来的三条切痕分成四段，每段代表新切出的一块，因此是比三刀的时候多了四块。

根据上面的规律可以看出，切第n刀的时候增加n块。

即b1=2，b n=b n-1+n。

如果我们令b'n=b n+1-b n，那么可以得到：b'1=2，b'2=3，b'3=4。

这显然是个等差数列，而原来的b n则是所谓的二阶等差数列（具体到本问题，是从b2开始，b1不算）。

可以证明，这个数列的通项公式是一个二次函数，即：b n=n2/2+n/2+1三维——也就是允许你任意切割——的情况呢？容易知道，c1=2，c2=4，c3=8，但接下来会按着二倍的关系递增吗？那可就是指数递增了，我相信很多人都知道那个发明国际象棋的印度传说，也相信很多人知道只要折30多次纸就能超过珠穆朗玛峰高度的故事，所以我们还是谨慎点好。

三刀情形，这里借用了空间直角坐标系八个卦限的命名方法，其中第六七卦限分别在第二三卦限下方未标出切四刀的情形显然，切四刀时不能把已经有的这八块都切开，这一刀（应该延伸开，这里为清晰起见只画了一部分）只能经过其中的七块，即上图中八个区域里，水平面上面的四个区域都分成两块，水平面下面的四个区域有三个被分开，因此c4=15。

小学奥数第六讲找规律切蛋糕(教)

第六讲找规律小朋友们，我们在平时的生活中经常看到刀切西瓜，切蛋糕，切苹果的问题，你想过吗？在这些生活中常常遇到的问题中有很多数学的规律，让我们一起来探索一下吧。

一、切蛋糕的规律，你能想出多少种切法？？例1 我们知道，一个生日蛋糕切一刀只能得到两块蛋糕，那么一个生日蛋糕，切两刀，最多能切多少块？答：切2刀可以得到3块，也可以得到4块例2 一块大饼，切3刀，最多能得到多少块？购得到7块。

例3有11个小朋友分一块皮萨吃，让你来切四刀，皮萨够分吗？到这里总结出一个规律：切一刀：最多得到2块（1+1）切二刀：最多得到4块（1+1+2）切三刀：最多得到7块（1+1+2+3）切四刀：最多得到11块（1+1+2+3+4）……切A刀：最多得到（1+1+2+3+4+。

+A）块例4有16个小朋友分一个很大的蛋糕吃，你切几刀可以保证每个小朋友一块？答：（1+1+2+3+4+5）=16 所以切5刀可以二、找线段的规律小朋友们，你们觉得要你数出上面的图有多少条线段是不是很难呢？掌握了规律过后你会觉得好简单啊！例5 数一数，下图中有几条线段？（复习）1 2 3 4分析：有三种方法，1、1234法，即数由一条线段组成的，两条线段组成的，三条线段组成的，四条线段组成的…. 2、永远向前走法，即站在点1出发，1-2，1-3，1-4，站在点2出发 2-3，2-4…. 3、减1法，即线段总数=3（3条有1条短线段组成的线段）+2（2条由2条短线段组成的线段）+1（1条由3条线段组成的线段）。

结合右图验证一下：例６下面的图形中隐藏了多少线段，请你画出来。

答：６＋５＋４＋３＋２＋１＝２１段，用永远向前走法来画。

例７沿直尺的边缘把纸上的两个点连起来，这个图形就叫做线段.这两个点就叫线段的端点，如图8—1—1所示.不难看出，线段也可以看成是直线上两点间的部分.如果一条直线上标出11个点，如图8—1—2所示，任何两点间的部分都是一条线段，问共有多少条线段？答：按照规律10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=55（条）.牛刀小试：1、在剪纸课上，老师让小朋友们把一个圆剪成２２片，请问需要剪多少刀呢？答：（1+1+2+3+4+5+6）=２２所以需要剪６刀。

切蛋糕的数学问题

切蛋糕的学问学校：温州市育英国际实验学校班级：初一（11）班成员：黄纪凯金潇然王小丽指导老师：***联系电话：切蛋糕的学问一．提出问题今年我过生日的时候，爸爸出差回来带来一个大蛋糕，馋得我直流口水。

爸爸说：“你先别忙吃，考你一道数学题。

”我信心十足地说：“尽管出吧没有什么问题能难得倒我的！”爸爸说：“你先别骄傲，听我的题目：一块蛋糕不能横着切，从上面一刀切下去最多可以切两块，两刀最多可以切四块，那么三刀最多可以切几块，？四刀呢？五刀……二十七刀最多可以切多少块？我想都没想就回答：“这么简单？一刀最多可以切两块，两刀最多可以切四块，三刀最多可以切六块，这样推想下去，二十七刀当然就可以切54块呀！”爸爸说：“错了，其实要使切的数最多，每两刀必须交叉，且三刀以上的刀痕不能交于一点。

