2020学年浙江省杭州市萧山区高桥集团八年级(上)学科竞赛数学试卷
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20．(本小题 10 分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 的三个顶点坐标分别是 A（2，﹣1），B（1， ﹣2），C（3，﹣3） （1）将△ABC 向上平移 4 个单位长度得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1； （2）请写出 B1 坐，并用恰当的方式表示 BB1 上任意一点的坐标； （3）求△ABC 的面积．
一、选择题：本题有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的. 1．生活垃圾处理是关系民生的基础性公益事业，加强生活垃圾管理，维护公共环境和节约资源是全社会公
共的责任.2020 年 5 月 1 日起北京将全面推行生活垃圾强制分类．下列四个垃圾分类标识中的图形是轴 对称图形的是（ ）
A．∠1＝2∠2 C．∠1+3∠2＝180°
B．∠1+∠2＝180° D．3∠1﹣∠2＝180°
第 1页（共 6页）
7．观察图，可以得出不等式组
的解集是 （ ）
A．x＜4
B．x＜﹣1
C．﹣1＜x＜0
D．﹣1＜x＜4
8．如图，BD 是△ABC 的角平分线，DE⊥AB，垂足为 E，AB＝6，BC＝4，DE＝2，则△ABC 的面积为（ ）
A． y x
B． y 3x 1
C． y 3x 1
D． y 1 3x
10．如图，四边形 ABCD 中，AC 平分∠BAD，CE⊥AB 于点 E，∠ADC+∠ABC＝180°，下列结论：
①CD＝CB； ②AD+AB＝2AE； ③∠ACD＝∠BCE； ④AB﹣AD＝2BE．
其中正确的是（ ）
A．②
A．4
B．6
C．8
D．10
第 8 题图
第 9 题图
第 10 题图
9．如图，在平面直角坐标系中，以 O 为圆心，适当长为半径画弧，交 x 轴于点 M，交 y 轴于点 N，再分
别以点 M，N 为圆心，大于 MN 的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点 P 若点 P 的坐标为（ 3x ，y 1），
则 y 与 x 的函数关系为（ ）
第 3页（共 6页）
19．(本小题 8 分）某小区积极创建环保示范社区，决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，已 知温馨提示牌的单价为每个 30 元，垃圾箱的单价为每个 90 元，共需购买温馨提示牌和垃圾箱共 100 个． （1）若规定温馨提示牌和垃圾箱的个数之比为 1：4，求所需的购买费用； （2）若该小区至多安放 48 个温馨提示牌，且费用不超过 6300 元，请列举所有购买方案，并说明理由．
第 4页（共 6页）
21．(本小题 10 分）已知 y 是关于 x 的一次函数，如表列出了这个函数部分的对应值：
x
﹣3
0
2
n
y
11
m
﹣4
﹣12
（1）求这个一次函数的表达式． （2）求 m，n 的值．
（3）已知点 A（x1，y1）和点 B（x2，y2）在该一次函数图象上，设 a ＝
，判断点 P（-1,2）是
2x 的图象上，那么点 P 应在平面直角坐标系中的（
）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
5．直角三角形的两条直角边为 a、b，斜边为 c，斜边上的高为 h，下列结论：①a2+b2＝c2；②ab＝ch；
③
．其中正确的是（ ）
A．①②③
B．①
C．①②
D．①③
6．如图所示，D 为 BC 上一点，且 AB＝AC＝BD，则图中∠1 与∠2 的关系是（ ）
为直角三角形时，AP 的长为
．
三、解答题：本题有 7 小题，共计 52 分.解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．(本小题 6 分）解不等式组
并将它的解集在数轴上表示出来．
18．(本小题 8 分）如图，∠A＝∠B，AE＝BE，点 D 在 AC 边上，∠1＝∠2，AE 和 BD 相交于点 O （1）求证：△AEC≌△BED； （2）若∠1＝36°，求∠BDE 的度数．
B．①②③
C．①②④
D．①②③④
二、填空题：本题有 6 小题，每小题 3 分，共 18 分.
