初二暑假数学作业(1)

1.一般地，设在一个变化过程中，有 x 和y ，如果对于x 的 ， y 都有 的值与它 ，那么就说 的函数， 是自变量, 是因变量
2.一般地说,一个函数的 允许取值的范围叫这个函数的定义域.
3. 函数x
y 1
=
的定义域为 ；x y =的定义域为 .
4. 平面直角坐标系内的点与 是一一对应的关系. 5、（1）各个象限点的符号特点：
第一象限：（___,____）; 第二象限：（___,____）; 第三象限：（___,____）; 第四象限：（___,____） （2）坐标轴上点的特点：
x 轴上的点________坐标为0， y 轴上的点________坐标为0. 原点坐标为___________ 6. 点 (-2，0)在 上，点 (0，4)在 上.
7. 已知点P(a 2-，6-a )，当2-=a 时，点P 在第 象限；点P 在x 轴上时，=a ；当点P 在第三象限时，a 的取值范围是 ；当点P 在第一、三象限两坐标轴夹角的平分线上时，=a 。

8. 将M (-2,1)向右平移3个单位，得到M 1点的坐标为 ，将M (-2,1)向左平移2个单位，得到M 2点的坐标为 ，将M (-2,1)向上平移1个单位，得到M 3点的坐标为 ， 将M (-2,1)向下平移5个单位，得到M 4点的坐标为 。

9. 已知点P (-2,4)，则点P 关于x 轴对称点的坐标为 ，点P 关于y 轴对称点的坐标 为 ，点P 关于原点对称点的坐标为 .
10. 已知点P (1,2)，则点P 到x 轴的距离为 ，点P 到y 轴的距离为 ，点P 到原点的距离为 .
11. x 轴上的两点为A (3，0)、B(-1，0)，则AB 的长度为 ，y 轴上的两点为A(0,-3)、B(0,2)， 则AB 的长度为 .
12. 点P (-2，0)，则P 点到原点的距离为 ；点Q (0，3)，,则Q 点到原点的距离为 ；点F (2，3)，则F 点到原点的距离为 .
13. 已知点A (-2，m+1)关于x 轴对称点位于第二象限内，则m 的取值范围是 . 14. 已知点P (1,2)、Q (-2,5)， 则PQ 的长度为 .
15. 若点A 在第二象限，且到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为2，则点A 的坐标为 . 16. 已知点A (-1,2)，将它先向左平移2个单位，再向上平移3个单位后得到点B ，则点B 的坐标 是 .
1. 点(1,2)、(-1,3)分别在第( )象限
A.一、二
B.二、三
C.三、四
D.一、四 2. 下列图形中的曲线不表示y 是x 的函数的是( )
3. 如果点M (m ，1-2m) 在第四象限，那么m 的取值范围是( ) A. 0＜m ＜
21
B. 2
1-＜m ＜0 C. m ＜0 D. m>21 4. 在平面直角坐标系中，点A (-1, 12
+x ) 一定在第( )象限 A. 一 B. 二 C. 三 D. 四
三、解答题
1. 已知如图，点A 在第二象限内，点B 在x 轴的负半轴上，∠AOB=60°, ∠ABO=45°, AB=22, 求点A 的坐标.
2. 已知：平面直角坐标系内两点A(4, 3)、B(-1, 2),在x 轴上能否找到一点P ，使得P 点到A 、B 两点
的距离之和最短。

若存在，试写出P 点坐标并求出最短距离；若不存在，请说明理由.
B C D
四、填空题
1、一次函数y=kx + b （k ≠0）的图像的增减性和位置
2．在函数：①x y = ②x
y 2
=
③x y 5= ④x y 5= ⑤32--=x y ⑥)3(2+=x y
⑦1
2-=x y ⑧32
-=x y 其中正比例函数有 ，一次函数有 。

（只填序号）
3．在 65)3(2
+-+-=m m x m y 中，y 是x 的正比例函数，则m 的值为 。

4．函数1
21
-=x y 中，自变量x 的取值范围是 。

5．函数12-=x y 中，自变量x 的取值范围是 。

6．函数x
y 211-=
中，自变量x 的取值范围是 。

7．函数3
1
-+=
x x y 中，自变量x 的取值范围是 。

8．正比例函数x y 2-=的图象上有一点P ，若点P 的横坐标为 3-，则P 点坐标为 。

9．一次函数13-=x y 的图象经过点A （m ，3-），则m = 。

10．函数x y 43-=中，y 随x 的增大而 。

11．一次函数52
+-=x k y （0≠k ）中，y 随x 的增大而 。

12．已知：一次函数53+=x y 与6-=ax y 的图象是两条互相平行的直线，则a = 。

13．已知：3
2)12(--=m x
m y 是正比例函数，且y 随x 的增大而减小，则m 的值为 。

14．一次函数34-=x y 的图象经过点（0， ）和 （ ，2-）。

15．一次函数23
3
--
=x y 的图象经过点 （a ，0）和（1-，b ）两点，那么=a ，=b 16．一次函数b kx y +=中，且y 随x 的增大而减小，且0<kb 。