想知道答案，你可以找一找切的刀数与块数之间的规律。

”我陷入了沉思。

究竟怎么样切，才能使块数最多呢？”二. 探究问题我找了两个朋友一起思考，怎样才能切割出尽可能多的月饼呢？于是我在平面上与朋友一起画了一个圆形进行切割，制作了以下表格：我们就逐渐发现了一个规律：一刀的最多块数：2=1+1, 二刀的最多块数：4=1+1+2, 三刀的最多块数：7=1+1+2+3, 四刀的最多块数：11=1+1+2+3+4, 五刀的最多块数：16=1+1+2+3+4+5 ……我们从中发现快数是由一个等差数列和多余的一组成的，例如：上面可转化为以下这种形式：一刀的最多块数：12)11(1++（块）二刀的最多块数：12)12(2++（块）三刀的最多块数：12)13(3++（块）四刀的最多块数：12)14(4++（块）五刀的最多块数：12)15(5++（块）……那么，我们推出规律，即n 刀的最多块数为：12)1(++n n （块）那么27刀就有=12)127(27++=379（块）我和朋友高兴地把答案告诉爸爸，爸爸夸奖了我们，还给我们吃了几块美味的蛋糕，我在吃蛋糕的时候又想：图形的切割多少可能与图形的什么有关呢？三．拓展和推广经过上一次的探索，我发现切割蛋糕的规律。

