七年级数学下册相交线与平行线. 平行线的性质 平行线的性质 平行线的性质和判定及其综合运用教学

即∠B＋∠E＝∠BCE．
第十一页，共十七页。
4.已知AB⊥BF，CD⊥BF，∠1= ∠2，试说明(shuōmíng)∠3=∠E.
解：∵∠1=∠2 (已知），
A
∴AB∥EF （内错角相等，两直线(zhíxiàn)平行）C.
3
1
∵AB⊥BF，CD⊥BF，
∴AB∥CD
E
(垂直于同一条(yī tiáo)直线的两条直线平行).
解：由于∠1与∠2是对顶角，
A
C
∴∠1=∠2.
又∵∠1+∠2=90°(已知),
∴∠1=∠2=45°.
3
1
2
∵ ∠3=45°(已知),
∴∠ 2=∠3.
B
D
∴ AB∥CD(内错角相等，两直线(zhíxiàn)平行).
第七页，共十七页。
例3 如图，AB//CD,∠A=100°, ∠C=110°,求∠AEC
3 DC
F 34 DC
Nn DC
D
图2
图3
图4
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课堂小结
平行线的“判定(pàndìng)”与“性质”有什么不同:
判定：已知角的关系(guān xì)得平行的关 系 ． (guān xì) 推性平质行：，已用知判平定行．(píngxíng)的关系得角的关系 ． 知平行，用性质．
第十五页，共十七页。
∴EF∥CD
(平行于同一条直线的两条直线平行).
∴ ∠3= ∠E (两直线平行，内错角相等).
B
D 2
F
第十二页，共十七页。
5.如图,EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70 °，求∠AGD
的度数(dù shu).
C
解：∵EF∥AD, (已知）
∴∠2=∠3. （两直线(zhíxiàn)平行，同位角相等）
A
B
解：过点C作CF∥AB，
则 _∠__B_=∠__1_（ 两直线平行，内错角相等）
C1
F
2
又∵AB∥DE，AB∥CF，
D
E
∴__C_F__∥__D_E____（ 平行(píngxíng)于同一直线的两条直线互）相平行
∴∠E＝∠___2_（ 两(pí直ngx线íng平) 行(píngxíng)，内）错角相 ∴∠B＋∠E＝∠1＋等∠2
（1）如图1,∠1＋∠2＝___ __1_80；° （2）如图2,∠1＋∠2＋∠3＝___ 3_6_0；°
（3）如图3,∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝_ __ _5_4；0°
（4）如图4,试探究∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋…＋∠n
= 180°×（n-1；)
A 1
2 C
图1
BA 1
E2
B
A 1
E2
B
A 1
E2
B
的度数(dù shu).
A
B
1
解：过点E作EF//AB.
F E2
∵AB//CD，EF//AB（已知）,
C
D
∴ CD // EF (平行于同一直线的两直线平行）.
∴∠A+∠ 1=180o，∠C+∠ =2180o(两直线平行，同旁内角 互补）.
又∵∠A=100°，∠C=110°（已知）,
∴∠ 1 = 80 °, ∠ 2 = 70°（等量(děnɡ liànɡ)代换）.
第二页，共十七页。
导入新课
回顾(huígù)与思 考
1.平行线的判定(pàndìng)
文字叙述
符号语言
同位角 相等 两直线平行
内错角 相等 两直线平行
∵∠1=∠2
∴a∥b
∵ ∠3=∠2
∴a∥b
互补 同旁内角(tónɡ pánɡ nèi jiǎo) ∵∠2+∠4=180°
两直线平行 ∴a∥b
第三页，共十七页。
b
c
a 图2
第四页，共十七页。
3.平行线的性质
同a 位 角b
图形(túxíng) 1 2 c
内 错
a3
角b
同
旁a
内
角b
2 c
4
2 c
已知 a//b
结果(jiē guǒ) 依据(yījù)
两直线平行 ∠1=∠2 同位角相等
ห้องสมุดไป่ตู้
两直线平行 a//b ∠3=∠2 内错角相等
a//b ∠2+∠4 两直线平行 =180 ° 同旁内角互补
∴∠AEC=∠1+∠2= 8°0 +
°70=
°.
