★试卷3套精选★陕西省名校2018届八年级上学期期末考试数学试题

八年级上学期期末数学试卷
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．某地区开展“二十四节气”标识系统设计活动，以期通过现代设计的手段，尝试推动我国非物质文化遗产创新传承与发展．下面四幅作品分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】根据轴对称图形的概念求解即可．
【详解】A、不是轴对称图形，本选项错误；
B、不是轴对称图形，本选项错误；
C、不是轴对称图形，本选项错误；
D、是轴对称图形，本选项正确．
故选D．
【点睛】
本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2．如图，AC＝AD，BC＝BD，则有（）
A．AB垂直平分CD B．CD垂直平分AB
C．AB与CD互相垂直平分D．CD平分∠ACB
【答案】A
【分析】由AC＝AD，BC＝BD，可得点A在CD的垂直平分线上，点B在CD的垂直平分线上，又由两点确定一条直线，可得AB是CD的垂直平分线．
【详解】解：∵AC＝AD，BC＝BD，
∴点A在CD的垂直平分线上，点B在CD的垂直平分线上，
∴AB是CD的垂直平分线．
即AB垂直平分CD．
故选A．
此题考查了线段垂直平分线的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
3．如图，AO =BO ，CO =DO ，AD 与BC 交于E ，∠O =40º，∠B = 25º，则∠BED 的度数是( )
A ．090
B ．060
C ．075
D ．085
【答案】A 【解析】先证明△OAD ≌△OBC,从而得到∠A=∠B,再根据三角形外角的性质求得∠BDE 的度数,最后根据三角形的内角和定理即可求出∠BDE 的度数.
【详解】解:在△OAD 和△OBC 中,
OA OB O O DO CO =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
,
∴△OAD ≌△OBC(SAS)
∴∠A=∠B=25°,
∵∠BDE=∠O+∠A=40°+25°=65°,
∴∠BED=180°-∠BDE-∠A=180°-65°-26°=90°,
故选A.
【点睛】
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、AAS 、ASA 和HL ，做题时，要根据已知条件结合图形进行思考.
4．在以下“绿色食品、响应环保、可回收物、节水”四个标志图案中，是轴对称图形的（ ） A ． B ． C ． D ．
【答案】A
【分析】根据轴对称图形的定义即可判断．
【详解】A 、是轴对称图形，符合题意；
B 、不是轴对称图形，不合题意；
C 、不是轴对称图形，不合题意；
D 、不是轴对称图形，不合题意；
【点睛】
本题考查轴对称图形，解题的关键是理解轴对称图形的定义，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称．
5． “绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米，则下面所列方程中正确的是（ ）
A ．606030(125%)x x -=+
B ．606030(125%)x x
-=+ C ．60(125%)6030x x ⨯+-= D ．6060(125%)30x x
⨯+-= 【答案】C
【解析】分析：设实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合提前 30 天完成任务，即可得出关于x 的分式方程．
详解：设实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米，则原来每天绿化的面积为125%
x +万平方米， 依题意得：606030125%
x x -=+，即()60125%6030x x ⨯+-=． 故选C ．
点睛：考查了由实际问题抽象出分式方程．找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键． 6．下列各式中，属于同类二次根式的是（ ）
A B ． C ． 3 D ． 【答案】C
【分析】化简各选项后根据同类二次根式的定义判断．
【详解】A 的被开方数不同，所以它们不是同类二次根式；故本选项错误；
B 、
C 、3的被开方数相同，所以它们是同类二次根式；故本选项正确；
D
故选：C ．
【点睛】
本题考查了同类二次根式的定义：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根
式．
7．公式表示当重力为P 时的物体作用在弹簧上时弹簧的长度.表示弹簧的初始长度,用厘米(cm)表示，K 表示单位重力物体作用在弹簧上时弹簧的长度，用厘米(cm)表示．下面给出的四个公式中，表明这是一个短而硬的弹簧的是（ ）
A ．L=10+0.5P
B ．L=10+5P
C ．L=80+0.5P
D ．L=80+5P 【答案】A
【解析】试题分析：A 和B 中，L 0=10，表示弹簧短；A 和C 中，K=0.5，表示弹簧硬；
故选A
考点:一次函数的应用
8．若解关于x 的方程
1222x m x x -=+--时产生增根，那么m 的值为( ) A ．1
B ．2
C ．0
D ．-1 【答案】A
【分析】关于x 的方程1222
x m x x -=+--有增根,那么最简公分母为0,所以增根是x=2,把增根x=2代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值.
