成都市外国语学校八年级数学上册第一单元《三角形》测试(含答案解析)

一、选择题
1．如图，下列结论中正确的是（ ）
A ．12A ∠>∠>∠
B ．12A ∠>∠>∠
C ．21A ∠>∠>∠
D ．21A ∠>∠>∠ 2．下列命题中，是假命题的是（ ）
A ．直角三角形的两个锐角互余
B ．在同一个平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行
C ．同旁内角互补，两直线平行
D ．三角形的一个外角大于任何一个内角 3．下列四组线段中，不可以构成三角形的是（ ）
A ．4，5，6
B ．1.5，2，2.5
C ．13，14，15
D ．1，2，3 4．如图，AB 和CD 相交于点O ，A C ∠=∠，则下列结论中不正确的是（ ）．
A ．
B D ∠=∠
B ．1A D ∠=∠+∠
C ．2
D ∠>∠
D ．C D ∠=∠ 5．若一个三角形的三边长分别为3，7，x ，则x 的值可能是（ ）
A ．6
B ．3
C ．2
D ．11 6．下列命题是真命题的个数为（ ）
①两条直线被第三条直线所截，内错角相等．
②三角形的内角和是180°．
③在同一平面内平行于同一条直线的两条直线平行．
④相等的角是对顶角．
⑤两点之间，线段最短．
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5 7．下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A ．3，3，4 B ．7，4，2 C ．3，4，8 D ．2，3，5 8．如图，在ABC 中，AD 是角平分线，A
E 是高，已知2BAC B ∠=∠，2B DAE ∠=∠，那么C ∠的度数为（ ）
A ．72°
B ．75°
C ．70°
D ．60° 9．设四边形的内角和等于,a 五边形的外角和等于,b 则a 与b 的关系是（ ） A ．a b = B ．120a b =+
C ．180b a =+︒
D ．360b a =+︒ 10．如图，盖房子时，在窗框没有安装之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，使其不变形，这种做法的根据是（ ）
A ．两点之间线段最短
B ．长方形的对称性
C ．长方形四个角都是直角
D ．三角形的稳定性 11．某多边形的内角和是其外角和的3倍，则此多边形的边数是（ ）
A ．5
B ．6
C ．7
D ．8 12．具备下列条件的三角形中，不是．．
直角三角形的是（ ） A ．A B C ∠+∠=∠
B ．12A B
C ∠=∠=∠ C ．3A B C ∠=∠=∠
D ．1123
A B C ∠=∠=∠ 二、填空题
13．如图，已知//,
AB CD E 是直线AB 上方一点，G 为直线AB 下方一点，F 为直线CD 上一点，148EAF ︒∠=，3BAF BAG ∠=∠，3DCE DCG ∠=∠，则E ∠和G ∠的
数量关系为___________．
14．过n 边形的一个顶点有9条对角线，则n 边形的内角和为______．
15．如图：70B ∠=︒，60A ∠=︒，将ABC 沿一条直线MN 折叠，使点C 落到1C 位置，则12∠-∠=______．
16．如图，,AE AD 分别是△ABC 的高和角平分线，且6B 3︒∠=，6C 7︒∠=则DAE ∠的度数为__．
17．如图，在ABC 中，点,,D E F 分别在三边上，点E 是AC 的中点，,,AD BE CF 交
于一点,283BGD AGE G BD DC S S ===，，，则ABC 的面积是________．
18．如图，在ABC 中，点D 、E 、F 分别是边BC 、AD 、CE 上的中点，则6ABC S =，则BEF S =△______．
19．如图，在ABC 中，已知66ABC ∠=︒，54ACB ∠=︒，BE 是AC 上的高，CF 是AB 上的高，H 是BE 和CF 的交点，EHF ∠的度数是________．
20．一块含45°角的直角三角板如图放置，其中，直线//a b ，185∠=︒，则2∠=______度．
三、解答题
21．如图，已知点D ，E 分别在ABC 的边AB ，AC 上，//DE BC ．
（1若80ABC ∠=︒，40AED ∠=︒，求A ∠的度数：
（2）若180BFD CEF ∠+∠=︒，求证：EDF C ∠=∠．
