江西省南昌市2024高三冲刺(高考数学)部编版测试(押题卷)完整试卷

江西省南昌市2024高三冲刺（高考数学）部编版测试(押题卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
已知直二面角,点，,为垂足,，,为垂足,若，则
A
．2B．C．D．1
第(2)题
某种货物的进价下降了x%，但销售价不变，于是这种货物的销售利润率（）由原来的15%增加到25%，则x的值等于（）
A．8B．15C．25D．20
第(3)题
双曲线的焦点坐标是（）
A．B．
C．D．
第(4)题
在中，，，，将绕AB旋转至处，使平面平面ABC，则在旋转的过程
中，点C的运动轨迹长度至少为（）
A
．B．C．D．
第(5)题
已知圆，过点作圆的两条切线，切点分别为，若，则的长为（）
A
．2B．3C．D．
第(6)题
设的内角所对边的长分别为，若,则角=
A
．B．
C
．D．
第(7)题
设直线l1，l2分别是函数f(x)= 图象上点P1，P​2处的切线，l1与l2垂直相交于点P，且l1，l2分别与y轴相交于点A，B，则△PAB的面积的取值范围是
A．(0,1)B．(0,2)C．(0,+∞)D．(1,+∞)
第(8)题
已知等差数列的前项和为（其中），则（）
A．B．
C．D．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
在某次高中学科竞赛中，4000名考生的参赛成绩统计如图所示，60分以下视为不及格，若同一组中数据用该组区间的中点值作代表，则下列说法中正确的是（）
A．成绩在内的考生人数最多
B．不及格的考生人数为1000
C．考生竞赛成绩的平均分约为分
D．考生竞赛成绩的中位数为75分
第(2)题
设，，则（）
A．
B．
C
．若，则
D
．在上的投影向量为
第(3)题
已知圆，圆，则下列是圆与圆的公切线的直线方程为（）
A．B．
C．D．
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
如图，的内角，，的对边分别为，，，且满足，，设，
，则四边形面积的最大值为__________.
第(2)题
若点M是所在平面内一点，且满足：．则与的面积之比为________．
第(3)题
已知单位向量满足，则___________.
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
某市每年上半年都会举办“清明文化节”，下半年都会举办“菊花文化节”，吸引着众多海内外游客.为了更好地配置“文化节”旅游相关资源，2023年该市旅游管理部门对初次参加“菊花文化节”的游客进行了问卷调查，据统计，有的人计划只参加“菊花文化节”，其他人还想参加2024年的“清明文化节”，只参加“菊花文化节”的游客记1分，两个文化节都参加的游客记2分.假设每位初次参加“菊花文化节”的游客计划是否来年参加“清明文化节”相互独立，将频率视为概率.
(1)从2023年初次参加“菊花文化节”的游客中随机抽取三人，求三人合计得分的数学期望；
(2)2024年的“清明文化节”拟定于4月4日至4月19日举行，为了吸引游客再次到访，该市计划免费向到访的游客提供“单车自由行”和“观光电车行”两种出行服务.已知游客甲每天的出行将会在该市提供的这两种出行服务中选择，甲第一天选择“单车自由行”的概率为，若前一天选择“单车自由行”，后一天继续选择“单车自由行”的概率为，若前一天选择“观光电车行”，后一天继续选择“观光电车行”的概率为，如此往复.
（i）求甲第二天选择“单车自由行”的概率；
（ii）求甲第（，2，，16）天选择“单车自由行”的概率，并帮甲确定在2024年“清明文化节”的16天中选择“单车自由
行”的概率大于“观光电车行”的概率的天数.
第(2)题
已知中，角，，所对的边分别为，，，且.
(1)求角的大小；
(2)若，点、在边上，，求面积的最小值.
第(3)题
国家环境标准制定的空气质量指数（简称AQI）与空气质量等级对应关系如下表：
空气质量等优良轻度污染中度污染中度污染严重污染
AQI值范围300及以上
下表是由天气网获得的全国东西部各6个城市在某一个月内测到的数据的平均值：
西部城市AQI数值东部城市AQI数值
西安108北京104
合肥90金门42
克拉玛依37上海82
鄂尔多斯56苏州114
巴彦淖尔61天津105
库尔勒456石家庄93
合计：808合计：540
（1）从表中东部城市中任取一个，空气质量为良的概率是多少？
（2）环保部门从空气质量“优”和“轻度污染”的两类城市随机选取3个城市组织专家进行调研，记选到空气质量“轻度污染”的城市个数为，求的分布列和数学期望.
（3）设东部城市的AQI数值的方差为，如果将合肥纳入东部城市，则纳入后AQI数值的方差为，判断和的大小.（只需写
出结论）
附：方差计算公式.
第(4)题
在几何体中，，，点，在棱上，且，三棱柱是直三棱柱，且
．
(1)求证：平面平面；
(2)求平面与平面所成角的正弦值．
第(5)题
已知函数，其中.
(1)当时，求函数在处的切线方程；
(2)若函数在上恰有两个极小值点、，求的取值范围.。