江苏科学技术出版社初中数学九年级下册 小结与思考-“十校联赛”一等奖

初三数学总复习
动点问题
主备人吉萍二次备课及授课人（）
【学习目标】
1.熟知常见动点问题中最短问题的基本图形。

2.把握点或图形运动的过程，抓住不变的量、不变的关系，化动为静。

3.综合运用各种相关知识及数形结合、转化的思想解决问题。

4.运用主体参与课堂教学法组织教学活动，养成自主、合作与探究的主动参与意识，提高综合分析问题的能力，体验成功的快乐。

【重点及难点】
重要思想方法和常见最短问题的解决方法在问题中的应用。

【学习内容】
一、小题训练、巩固知识
二、回顾知识、综合应用
三、合作交流、师生研讨
【例题1】
①（15•内江）小题2中以AB为边在正方形ABCD内作等边三角形ABE，则DQ+QE的
最小值为。

E
②AB是⊙O的直径，AB=2，OC是⊙O的半径，OC⊥AB，点D在弧AC上，弧AD = 2弧CD，点P是半径OC上的一个动点，求AP+PD的最小值为 .
【例题2】已知如图，菱形ABCD边长为4，∠ABC=60°
①若点E为BC上一点，且BE=1，点P是对角线BD上一动点，则PC+PE的最小值
为。

②若点E为BC上一动点，点P是对角线BD上一动点，则PC+PE的最小值为。

③若点E、F分别为BC、CD上一动点，点P是对角线BD上一动点，则PF+PE的最小
值为。

【拓展延伸】 如图，在Rt △AOB 中，OA=OB=23，⊙O 的半径为1，点P 是AB 边上的动点，过点P 作⊙O 的一条切线PQ （点Q 为切点），则切线PQ 的最小值为 ．
四、总结提升
小 题 训 练 1.按要求画图
（1）已知直线l 和异侧两点A 、B ，在直线l 上找一点P 使得PA+PB 最短。

（2）已知直线l 和同侧两点A 、B ，在直线l 上找一点P 使得PA+PB 最短。

（3）已知直线l 和直线l 外一点A ，在直线l 上找一点P 使得PA 最短。

（4）已知直线m 和n ，且m ‖n ，点M 在直线m 上，在直线n 上找一点N ，使得MN 最短。

. B . B l A . A . l A .
m
C A B
D •
E C A B D • E •
F C
A B D • E
2.如图，正方形ABCD 的边长为4，点P 在DC 边上且DP=1，点Q 是AC 上一动点，则DQ+PQ 的最小值为 ．
3. 已知二次函数的图像如图所示，A （-1,0），B （2，0），C （0,2），点P 是该函数图像对称轴直线m 上一动点，则PA+PC 的最小值为 .
当 堂 检 测
1.（2015•宿迁）如图，在平面直角坐标系中，点P 的坐标为（0,4），直线34
3-=
x y 与x 轴、y 轴分别交于A 、B ，点M 是直线AB 上的一个动点。

①PM 长的最小值为 。

②若点N 是以点P 为圆心，半径为1的⊙P 上一动点，且直线MN 与⊙P 相切，则线段MN 的最小值为 。

M . l n
m
2. （2015•凉山）菱形OBCD 在平面直角坐标系中的位置如图所示，顶点B （2，0），60DOB ∠=，点P 是对角线OC 上一个动点， E （0，1-），当EP BP +最短时，点P 的坐标为 。