【详解】将原方程两边都乘（x-2）得: 12(2)x m x -=+-,
整理得30x m -+=，
∵方程有增根,
∴最简公分母为0,即增根是x=2;
把x=2代入整式方程,得m=1.
故答案为:A.
【点睛】
本题考查了分式方程的增根,增根问题可按如下步骤进行:根据最简公分母确定增根的值;化分式方程为整式方程;把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.
9．一个笼子装有鸡和兔，共有10个头，34只脚，每只鸡有两只脚，每只兔有四只脚.设鸡有x 只，兔有y 只，则可列二元一次方程组（ ）
A ．10,4234x y x y +=⎧⎨+=⎩
B ．10,2234
x y x y +=⎧⎨+=⎩ C ．10,4434x y x y +=⎧⎨+=⎩
D ．10,2434x y x y +=⎧⎨+=⎩
【答案】D 【分析】设鸡有x 只，兔有y 只，等量关系：鸡+兔=10，鸡脚+兔脚=1．
【详解】解：设鸡有x 只，兔有y 只，
依题意得
10 2434 x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
，
故选：D．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程．解题的关键是弄清题意，找准等量关系，列出方程组．10．如图，AB＝AC，∠A＝36°，AB的垂直平分线MN交AB于点M，交AC于点D，下列结论：①△BCD 是等腰三角形；②BD是∠ABC的平分线；③DC+BC＝AB；④△AMD≌△BCD，正确的是（）
A．①②B．②③C．①②③D．①②④
【答案】C
【分析】由等腰三角形的性质和垂直平分线的性质，结合三角形的内角和定理，以及全等三角形的判定，分别进行判断，即可得到答案．
【详解】解：∵AB＝AC，∠A＝36°，
∴∠ABC=∠C=1
(18036)72
2
⨯︒-︒=︒，
∵MN垂直平分AB，
∴AD=BD，AM=BM，
∴∠ABD=∠A=36°，
∴∠DBC=36°，∠BDC=72°，
∴BD=BC，
∴△BCD是等腰三角形，①正确；
∵∠ABD=∠DBC=36°，
∴BD平分∠ABC，②正确；
∵BC=BD=AD，AB=AC，
∴DC+BC＝DC+AD=AC=AB；③正确；
△AMD与△BCD不能证明全等，④错误；
故正确的结论有：①②③；
故选：C．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质，垂直平分线的性质，三角形的内角和定理，全等三角形的判定，解题的关
键是熟练掌握所学的性质进行解题．
二、填空题
11．若a+b=3，ab=2，则2()a b -= ．
【答案】1．
【解析】试题分析：将a+b=3平方得：222
()29a b a b ab +=++=，把ab=2代入得：22a b +=5，则2()a b -=222a ab b -+=5﹣4=1．故答案为1．
考点：完全平方公式．
12．下列事件：①射击1次，中靶；②打开电视，正在播广告；③地球上，太阳东升西落．其中必然事件的有_____．（只填序号）．
【答案】③
【分析】根据必然事件的概念，逐一判断，即可得到答案．
【详解】①射击1次，中靶，是随机事件，不合题意；
②打开电视，正在播广告，是随机事件，不合题意；
③地球上，太阳东升西落，是必然事件，符合题意．
故答案为：③．
【点睛】
本题主要考查必然事件的概念，掌握必然事件的概念，是解题的关键．
13．如图，AB 是Rt ABC 和Rt ABD △的公共斜边，AC=BC ，32BAD ∠=，E 是AB 的中点，联结DE 、CE 、CD ，那么ECD ∠=___________________．
【答案】1
【分析】先证明A 、C 、B 、D 四点共圆，得到∠DCB 与∠BAD 的是同弧所对的圆周角的关系，得到∠DCB 的度数，再证∠ECB=45°，得出结论．
【详解】解：∵AB 是Rt △ABC 和Rt △ABD 的公共斜边，E 是AB 中点，
∴AE=EB=EC=ED ，
∴A 、C 、B 、D 在以E 为圆心的圆上，
∵∠BAD=32°，
∴∠DCB=∠BAD=32°，
又∵AC=BC ，E 是Rt △ABC 的中点，