则这个函数的图象一定经过 象限。

17．如果b kx y +=的图象经过一、三、四象限，那么k bx y +-=的图象经过 象限。

18．直线 x y 31-= 与过原点的直线 平行。

19．把函数x y 4-=的图象向 （填“上”或“下”）平移 个单位，可以得到函数
34--=x y 的图象。

20．直线42-=x y 向 平移 个单位可得到直线 12+=x y 。

21．函数42+-=x y 的图象与x 轴的交点坐标为 。

22．函数32
3
-=
x y 的图象与y 轴的交点坐标为 。

23．如果函数m mx y -+=23中，y 是x 的正比例函数，则=m 。

24．函数x y 3
2
1-
= 的图象与x 轴的交点坐标为 ，与y 轴的交点坐标为 。

25．直线32-=x y 与5+-=x y 的交点坐标为 。

26．一次函数 22--=x y 与x 轴的交点为A ，坐标为 ，与y 轴的交点为B ，坐标
为 ，线段AB= ， S △AOB = 。

27．已知：点M （b a ,）在直线x y -=上，则a 与b 的关系是 。

28．已知：点A （2+a ，a -1）在函数12+=x y 的图象上，则 =a 。

29．已知：y 是x 正比例函数，当1-=x 时，3=y ，那么当3=x 时，=y 。

30．如果一次函数2-+=m mx y （m 为常数）的图象与y 轴的交点是（0，2），则这个一次函数
的解析式为 。

31．已知：一次函数b kx y +=的图象与43-=x y 的图象平行，且经过点（1，1），则该一次函数
的解析式为 。

32．若直线b kx y +=与直线32-=x y 的交点为 （m ,2），则 =m ，关于y x 、 的
方程组⎩
⎨
⎧-=+=32x y b
kx y 的解为 。