切蛋糕奥数题

切蛋糕奥数题10题1. 把一块蛋糕切成相等的8 块，最少切几刀？-解答：最少切三刀。

第一刀把蛋糕分成两块，第二刀与第一刀相交切成四块，第三刀与前两刀都相交切成八块。

2. 一块圆形蛋糕，要切成16 块，最少切几刀？-解答：最少切五刀。

第一刀分成两块，第二刀分成四块，第三刀分成七块，第四刀分成十一块，第五刀分成十六块。

3. 有一块长方形蛋糕，要切成12 块，最少切几刀？-解答：最少切四刀。

先横着切两刀分成三层，再竖着切两刀，这样就分成了12 块。

4. 把一个正方形蛋糕切成相等的27 块，最少切几刀？-解答：最少切六刀。

三刀可以把蛋糕分成八块，再在三个方向各切一刀，就分成了27 块。

5. 一块三角形蛋糕，要切成8 块，最少切几刀？-解答：最少切三刀。

第一刀从一个顶点向对边切，分成两块，第二刀与第一刀相交，分成四块，第三刀与前两刀都相交，分成八块。

6. 有一个圆柱形蛋糕，要切成10 块，最少切几刀？-解答：最少切四刀。

先水平切一刀分成上下两块，再在上面的圆柱面上横竖各切一刀分成四块，最后再在圆柱的高度方向切一刀，就分成了10 块。

7. 一块蛋糕，切5 刀最多能切成几块？-解答：最多能切成16 块。

第一刀分成两块，第二刀分成四块，第三刀分成七块，第四刀分成十一块，第五刀分成十六块。

8. 把一块蛋糕切成相等的20 块，最少切几刀？-解答：最少切六刀。

前五刀最多能切成16 块，第六刀再与前五刀都相交，就可以切成20 块。

9. 有一块不规则形状的蛋糕，要切成15 块，最少切几刀？-解答：最少切五刀。

可以先大致分成三层，然后横竖各切两刀，这样就可以切成15 块。

10. 一块蛋糕，切n 刀最多能切成几块？。

切蛋糕数学题

切蛋糕数学题一、有一个圆形蛋糕，你打算将它切成完全相同的8块，最少需要切几刀？A. 2刀B. 3刀C. 4刀D. 5刀（答案）B二、你有一个正方形蛋糕，想要将它均匀地分给4个朋友，每人得到相同形状和大小的一块，至少需要切几刀？A. 1刀B. 2刀C. 3刀D. 4刀（答案）B三、你有一个长方形蛋糕，想要将它切成10块大小相同的小长方形，如果只能竖直切，至少需要切几刀？A. 3刀B. 4刀C. 5刀D. 6刀（答案）C四、你有一个圆形蛋糕，打算将它切成6块完全相同的扇形，需要切几刀？A. 1刀B. 2刀C. 3刀D. 4刀（答案）B（注：第一刀切下去得到两个扇形，将蛋糕旋转后再切第二刀，即可得到6个扇形）五、你有一个三角形蛋糕，想要将它均匀地分给3个朋友，每人得到相同形状和大小的一块，需要切几刀？A. 1刀B. 2刀C. 3刀D. 无法实现（答案）A（注：从三角形的一个顶点到它的对边中点切一刀，即可得到三个小三角形）六、你有一个正方形蛋糕，想要将它切成9块完全相同的小正方形，需要切几刀？A. 2刀B. 3刀C. 4刀D. 5刀（答案）C（注：先横切一刀，再竖切一刀，得到4个小正方形，然后将蛋糕旋转45度后再切一刀，即可得到9个小正方形）七、你有一个圆形蛋糕，想要将它切成7块完全相同的部分，最少需要切几刀？（假设切刀足够长，可以切到蛋糕的中心）A. 2刀B. 3刀C. 4刀D. 无法实现（答案）B（注：第一刀切下去得到两个扇形，然后通过旋转和切割，再用两刀可以切出7个相同的部分，但具体切法可能涉及更复杂的几何操作）八、你有一个长方形蛋糕，想要将它切成8块大小相同的小长方形，如果只能水平切，至少需要切几刀？A. 2刀B. 3刀C. 4刀D. 5刀（答案）B（注：先水平切一刀，得到两个长方形，然后再将每个长方形水平切一刀，即可得到4个长方形，最后将蛋糕整体旋转90度，再水平切一刀，即可得到8个小长方形）。

小学奥数-第六讲：找规律-切蛋糕(教)

小学奥数-第六讲：找规律-切蛋糕(教)------------------------------------------作者xxxx------------------------------------------日期xxxx第六讲找规律小朋友们，我们在平时的生活中经常看到刀切西瓜，切蛋糕，切苹果的问题，你想过吗？在这些生活中常常遇到的问题中有很多数学的规律，让我们一起来探索一下吧。

一、切蛋糕的规律，你能想出多少种切法？？例1 我们知道，一个生日蛋糕切一刀只能得到两块蛋糕，那么一个生日蛋糕，切两刀，最多能切多少块？答：切2刀可以得到3块，也可以得到4块例2 一块大饼，切3刀，最多能得到多少块？答：切三刀，第一种切法可以得到5，第二种切法6，第三种切法能够得到7块，最多能购得到7块。

结合右图验证一下：例６下面的图形中隐藏了多少线段，请你画出来。

生日蛋糕切分的分数题

生日蛋糕切分的分数题生日蛋糕是庆祝生日的一道美食，不仅美味可口，还寓意着对寿星的祝福和美好的祝愿。

但是，当我们要把蛋糕分给大家时，如何公平地切分蛋糕成为了一道数学问题。

本文将探讨如何利用分数来切分生日蛋糕，以实现公平分配。

1. 简单的分数切分问题首先，我们来看一个简单的分数切分问题。

假设生日蛋糕是一个圆形，我们需要将其切分成平均的部分，每部分都是一个完整的圆。

如果有4个人要分享这个蛋糕，我们可以将蛋糕平均地切成4份，每份的分数为1/4。

2. 分数的扩展然而，现实生活中的情况并不总是这么简单。

有时候，我们需要将蛋糕平均切分给更多的人，比如说8个人。

这时候，我们需要将分数进行扩展。

我们可以将蛋糕切成8份，每份的分数为1/8。

这样，每个人就能够获得相等的蛋糕份额。

3. 分数的简化有时候，蛋糕的形状可能不太规则，无法直接通过切分来得到均匀的份额。

这时，我们需要将分数进行简化。

例如，如果蛋糕被切成了12份，我们可以简化每个分数，使得它们的分子和分母都没有公约数。

比如，将1/12简化成1/4，将1/6简化成1/2，这样每个人都能够得到等量的蛋糕。

4. 分数的加减在实际切分蛋糕的过程中，我们可能需要将蛋糕的份额进行加减计算。

例如，如果蛋糕被平均切成8份，但只有6个人要吃蛋糕，那么我们就需要减少2份。

这时，我们可以将每份的分数相加得到总份额，然后根据需要减少的份数来计算新的分数。

5. 分数的乘除除了加减计算，我们还可以利用乘除来计算分数。

例如，如果蛋糕被切成8份，而现在有16个人要分享蛋糕，我们需要将每份的分数进行除法计算。

每份的分数为1/8，而每个人只能得到1/16的份额，因此我们可以将1/8除以2，得到1/16。

这样，每个人就能够得到相等的蛋糕份额。

6. 结合实际情况在实际生活中，蛋糕的分数切分问题可能更加复杂。

我们需要根据实际情况来调整分数的大小和数量，以确保每个人都能够得到公平的份额。

在进行分数切分时，我们还可以考虑添加装饰物或标记，以提高切分的准确性和美观度。

切蛋糕的数学问题

切蛋糕的学问学校：温州市育英国际实验学校班级：初一（11）班成员：黄纪凯金潇然王小丽指导老师：鲍剑锋联系电话：切蛋糕的学问一．提出问题今年我过生日的时候，爸爸出差回来带来一个大蛋糕，馋得我直流口水。