∴∠ECB=45°，
∴∠ECD=∠ECB-∠DCB=1°．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查直角三角形的性质、等腰三角形性质、圆周角定理和四点共圆问题，综合性较强．
14．如图，在t R ABC ∆中，90C ∠=︒，6AC cm =，10AB cm =，分别以点A ，B 为圆心，大于AB 的长为半径画弧，两弧交点分别为点P ，Q ，过P ，Q 两点作直线交BC 于点D ，则CD 的长是_______cm ．
【答案】74 【分析】连接AD ，如图，先利用勾股定理计算出BC=8，利用基本作图得到PQ 垂直平分AB ，所以DA=DB ，设CD=x ，则DB=DA=8-x ，利用勾股定理得到x 2+62=（8-x ）2，然后解方程即可．
【详解】解：连接AD ，如图，
∵∠C=90°，AC=3，AB=5，
∴BC=22106-=8，
由作法得PQ 垂直平分AB ，
∴DA=DB ，
设CD=x ，则DB=DA=8-x ，
在Rt △ACD 中，x 2+62=（8-x ）2，解得x=
74， 即CD 的长为
74. 故答案为：74
.
【点睛】
本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了线段垂直平分线的性
质和勾股定理.
15．已知点 P （1﹣a ，a+2）关于 y 轴的对称点在第二象限，则 a 的取值范围是______．
【答案】21a -<<.
【解析】试题分析：点P (1,2)a a -+关于y 轴的对称点在第二象限，在P 在第一象限，则
10{,20
a a ->+>2 1.a ∴-<< 考点：关于x 轴、y 轴对称的点的坐标.
16．如图，有两个正方形A ，B ，现将B 放在A 的内部得图甲，将A ，B 并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为3和15，则正方形A ，B 的面积之和为_____．
【答案】1.
【分析】设出正方形的边长，根据正方形的面积公式和已知阴影部分的面积构建一个方程组，可整体求出正方形A 、B 的面积之和为1．
【详解】解：如图所示：
设正方形A 、B 的边长分别为x ，y ，
依题意得：(
)222222()315x y x y y x y x y ⎧---=⎪⎨+--=⎪⎩， 化简得：2223215
x xy y xy ⎧-+=⎨=⎩ 解得：x 2+y 2=1，
∴S A +S B ＝x 2+y 2＝1，
故答案为1．
【点睛】
本题综合考查了完全平方公式的应用，正方形的面积公式，重点掌握完全平方公式的应用，难点是巧用变形求解两个正方形的面积和．
17．分解因式：a 2－4＝________．
【答案】 (a ＋2)(a －2)；
【分析】有两项，都能写成完全平方数的形式，并且符号相反，可用平方差公式展开．
【详解】解：a 2-4=（a+2）（a-2）．
故答案为：(a ＋2)(a －2)．
考点：因式分解-运用公式法．
三、解答题
18．通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”，并且假分数都可化为带分数．类比分数，对于分式也可以定义：对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式）． 如：()1211111221111111
x x x x x x x x x x +--+--+===-=-++++++ 解决下列问题：
（1）分式2x
是________分式（填“真”或“假”）； （2）假分式12
x x -+可化为带分式_________的形式；请写出你的推导过程； （3）如果分式
12x x -+的值为整数，那么x 的整数值为_________． 【答案】(1)真
3(2)12
x -+ (3)1,3,5±--
【分析】(1)比较分式2x
的分子分母的次数容易判定出它是真分式还是假分式； (2)分式分子1x -变形为23x +-，利用同分母分式减法逆运算法则变形即可得；
(3)在3(2)12
x -
