高三数学超几何分布

例2:生产方提供50箱的一批产品, 其中有2箱不合格 产品, 采购方接收该批产品的准则是:从该产品 中任取5箱产品进行检测,若至多有1箱不合格 便接收该批产品,问:该批产品被接收的概率是 多少?
4、
5、
这两个问题的求解方法一样吗?
超几何分布：适用于不放回抽取
本小题第二问是二项分布这是我们 后面要研究的内容
37 42 1 2
B
17 42 1 3
C
10 21 1 4
D
17 21 1 5
4、一个小组有 6 人，任选 2 名代表，求其中某甲当选的概率是 A B C D
5、从分别标有数字 1，2，3，4，5，6，7，8，9 的 9 张卡片中任取 2 张，则两数之和
5、从分别标有数字 1，2，3，4，5，6，7，8，9 的 9 张卡片中任取 2 张， 则两数之和是奇数的概率是________________. 6、从装有 3 个红球，2 个白球的袋中随机取出 2 个球，设其中有 个 红球，则 得分布列是___________________________________. 7、从一副扑克（无王）中随意抽取 5 张，求其中黑桃张书的概率分布是___. 8、一批产品共 100 件，其中有 10 件次品，为了检验其质量，从中随机 抽取 5 件，求在抽取的这 5 件产品中次品数的分布列，并说明 5 件产品中 有 3 件以上为次品的概率.(精确到 0.001)
PX k
=——
4 Ck 1
C
5 10
k 5， 6， ， 10.
具体写出，即可得 X 的分布列：
X P
5
1 252
6
5 252715 252 Nhomakorabea8
35 252
9
70 252
10
126 252
超几何分布的概率背景 一批产品有 100 件，其中有 5 件次品．现从 中取出 10 件．令 X：取出10 件产品中的次 品数． 则 X 的分布列为
C
N
例如从全班任取n个人，取到女生的人数； 从扑克牌中取n张，取到黑桃的张数；买n张彩 票，中奖的张数，等等都可以用超几何分布描 述。
例1:一个口袋中装有10个红球,20个白球, 这些球除颜色外完全相同,一次从中摸出 5个球,摸到4个红球1个白球的就中一等奖 求中一等奖的概率.
变题：至少摸出4个红球就中一等奖?
⑵
p
n
n
1.
3）.在掷一枚图钉的随机试验中,令
1, 针尖向上 X 0, 针尖向下
如果针尖向上的概率为p,试写出随机变量X的分布列
解:根据分布列的性质,针尖向下的概率是(1—p)，于是， 随机变量X的分布列是：
X P
0 1 —p
1 p
两点分布列:X~0-1分布.X~ 两点分布
练习 从1～10这10个数字中随机取出5个数字，令 X：取出的5个数字中的最大值．试求X的分布列． 求分布列一定要说 8，9，10． 并且 解： X 的可能取值为 5，6，7， 明 k 的取值范围！
超几何分布
一、复习
1) 随机变量的分布列
设随机变量 X 的所有可能取值为
x1 ， x2 ， ， xn ，
并设 P X x n pn 则称上式或
n 1,
x2 p2
2,
xn

X
x1 p1
，
P
， pn
为随机变量 X 的分布列．
2)随机变量分布列的性质:
⑴ 对任意的自然数 n，有 pn 0;