爸爸说：“你先别忙吃，考你一道数学题。

想知道答案，你可以找一找切的刀数与块数之间的规律。

”我陷入了沉思。

究竟怎么样切，才能使块数最多呢？”二. 探究问题我找了两个朋友一起思考，怎样才能切割出尽可能多的月饼呢？于是我在平面上与朋友一起画了一个圆形进行切割，制作了以下表格：刀数最多块数示意图一刀2块二刀4块三刀7块四刀11块五刀 16块…………我们就逐渐发现了一个规律：一刀的最多块数：2=1+1, 二刀的最多块数：4=1+1+2, 三刀的最多块数：7=1+1+2+3, 四刀的最多块数：11=1+1+2+3+4, 五刀的最多块数：16=1+1+2+3+4+5 ……我们从中发现快数是由一个等差数列和多余的一组成的，例如：上面可转化为以下这种形式：一刀的最多块数：12)11(1++（块）二刀的最多块数：12)12(2++（块）三刀的最多块数：12)13(3++（块）四刀的最多块数：12)14(4++（块）五刀的最多块数：12)15(5++（块）……那么，我们推出规律，即n 刀的最多块数为：12)1(++n n （块）那么27刀就有=12)127(27++=379（块）我和朋友高兴地把答案告诉爸爸，爸爸夸奖了我们，还给我们吃了几块美味的蛋糕，我在吃蛋糕的时候又想：图形的切割多少可能与图形的什么有关呢？三．拓展和推广经过上一次的探索，我发现切割蛋糕的规律。

8.切蛋糕问题(讲课用)

一只月饼，切成8块，最少要切几刀？
你能把一块豆腐用刀切4次，就切成14块吗？怎样切？
• 5.食堂买来一个大南瓜，要把它竖直切29块，最少切几刀？
• 1＋1＋2＋3＋4＋5＋6＋7=29（块）
• 答：最少切7刀。
例：小红过生日，同学们为她买了一个大蛋糕，小红要把它分成12块，想一想，小红最少要切几刀？怎样切？
• 例：一块蛋糕，切成相等的8块，最少切几刀？
竖直2刀，有4块，横切一刀，2个4，共8块。
2＋1=3（刀）答：最少切3刀。
一块圆形塑料板，要切成11块，如果竖直切最少要切几刀？
• 练习：
• 妈妈把1块豆腐切成相等的12块，怎样切用最少刀数：
一个西瓜，怎样切4刀把它切成9块，而吃完以后有10块西瓜皮？ 4刀最多切 11块。要使切的块数多，
就要每次都相交。
例2 妈妈买来一块蛋糕，让丽丽动手分成8块，最少要切几刀？
3刀最多切 7块。4刀最多切 11块。竖直！
横切一刀
最少要3刀。
一个长方形，竖直剪掉一个角，还剩几个角？
例3：把一个橙子平均分成8份，但橙子只可以切三刀，怎么切？
1=1 1+1=2 1+1+2=4 1+1+2+3=7 1+1+2+3+4=11
例4：有16个小朋友分一个很大的蛋糕吃，你切几刀可以保证每个小朋友一块？
（1+1+2+3+4+5）=16
所以切5刀可以
1.在剪纸课上，老师让小朋友们把一个圆剪成22片，请问需要剪多少刀呢？
（1+1+2+3+4+5+6）=22 所以需要剪６刀。