+的基础上，对于这个带分式，只要满足32x +为整数即可求出整数x 的值． 【详解】(1)分式2x 的分子是常数，其次数为0，分母x 的次数为1,分母的次数大于分子的次数，所以是真分； (2)
12331222
x x x x x -+-==-+++； (3)由(2)得：13122x x x -=-++ ，当32x +为整数时，原分式的值为整数， ∴此时，整数x 可能满足：23x +=或23x
或21x +=或21x +=-
∴12341,5,1,3x x x x ==-=-=-．
故答案为：(1)真；
3
(2)1
2
x
-
+
；(3)1,3,5
±--
【点睛】
本题考查的是与分式有关的新定义问题、整式次数的判定和分式的相关运算，根据新定义及例题的变形方法解决相关问题是解决此类问题的关键．
19．先化简，再求值：（1﹣
1
1
a+
）÷
2
2
1
a
a-
，其中a=﹣1．
【答案】原式=
1
2
a-
=﹣2．
【解析】分析：原式利用分式混合运算顺序和运算法则化简，再将a的值代入计算可得．
详解：原式=
112
()
+11(1)(1) a a
a a a a
+
-÷
++-
=
(1)(1)
·
12
a a a
a a
+-+
=
1 2
a-
，
当a=﹣1时，
原式=
31
2
--
=﹣2．
点睛：本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则．
20．端午节期间，甲、乙两人沿同一路线行驶，各自开车同时去离家560千米的景区游玩，甲先以每小时60千米的速度匀速行驶1小时，再以每小时m千米的速度匀速行驶，途中休息了一段时间后，仍按照每小时m千米的速度匀速行驶，两人同时到达目的地，图中折线、线段分别表示甲、乙两人所走的路程y甲、y
乙
与时间x之间的函数关系的图象请根据图象提供的信息，解决下列问题：
（1）乙的速度为：_______；
（2）图中A点的坐标是________；
（3）图中E点的坐标是________；
（4）题中m=_________；
（5）甲在途中休息____________h．
【答案】（1）80千米/小时；（2）（1，60）；（3）（2，160）；（4）100；（5）1．
【分析】(1)根据速度=路程÷时间即可得出乙的速度；
（2）根据路程=速度⨯时间，可得甲1小时所行驶的路程，即可得出A 点坐标；
（3）根据D 的坐标可计算直线OD 的解析式，从图中知E 的横坐标为2，可得E 的坐标；
（4）根据2小时时甲追上乙，可知两人路程相等，列出方程，解方程即可；
（5）根据点E 到D 的时间差及速度可得休息的时间．
【详解】（1）乙的速度为：5607=80÷（千米/小时）；
故答案为:80千米/小时
（2）∵甲先以每小时60千米的速度匀速行驶1小时到达A
∴此时，甲走过的路程为60千米
∴图中A 点的坐标是（1，60）；
故答案为：（1，60）
（3）设直线OD 的解析式为：y kx =，
把()D 7,560代入得：7k 560=，k 80=，
∴直线OD 的解析式为：y 80x =，
当x 2=时，y 280160=⨯=，
()E 2,160∴，
故答案为：()2,160
（4）由图像可知，两小时时，甲追上乙，由题意得：601m 160⨯+=，
∴m 100=，
故答案为：1
（5）∵()725601601001---÷=，
∴甲在途中休息1h ．
故答案为：1
【点睛】
本题考查了一次函数的应用，读懂函数图象，理解横、纵坐标表示的含义，熟练掌握一次函数的相关知识、利用数形结合思想是解题的关键．
21．某市为了鼓励居民节约用水，决定水费实行两级收费制度．若每月用水量不超过10吨（含10吨），则每吨按优惠价m 元收费；若每月用水量超过10吨，则超过部分每吨按市场价n 元收费，小明家3月份用水20吨，交水费50元；4月份用水18吨，交水费44元．
（1）求每吨水的优惠价和市场价分别是多少？
（2）设每月用水量为x 吨，应交水费为y 元，请写出y 与x 之间的函数关系式．
【答案】（1）每吨水的优惠价2元，市场价为3元；（2）当010x <≤时，2y x =，
当10x >时，310y x =-
【分析】（1）设每吨水的优惠价为m 元，市场价为n 元，利用3月份及4月份的用水和水费的关系列方程组解答；
（2）分两种情况列关系式：010x <≤与时10x >.
