浙江省湖州市菱湖中学高二数学上学期期中试题(西藏班,

菱湖中学2016学年第一学期高二期中考试
数学试卷（西藏班）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.
1．圆4)2()1(22=-++x x 的圆心坐标和半径是 （ ）
A ．)2,1(，2
B ．)2-,1(，2
C ．)2,1-(，4
D ．)2,1-(，2
2．已知,x y R ∈，则“0xy =”是“220x y +=”的 （ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
3．若直线l 的方向向量为a ，平面α的法向量为n ，能使l ∥α的是 ( )
A ．a ＝(1,0,0)，n ＝(－2,0,0)
B ．a ＝(1,3,5)，n ＝(1,0,1)
C ．a ＝(0,2,1)，n ＝(－1,0，－1)
D ．a ＝(1，－1,3)，n
＝(0,3,1)
4．抛物线22x y -=的准线方程 ( )
A ．y=21
B ．x=81
C ．y=81
D ．y=41 5．已知正四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AA 1＝2AB ，
E 为AA 1中点，则异面直线BE 与CD 1
所成角的余弦值为 ( )
A ．1010
B ．15
C ．31010
D ．35
6．过点)2-,3(且与14922=+y x 有相同焦点的椭圆是 ( ) A ． 115102
2=+y x B ．1100
2252
2=+y x C ．1101522=+y x D ． 1225
1002
2=+y x 7．在三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，底面是棱长为1的正三角形，侧棱AA 1⊥底面ABC ，点D 在 棱BB 1上，且BD ＝1，若AD 与平面AA 1C 1C 所成的角为α，则sin α的值是( )
A ．32
B ．22
C ．104
D ．64
8．当点P 在圆x 2＋y 2＝1上运动时，它与定点Q (3,0)的连结线段PQ 的中点的轨迹方程是（ ）
A ．(x ＋3)2＋y 2＝4
B ．(x －3)2＋y 2
＝1 C ．(2x －3)2＋4y 2＝1 D ．(2x ＋3)2＋4y 2＝1 二、填空题（本题共7小题，前4题，每题6分，后3题每题4分，共36分）
9． 已知向量),2,4(),3,1,2(x b a -=-= ，若a ⊥b ，则=x ______，若//a b 则=x ______；
10．点P 是椭圆13
42
2=+y x 上的一点，1F 和2F 是焦点，且02160=∠PF F ，则21PF F ∆的周长为 ，21PF F ∆的面积为 ；
11．在正方体1111D C B A ABCD -中，E ，F ，G 分别为11B A ，1BB ，11C B 的中点，则1AC
与E D 1所成角的余弦值为 ，1AC 与平面EFG 所成角的正弦值为 ;
12．已知圆C ：(x －3)2＋(y －4)2＝1，点A (－1,0)，点P 是圆上的动点， 则
d ＝|PA |2的最大值为________，最小值为________．
13．直线x ＋2y ＝0被圆x 2＋y 2－6x －2y －15＝0所截得的弦长等于__________． 14．已知F 1、F 2是椭圆的两个焦点，过F 1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A 、B 两点， 若△ABF 2是正三角形，则这个椭圆的离心率是________．
15．有下列四个命题：
①已知A ，B ，C ，D 是空间任意四点，则0AB BC CD DA +++=；
②若两个非零向量AB CD 与满足0AB CD ＋＝,则AB ‖CD ；
③分别表示空间向量的有向线段所在的直线是异面直线，则这两个向量不是
共面向量；
④对于空间的任意一点O 和不共线的三点A ，B ，C ，若OP xOA yOB zOC =++
(,,)x y z R ∈,则P,A,B,C 四点共面。

其中正确命题有 ________．
三﹑解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演
算步骤．
16.（本题满分14分）
已知条件02012:2
≤++x x p ，条件)0(11:>+<<-m m x m q ．（1）求条件p 中x 的取值范围；
（2）若p ⌝是q 的必要不充分条件，求m 的取值范围.
17.（本题满分15分）
已知圆O 经过三点A （0，0），B （1，1），C （4，2）；
（1）求该圆的方程；
（2）求过点D （2，0）的最短弦所在的直线方程.
18.（本题满分15分） 已知椭圆的方程为1922=+y x ，过左焦点作倾斜角为6
π的直线交椭圆于A 、B 两点 . （1）求弦AB 的长；
（2）求左焦点F 1到弦AB 中点M 的距离.
19.（本题满分15分）
已知在Rt △ABC 中（下(左)图），∠C ＝90°，BC ＝3，AC ＝6，D ，E 分别为AC 、AB 上的点，且DE ∥BC ，DE ＝2，将△ADE 沿DE 折起到△A 1DE 的位置，使A 1C ⊥CD ，（下(右)图）．
(1)求证：A1C⊥平面BCDE；
(2)若M是A1D的中点，求CM与平面A1BE所成角的大小．20.（本题满分15分）
已知椭圆
22
22
1(,0)
x y
a b
a b
+=>的两个焦点F1、F2，点P在椭圆C上，且
112
PF F F
⊥
,
,
14 3
PF=
,
2
14
3 PF=
（1）求椭圆C的方程；
（2）若直线L过圆x2+y2+4x-2y=0的圆心M交椭圆于A、B两点，且A、B关于点M对称，求直线L的方程。