150
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当堂(dānɡ tánɡ)练习
1.填空(tiánkòng)：如图,
(1)∠1= ∠2时，AB∥CD.
(2)∠3= ∠5或∠时4 ，AD∥BC.
A 1 B
D
5 2
3 C
4 F
E
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2.直线a,b与直线c相交，给出下列条件：
第五页，共十七页。
讲授新课
平行线的性质和判定及其综合应用 例1 如图：
① ∵ ∠1 =___∠__2（已知）
CF
E
∴ AB∥CE （内错角相等,两直线(zhíxiàn)平行）
13
② ∵ ∠1 +__∠__3_=180o（已知）
∴ CD∥BF （同旁内角互补,两直线(zhíxiàn)平行）
③ ∵ ∠1 +∠5 =180o（已知）
又∵∠1=∠2, (已知）
∴∠1=∠3. （等量(děnɡ liànɡ)代换）
B
D F
2
E
G
1 3
A
∴DG∥AB. （内错角相等，两直线平行）
∴∠BAC+∠AGD=180°. （两直线平行，同旁内角互补）
∴∠AGD=180°-∠BAC=180°-70°=110°.
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拓展提升：如图，AB//CD，试解决下列问题(wèntí)：
①∠1= ∠2;
②∠3= ∠6;
③∠4+∠7=180o; ④∠3+ ∠5=180°， c
其中(qízhōng)能判断a//b的是(B
)
A. ①②③④ B .①③④
16 54
a
C. ①③
D. ④
27
b
83
第十页，共十七页。
3.已知AB∥DE，试问(shìwèn)∠B、∠E、∠BCE有什么关系.
请完成填空：
图形
c
1a
34 2 b
2.平行线的其它判定方法 方法(fāngfǎ)4：如图1，若a∥b，b∥c，则a∥c.
（ ） 平行(píngxíng)于同一条直线的两条直线
方平法行5：(pí如ngxí图ng)2，若a⊥b，a⊥c,则b∥c.
（ 垂直于同一条(yī tiáo)直线的两条直线平）行
a b
c 图1
第五章 线 5.3
相交 线与平行 (xiāngjiāo)
平行线的性质(xìngzhì)
5.3.1 平行线的性质
第2课时 平行线的性质和判定及其综合运用
导入新课
讲授( jiǎngshòu)新 课
当堂练习
课堂小结
第一页，共十七页。
学习 目 (xuéxí) 标
1.进一步熟悉平行线的判定方法(fāngfǎ)和性质； 2.运用平行线的性质和判定进行简单的推理(tuīlǐ)和计算； （重点、难点）
第十六页，共十七页。
内容(nèiróng)总结
5.3 平行线的性质(xìngzhì)。课堂小结。第2课时 平行线的性质(xìngzhì)和判定及其综合 运用。2.运用平行线的性质(xìngzhì)和判定进行简单的推理和计算。∵∠2+∠4=180°。垂直
No 于同一条直线的两条直线平行。a//b。解：由于∠1与∠2是对顶角，。∴∠1=∠2.。又
∵∠1+∠2=90°(已知),。∴∠ 2=∠3.。解：过点E作EF//AB.。2.直线a,b与直线c相交，给出下 列条件：。①∠1= ∠2。②∠3= ∠6。③∠4+∠7=180o。∴∠2=∠3.
Image
12/10/2021
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A
2 54 DB
∴ ___A_B_∥___C_E_. （同旁内角(tónɡ pánɡ nèi jiǎo)互补,两直线平行）
④ ∵ ∠4 +___∠__3=180o（已知）
∴ CE∥AB
（同旁内角互补,两直线平行）
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例2 已知∠3=45 °，∠1与∠2互余，试说明(shuōmíng)AB//CD.