【详解】（1）设每吨水的优惠价为m 元，市场价为n 元．
10105010844
m n m n +=⎧⎨+=⎩， 解得：23m n =⎧⎨=⎩
， 答：每吨水的优惠价2元，市场价为3元；
（2）当010x <≤时，2y x =，
当10x >时，203(10)310y x x =+-=-.
【点睛】
此题考查二元一次方程组的实际应用，列一次函数解答实际问题，正确理解题意是解题的关键. 22．解答下列各题
（1）已知：如图1，直线AB 、CD 被直线AC 所截，点E 在AC 上，且∠A ＝∠D+∠CED ，求证：AB ∥CD ； （2）如图2，在正方形ABCD 中，AB ＝8，BE ＝6，DF ＝1．
①试判断△AEF 的形状，并说明理由；
②求△AEF 的面积．
【答案】（1）详见解析；（2）①△AEF 是直角三角形，理由详见解析；②2．
【分析】（1）延长AC 至F ，证明∠FCD ＝∠A ，则结论得证；
（2）①延长AF 交BC 的延长线于点G ，证明△ADF ≌△GCF ，可得AF ＝FG ，然后求出AE ＝EG ，由等腰三角形的性质可得△AEF 是直角三角形；
②根据S △AEF ＝S 正方形ABCD ﹣S △ABE ﹣S △ADF ﹣S △CEF 进行计算即可．
【详解】解：（1）延长AC 至F ，如图1，
∵∠FCD ＝∠CED+∠D ，∠A ＝∠D+∠CED ，
∴∠FCD ＝∠A ，
∴AB ∥CD ；
（2）①如图2，延长AF 交BC 的延长线于点G ，
∵正方形ABCD 中，AB ＝8，DF ＝1，
∴DF ＝CF ＝1，
∵∠D ＝∠FCG ＝90°，∠AFD ＝∠CFG ，
∴△ADF ≌△GCF （ASA ），
∴AF ＝FG ，AD ＝GC ＝8，
∵AB ＝8，BE ＝6，
∴AE 22AB BE +2286+10，CE ＝2，
∵EG ＝CE+CG ＝2+8＝10，
∴AE ＝EG ，
∴EF ⊥AG ，
∴△AEF 是直角三角形；
②∵AB ＝AD ＝8，DF ＝CF ＝1，BE ＝6，CE ＝2，
S △AEF ＝S 正方形ABCD ﹣S △ABE ﹣S △ADF ﹣S △CEF ， ＝11188868442222
⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯， ＝61－21－16－1，
＝2．
【点睛】
本题是四边形综合题，考查了平行线的判定，正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，等腰三角形的性质及三角形的面积计算等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． 23．△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，A ，B ，C 三点在格点上．
（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1．
（2）求△A1B1C1的面积．
【答案】（1）见解析；（2）6.2
【分析】（1）作出△ABC各个顶点关于y轴对称的对应点，顺次连接起来，即可；（2）利用△A1B1C1所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．
【详解】（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；
（2）△A1B1C1的面积为：3×2﹣1
2
×1×2﹣
1
2
×2×3﹣
1
2
×2×3＝6.2．
【点睛】
本题主要考查图形的轴对称变换，掌握轴对称变换的定义以及割补法求面积，是解题的关键．
24．先化简，再求值:
2
2
224
2
42
x x x
x
x x
--
⎛⎫
÷--
⎪
-+
⎝⎭
，其中3
x=．
【答案】1
【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，代入x的值，计算即可求出值．
【详解】解：
2
2
224
2
42 x x x
x
x x
--
⎛⎫
÷--
⎪-+
⎝⎭
22222222424=42222(2)(2)2
22(2)(2)212x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x
x ⎛⎫---÷- ⎪-++⎝⎭
--=÷+-+-+=
•+--=- 当3x =时，原式=
1=13-2
【点睛】
此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
25．已知（x 2+mx+n ）（x+1）的结果中不含x 2项和x 项，求m ，n 的值．
【答案】m=﹣1，n=1．
【分析】把式子展开，合并同类项后找到x 2项和x 项的系数，令其为2，可求出m 和n 的值．
【详解】解：（x 2+mx+n ）（x+1）=x 3+（m+1）x 2+（n+m ）x+n ．
又∵结果中不含x 2的项和x 项，
∴m+1=2或n+m=2
解得m=﹣1，n=1．
【点睛】
本题主要考查了多项式乘多项式的运算，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为2．