22．如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，29A ∠=︒，CD 是边AB 上的高，E 是边AB 延长线上一点．
求：（1）CBE ∠的度数；
（2）BCD ∠的度数．
23．如图，已知BP 是△ABC 的外角∠ABD 的平分线，延长CA 交BP 于点P ．射线CE 平分∠ACB 交BP 于点E ．
（1）若∠BAC=80°，求∠PEC 的度数；
（2）若∠P=20°，分析∠BAC 与∠ACB 的度数之差是否为定值？
（3）过点C 作CF ⊥CE 交直线BP 于点F ．设∠BAC=α，求∠BFC 的度数（用含α的式子表示）．
24．如果一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，求这个多边形的对角线总数． 25．一个多边形的内角和比它的外角和多720°，求该多边形的边数．
26．如图，在ABC 中，AD 平分BAC ∠，E 为AD 上一点，过点E 作EF AD ⊥交BC 的延长线于点F ．
（1）若40B ∠=︒，70ACB ∠=︒，求F ∠的度数；
（2）请直接写出F ∠与B ，ACB ∠之间的数量关系：______．
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一、选择题
1．D
解析：D
【分析】
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角．
【详解】
解：∵∠2是△BCD 的外角，
∴∠2>∠1，
∵∠1是△ABC 的外角，
∴∠1>∠A ，
∴21A ∠>∠>∠．
故选D ．
【点睛】
本题考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形外角的性质是解答本题的关键．
2．D
解析：D
【分析】
利用三角形外角的性质、平行线的性质及直角三角形的性质分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】
解：A. 直角三角形的两个锐角互余，正确，是真命题；
B. 在同一个平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，正确，是真命题；
C. 同旁内角互补，两直线平行，正确，是真命题；
D. 三角形的一个外角大于任何一个内角，错误，是假命题；
故选：D．
【点睛】
本题考查了命题与定理的知识，三角形外角的性质、平行线的性质及直角三角形的性质，熟悉相关性质是解题的关键．
3．D
解析：D
【分析】
计算较小两边的和，与最大的边比较，大于最大的边时三角形存在，依此判断即可.
【详解】
∵4+5＞6，
∴能构成三角形；
∵1.5+2＞2.5，
∴能构成三角形；
∵1
4+
1
5
＞
1
3
，
∴能构成三角形；
∵
＜1+2=3，
∴不能构成三角形；
故选D.
【点睛】
本题考查了已知线段长判断三角形的存在，熟记三角形存在的条件是解题的关键. 4．D
解析：D
【分析】
利用三角形的外角性质，对顶角相等逐一判断即可.
【详解】
∵∠1=∠2，∠A=∠C，∠1=∠A+∠D，∠2=∠B+∠C，
∴∠B=∠D，
∴选项A、B正确；
∵∠2=∠A+∠D，
∠>∠，
∴2D
∴选项C正确；
∠=∠
没有条件说明C D
故选：D.
【点睛】
本题考查了对顶角的性质，三角形外角的性质，熟练掌握并运用两条性质是解题的关键. 5．A
解析：A
【分析】
根据三角形的三边关系列出不等式，即可求出x的取值范围，得到答案．
【详解】
解：∵三角形的三边长分别为3，7，x，
∴7-3＜x＜7+3，
即4＜x＜10，
四个选项中，A中，4＜6＜10，符合题意．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．
6．B
解析：B
【分析】
首先判断所给命题的真假，再选出正确的选项．
【详解】
解：∵两条直线被第三条直线所截，两直线平行，内错角相等，
∴①错误；
∵三角形的内角和是180°，∴②正确；
∵在同一平面内平行于同一条直线的两条直线平行，∴③正确；
∵相等的角可以是对顶角，也可以是内错角、同位角等等，∴④错误；
∵连接两点的所有连线中，线段最短，∴⑤正确；
∴真命题为②③⑤，
故选B ．
【点睛】
本题考查命题的真假判断，根据所学知识判断一个命题条件成立的情况下，结论是否一定成立来判断命题是真命题还是假命题是解题关键．