11．请用不等式表示“x 的 2 倍与 3 的和不大于 1”：
．
12．已知点 M（2a﹣b，2b），点 N（3，a）关于 y 轴对称，则 a+b＝
．
第 2页（共 6页）
13．直线 y＝﹣2x+b 上有三个点（ x1 ，4），（ x2 .5，-1，（1.3，y3），则 x1
A．
B．
C．
D．
2．下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A．3、4、8
B．5、6、20
C．5、5、11
D．5、6、11
3．关于 x 的一元一次不等式 3x＞6 的解都能满足下列哪一个不等式的解（ ）
A．4x﹣9＜x
B．2x+4＜0
C．﹣3x+2＜0
D． x＜2
4．已知点
P（x，y）在函数
y
1 x2
x2 （填“>”“<”“=”）
14．如图，已知 O 为△ABC 三边垂直平分线的交点，且∠A＝50°，则∠BOC 的度数为
度。
第 14 题图
第 16 题图
15．在△ABC 中，AB＝15，AC＝13，BC 上的高 AD 长为 12，则△ABC 的面积为
.
16．如图，在△ABC 中，AB＝BC＝2，AO＝BO，P 是射线 CO 上的一个动点，∠AOC＝60°，则当△PAB
第 5页（共 6页）
23．(本小题 12 分）A、B 两地相距 60km，甲从 A 地去 B 地，乙从 B 地去 A 地，图中 L1、L2 分别表示甲、 乙两人离 B 地的距离 y（km）与甲出发时间 x（h）的函数关系图象． （1）求点 A 的坐标，并说明其实际意义； （2）甲出发多少时间，两人之间的距离恰好相距 5km； （3）若用 y3（km）表示甲乙两人之间的距离，请在坐标系（图 3）中画出 y3（km）关于时间 x（h）的 函数关系图象，注明关键点的数据．
否正比例函数 y＝（ a ﹣3）x 的图象上，并说明理由．
22．(本小题 12 分）如图，已知△ABC 是等腰直角三角形，动点 P 在斜边 AB 所在的直线上，以 PC 为直 角边作等腰直角△PCQ，其中∠PCQ＝90°，探究并解决下列问题： （1）如图 1，点 P 在线段 AB 上， ①求证：△ACD≌三角形 BCD； ②试求线段 PA，PB，PQ 三者之间的数量关系； （2）如图 2，若点 P 在 AB 的延长线上，求证：BE⊥AD （3）若动点 P 满足 ＝ ，求 的值．（提示：请利用备用图进行探求）．
一、选择题：本题有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的. 1．生活垃圾处理是关系民生的基础性公益事业，加强生活垃圾管理，维护公共环境和节约资源是全社会公
共的责任.2020 年 5 月 1 日起北京将全面推行生活垃圾强制分类．下列四个垃圾分类标识中的图形是轴 对称图形的是（ ）
A．∠1＝2∠2 C．∠1+3∠2＝180°
B．∠1+∠2＝180° D．3∠1﹣∠2＝180°
第 1页（共 6页）
7．观察图，可以得出不等式组
的解集是 （ ）
A．x＜4
B．x＜﹣1
C．﹣1＜x＜0
D．﹣1＜x＜4
8．如图，BD 是△ABC 的角平分线，DE⊥AB，垂足为 E，AB＝6，BC＝4，DE＝2，则△ABC 的面积为（ ）
A． y x
B． y 3x 1
C． y 3x 1
D． y 1 3x
10．如图，四边形 ABCD 中，AC 平分∠BAD，CE⊥AB 于点 E，∠ADC+∠ABC＝180°，下列结论：
①CD＝CB； ②AD+AB＝2AE； ③∠ACD＝∠BCE； ④AB﹣AD＝2BE．
其中正确的是（ ）
A．②
A．4
B．6
C．8
D．10
第 8 题图
第 9 题图
第 10 题图
9．如图，在平面直角坐标系中，以 O 为圆心，适当长为半径画弧，交 x 轴于点 M，交 y 轴于点 N，再分
别以点 M，N 为圆心，大于 MN 的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点 P 若点 P 的坐标为（ 3x ，y 1），
则 y 与 x 的函数关系为（ ）
第 3页（共 6页）
