中考数学复习第四单元三角形第17课时三角形

⑥ BC
高线
⑩ 锐角(ruìjiǎo)
三角形的三条高的交点在三角形
AD⊥⑧
,即
BC
的内部; ⑪
三角形的三条高的交点是直
直角(zhíjiǎo)
∠ADB=⑨________
∠ADC
角顶点; ⑫
三角形的三条高所在直线的
钝角
=90°
交点在三角形的外部,这个点称为垂心
内
部,中线将三角形分成两个面积相等的三角形
[解析]∵|a-7|+(b-1)2=0,
c=
.
∴a-7=0,b-1=0,即a=7,b=1,
由三角形两边之和大于第三(dì sān)边,两
高
频
考
向
探
究
边之差小于第三边得到7-1<c<7+1,
即6<c<8.
∵c为奇数,∴c=7.故填7.
第十九页，共三十三页。
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考向三
三角形内角与外角(wài jiǎo)的应用
有两个(liǎnɡ ɡè)锐角”是
.(填“真命题”或
[答案]真命题
[解析]如果三角形有两个直角或钝角,那
么内角和就大于180°,所以三角形中最多
“假命题”)
只能(zhī nénɡ)有一个钝角或直角,至少有两个
高
频
考
向
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锐角,故原命题为真命题.
第十五页，共三十三页。
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3. [2019·安徽]命题(mìng tí)“如果a+b=0,那么a,b互为相反数”的逆命题为
(3)a=1,b= 2,c=3; (
×
)
(4)a∶b∶c=1∶2∶3; ( × )
(5)a=m+1,b=m+2,c=2m(m>2). ( √ )
第十七页，共三十三页。
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| 考向精练
( jīngliàn)
|
1.若三角形的两边长分别为3和5,则第三(dì sān)边m
的取值范围是 (
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对点演练
题组一
教材( jiàocái)题
1. [八上P8习题11.1第2题改编]长为10,7,5,3的四根木条,选其中(qízhōng)三根组成三角 形,有选法
(
)
B
B.2种
A.1种
C.3种
D.4种
2. [八上P16习题11.2第5题改编]如图17-1,AB∥CD,∠A=40°,
∠D=45°,则∠1=
,∠2=
40°
. 85°
图17-1
第九页，共三十三页。
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高
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题组二 易错题
【失分点】对三角形三边之间的关系(guān xì)认识不到位;涉及三角形的高线时,注意分类讨论高
线在三角形内还是三角形外.
3.长度(chángdù)分别为2,7,x的三条线段能组成一个三角形,x的值可以是 (
第四单元(dānyuán)
第 17 课时
三角形
2021/12/9
第一页，共三十三页。
三角形
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考点聚焦
考点(kǎo diǎn)一
三角形的分类
直角三角形
1.按角分:三角形
斜三角形
锐角三角形
钝角三角形
三边都不相等的三角形
2.按边分:三角形
底边和腰不相等的等
等腰三角形 腰三角形
等边三角形
频
考
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[答案(dáàn)] D
[解析]可组成 3 个命题:
1
1
命题①,如果 a>b,ab>0,那么 < .∵a>b,∴a-b>0,
-
1
1
1
1
∵ab>0,∴ >0,整理得 − >0,即 < ,∴该命题是真命题.
1
1
1
1
1
1
-
命题②,如果 a>b, < ,那么 ab>0.∵ < ,∴ − <0,∴ <0,
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②
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高
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考向一
例1
命题(mìng tí)与定理
1
1
[2019·北京]用三个不等式 a>b,ab>0, < 中的两个不等式作为题设,余下的
一个不等式作为结论组成一个命题,组成真命题的个数为 (
A.0
B.1
C.2
第十二页，共三十三页。
D.3
)
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高
和
任何一个与它不相邻的内角.
3.边角关系:在同一个三角形中,等边对等角,等角对等边,大边对大角(dà jiǎo),小边对
小角.
第三页，共三十三页。
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考点三
名称
与三角形有关的重要(zhòngyào)线段或直线
图形
性质
重要结论
三角形的三条中线的交点在三角形的⑦
中线
BD=⑤ DC =
∴∠CBE+∠BCD
1
=2(∠ABC+∠BCA)=60°,
∴∠BFC=180°-60°=120°.
第二十页，共三十三页。
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[答案(dáàn)] (2)30° (3)60°
例3 (2)在△ABC中,∠ABC的平分线BE与∠ACB的外角(wài jiǎo)
平分线CD相交于点F,∠ABC=42°, ∠A=60°,则