7．A
解析：A
【分析】
看哪个选项中两条较小的边的和大于最大的边即可．
【详解】
解：A 、3+3＞4，能构成三角形，故此选项正确；
B 、4+2＜7，不能构成三角形，故此选项错误；
C 、3+4＜8，不能构成三角形，故此选项错误；
D 、2+3=5，不能构成三角形，故此选项错误．
故选：A ．
【点睛】
此题主要考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．
8．A
解析：A
【分析】
利用角平分线的定义和三角形内角和定理，余角即可计算．
【详解】
由图可知DAE DAC EAC ∠=∠-∠，
∵AD 是角平分线． ∴12DAC BAC ∠=
∠， ∴12
DAE BAC EAC ∠=∠-∠， ∵90EAC C ∠=︒-∠， ∴1(90)2
DAE BAC C ∠=
∠-︒-∠ ∵2BAC B ∠=∠，2B DAE ∠=∠， ∴14(90)2
DAE DAE C ∠=⨯∠-︒-∠， ∴90DAE C ∠=︒-∠
∵180C B BAC ∠=︒-∠-∠，
∴18024C DAE DAE ∠=︒-∠-∠，
∴1802(90)4(90)C C C ∠=︒-︒-∠-︒-∠，
∴72C ∠=︒．
故选：A ．
【点睛】
本题主要考查了角平分线的定义和三角形的内角和定理以及余角．根据题意找到角之间的数量关系是解答本题的关键．
9．A
解析：A
【分析】
根据多边形的内角和定理与多边形外角和即可得出结论．
【详解】
解：∵四边形的内角和等于a，
∴a=（4-2）•180°=360°．
∵五边形的外角和等于b，
∴b=360°，
∴a=b．
故选：A．
【点睛】
本题考查的是多边形的内角与外角，熟知多边形的内角和定理是解答此题的关键．10．D
解析：D
【分析】
在窗框未安装之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，则分成了两个三角形，据此即可判断是利用了三角形的稳定性．
【详解】
在窗框未安装之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，则分成了两个三角形，利用了三角形的稳定性，D正确．
故答案选D．
【点睛】
本题比较简单主要考查三角形稳定性的实际应用，通常要使一些图形具有稳定的结构，往往是将其转化为三角形而获得．
11．D
解析：D
【分析】
利用多边形内角和公式和外角和定理，列出方程即可解决问题．
【详解】
解：根据题意，得：（n-2）×180=360×3，
解得n=8．
故选：D．
【点睛】
本题考查了多边形的内角和与外角和，解答本题的关键是根据多边形内角和公式和外角和定理，利用方程法求边数．
12．C
解析：C
【分析】
利用三角形的内角和，代入已知条件求出角的度数，逐一判断是否有直角即可．
【详解】
A ：A
B
C ∠+∠=∠，代入+=180A B C ∠+∠∠︒得：2=180C ︒∠⇒=90C ∠︒，故此选项不符合题意；
B ：12A B
C ∠=∠=∠，代入+=180A B C ∠+∠∠︒得：11++=2=18022
C C C C ︒∠∠∠∠⇒=90C ∠︒，故此选项不符合题意； C ：3A B C ∠=∠=∠，代入+=180A B C ∠+∠∠︒得：
3+3+=180C C C ︒∠∠∠⇒26C ≈︒∠，故此选项符合题意；
D ：1123
A B C ∠=∠=∠代入+=180A B C ∠+∠∠︒得：12++=18033
C C C ︒∠∠∠⇒=90C ∠︒，故此选项符合题意； 故答案选：C
【点睛】
本题主要考查了三角形的内角和，熟悉掌握三角形的内角和运算方式是解题的关键．
二、填空题
13．【分析】延长线段BA 交CE 于点M 过点G 作AB 的平行线GN 交CE 于点N 根据平行的性质得由得再根据三角形的外角的性质得即可求出和的数量关系
【详解】解：如图延长线段BA 交CE 于点M 过点G 作AB 的平行线GN 解析：1483E G ∠=︒-∠
【分析】
延长线段BA 交CE 于点M ，过点G 作AB 的平行线GN 交CE 于点N ，根据平行的性质得G BAG GCD ∠=∠+∠，由3BAF BAG ∠=∠，3DCE DCG ∠=∠，得
333G BAG DCG ∠=∠+∠，再根据三角形的外角的性质得
E EMA EA
F BAF ∠+∠=∠-∠，即可求出E ∠和
G ∠的数量关系．
【详解】