数学模型——切蛋糕

数学建模——切蛋糕问题
• 问题重述：能否将一个不规则形状的蛋糕平分成两块？
•
问题分析：即要求的问题可以转化为是否存在某条直线型（刀切割所造成的）路径，将蛋糕等分成大小相等的两块
•
模型假设：假设蛋糕上每一点到所放平面的距离都相等且蛋糕边缘顶点与底边对应点的连线垂直于桌面。（理想状态下可以转化为平均分配蛋糕面积）
实际生活中拉橡皮筋、放稳椅子、切蛋糕、上山下山等等实际问题都是用零点定理来解决的。
• 在这些问题中我们只是证明了这样的点或者直线是肯定存在的，但是这条直线的表达式是什么？我们还是没办法具体的求出一个值
• 我们可以把蛋糕看成是一个形状不规则但密度处处相等的立体图形，通过悬吊法确定重心的位置，切蛋糕时，切过重心，就得到质量相等的两块蛋糕。（把蛋糕吊起来没有可行性） • 找一个细长的棍状物放在蛋糕下面（例如筷子），旋转蛋糕以使筷子通过蛋糕上p点相应的位置，然后找到平衡点，沿着筷子的方向切就是了。
• 设二维坐标平面上有一任意形状封闭曲线 f(x,y)=0, 曲线内部所有的点构成集合 G={(x,y)|f(x,y)≤0},任取曲线内部一点A(x。， y。)，过该店任作一条直线y=ax+t(a,t均为任意实数). 已知 y。=a*x。+t 成立，即a=(y。-t)/x。，直线可表示为y=(y。-t)/x。*x +t • 则 M1={(x,y)|y >(y。-t)/x。*x +t} M2={(x,y)|y ≤(y。-t)/x。*x +t} S1=G∩M1所围成的面积 • S2=G∩M1所围成的面积那么一定存在t。使S1=S2成立.
• 模型求解：设函数f(t)=S1-S2,则f是仅与t有关的函数，定义域为【—∞，+∞】显然，f(—∞)*f(+∞)<0,又f(t)在定义域上连续，根据连续函数t。)=0, 即S1=S2成立。命题显然成立。 •

切长方体蛋糕的数学题目

切长方体蛋糕的数学题目
假设有一个长方体蛋糕，其尺寸为长为L、宽为W、高为H。

现在需要将这个蛋糕切成 n 个相等的小块。

数学问题1：确定每个小块的尺寸是多少？
解答：假设每个小块的长度、宽度、高度都为 l、w、h，那么
有以下关系：
L = n*l (1)
W = n*w (2)
H = n*h (3)
将公式(1)、(2)、(3)联立，可以得到：
l = L/n
w = W/n
h = H/n
所以，每个小块的尺寸为L/n、W/n、H/n。

数学问题2：如果切割后每个小块的形状不一样，且总共切割
出 m 个小块，那么有多少种切割方式？
解答：这是一个组合问题。

假设长方体蛋糕的每个面都可以切割，那么每个面都可以选择切割成多少段。

由于每个面可以切割成任意段，所以每个面的切割可能性是∞。

总共有6个面，
那么切割方式的总数为∞^6，即无限多种方式。

数学问题3：如果要求切割后每个小块的尺寸相同且相邻，那
么有多少种切割方式？
解答：这是一个排列组合问题。

在长、宽、高这三个方向上，每个方向上可以选择切割成多少段。

假设长方体蛋糕的长、宽、高分别可以切割成m1、m2、m3段，则有以下关系：
L = n*m1 (4)
W = n*m2 (5)
H = n*m3 (6)
将公式(4)、(5)、(6)联立，可以得到：
m1 = L/n
m2 = W/n
m3 = H/n
所以，在给定n的情况下，切割方式的总数即为(L/n +
1)*(W/n + 1)*(H/n + 1)。

数学趣味幽默小故事

数学趣味幽默小故事在一个小学数学课上，老师正在讲解平面几何的知识。

她给学生们出了一个题目：“如果一个圆形的蛋糕被切成6块，怎样才能得到最多的蛋糕块数？”小明立刻举手回答：“老师，我知道！我们可以用尺子把蛋糕从中心切到边缘，然后再切成6块。