1
1
1

2
2
2
2
2
∵∠A=θ,∴∠A1= .同理可得∠A2= ∠A1= × θ= 2 ,…,

∴∠An= .
2
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3.在△ABC中,点D为边BC上一点,请回答下列(xiàliè)问题:
(1)如图17-4①,若∠DAC=∠B,△ABC的角平分线CE交AD于点F,交AB于点E,求
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| 考向精练
( jīngliàn) |
1. [2019·
赤峰]如图17-2,点D在BC的延长线
上,DE⊥AB于点E,交AC于点F.若∠A=35°, ∠D=15°,
则∠ACB的度数(dùshu)为
A.65°
B.70°
C.75°
D.85°
(
[答案(dáàn)] B
[解析]∵DE⊥AB,∠A=35°,
图17-4
∠AFE=∠FAC+∠ACE,
如果(rúguǒ)a,b互为相反数,那么a+b=0.
高
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第十六页，共三十三页。
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考向二 平行线的性质(xìngzhì)和判定
例2
满足下列条件的三条线段 a,b,c 能组成三角形,判断正误:
(1)a=2,b=3,c=4; ( √ )
(2)a=3,b=5,c=2; ( × )
A.4
B. 5
C.6
D.9
第十页，共三十三页。
)
C
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4.从△ABC顶点(dǐngdiǎn)A作高线AD和角平分线AE,若AD与AE的夹角为15°,且∠B=50°,则
∠C=
.
[答案(dáàn)] 20°或80°
[解析]当∠B>∠C时,如图①,∵AD⊥BC,∴∠ADB=90°.
∵∠B=50°,∴∠BAD=40°.∵∠DAE=15°,∴∠BAE=55°,
例3 (1)在△ABC中,∠ABC,∠ACB的平分线
[答案(dáàn)] (1)120°
BE,CD相交(xiāngjiāo)于点F,∠ABC=42°,
[解析](1)∵∠A=60°,
∠A=60°,则∠BFC=
∴∠ABC+∠ACB=120°,
.
∵BE,CD 分别是∠ABC,∠ACB 的平分线,
1
1
∴∠CBE=2∠ABC,∠BCD=2∠BCA,
∴∠BAC=110°,∴∠C=180°-∠B-∠BAC=180°-50°-110°=20°.
当∠B<∠C时,如图②,
∵AD⊥BC,∴∠ADB=90°,∵∠B=50°,∴∠BAD=40°,
∵∠DAE=15°,∴∠BAE=∠EAC=25°,∴∠DAC=10°,
∴∠C=90°-∠DAC=80°.综上所述,∠C=20°或80°.
∠An-1CD的平分线交于点An.设∠A=θ,则∠A1=
[答案]