八年级上学期期末数学试卷
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．尺规作图要求：Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ、作线段的垂直平分线；
Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ、作角的平分线．
如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：
则正确的配对是（）
A．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅱ，③﹣Ⅰ，④﹣ⅢB．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅲ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅰ
C．①﹣Ⅱ，②﹣Ⅳ，③﹣Ⅲ，④﹣ⅠD．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ
【答案】D
【解析】分别利用过直线外一点作这条直线的垂线作法以及线段垂直平分线的作法和过直线上一点作这条直线的垂线、角平分线的作法分别得出符合题意的答案．
【详解】Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线，观察可知图②符合；
Ⅱ、作线段的垂直平分线，观察可知图③符合；
Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线，观察可知图④符合；
Ⅳ、作角的平分线，观察可知图①符合，
所以正确的配对是：①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ，
故选D．
【点睛】本题主要考查了基本作图，正确掌握基本作图方法是解题关键．
2．已知
2
1
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
，
是二元一次方程26
ax y
+=的一个解，那么a的值为（）
A．2 B．-2 C．4 D．-4 【答案】A
【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出a的值.
【详解】将
2
1
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
代入方程26
ax y
+=
得2a+2=6 解得a=2 故选：A 【点睛】
本题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值.
3．下列各因式分解中，结论正确的是（ ）
A ．256(1)(6)x x x x ++=-+
B ．26(2)(3)x x x x -+=+-
C ．2221(1)(1)a ab b a b a b -+-=+++-
D ．2()223(3)(1)a b a b a b a b +++-=+++-
【答案】D
【分析】根据因式分解的定义逐项判断即可．
【详解】解：A. 256(1)(6)x x x x ++=-+，变形错误，不是因式分解，不合题意；
B. 26(2)(3)x x x x -+=+-，变形错误，不是因式分解，不合题意；
C. 2221(1)(1)a ab b a b a b -+-=+++-，变形错误，不是因式分解，不合题意；
D. 2()223(3)(1)a b a b a b a b +++-=+++-，变形正确，是因式分解，符合题意．
故选：D
【点睛】
本题考查了因式分解的定义，“将一个多项式变形为几个整式的积的形式叫因式分解”，注意因式分解是一种变形，故等号左右两边要相等．
4．长度分别为2，3，3，4的四根细木棒首尾相连，围成一个三角形（木棒允许连接，但不允许折断），得到的三角形的最长边长为（ ）
A ．4
B ．5
C ．6
D ．7
【答案】B
【分析】利用三角形的三边关系列举出所围成三角形的不同情况，通过比较得到结论.
【详解】①长度分别为1、3、4，能构成三角形，且最长边为1；
②长度分别为2、6、4，不能构成三角形；
③长度分别为2、7、3，不能构成三角形；
④长度分别为6、3、3，不能构成三角形；
综上所述，得到三角形的最长边长为1．
故选：B .
【点睛】
此题考查构成三角形的条件，三角形的三边关系，解题中运用不同情形进行讨论的方法，注意避免遗漏构成的情况.
5．如图，AD 是ABC 的角平分线，DE AC ⊥；垂足为,//E BF AC 交ED 的延长线于点F ，若BC 恰好平分ABF ∠．给出下列三个结论：①DE DF =；②DB DC =；③AD BC ⊥．其中正确的结论共有（ ）个
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
【答案】D 【分析】由BF ∥AC ，AD 是ABC 的角平分线，BC 平分ABF ∠得∠ADB=90︒；利用AD 平分∠CAB 证得△ADC ≌△ADB 即可证得DB=DC ；根据DE AC ⊥证明△CDE ≌△BDF 得到DE DF =.