”老师微笑着告诉小明：“你的方法是正确的，但是我们可以用一个更有趣的方式来切蛋糕。

”接着，老师拿出了一把刀，并且示范性地将蛋糕切成了6块。

“看，这样就得到了6块蛋糕。

”小明有些疑惑地问：“老师，为什么你的方法比我的方法得到的蛋糕块数更多呢？”老师笑着解释道：“因为我的切法是将蛋糕切成了更小的块，所以数量更多。

”听到这里，小明恍然大悟，他继续问道：“老师，如果我们继续切蛋糕，能得到更多的蛋糕块数吗？”老师点点头，说：“当然可以！我们来试试。

”于是，老师拿出了一把更小的刀，开始将蛋糕继续切割。

在她熟练的操作下，蛋糕变得越来越小，块数也越来越多。

就这样，蛋糕被切割成了12块、24块、48块......最终，蛋糕块数多到数不清。

小明惊叹道：“太神奇了，我原来还以为蛋糕只能切成有限的块数！”老师微笑着对小明说：“数学常常给我们带来惊喜，只要我们愿意探索，就会发现更多有趣的事物。

”通过这个幽默的小故事，我们可以看到数学知识并不是枯燥无味的，相反，它可以带给我们无尽的乐趣和惊喜。

当我们用不同的方法来解决问题时，有时会发现一些意想不到的结果。

正如切割蛋糕的例子，小明的方法虽然正确，但并没有得到最多的蛋糕块数。

而老师用更小的刀继续切割，最终得到了更多的蛋糕块数，这里蕴含了数学中的分数概念。

数学可以培养我们的逻辑思维和解决问题的能力，同时也可以增加我们的想象力和创造力。

通过解决问题和思考数学知识，我们能够锻炼我们的大脑，提高我们的思维能力。

所以，无论是在学校还是生活中，我们都应该对数学抱有兴趣和热情。

只要我们用心去学习，用心去发现数学中的趣味和幽默，数学就会成为我们生活中不可或缺的一部分。

数学建模——切蛋糕问题

蛋糕问题不规则形状的蛋糕，是不是一定能够被一刀切成大小相等的两块？一．模型重述：即所要求的问题转化为是否存在某条直线型（刀切割所造成的）路径，将蛋糕等分成大小相等的两块。

二．模型假设：1、将蛋糕放在水平放置的桌面上，假设蛋糕上每一点到桌面的距离都相等且蛋糕边缘顶点与底边对应点的连线垂直于桌面。

2、仅需考虑蛋糕底面，假设蛋糕底面是由平面上一条没有交叉的封闭曲线（无论什么形状）围成的，则所求路径为在此底面存在两个交点的直线。

三．模型建立：1SP l 2S图11、如图1，所求直线可以通过点斜式来确定，于是我们可将所求直线转化成：经过平面内一定点P ，并且围绕此点所构成的线束中任意一条都满足题意。

2、过P 点任作一直线l ,将曲线所围成的图形分为两部分，其面积分别为1S ,2S .(1)若1S =2S ，则l 即是我们所要求的路径，(2)若1S ≠2S ，则不妨设1S ≥2S (此时l 与x 轴正向的夹角记为0α)，以P点为旋转中心，将l 按逆时针方向旋转，面积1S ,2S 就连续地依赖于α变化，记为1()S α,2()S α。

则归结为如下命题：已知1()S α，2()S α是连续函数，如图2，对α∀，都有1221()(),()()S S S S απααπα+=+=，证明：存在ζ，使得12()()S S ζζ=四．模型求解：证明：将直线l 以P 点为中心旋转，与x 轴正向的夹角记为α，[]00αααπ∈+，，得连续函数1()S α，2()S α。

作辅助函数：12()()()h S S ααα=-，得到()h α是连续函数。

假设：01020()()()0h S S ααα=-＞，则010202010()()()()()0h S S S S απαπαπαα+=+-+=-＜.根据零点定理，存在一点[]00,ζααπ∈+，使得()0h ζ=,即12()()0S S ζζ-=.即过P 点作直线，使之与x 轴的正向夹角成ζ，该直线即为所求路径。

蛋糕分割问题

蛋糕分割问题一．问题描述：两人平分一个蛋糕，用一刀将形状不规则的蛋糕分割成相等的两部分；二．假设：1.蛋糕的放在水平的桌面上；2.蛋糕的质地均匀；3.蛋糕的高度都相同；4.蛋糕的底面和顶面是形状不规则的图形，并且底面和顶面图形相同的一个柱形；则分割两成两部分相等，只需要他们顶面和底面面积相等；5.蛋糕分割后两部分的体积相等；三．问题分析：1.由图可知，经过蛋糕的平面上任意的一点p，总存在一条直线ι过p点，把蛋糕分成面积相等的两部分；2.蛋糕的高度都为h；3.由ι将蛋糕分割成两部分，即是s1和s2；(1).若s1=s2，则就沿着ι的路径切割，就你把蛋糕分成两部分；(2).若s1≠s2，则就以p为定点，将ι按逆时针转动，使面积s1和s2的面积相等；s1和s2随α的变化而变化，分别记为s1(α)和s2(α);4. 由于s1(α)和s2(α)随α的改变在改变，s1(α)和s2(α)在α的变化范围内是连续的；5.由分割后以s1(α)和s2(α)为底的两部分蛋糕的体积分别为V1和V2。

6.求解：将直线ι以p 点为中心，与x 轴正向的夹角记为α（[]παα,0∈），得两个连续函数s1(α)，s2(α)。

由s1(α)和s2(α)作函数：h(α)=s1(α)-s2(α),得到h(α)是连续函数。

若h(0α)=s1(0α)-s2(0α)>0,因为s1(0α)=s1(0α+π)，s2(0α+π)=s2(0α)；则h(0α)=s1(0α)-s2(0α)>0,因为h(0α)>0, h(0α+π)<0,所以总存在[]παξ,0∈，使h(ξ)=0,则s1(ξ)=s2(ξ)；即过p 点作直线ι，使ι与x 轴的正方向夹角成ξ，该直线即为切割的路径；又因为s1(α)= s2(α)，两部分蛋糕的高度都为h 并且面积分别为s1和s2；两部分蛋糕都类似柱形；则V1=s1*h;V2=s2*h;因为s1= s2，则V1=V2。