解：如图，延长线段BA 交CE 于点M ，过点G 作AB 的平行线GN 交CE 于点N ，
∵//AB CD ，
∴////BH GN CD ，
∴BAG AGN ∠=∠，NGC GCD ∠=∠，EMA ECD ∠=∠，
∵G AGN NGC ∠=∠+∠，
∴G BAG GCD ∠=∠+∠，
∵3BAF BAG ∠=∠，3DCE DCG ∠=∠，
∴333G BAG DCG ∠=∠+∠，
∵EAB E EMA ∠=∠+∠，EAB EAF BAF ∠=∠-∠，
∴E EMA EAF BAF ∠+∠=∠-∠，
∴E ECD EAF BAF ∠+∠=∠-∠，
∴31483E DCG BAG ∠+∠=︒-∠，
∴()14833E BAG DCG ∠=︒-∠+∠，
∴1483E G ∠=︒-∠．
故答案是：1483E G ∠=︒-∠．
【点睛】
本题考查平行线的性质和三角形外角的性质，解题的关键是通过平行线的性质和三角形外角的性质找到角与角之间的数量关系．
14．1800°【分析】根据n 边形从一个顶点出发可引出（n-3）条对角线可得n-3=9求出n 的值最后根据多边形内角和公式可得结论【详解】解：由题意得：n-3=9解得n=12则该n 边形的内角和是：（12-2
解析：1800°
【分析】
根据n 边形从一个顶点出发可引出（n-3）条对角线，可得n-3=9，求出n 的值，最后根据多边形内角和公式可得结论．
【详解】
解：由题意得：n-3=9，解得n=12，
则该n 边形的内角和是：（12-2）×180°=1800°，
故答案为：1800°．
【点睛】
本题考查了多边形的对角线和多边形的内角和公式，掌握n 边形从一个顶点出发可引出（n-3）条对角线是解题的关键．
15．100°【分析】由三角形内角和定理可求得∠C 的度数又由折叠的性质求得∠C1的度数然后由三角形外角的性质求得答案【详解】解：如图∵∠B ＝70°∠A ＝60°∴∠C ＝180°﹣∠B ﹣∠C ＝50°由折叠可知
解析：100°
【分析】
由三角形内角和定理，可求得∠C 的度数，又由折叠的性质，求得∠C 1的度数，然后由三角形外角的性质，求得答案．
解：如图，∵∠B ＝70°，∠A ＝60°，
∴∠C ＝180°﹣∠B ﹣∠C ＝50°，
由折叠可知：∠C 1＝∠C ＝50°，
∵∠3＝∠2+∠C 1
∠1=∠3+∠C ，
∴∠1=∠2+∠C 1+∠C ，
∴∠1﹣∠2＝2∠C =100°．
故答案为：100°．
【点睛】
此题考查了折叠的性质、三角形内角和定理以及三角形外角等于和它不相邻的两个内角和的性质．此题难度适中，注意折叠中的对应关系，注意掌握转化思想的应用． 16．20°【分析】根据高线的定义以及角平分线的定义分别得出∠CAD=34°进而得出∠CAE 的度数进而得出答案【详解】解：∵且∴∵平分∴∵是的高∴∴∴∴故答案为：20°【点睛】此题考查三角形的角平分线中线
解析：20°
【分析】
根据高线的定义以及角平分线的定义分别得出68BAC ︒∠=，∠CAD =34°，进而得出∠CAE 的度数，进而得出答案．
【详解】
解：∵180B BAC C ︒∠+∠+∠=，且6B 3︒∠=，6C 7︒∠=，
∴180180367668BAC B C ︒︒︒︒︒∠=-∠-∠=--=，
∵AD 平分BAC ∠， ∴11683422
CAD BAC ︒︒∠=
∠=⨯=， ∵AE 是ABC ∆的高， ∴90AEC ︒∠=，
∴90C CAE ︒∠+∠=，
∴90907614CAE C ︒︒︒︒∠=-∠=-=，
∴341420DAE CAD CAE ︒︒︒∠=∠-∠=-=，
故答案为：20°．
此题考查三角形的角平分线、中线和高，三角形内角和定理，解题关键在于掌握各性质定义．
17．30【分析】根据部分三角形的高相等由这些三角形面积与底边的比例关系可求三角形ABC 的面积【详解】解：在和中∵∴∴∵点是的中点∴∴∴故答案为：【点睛】本题中由于部分三角形的高相等可根据这些三角形面积的 解析：30
【分析】
根据部分三角形的高相等，由这些三角形面积与底边的比例关系可求三角形ABC 的面积．
【详解】
解：在BDG 和GDC 中，
∵2BD DC =,
∴2BDG GDC S
S =，8BGD S =△，
∴4GDC S =, ∵点E 是AC 的中点，3AGE S = ∴ 3.GEC AGE S
S == ∴84315BEC BDG GDC GEC S
S S S =++=++=， ∴230.ABC BEC S S ==
故答案为：30．