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晚上需要俺过来伺候吗？”耿憨说：“你们不要管了。等会儿大壮和青山回来之后，他们会照顾好的。青山和青海晚上就住在这院儿里，夜草 什么的，都结记着呢！”说话间，青海已经把三大包湿粉条拿来了。耿憨接过来，递给董妞儿和耿兰每人一包，又喊：“秀儿，你和英妹子也 过来。你们姐儿俩想说什么，以后再慢慢拉呱哇！”俩人过来了，耿憨把剩下的一包湿粉条递给女儿，说：“你也回去哇，和你耿正哥拉呱拉 呱去吧！俺和青海再干一会儿也就回去了。”于是，秀儿红着脸随同大家伙儿一起出了粉坊的大门。30第百十二回 耿兰开口叫亲人|（家乡饭 菜摆满桌，满盘满碟分外香；含泪喜吃团圆面，耿兰开口叫亲人。）耿老爹妻弟这饭铺是在原先饼铺的基础上扩展的，不过其规模还真是不小 呢，宽敞明亮的饭厅内摆了十几张大圆桌，并且大多已经坐满了食客。妻弟妹特地将最里边的两桌空出来，招呼大家去那里坐了吃团圆面。当 耿老爹父子们快步赶到时，先头走的老老少少也才刚刚到达。于是，大家互相谦让着落座。大壮和青山去邻县卖粉条去了，董家成和耿憨两家 余下的八口人坐了一桌；耿老爹一家加上老岳父和妻侄女差不多也正好坐一桌。至于妻弟夫妇和大妻侄郭栋都在张罗饭铺里的活计，是不能坐 下来和大家一起吃饭的。耿正看到，那三个形迹可疑的人就坐在旁边的饭桌上。耿老爹拉尚武坐在自己身旁，又站起来去请老岳父。耿正说 “爹，你和三弟坐着，俺去扶姥爷哇！”耿英拉着妹妹的手说：“兰兰，过来坐在姐和咱爹中间！”耿兰乖乖地坐在姐和爹中间的凳子上。耿 老爹怜爱地摸摸耿兰的头，低声儿说：“兰儿，你长大了！那一年爹和你哥哥姐姐们出门儿南下的时候，姐姐就是你这么大，而你才只有四岁 啊！今儿个在咱家门口一看到你，爹就想起了你姐姐当年的样子！你姐儿俩长得太像了，几乎就是一模一样！”听了爹的话，耿兰只是低着头 低低地“唔”了一声，还是不能张口叫爹和姐姐。幼小时和爹、两个哥哥和姐姐一起生活的日子，以及九年半之前那个黎明时的分别，在耿兰 的记忆中已经相当模糊了。在她十四年的成长历程中，似乎只是和娘相依为命，爹、大哥、二哥和姐姐，都只是在娘和她的讲述中知晓和“认 识”的。她很想念他们，盼着他们早日回来，但就在突然之间，爹、大哥二哥和姐姐真得就出现在了她的面前时，她是那么惊喜，但却又怎么 能够脱口喊出来曾经在心里叫了无数次的“爹！”、“大哥！”、“二哥！”和“姐姐！”啊！怎么能够扑上去和这些骨肉亲人们叙述相思呢！ 耿英的心里边突然感觉很是酸苦。她清楚地想起来九年半之前的那个黎明，临别时，可爱的小妹妹扑在她怀里伤心哭泣的样子，恍惚就在眼 前„„当时的她就像眼前的妹妹这么大，但一副
x P
0
1
2
3
4
5
超几何分布的概率背景
一批产品有 N件，其中有 M 件次品，其余 N-M 件为正品．现从中取出 n 件． 令 X：取出 n 件产品中的次品数． 则 X 的分 布列为
k n k CM CN M PX k n CN
k 0， 1， ， minM， n
此时，随机变量 X 服从超几何分布
作业： 1、从装有 3 个红球，2 个白球的袋中随机抽取 2 个球，则其中有一个红球的概率是 A 0.1 B 0.3 C 0.6 D 0.2 2、一批产品共 50 件，次品率为 4%，从中任取 10 件，则抽的 1 件次品的概率是 A 0.078 B 0.78 C 0.0078 D 0.078 3、盒中有 4 个白球，5 个红球，从中任取 3 个球，则抽出 1 个白球和 2 个红球的概率是 A
二、新课：超几何分布
如果随机变量 X 的分布列为 k n k CM CN M k 0， 1， ， minM， n PX k n CN
其中N， M， n 均为自然数．
则称随机变量 X 服从超几何分布．
记为：x H(n,M,N),
N M P(X=k)= C M C , 记为 : H (k；n, M , N ) n k n k