实际问题(利润问题)

40 [300-10(x-60)]
设每件售价x元，则每件涨价为（x-60)元
总售价= 单件售价×数量
x [300-10(x-60)]
利润
6000
列表分析2: 总利润 =单件利润×数量 总利润=单件利润×数量 利润 6000 (x-40) [300-10(x-60)]
问题3 在这个问题中，总利润是不是一个变量？ 如果是，它随着哪个量的改变而改变？ 若设每件售价为x元，总利润为W元。你能 列出函数关系式吗？ 解：设每箱售价为x元时获得的总利润为W元. w =(x-40) [300-10(x-60)] (40<x<90) =(x-40)(900-10x) =-10x2+1300x-36000 =-10(x2-130x)-36000 =-10［(x-65)2-4225)-36000 =-10(x-65)2+6250
例题水果批发商销售每箱进价为４０元的长寿湖夏
橙，市场调查发现，若以每箱6０元的价格销售，平 均每天销售30０箱，价格每提高１元，平均每天少销 售10箱．
（1）求平均每天销售量y箱与销售价x之间的函数关系式；
（2）要想获得6000元的利润则长寿湖夏橙的定价应是多少？ （3）当每箱长寿湖夏橙的销售价为多少元时，可以获得最大 利润？最大利润是多少？ （4） 若每降价1元，每天可多卖出18件，如何 定价才能使利润最大？
小结
1.正确理解利润问题中几个量之间的关系 2.当利润的值是已知的常数时，问题通过 方程来解；当利润为变量时，问题通过函 数关系来求解.
[点拨 ]（１）原来每箱销售价6０元，价 格每提高１元少销售10箱，若售价为x， 则提高 元，则每天少销售 箱,则提价后每天销售 箱， 所以 【10（ x-60 ）】
y＝ 300-10(x-60)
（x－６０） [300-10(x-60)]
列表分析1:பைடு நூலகம்
总售价-总进价=总利润
总进价= 单件进价×数量
1 X n 10
1
习题.某商店购进一种单价为40元的篮球，如 果以单价50元售出，那么每月可售出500个， 据销售经验，售价每提高1元，销售量相应减 少10个。 (1)假设销售单价提高x元，那么销售每个 篮球所获得的利润是_______元,这种篮球每 月的销售量是______ 个(用X的代数式表示) (2)8000元是否为每月销售篮球的最大利润? 如果是,说明理由,如果不是,请求出最大利润, 此时篮球的售价应定为多少元?
【点拨】根据题目的描述，有3年的数据是确定的，利用待定 系数法可求抛物线的解析式，然后利用这个函数关系式，可以 预测08年我区的国内生产总值。 解：以1990年为基准时间，设经过的年份为x，对应的国内 生产总值为y（亿元），依题意，y是年份数x的二次函数.
可设y=ax2+bx+c
点（0，8.6），（5，10.4），（10，12.9）的坐标满足 这个二次函数关系(略)
当x=65时，y的最大值是6250.
答：定价为65元时，利润最大为6250
问题4 在问题3中已经对涨价情况作了解答，
定价为65元时利润最大.
2100 350 当x 时，y 最大值 6050 2 (18) 6
降价也是一种促销的手段.请你对问题中的降价 情况作出解答. 若设每件降价后售价为x元,则降价为（60-x）元， 此时的总利润为y元 y=(x-40)[300+18(60-x)] =(x-40)(1380-18x) =-18x2+2100x-55200
习题长寿化工园区某研究所对某种新型产品的产销情况进行了 研究，为投资商在甲乙两厂生产并销售该产品提供了如下成果： 第一年的年产量为 x（吨）时，所需全部费用y（万元）与x满足 1 2 y x 5 x ，投入市场后当年能全部售出，且在甲乙 90 关系式 10 两厂每吨的售价P甲、P乙（万元）均与x满足一次函数。 （1）成果表明，在甲厂生产并销售x(吨)时，P甲 20 X 14 ， 请你用含x的代数式表示甲厂当年的年销售额，并求年利润W甲 （万元）与x之间的函数关系式； （2）成果表明，在乙厂生产并销售x吨时，P乙 （n 为常数），且在乙厂当年的最大利润为35万元，试确定n的值； (3)受资金、生产能力等多种因素的影响，某投资商计划第 一年生产并销售该产品18吨，根据（1）（2）中的结果请你通 过计算帮他决策，选择在甲厂乙厂产销才能获得较大的年利润？
?
答:综合以上两种情况，定价为65元可获得最大利 润为6250元.
例长寿自撤县建区以来经济发展迅速，根据统计，我
区国内生产总值1990年为8.6亿元人民币，1995年为10.4 亿元人民币，2000年为12.9亿元人民币，经论证。上述 数据适合一个二次函数关系，请你根据这个函数关系， 预测08年我区国内生产总值将达到少？