【点睛】
本题中由于部分三角形的高相等，可根据这些三角形面积的比等于底边的比例关系来求三角形ABC 的面积是解题关键．
18．【分析】利用三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分解决问题即可
【详解】解：∵BD=DC ∴S △ABD=S △ADC=×6=3（cm2）
∵AE=DE ∴S △AEB=S △AEC=×3=（cm2）∴S △BEC 解析：32
【分析】
利用三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分解决问题即可．
【详解】
解：∵BD=DC ，
∴S △ABD =S △ADC =
12×6=3（cm 2）， ∵AE=DE ，
∴S △AEB =S △AEC =12×3=32
（cm 2）， ∴S △BEC =6-3=3（cm 2），
∵EF=FC，
∴S△BEF=1
2×3=
3
2
（cm2），
故答案为3
2
．
【点睛】
本题考查三角形的面积，三角形的中线等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
19．120°【分析】先根据三角形内角和定理求出∠A的度数再根据CF是AB上的高得出∠ACF的度数再由三角形外角的性质即可得出结论【详解】解：
∵∠ABC=66°∠ACB=54°∴∠A=60°∵CF是AB上
解析：120°
【分析】
先根据三角形内角和定理求出∠A的度数，再根据CF是AB上的高得出∠ACF的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论．
【详解】
解：∵∠ABC=66°，∠ACB=54°，
∴∠A=60°，
∵CF是AB上的高，
∴在△ACF中，∠ACF=180°-∠AFC-∠A=30°，
在△CEH中，∠ACF=30°，∠CEH=90°，
∴∠EHF=∠ACF+∠CEH=30°+90°=120°．
故答案为120°．
【点睛】
本题考查的是三角形内角和定理及三角形外角的性质、三角形的高线等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
20．40【分析】如图（见解析）先根据直角三角板的定义可得再根据平行线的性质可得然后根据三角形的外角性质可得最后根据对顶角相等即可得【详解】如图由题意得：由对顶角相等得：故答案为：40【点睛】本题考查了平
解析：40
【分析】
如图（见解析），先根据直角三角板的定义可得445
∠=︒，再根据平行线的性质可得1
585
=∠
∠=︒，然后根据三角形的外角性质可得340
∠=︒，最后根据对顶角相等即可得．
【详解】
如图，由题意得：445
∠=︒，
//
a b，185
∠=︒，
18
55
∴∠∠=
=︒，
35440∴∠=∠-∠=︒，
由对顶角相等得：2340∠=∠=︒，
故答案为：40．
【点睛】
本题考查了平行线的性质、对顶角相等、三角形的外角性质，熟练掌握三角形的外角性质是解题关键．
三、解答题
21．（1）60A ∠=︒；（2）证明见解析．
【分析】
（1）根据平行线的性质可得80ADE ABC ∠=∠=︒，再根据三角形内角和定理即可求得A ∠的度数；
（2）根据三角形外角的性质可得BFD EDF DEF ∠=∠+∠，再结合
180BFD CEF ∠+∠=︒可得180EDF DEC ∠+∠=︒，根据两直线平行同旁内角互补即可证明结论．
【详解】
解：（1）∵//DE BC ，80ABC ∠=︒，
∴80ADE ABC ∠=∠=︒，
∵40AED ∠=︒，
∴18060AE A ADE D ∠=︒-∠=∠-︒；
（2）∵BFD EDF DEF ∠=∠+∠,180BFD CEF ∠+∠=︒，
∴180EDF DEF CEF ∠+∠+∠=︒，即180EDF DEC ∠+∠=︒，
∵//DE BC ，
∴180C DEC ∠+∠=︒，
∴EDF C ∠=∠．
【点睛】
本题考查三角形外角的性质，平行线的性质，三角形内角和定理．能正确理解定理，根据图形得出角度之间的关系是解题关键．
22．（1）119°；（2）29°．
【分析】
（1）根据外角的性质解答即可；
（2）根据90A ACD ∠+∠=︒，90ACD BCD ACB ∠+∠=∠=︒，从而 得到29BCD A ∠=∠=︒即可．
【详解】
解：（1）∵ 90ACB ∠=︒，29A ∠=︒，CBE ∠是ABC 的外角，