【详解】∵DE AC ⊥,BF ∥AC,
∴EF ⊥BF ，∠CAB+∠ABF=180︒，
∴∠CED=∠F=90︒，
∵AD 是ABC 的角平分线，BC 平分ABF ∠，
∴∠DAB+∠DBA=12
(∠CAB+∠ABF)=90︒， ∴∠ADB=90︒，即AD BC ⊥，③正确；
∴∠ADC=∠ADB=90︒，
∵AD 平分∠CAB,
∴∠CAD=∠BAD,
∵AD=AD,
∴△ADC ≌△ADB,
∴DB=DC ，②正确；
又∵∠CDE=∠BDF ，∠CED=∠F ，
∴△CDE ≌△BDF,
∴DE=DF ，①正确；
故选：D.
【点睛】
此题考查平行线的性质，三角形全等的判定及性质，角平分线的定义.
6．一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数为 （ ）
A ．6
B ．7
C ．8
D ．9
【答案】B
【分析】本题根据多边形的内角和定理和多边形的内角和等于900°，列出方程，解出即可．【详解】解：设这个多边形的边数为n，
则有（n-2）180°=900°，
解得：n=1，
∴这个多边形的边数为1．
故选B．
【点睛】
本题考查了多边形内角和，熟练掌握内角和公式是解题的关键.
7．已知正多边形的一个外角为36°，则该正多边形的边数为( ).
A．12 B．10 C．8 D．6
【答案】B
【分析】利用多边形的外角和是360°，正多边形的每个外角都是36°，即可求出答案．
【详解】解：360°÷36°＝10，所以这个正多边形是正十边形．
故选B．
【点睛】
本题主要考查了多边形的外角和定理．是需要识记的内容．
8．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）
A．3，4，8 B．2，5，3 C．5
2
，
7
2
，5 D．5，5，10
【答案】C
【解析】选项A，3+4<8，根据三角形的三边关系可知，不能够组成三角形；选项B，2+3=5，根据三角形
的三边关系可知，不能够组成三角形；选项C，5
2
+
7
2
>5，根据三角形的三边关系可知，能够组成三角形；
选项D，5+5=10，根据三角形的三边关系可知，不能够组成三角形；故选C.
9．下面四幅作品分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”四个节气，其中轴对称图形是（）A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据轴对称图形的概念判断即可．
【详解】解：A、不是轴对称图形；
B、不是轴对称图形；
C、不是轴对称图形；
D、是轴对称图形；
故选：D．
【点睛】
本题考查的是轴对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
10．下列各数中，无理数是（）
A．0.101001B．0C D．
2 3 -
【答案】C
【分析】A、B、C、D分别根据无理数、有理数的定义来求解即可判定．
【详解】A、B、D中0.101001，0，
2
3
-是有理数，
C
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了无理数的定义．注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，
0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．
二、填空题
11．在△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，若（a﹣1）2+|b＝0，则这个三角形一定是_____．
【答案】直角三角形
【分析】依据偶数次幂，绝对值，二次根式的非负性求得a、b、c的值，然后依据勾股定理的逆定理进行判断即可．
【详解】∵（a﹣1）2+|b＝0，
∴a＝1，b c＝2，
∴a2+c2＝b2，
∴△ABC为直角三角形．
故答案为：直角三角形．
【点睛】
本题主要考查偶数次幂，绝对值，二次根式的非负性以及勾股定理的逆定理，掌握偶数次幂，绝对值，二次根式的非负性是解题的关键．
12．若a、b为实数，且b=
1
a-
+4，则a+b的值为__．
【答案】1
【分析】根据二次根式的性质解出a值，然后代入b的代数式，求出b，即可得出答案
【详解】解：根据二次根式的性质，被开方数大于等于0可知：a2−1≥0且1−a2≥0，
解得a2＝1，即a＝±1，
又0做除数无意义，所以a-1≠0，
故a＝-1，
将a值代入b的代数式得b＝4，
∴a＋b＝1，
故答案为：1．
【点睛】
本题主要考查了二次根式的意义和性质．求出a，b的值是解题关键．
13．如图，O为坐标原点，△OAB是等腰直角三角形，∠OAB＝90°，点B的坐标为(0,22)，将该三角形Rt o A B，此时点B 的坐标为(22,22)，则线段OA在平移过程中扫过部分的沿x轴向右平移得到'''
图形面积为______.