小学数学教案切蛋糕

小学数学教案切蛋糕
主题：切蛋糕
年级：小学三年级
教学目标：
1. 理解平均分配的概念；
2. 能够用数学方法将蛋糕平均切分。

教学内容：
1. 什么是平均分配；
2. 如何用数学方法将蛋糕平均切分。

教学准备：
1. 一块蛋糕；
2. 刀。

教学过程：
1. 引入：教师拿出一块蛋糕，问学生们知道怎么样才能让大家平均分享这块蛋糕吗？
2. 讲解：教师向学生解释什么是平均分配，例如将一块蛋糕平均分给三个人，每个人会得
到多少？
3. 操作：教师示范用刀将蛋糕均匀地切分成几块，让学生们观察和理解。

4. 练习：让学生们分组进行练习，每组拿到一块蛋糕，尝试用自己的方法将蛋糕平均切分。

5. 讨论：让学生们展示自己的切蛋糕方法，讨论其中的优缺点，找出最佳的切分方式。

6. 总结：教师总结平均分配的方法，并让学生们进行自我总结。

教学延伸：
1. 让学生尝试将不同形状的蛋糕进行平均分配；
2. 让学生思考如何将蛋糕平均分给不同数量的人。

教学反思：
通过这个教学活动，学生们不仅可以理解平均分配的概念，还可以动手实践，培养他们的数学思维和动手能力。

同时，通过讨论和分享，可以促进学生之间的合作和沟通能力。

中班数学《切蛋糕》

中班数学《切蛋糕》
教学目标
1、让幼儿尝试在操作过程中将一个物体分成相等的两份，知道部分小于整体，整体大于部分。

2、鼓舞幼儿用多种方法大胆尝试，探究二等分的多种方法。

3、大胆叙述操作过程和结果，激发幼儿对二等分的爱好。

教学过程：
一、以故事导入，初步接触二等分。

1、观赏故事《笨熊新传》。

2、老师：“假如狗熊哥俩请小伴侣帮忙，你们会怎么分呢？现在请小伴侣来试一试？”（幼儿操作）
3、老师小结。

老师：“原来把外形分成相等的两部分，叫做二等分。

”
二、二等分正方形。

1、尝试分正方形。

老师：“假如狗熊哥俩捡到的是正方形蛋糕，又该怎样分成相等的两分呢？现在请小伴侣每人拿一张正方形试一试，剪一剪。

”
2、幼儿练习并沟通。

3、老师小结。

三、二等分长方形。

1、尝试分长方形。

老师：“假如狗熊哥俩捡到的是长方形蛋糕，会有几种不同的分法呢，请你们试一试？”
2、幼儿练习并沟通。

3、老师小结。

共同验证。

（1）老师：“我们请一个小伴侣来，看看他是怎样分的？”
（2）老师：“怎样才能分成相等的两份，只要把它沿着折痕剪下来，把两部分比一下，看看一不一样大？”（老师边讲边操作）
（1）老师：“谁来讲讲你是怎么分的？那怎样知道这两份是不是一样大呢？”（剪一剪，比一比）
（2）老师：“原来正方形有两种分法，对边分和对角分。

”（边讲边出示图示）。

智力题切蛋糕的答案是什么

智力题切蛋糕的答案是什么智力是心理学的重要研究领域之一 ,智力测验的发展也有近百年的历史。

智力题：切蛋糕的答案有什么呢下面是的智力题：切蛋糕资料，欢迎阅读。

智力题：切蛋糕有一个长方形蛋糕，切掉了长方形的一块(大小和位置随意)，你怎样才能直直的一刀下去，将剩下的蛋糕切成大小相等的两块答案：将完整的蛋糕的中心与被切掉的那块蛋糕的中心连成一条线。

