2021年江苏省扬州市高邮临泽高级中学高一数学理期末试卷含解析

2020-2021学年江苏省扬州市高邮临泽高级中学高一数学理期末试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 三个平面把空间分成７部分时，它们的交线有
A.１条
B.２条
C.３条
D.１或２条
参考答案：
C
2. 将函数的图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位，所得到的图象的解析式是（）
A． B． C． D．
参考答案：
A
3. tan（﹣330°）的值为（）
A．B．C．D．
参考答案：
A
【考点】运用诱导公式化简求值．
【分析】由条件利用诱导公式化简所给式子的值，可得结果．
【解答】解：tan（﹣330°）=tan30°=，
故选：A．
4. 函数y=的单调增区间
是（）
A．[1，3] B．[2，3] C．[1，2] D．参考答案：
C
5. 设正实数x，y，z满足x2－3xy＋4y2－z＝0，则当取得最小值时，x＋2y－z的最大值为()
A. 0
B.
C. 2
D.
参考答案：
C
由题得z+3xy=x2+4y2≥4xy(x,y,z>0),
即z≥xy,≥1.当且仅当x=2y时等号成立,
则x+2y-z=2y+2y-(4y2-6y2+4y2)
=4y-2y2=-2(y2-2y)
=-2[(y-1)2-1]=-2(y-1)2+2.
当y=1时,x+2y-z有最大值2.故选C.
6. 下列结论中正确的是( )
A.小于90°的角是锐角
B.第二象限的角是钝角
C.相等的角终边一定相同
D.终边相同的角一定相等
参考答案：
C
7. 已知数列，，，具有性质：对任意，，
与两数中至少有一个是该数列中的一项，给出下列三个结论：
①数列0，2，4，6具有性质．
②若数列具有性质，则．
③数列，，具有性质，则，
其中，正确结论的个数是（）．
A．3 B．2 C．1 D．0 参考答案：
A
①数列0，2，4，6，，，两数中都是该数列中项，
，①正确，
若有性质，去中最大项，
与至少一个为中一项，不是，
又由，
则是，，②正确，
③，，有性质，，
，，至少有一个为中一项，
．是项，，
∴，则，不是中项，
∴∴．
．为中一项，则或或，
①若同；
②若，则与不符；
③，．
综上，③正确，
选．
8. 设，且，则m等于
A．B．10 C．20 D．100 参考答案：
A
，，又∵m＞0，,故选A.
9. 如下图所示，阴影部分表示的集合是（）A． B．
C． D．
参考答案：
A
10. （5分）已知||=3，||=4，且（+k）⊥（﹣k），则k等于（）
A．B．C．D．
参考答案：
B
考点：平面向量数量积的运算；平面向量数量积的性质及其运算律．
专题：向量法．
分析：利用向量垂直的充要条件：数量积为0；再利用向量的平方等于向量模的平方列出方程解得．解答：∵
∴
即
∴9﹣16k2=0
解得k=
故选B
点评：本题考查向量垂直的充要条件及向量模的平方等于向量的平方．
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知，则= ．
参考答案：
【考点】GO ：运用诱导公式化简求值．
【分析】根据诱导公式可知=sin （﹣α﹣），进而整理后，把sin（α+）
的值代入即可求得答案．
【解答】解： =sin （﹣α﹣）
=﹣sin （α+）=﹣
故答案为：﹣
12. 若，则钝角。

参考答案：
130
13. 计算：= ．
参考答案：
14. 关于x的不等式x2+（a+1）x+ab＞0的解集是{x|x＜﹣1或x＞4}，则实数a、b的值分别为．
参考答案：
﹣4，1
【考点】75：一元二次不等式的应用．
【分析】由不等式的解集为{x|x＜﹣1或x＞4}可知：﹣1，4是方程x2+（a+1）x+ab=0的两根，根据
韦达定理便可解得a，b的值．
【解答】解：由不等式的解集为{x|x＜﹣1或x＞4}可得，﹣1，4是方程x2+（a+1）x+ab=0的两根，
∴，解得a=﹣4，b=1．
15. 函数y = sin x + cos 2 x( 0 ≤ x ≤ 2 π )的值域是_________，单调递减区间是_________。

