安徽省蚌埠铁中2020学年高二数学上学期期中考试 理【会员独享】

蚌埠铁中2020～2020学年度第一学期期中教学质量检测高二数
学（理）试卷
（时间：120分钟满分：150分）
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)
1．在10件同类产品中，其中8件为正品，2件为次品. 从中任意抽出3件的必然事件是( )
A．3件都是正品B．至少有1件是次品
C．3件都是次品D．至少有1件是正品
2．在天气预报中，有“降水概率预报”，例如预报“明天降水概率为76%”，这是指 ( )
A．明天该地区有76%的地区降水，其他24%的地区不降水
B．明天该地区约有76%的时间降水，其他时间不降水
C．气象台的专家中，有76%的人认为会降水，另外24%的专家认为不降水D．明天该地区的降水的可能性为76%
3．从含有4个元素的集合的所有子集中任取一个，所取的子集是含有2个元素的集合的概率是( )
A.
3
10
B.
1
12
C.
45
64
D.
3
8
4．将一个骰子连续抛掷三次，它落地时向上的点数依次成等差数列的概率为( )
A.1
9
B.
1
12
C.
1
15
D.
1
18
5．4位同学每人从甲、乙、丙3门课程中选修1门，则恰有2人选修课程甲的不同选法共
有 ( )
A．12种 B．24种 C．30种 D．36种
6.一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积 为 ( ) A ．48
B ．17832+
C ．17848+
D ．80
7.已知m 是平面α的一条斜线,点A ∈α,l 为过点A 的一条动直线,那么下列情形可能出现的是 ( )
A ．l ∥m,l ⊥α
B ．l ⊥m,l ⊥α
C ．l ⊥m,l ∥α
D ．l ∥m,l ∥α
8.如图所示,在三棱柱ABC- A 1B 1C 1中, AA 1⊥底面ABC, AB=BC=AA 1,∠ABC=90°，点E 、F 分别是棱AB 、BB 1 的中点,则直线EF 和BC 1所成的角是 ( ) A ．45° B ．60° C ．90° D ．120°
9.在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列(数字允许重复)表示一个信息，不同排列表示不同信息.若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为 ( )
A ．10
B ．11
C ．12
D ．15 10．如图，四棱锥S —ABCD 的底面为正方形，SD ⊥底面ABCD ，
则下列结论中不正确．．．的是 ( ) A ．AC ⊥SB B ．AB ∥平面SCD
C ．SA 与平面SB
D 所成的角等于SC 与平面SBD 所成
的角
D ．AB 与SC 所成的角等于DC 与SA 所成的角
二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)
11. 如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是 .
12．从1,2,3,4,5,6这6个数字中，任取2个数字相加，
其和为偶数的概率是________．
13.设α、β、γ是互不重合的平面,m,n是互不重合的直线,
给出四个命题:
①若m⊥α,m⊥β,则α∥β
②若α⊥γ,β⊥γ,则α∥β
③若m⊥α,m∥β,则α⊥β④若m∥α,n⊥α,则m⊥n
其中真命题的序号是______.
14．已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O的球面上，且6,23
AB BC
==则棱
锥O ABCD
-的体积为。