【答案】1
【解析】分析：利用平移的性质得出AA′的长，根据等腰直角三角形的性质得到AA′对应的高，再结合平行四边形面积公式求出即可．
详解：∵点B的坐标为（0，2），将该三角形沿x轴向右平移得到Rt△O′A′B′，此时点B′的坐标为（2，2，
∴2
∵△OAB是等腰直角三角形，
∴A22），
∴AA′2，
∴线段OA在平移过程中扫过部分的图形面积为22=1．
故答案为1．
点睛：此题主要考查了平移变换、等腰直角三角形的性质以及平行四边面积求法，利用平移规律得出对应点坐标是解题关键．
14．木工师傅做完房门后，为防止变形，会在门上钉上一条斜拉的木条，这样做的根据是______．
【答案】三角形具有稳定性
【分析】三角形具有稳定性，其它多边形具有不稳定性，故需在门上钉上一条斜拉的木条．
【详解】解：为防止变形，会在门上钉上一条斜拉的木条，这样做的根据是：三角形具有稳定性 故答案为：三角形具有稳定性．
【点睛】
此题考查的是三角形具有稳定性的应用，掌握三角形具有稳定性，其它多边形具有不稳定性是解决此题的关键．
15．若2m a =，5n a =，则2m n a +=__________________．
【答案】1
【分析】逆用同底数幂的乘法、幂的乘方法则即可解题.
【详解】解：222()2520m n m n a a a +=⋅=⨯=．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了同底数幂的乘法法则、幂的乘方（逆用），熟练掌握同底数幂的乘法、幂的乘方法则是解题关键．
16．已知关于x 的不等式|2||3|x x a ++-<有解，则实数a 的取值范围是______．
【答案】5a >
【分析】先根据绝对值的意义求出|2||3|x x ++-的取值范围，然后根据不等式组解集的确定方法求解即可．
【详解】由绝对值的意义可知：|2||3|x x ++-是表示数轴上数x 对应的点到2-和3对应点的距离之和，则|2||3|5x x ++-≥，
不等式|2||3|x x a ++-<有解，
5a ∴>，
即a 的取值范围是5a >．
故答案为：5a >．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解答本题的关键．先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分．不等式组解集的确定方法是：同大取大，
同小取小，大小小大取中间，大大小小无解．
17．如图，ABC ∆中，AB BC =，AD BC ⊥，垂足为D ，3AD BD ==，2CD =，点E 从点B 出发沿线段BA 的方向移动到点A 停止，连接CE .若ADE ∆与CDE ∆的面积相等，则线段AE 的长度是______．
【答案】2
【分析】当△ADE 与△CDE 的面积相等时，DE ∥AC ，此时△BDE ∽△BCA ，利用相似三角形的对应边成比例进行解答即可．
【详解】解：如下图示，依题意得，当DE ∥AC 时，△ADE 与△CDE 的面积相等，
此时△BDE ∽△BCA ，
所以 BE:AB=BD:BC,
因为AB=CB, 所以BE=BD
所以2AE CD ==．
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定与性质，平行线间的距离以及三角形的面积．根据题意得到当DE ∥AC 时，△ADE 与△CDE 的面积相等是解题的难点．
三、解答题
18．探究与发现：如图1所示的图形，像我们常见的学习用品--圆规．我们不妨把这样图形叫做“规形图”，
（1）观察“规形图”，试探究∠BDC 与∠A 、∠B 、∠C 之间的关系，并说明理由；
（2）请你直接利用以上结论，解决以下三个问题：
①如图2，把一块三角尺XYZ 放置在△ABC 上，使三角尺的两条直角边XY 、XZ 恰好经过点B 、C ，∠A=40°，则∠ABX+∠ACX 等于多少度；
②如图3，DC 平分∠ADB ，EC 平分∠AEB ，若∠DAE=40°，∠DBE=130°，求∠DCE 的度数；。