这个方法也适用于立方体。

请注意，切掉的那块蛋糕的大小和位置是随意的，不要一心想着自己切生日蛋糕的方式，要跳出这个圈子。

智力题及答案【1】假设有一个池塘，里面有无穷多的水。

现有2个空水壶，容积分别为5升和6升。

问题是如何只用这2个水壶从池塘里取得3升的水。

【2】周雯的妈妈是豫林水泥厂的化验员。

一天，周雯来到化验室做作业。

做完后想出去玩。

等等，妈妈还要考你一个题目，她接着说，你看这6只做化验用的玻璃杯，前面3只盛满了水，后面3只是空的。

你能只移动1只玻璃杯，就便盛满水的杯子和空杯子间隔起来吗爱动脑筋的周雯，是学校里有名的小机灵，她只想了一会儿就做到了。

请你想想看，小机灵是怎样做的【3】三个小伙子同时爱上了一个姑娘，为了决定他们谁能娶这个姑娘，他们决定用手*枪进行一次决斗。

小李的命中率是30%，小黄比他好些，命中率是50%，最出色的枪手是小林，他从不失误，命中率是100%。

由于这个显而易见的事实，为公平起见，他们决定按这样的顺序:小李先开枪，小黄第二，小林最后。

然后这样循环，直到他们只剩下一个人。

那么这三个人中谁活下来的机会最大呢他们都应该采取什么样的策略【4】一间囚房里关押着两个犯人。

每天监狱都会为这间囚房提供一罐汤，让这两个犯人自己来分。

起初，这两个人经常会发生争执，因为他们总是有人认为对方的汤比自己的多。

后来他们找到了一个两全其美的办法:一个人分汤，让另一个人先选。

于是争端就这么解决了。

可是，现在这间囚房里又加进来一个新犯人，现在是三个人来分汤。

必须寻找一个新的方法来维持他们之间的和平。

小学四年级数学上册除法练习题：蛋糕分割问题

小学四年级数学上册除法练习题：蛋糕分
割问题
练一
玛丽拿到了一块方形的蛋糕，她想把蛋糕均匀地分给她的四个朋友。

蛋糕的边长为12厘米。

请你帮助玛丽计算每个朋友能够得到多少面积的蛋糕。

提示：
- 方形的面积可以用边长的平方来表示。

- 分割蛋糕时，可以先计算总面积，然后将总面积除以朋友的数量。

练二
小明想把一块圆形的蛋糕分成相等的四份。

蛋糕的直径为16厘米。

请你帮助小明确定每个朋友能够得到多少面积的蛋糕。

提示：
- 圆形的面积可以用π（圆周率）乘以半径的平方来表示。

- 分割蛋糕时，可以先计算总面积，然后将总面积除以朋友的数量。

练三
小红要把一块矩形的蛋糕分给她的六个朋友，使得每个朋友得到相等的份额。

蛋糕的长为30厘米，宽为20厘米。

请你帮助小红计算每个朋友能够得到多少面积的蛋糕。

提示：
- 矩形的面积可以用长乘以宽来表示。

- 分割蛋糕时，可以先计算总面积，然后将总面积除以朋友的数量。

练四
丽丽打算把一块椭圆形的蛋糕均匀地分给她的五个朋友。

蛋糕的长轴为20厘米，短轴为12厘米。

请你帮助丽丽确定每个朋友能够得到多少面积的蛋糕。

提示：
- 椭圆形的面积可以用π（圆周率）乘以长轴长度乘以短轴长度来表示。

- 分割蛋糕时，可以先计算总面积，然后将总面积除以朋友的数量。

以上是小学四年级数学上册中关于蛋糕分割问题的练习题。

通过这些练习，你可以巩固除法的概念，并学会将几何形状的面积与分割问题相结合。

祝你顺利完成练习！。

数学小论文切蛋糕

切蛋糕
今天是爷爷的生日，全家人都聚在一起。

爷爷十分高兴，他笑着对我们说：“要想吃这块蛋糕，就必须先得通过我这关哦！现在我考大家一个题目：要把这块蛋糕切成11块，每人只能切4刀，当然，所切的蛋糕大小是不必相同的，大家试试吧！”
爷爷讲完后，大家都很兴奋，都跃跃欲试，爸爸妈妈在用手比划，奶奶在思考，弟弟用笔在纸上画着。

弟弟率先尝试，他用的是“辐射法”，可是切4刀得话，只能切出8块，看来，这种方法行不通。

我自告奋勇的对爷爷说：“我来试试”！我用的是我思考半天确定的一招妙计——“棋法盘”。

可是，这法子也不见得高明，也最多切出个9块啊！
这下大家可真的是犯了难了，忽然，一直沉默不语的姐姐打破了宁静，激动地说：“我想出方法了！”看来她真的是胸有成竹了。

原来，姐姐的解题诀窍是：每条直线都必须同其他3条直线相交，而且任意3条直线都不能通过同一条交点，这样就可以切出11块蛋糕来了。

哈哈哈。

大家都恍然大悟。

其实，生活中处处都有学问，只要我们留心观察，认真思考，就会有更多的收获。

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