参考答案：
[ – 2，]，[ arcsin，]和[ π – arcsin，]；
16. 设0<α<π，且函数f(x)=sin(x+α)+cos(x-α)是偶函数，则α?的值为_________。

参考答案：
略
17. 设向量与的夹角为，且，，则______________．
参考答案：
略
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 已知函数.
（1）当时，求的值域；
（2）若的值域为R，求实数m的取值范围.
参考答案：
（1）时，，∵，
∴,值域为
（2）①当m=0时，满足题意，②当m≠0时，解得0<m或m
所以0m或m
19. （1）求证：函数y=x+有如下性质：如果常数a＞0，那么该函数在（0，]上是减函数，在[，+∞）上是增函数．
（2）若f（x）=，x∈[0，1]，利用上述性质，求函数f（x）的值域；
（3）对于（2）中的函数f（x）和函数g（x）=﹣x﹣2a，若对任意x1∈[0，1]，总存在x2∈[0，1]，使得g（x2）=f（x1），求实数a的值．
参考答案：
【考点】函数恒成立问题；对勾函数．
【专题】计算题；方程思想；转化思想；函数的性质及应用．
【分析】（1）利用函数的单调性的定义，直接证明即可．
（2）转化函数的表达式为（1）的函数的形式，然后求解函数的值域即可．
（3）利用函数的值域以及子集关系，列出不等式组求解即可．
【解答】解：（1）证明：设，任取x1，x2∈（0，]且x1＜x2，
，
显然，x1﹣x2＜0，x1x2＞0，x1x2﹣a＜0，∴h（x1）﹣h（x2）＞0，即该函数在∈（0，]上是减函数；
同理，对任意x1，x2∈[，+∞）且x1＜x2，h（x1）﹣h（x2）＜0，即该函数在[，+∞）上是增函数；
（2）解：，设u=2x+1，x∈[0，1]，1≤u≤3，
则，u∈[1，3]．由已知性质得，当1≤u≤2，即时，f（x）单调递减，所以减区间为；
同理可得增区间为；
由f（0）=﹣3，，，得f（x）的值域为[﹣4，﹣3]．
（3）g（x）=﹣x﹣2a为减函数，故g（x）∈[﹣1﹣2a，﹣2a]，x∈[0，1]．
由题意，f（x）的值域是g（x）的值域的子集，∴，
∴．
【点评】本题考查函数的恒成立，函数的单调性的证明与应用，考查转化思想以及计算能力．
20. 已知等差数列{a n}的前n项和，求
（1）数列{a n}的通项公式；
（2）求的值.
参考答案：
（1）（2）60
【分析】
（1）先求出数列首项和公差，再写出数列的通项；（2）由题得是以-5为首项，以6为公差的等差数列，再求解即可.
【详解】解：（1）因为，
所以
所以
所以.
（2）由题得是以-5为首项，以6为公差的等差数列，
所以.
【点睛】本题主要考查等差数列通项求法和前n项和的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.
21. 已知函数
(1) 当m=0时，求在区间上的取值范围；
(2) 当时，，求的值。

参考答案：
（1）当m=0时，
，由已知，得
从而得：的值域为
（2）
化简得：
当，得：，，
代入上式，m=-2.
略
22. 某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组［13,14）;第二组［14，15），…，第五组［17，18］.下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.（1）若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好,求该班在这次百米测试中成绩良好的人数;（2）设m，n表示该班某两位同学的百米测试成绩，且已知m,n∈［13,14）∪［17,18］.
求事件“｜m-n｜>1”的频率.
参考答案：
（1）由直方图知，成绩在［14,16）内的人数为：50×0.16+50×0.38=
27（人），所以该班成绩良好的人数为27人.
（2）由直方图知,成绩在［13,14）的人数为50×0.06=3（人）,设为x，y，z;
成绩在［17,18］的人数为50×0.08=4（人），设为A，B，C，D.
若m,n∈［13,14）时，有xy,xz,yz，3种情况；
若m,n∈［17,18］时，有AB,AC,AD,BC,BD,CD，6种情况；
若m,n分别在［13,14）和［17，18］内时，
共有12种情况.
所以基本事件总数为21种,事件“|m-n|>1”所包含的基本事件个数有12种.
∴.
【解析】略。