15. 用5种不同颜色给图中的A、B、C、D四个区域涂色，
规定一个区域只涂一种颜色，相邻的区域颜色不同，
共有种不同的涂色方案。

三、解答题(本大题共6小题，共75分)
16．(本小题满分12分)分别用二种方法写出算法语句，计算:1+2+3+……+99+100.
17.(本小题满分12分)
如图是正三棱柱ABC-A
1B
1
C
1
,AA
1
＝3,
AB＝2,若N为棱AB的中点.
(1)求证：AC
1∥平面CNB
1
；
(2)求四棱锥C-ANB
1A
1
的体积.
18．(本小题满分12分)一个袋子中有红、白、蓝三种颜色的球共24个，除颜色外完全相同，已知蓝色球3个. 若从袋子中随机取出1个球，取到红色球的
概率是1 6 .
(1)求红色球的个数；
(2)若将这三种颜色的球分别进行编号，并将1号红色球，1号白色球，2号
蓝色球和3号蓝色球这四个球装入另一个袋子中，甲乙两人先后从这个袋子中各取一个球(甲先取，取出的球不放回)，求甲取出的球的编号比乙的大的概率．
19．（本小题满分12分）如图，四边形ABCD为正方形，
QA⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AB=1
2 PD．
（I）证明：PQ⊥平面DCQ；
（II）求棱锥Q—ABCD的的体积与
棱锥P—DCQ的体积的比值．
20．(本小题满分12分)口袋中有质地、大小完全相同的5个球，编号分别为1,2,3,4,5，甲、乙两人玩一种游戏：甲先摸出一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球，记下编号，如果两个编号的和为偶数算甲赢，否则算乙赢．
(1)求甲赢且编号的和为6的事件发生的概率；
(2)这种游戏规则公平吗？试说明理由．
21．(本小题共l5分) 如图，在直三棱柱ABC-A
1B
1
C
1
中．∠ BAC=90°，AB=AC=AA
1
=1．D是棱CC
1上的一点，P是AD的延长线与A
1
C
1
的延长线的交点，且PB
1
∥
平面BDA
1
．
(I)求证：CD=C
1
D：
(II)求二面角A-A
1
D-B的平面角的余弦值；
(Ⅲ)求点C到平面B
1DP的距离．
B
P
蚌埠铁中2020～2020学年度第一学期期中教学质量检测 高二数学（理）答案
一．DDDBB CCBBD
二. 11. 15 12. 2
5 13. ①③④
14. 三．
16.方法一：用For 语句为：
S=0 i=1
For i=1 To 100 S=S+i
Next 输出S
方法二：用Do Loop 语句为
S=0 i=1 Do S=S+i i=i+1
Loop While i ≤100 输出S
17.(1)连接BC1和CB1交于O 点,连接ON.
∵ABC-A1B1C1是正三棱柱,
∴O 为BC1的中点.又N 为棱AB 的中点, ∴在△ABC1中,NO ∥AC1, 又NO ⊆平面CNB1, AC1⊄平面CNB1, ∴AC1∥平面CNB1.
（2）(
)13
1232
V =⋅+
18. (1)设红色球有x 个，依题意得x 24＝1
6
，解得x ＝4，∴ 红色球有4个．
(2)记“甲取出的球的编号比乙的大”为事件A ，
所有的基本事件有(红1，白1)，(红1，蓝2)，(红1，蓝3)，(白1，红1)，(白1，蓝2)，(白1，蓝3)，(蓝2，红1)，(蓝2，白1)，(蓝2，蓝3)，(蓝3，红1)，(蓝3，白1)，(蓝3，蓝2)，共12个，
事件A 包含的基本事件有(蓝2，红1)，(蓝2，白1)，(蓝3，红1)，(蓝3，白1)，(蓝3，蓝2)，共5个． 所以P(A)＝512
. 19．（I ）由条件知PDAQ 为直角梯形
因为QA ⊥平面ABCD ，所以平面PDAQ ⊥平面ABCD ，交线为AD.
又四边形ABCD 为正方形，DC ⊥AD ，所以DC ⊥平面PDAQ ，可得PQ ⊥DC.
在直角梯形PDAQ 中可得DQ=PQ=
2
PD ，则PQ ⊥QD 所以PQ ⊥平面DCQ. ………………6分 （II ）设AB=a.
由题设知AQ 为棱锥Q —ABCD 的高，所以棱锥Q —ABCD 的体积311
.3
V a =
由（I ）知PQ 为棱锥P —DCQ 的高，而，△DCQ 的面积为
2
2
a ， 所以棱锥P —DCQ 的体积为321
.3
V a =
故棱锥Q —ABCD 的体积与棱锥P —DCQ 的体积的比值为1.…………12分
20. (1)设“甲胜且两数字之和为6”为事件A ，事件A 包含的基本事件为(1,5)，
(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)，共5个． 又甲、乙二人取出的数字共有5×5＝25(个)等可能的结果， 所以P(A)＝525＝1
5.
答：编号的和为6的概率为1
5.
(2)这种游戏规则不公平．
设“甲胜”为事件B ，“乙胜”为事件C ，则甲胜即两数字之和为偶数所包含的基本事件数为13个：
(1,1)，(1,3)，(1,5)，(2,2)，(2,4)，(3,1)，(3,3)，(3,5)，(4,2)，(4,4)，
(5,1)，(5,3)，(5,1) 所以甲胜的概率P(B)＝13
25
，从而乙胜的概率P(C)＝1－P(B)＝1－
1325＝1225
. 由于P(B)≠P(C)，所以这种游戏规则不公平． 21.
（
1
）
连
接
1B A
交
1
BA 于
O ,1//B P Q 1面BDA ,111,,B P AB P AB P D OD ⊂=I 1面面面BA
1//B P OD ∴,又O 为1B A 的中点，
D ∴为AP 中点，1C ∴1为A P ,1ACD PC D ∴∆≅∆1C D CD ∴=,D 为1CC 的中点。

（2）由题意11,AB AC AB AA AB C C ⊥⊥⇒⊥1面AA ,过B 作AH AD ⊥,连接BH ，则BH AD ⊥,AHB ∴∠为二面角1A A D B --的平面角。

在1AA D ∆中
，
111,AA AD A D ==
=,
则
2,,cos 553
AH AH BH AHB BH ==∠===
(3)因为11C B PD B PCD V V -=，所以11111
33B PD PCD h S A B S ∆∆⋅=⋅,111A B =
11111
244
PCD PC C PC D S S S ∆∆∆=-=-=,
在1B DP ∆
中，1111
955344,3225522
B D B P PD DB P DB P +-
==∠==∠=⋅，
11331,22543B PD S h ∆∴=
⋅==。