2
2
,∠An=
.
[解析]∵A1B 是∠ABC 的平分线,A1C 是∠ACD 的平分线,
1
1
∴∠A1BC=2∠ABC,∠A1CD=2∠ACD.
图17-3
又∵∠ACD=∠A+∠ABC,∠A1CD=∠A1BC+∠A1,
1
1
1
∴2(∠A+∠ABC)=2∠ABC+∠A1,∴∠A1=2∠A.
1. [2019·德州]下列命题是真命题的是
(
)
C
A.两边(liǎngbiān)及其中一边的对角分别相等的两个三角形全等
B.平分弦的直径垂直于弦
C.一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形
D.两条直线被第三条直线所截,内错角相等
第十四页，共三十三页。
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2. [2019·
泰州]命题“三角形的三个内角中至少
∵a>b,∴b-a<0,∴ab>0.∴该命题为真命题.
1
1
1
1
1
1
-
命题③,如果 ab>0, < ,那么 a>b.∵ < ,∴ − <0, <0.
∵ab>0,∴b-a<0,∴b<a,∴该命题为真命题.故选 D.
第十三页，共三十三页。
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| 考向精练
( jīngliàn) |
)
A.m>2
B.m<8
Hale Waihona Puke C.2<m<8
D.2≤m≤8
A.-2c
C.2a-2c
[解析]第三边m的取值范围是
5-3<m<5+3,即2<m<8.
2.[答案] B
2.已知a,b,c是△ABC的三边长,化简|a+b-c|-|b-a-c|的
值是 (
1.[答案(dáàn)] C
[解析]∵a,b,c是△ABC的三边长,
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考点(kǎo diǎn)五
反证法
不直接从命题的已知得出结论,而是假设命题的结论不成立,
定义
由此经过推理得出矛盾,由矛盾断定所作假设不正确,从而得到
原命题成立,这种方法叫做反证法
证明步骤
假设命题的结论不正确→从假设的结论出发,推出矛盾→否
定假设,肯定原命题的结论正确
第八页，共三十三页。
∠BFC=
高
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1
[解析] (2)∠BFC=2∠A
1
=2×60°=30°.
.
(3)在△ABC中,∠ABC的外角平分线BE与∠ACB的外角平分线
CD相交于点F,∠ABC=42°, ∠A=60°,则∠BFC=
.
1
(3)∠BFC=90°-2∠A
1
=90°-2×60°=60°.
第二十一页，共三十三页。
证:∠AEF=∠AFE;
(2)在(1)的条件下,如图②,△ABC的外角∠ACQ的平分线CP交BA的延长线于点P,若∠P=26°,求
高
频
考
向
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∠CFD的度数.
解:(1)证明(zhèngmíng):∵CE平分
∠ACB,∴∠ECB=∠ACE.
∵∠B=∠FAC,∴∠B+∠ECB=∠FAC+∠ACE.
又∵∠AEF=∠B+∠ECB,
高
频
考
向
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一个命题的题设和结论分别为另一个命题的结论和题设,这样的两个命
互逆命题 题,称为互逆命题,如果我们把其中一个命题称为原命题,那么另一个命题就
是它的㉑
互逆定理
如果一个定理的逆命题经过证明是正确的,那么这个逆命题也可以称为
原定理的㉒
逆命题
,一个定理和它的逆定理是互逆定理
逆定理
第七页，共三十三页。
第二页，共三十三页。
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考点(kǎo diǎn)二
三角形边和角的性质
1.三边关系:三角形两边之和①
大于 ,两边之差②
第三边
2.三角形内角、外角
(1)内角和定理:三角形三个内角的和等于③
高
频
考
向
探
究
第三边.小于
. 180°
(2)内外角关系:三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的④
;三角形的一个外角大于
和⑳
公认的真命题称为基本事实
第六页，共三十三页。
结论
真命题(mì
ng tí)
假命题(mìng tí)
两部分组成的
基
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(续表)
要说明一个命题是真命题,则要从命题的条件出发,根据已学过的基本事
定理
实、定义、性质和定理等,进行有理有据的推理,这种推理的过程叫做证明.
有些命题,它们的正确性是经过推理证实的,这样得到的真命题叫做定理
∴a+b>c,a+c>b,
)
∴|a+b-c|-|b-a-c|=|a+b-c|-|b-(a+c)|
B.2b-2c
=a+b-c-[(a+c)-b]=2b-2c.故选B.
D.2a-2b
第十八页，共三十三页。
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