33．在函数 3+=kx y 中，当2=x 时，5=y 。

则 =k 。

34．如果1
)2(--=m x
m y 中，y 是x 的正比例函数，则=m 。

该解析式为 。

35．已知：函数423-+=m mx y 中，x 是自变量。

当=m 时，它的图象经过原点；
当=m 时，它的图象经过点（1，1）。

36．已知直线b kx y +=经过点（2，0）和（0，3-），则该直线的解析式为 。

37．已知函数b kx y +=的图象与y 轴的交点的纵坐标为 5-，且当1=x 时，2=y ，则此函数的
解析式为 。

38题 39题
38．如图，已知直线AB 与x 轴交于B ，与y 轴交于A ，则直线AB 的解析式为 。

39. 一次函数b kx y += 的图象在平面直角坐标系中如图所示，那么可得
=k =b 。

40．若一次函数1+-=x y 的图象经过点P （1-m m ，），则=m ，P 点坐标是 。

y
x
O
3
2A
B
41．请你写出一个过点（2-，1-） 的一次函数解析式 。

42．请你写出一个过点（1，1-） 的函数解析式 。

43．已知，矩形的周长是14cm ，则矩形的长 y （cm ）与宽x （cm ）之间的关系式为 ，
y 是x 的 函数。

43．等腰三角形一底角的度数是x ，则它的顶角度数y 与 x 之间的函数关系式
为 ， 定义域是 。

五、选择题
1． 在下列关系中：12+-=x y ，12+=-x x y ， x
y 1
1+
=，2-=x y ，x y 3=， 53=-y x ，0734=-+y x ，12++=x x y ，其中y 是x 的一次函数的个数有 （ ）
A 4个
B 5个
C 6个
D 7个 2．函数82
)3(--=m x m y 是正比例函数，则m 的值为 （ ）
A 7- B
7 C 3- D 3
3．函数
n x m y n +-=-1)2( 是一次函数，则 n m 、应满足 （ ）
A 2≠m ，0=n
B 2=m ，0=n
C 2≠m ， 2=n
D 2=m ，2=n
4．下列各点在函数 x y 2
2
-
= 的图象上的是 （ ） A （1，
2
2
） B （ 1-，2） C （2，2-） D （2- ，2 ） 5．已知：一次函数)(22
m m mx y --= 的图象经过原点，则m 的值为 （ ） A 0 B 1 C 0或1 D 以上都不对
6．已知一次函数 3)2(++-=n x m y 的图象过原点，那么 （ ）
A 3-=n
B 2=m
C 2≠m
D 2≠m 且 3-=n 7．如果 b kx y +=中，0>k ，0<b ，那么它的图象经过 （ ） A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 8．下列函数中，是正比例函数的是 （ ）
A x y 2-=
B 52+=x y
C 2
3x y = D x
y 4
=
9．若直线 k x y 3+= 与直线62-=x y 的交点在y 轴上，则k 的值为 （ ）
A
21 B 2 C 2- D 2
1- 10．若点 A （2，3-）B （4，3） C （5，a ）在同一条直线上，则 a 的值为 （ ） A 6 B 6- C 6± D 3或6-
11．若直线b x y +=3 与两坐标轴围成的三角形面积是6 ，则 b 的值为 （ ） A 6 B 6- C 6± D 3±
12．已知：正比例函数的图象经过点 （b a ,）（b a ≠），则它的图象一定也经过点 （ ） A （b a -,） B （b a ,-） C （b a --,） D （a b ,）
六、解答题
1. 若一次函数的图象经过 （2，1-）和（1-，5）两点，求此一次函数的解析式
2. 若一次函数的图象经过 A （3，3）和B （1-，9-）两点
（1）求这个一次函数的解析式。

（2）求直线AB 与两坐标轴的交点坐标。

（3）求直线AB 与两坐标轴围成的三角形面积。

3. 判断点A （1，1）、B （5，9）、C （3，7）是否在同一条直线上？
4. 已知：直线b kx y += 与直线32-=x y 交于点（2，m ），与直线1+=x y 交于点 （n ，2），求：b k 、的值。

5. 直线b kx y += （0≠k ）经过点A （3，0），与y 轴交于点B ，若△AOB 的面积是6，求该直线的解析式。

6．直线2+=x y 与x 轴、y 轴交于A 、B 两点，问在x 轴上是否存在一点C ，使A O B ABC S S ∆∆=2
3 ？ 若存在，求出C 点坐标；若不存在，请说明理由。

7．如图，直线x y l 2:1=与直线3:2+=kx y l 在同一平面直角坐标系内交于点P . （1）写出不等式2x > kx +3的解集： ；
（2）设直线2l 与x 轴交于点A ，求△OAP 的面积.
8．已知：直线b kx y +=经过点（-2，5），且它与y 轴的交点与直线32
+-
=x
y 与y 轴的交点关于x 轴对称，求这条直线表示的函数解析式。

9．在平面直角坐标系xOy 中，直线2y x =-+平移后经过点)1,2(-，且与正比例函数y kx =的 图象的交点为(,3)A a -，试确定正比例函数的解析式．
10．如图，直线1l 的解析表达式为33y x =-+，且1l 与x 轴交于点D ，直线2l 经过点A B ，，
直线1l ，2l 交于点C ． （1）求点D 的坐标； （2）求直线2l 的解析表达式；
（3）在直线2l 上存在异于点C 的另一点P ，使得ADP △
与ADC △的面积相等，请你求出点P 的坐标．
11．已知：一次函数22+-=x y 的图象与x 轴、y 轴交于A 、B 两点，问 在平行y 轴的直线2
3
-
=x 上是否存在一点C ，使 △ABC 的周长最小 ？若存在，求出C 点坐标；若不存在，请说明理由。

12、已知：在平面直角坐标系xoy 中，直线1+=x y 与34
3+-
=x y 交于点A ，分别交x 轴于点B 和点C ，点D 是直线AC 上的一个动点。

（1）求点A 、B 、C 的坐标；
（2）当△CBD 为等腰三角形时，求点D 的坐标。

13、在平面直角坐标系xoy 中，已知点A （－4,0）、点B （2,0），若点C 在一次函数22
1+=
x y 的图象上，且使△ABC 为直角三角形，求C 点坐标。

P
D C
B A 七、能力拓展：
1. 如图等腰直角三角形ABC 的直角边长与正方形MNPQ 的边长均为20,AC 和MN 在同一直线上,
开始时点A 与点M 重合,△ABC 向右运动,最后点A 与点N 重合.写出重叠部分的面积y )(2cm 与MA 的长度x(cm)之间的函数关系式,并指出自变量的取值范围.
2. 在边长为2的正方形ABCD 的一边BC 上有一动点P ，它从点B 沿直线BC 运动到点C,设PB=x,
四边形APCD 的面积为y,写出y 与x 之间的函数关系式，并指出函数的定义域.。