∴ 119CBE ACB A ∠=∠+∠=︒；
（2）∵ CD 是AB 边上的高，
∴ 90ADC ∠=︒．
∴ 90A ACD ∠+∠=︒．
∵ 90ACB ACD BCD ∠=∠+∠=︒，29A ∠=︒，
∴ 29BCD A ∠=∠=︒．
【点睛】
本题主要考查了三角形的内角和、外角的性质以及互余的性质，解题关键是熟练运用三角形外角的性质以及互余的性质．
23．（1）140°；（2）是定值；（3）∠BFC=90°12-
α 【分析】
（1）首先证明∠CEB 12
=∠CAB ，求出∠CEB 即可解决问题． （2）利用三角形的外角的性质解决问题即可．
（3）利用是菱形内角和定理以及（1）中结论解决问题即可．
【详解】
由题意，可以假设∠ACE=∠ECB=x ，∠ABP=∠PBD=y ．
（1）由三角形的外角的性质可知：2y BAC 2x y CEB x =∠+⎧⎨=∠+⎩
， 可得∠CEB 12
=∠CAB=40°， ∴∠PEC=180°-40°=140°；
（2）由三角形的外角的性质可知，∠BAC=∠P+y ，y=∠P+2x ，
∴∠BAC=2∠P+2x ，
∴∠BAC -∠ACB=∠BAC-2x=2∠P=40°，
∴∠BAC -∠ACB=40°，是定值；
（3）∵CF ⊥CE ，
∴∠ECF=90°，
由（1）得：∠CEB 12
=∠CAB ， ∴∠BFC=90°-∠CEB=90°12-
∠CAB=90°12
-α． 【点评】 本题考查了三角形内角和定理，三角形的外角性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程组解决问题，属于中考常考题型．
24．35条
【分析】
一个多边形的内角和等于外角和的4倍而任何多边形的外角和是360°，因而多边形的内角和等于1440°．n 边形的内角和可以表示成（n-2）•180°，设这个正多边形的边数是n ，就得到方程，从而求出边数，即可求出答案．
【详解】
解：设这是一个n 边形，依题意得：
(n-2)．180°=4×360°，
解得n=10
故这个多边形的总条数为()
10103352⨯-=（条）
答：对角线的总数为35条．
【点睛】
本题主要考查多边形内角与外角的知识点，此题比较简单，只要结合多边形的内角和公式寻求等量关系，构建方程求解即可．
25．8
【分析】
先根据一个多边形的内角和比它的外角和多720°得出其内角和度数，再设这个多边形的边数为n ，根据内角和公式建立关于n 的方程，解之即可．
【详解】
解：∵一个多边形的内角和比它的外角和多720°，
∴这个多边形的内角和为360°+720°＝1080°，
设这个多边形的边数为n ，
则（n ﹣2）•180°＝1080°，
解得n ＝8，
答：该多边形的边数为8，
故答案为：8．
【点睛】
本题考查了多边形的内角与外角，解题的关键是掌握多边形的外角和为360°、多边形内角和定理：（n-2）•180° （n≥3且n 为整数）．
26．（1）15°；（2）()12F ACB B ∠=
∠-∠ 【分析】
（1）结合题意，根据三角形内角和性质，得BAC ∠；再根据AD 平分BAC ∠，得BAD ∠；利用三角形外角和性质，得ADC ∠；最后结合EF AD ⊥计算，即可得到答案；
（2）结合（1）的解题思路计算，即可得到答案．
【详解】
（1）∵40B ∠=，70ACB ∠=
∴180180407070BAC B ACB ∠∠∠=--=-︒-︒=︒︒︒
∵AD 平分BAC ∠ ∴11703522
BAD BAC ∠=
∠=⨯︒=︒ ∴75ADC B BAD ∠=∠+∠=︒
∵EF AD ⊥
∴90907515F ADC ∠=︒-∠=︒-︒=︒； （2）∵180BAC B ACB ∠∠∠=--
∵AD 平分BAC ∠ ∴()1121118090222B BAD BA ACB B A C CB ∠=
∠-∠-∠∠⨯-==-∠ ∴111190902222
B ACB B A
C ADC B B BA
D B -∠-∠=+∠-∠=∠+∠=∠+∠ ∵EF AD ⊥ ∴()111902922900B ACB DC B B A AC F ⎛⎫∠=-∠=-= ⎪+
∠∠∠-∠⎭-⎝ 故答案为：()12F ACB B ∠=
∠-∠． 【点睛】
本题考查了三角形内角和、三角形外角、角平分线、直角三角形的知识；解题的关键是熟练掌握三角形内角和、三角形外角、角平分线、直角三角形两个锐角互余的性质，从而完成求解．。