苏教版高中数学必修五常州西夏墅基本不等式的应用学案

江苏省常州市西夏墅中学高一数学3.4.2《基本不等式的应用》学案 学习目标：
1． 能利用基本不等式解决最值问题；
2． 会利用基本不等式解决与三角有关问题．
学习过程：
一、问题情景
1． 函数2282y x x =+
的最小值是什么?取得最小值时x 的值是什么？
2．若,x y 都是正实数,且41x y +=,则xy 的最大值是什么？
总结应用基本不等式2
a b +≥求最值时需要注意的问题． （1）
（2） ；
（3）
四、数学运用
1．例题．
例1 已知0x >,求函数21161x y x x x =+
++的最小值．
例2 已知0,0a b >>,且1a b +=,求11(1)(1)a b
++的最小值．
例3 在ABC ∆中,角A B C ，，所对的边是,,,a b c 且22212,2b a c b ac =+-=
． 求ABC ∆面积的最大值．
2．练习
（1）已知lg lg 1,x y +=求52x y
+的最小值；
（21的直角三角形的面积的最大值；
（3）在ABC ∆中,角A B C ，，所对的边是,,,a b c 且1cos ,3A a =
=,求ABC ∆面积的最大值．
五、要点归纳与方法小结
课后作业：
1.若x>0,y>0且281x y
+=，则xy 的最小值是 ；
2.若x 、y R +∈且x+3y=1，则Z =
的最大值 ； 3.若实数a 、b 满足a+b=2，则3a +3b 的最小值是
4.x>1,y>1且lgx+lgy=4则lgxlgy 最大值为 ；
5.点（x ，y ）在直线x+3y-2=0上，则3273x y ++最小值为 ；
6.若数列{n a }的通项公式是281
n n a n =
+则数列{n a }中最大项 ； 7.设a ，b R +∈，a+2b=3 ，则11a b
+最小值是 8.当x>1时，则y=x+21161x x x ++的最小值是 ； 9.已知不等式（x+y ）1
()9a x y
+≥对任意正实数x ，y 恒成立，则正实数a 的最小值为 10.某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x 吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x 万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x= 吨.
二、解答题：
11.在△ABC 中，已知A=600，a=4，求△ABC 的面积的最大值.
12.已知x ＞y ＞0，求24()x y x y +
-的最小值及取最小值时的x 、y 的值。