19．(本小题 8 分）某小区积极创建环保示范社区，决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，已 知温馨提示牌的单价为每个 30 元，垃圾箱的单价为每个 90 元，共需购买温馨提示牌和垃圾箱共 100 个． （1）若规定温馨提示牌和垃圾箱的个数之比为 1：4，求所需的购买费用； （2）若该小区至多安放 48 个温馨提示牌，且费用不超过 6300 元，请列举所有购买方案，并说明理由．
第 4页（共 6页）
21．(本小题 10 分）已知 y 是关于 x 的一次函数，如表列出了这个函数部分的对应值：
x
﹣3
0
2
n
y
11
m
﹣4
﹣12
（1）求这个一次函数的表达式． （2）求 m，n 的值．
（3）已知点 A（x1，y1）和点 B（x2，y2）在该一次函数图象上，设 a ＝
，判断点 P（-1,2）是
2x 的图象上，那么点 P 应在平面直角坐标系中的（
）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
5．直角三角形的两条直角边为 a、b，斜边为 c，斜边上的高为 h，下列结论：①a2+b2＝c2；②ab＝ch；
③
．其中正确的是（ ）
A．①②③
B．①
C．①②
D．①③
6．如图所示，D 为 BC 上一点，且 AB＝AC＝BD，则图中∠1 与∠2 的关系是（ ）
为直角三角形时，AP 的长为
．
三、解答题：本题有 7 小题，共计 52 分.解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．(本小题 6 分）解不等式组
并将它的解集在数轴上表示出来．
18．(本小题 8 分）如图，∠A＝∠B，AE＝BE，点 D 在 AC 边上，∠1＝∠2，AE 和 BD 相交于点 O （1）求证：△AEC≌△BED； （2）若∠1＝36°，求∠BDE 的度数．
B．①②③
C．①②④
D．①②③④
二、填空题：本题有 6 小题，每小题 3 分，共 18 分.
11．请用不等式表示“x 的 2 倍与 3 的和不大于 1”：
．
12．已知点 M（2a﹣b，2b），点 N（3，a）关于 y 轴对称，则 a+b＝
．
第 2页（共 6页）
13．直线 y＝﹣2x+b 上有三个点（ x1 ，4），（ x2 .5，-1，（1.3，y3），则 x1
A．
B．
C．
D．
2．下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A．3、4、8
B．5、6、20
C．5、5、11
D．5、6、11
3．关于 x 的一元一次不等式 3x＞6 的解都能满足下列哪一个不等式的解（ ）
A．4x﹣9＜x
B．2x+4＜0
C．﹣3x+2＜0
D． x＜2
4．已知点
P（x，y）在函数
y
1 x2
x2 （填“>”“<”“=”）
14．如图，已知 O 为△ABC 三边垂直平分线的交点，且∠A＝50°，则∠BOC 的度数为
度。
第 14 题图
第 16 题图
15．在△ABC 中，AB＝15，AC＝13，BC 上的高 AD 长为 12，则△ABC 的面积为
.
16．如图，在△ABC 中，AB＝BC＝2，AO＝BO，P 是射线 CO 上的一个动点，∠AOC＝60°，则当△PAB
第 5页（共 6页）
23．(本小题 12 分）A、B 两地相距 60km，甲从 A 地去 B 地，乙从 B 地去 A 地，图中 L1、L2 分别表示甲、 乙两人离 B 地的距离 y（km）与甲出发时间 x（h）的函数关系图象． （1）求点 A 的坐标，并说明其实际意义； （2）甲出发多少时间，两人之间的距离恰好相距 5km； （3）若用 y3（km）表示甲乙两人之间的距离，请在坐标系（图 3）中画出 y3（km）关于时间 x（h）的 函数关系图象，注明关键点的数据．
否正比例函数 y＝（ a ﹣3）x 的图象上，并说明理由．
22．(本小题 12 分）如图，已知△ABC 是等腰直角三角形，动点 P 在斜边 AB 所在的直线上，以 PC 为直 角边作等腰直角△PCQ，其中∠PCQ＝90°，探究并解决下列问题： （1）如图 1，点 P 在线段 AB 上， ①求证：△ACD≌三角形 BCD； ②试求线段 PA，PB，PQ 三者之间的数量关系； （2）如图 2，若点 P 在 AB 的延长线上，求证：BE⊥AD （3）若动点 P 满足 ＝ ，求 的值．（提示：请利用备用图进行探求）．